海上日出教学反思

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海上日出教学反思范文第1篇

关键词：课堂教学;探究活动;活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标中明确提出“四基”，即数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这在传统“双基”基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”两项要求，可见，基本活动经验已是数学教育的热点，那么如何充分利用数学课堂教学主阵地，引导学生经历并体验发现问题、探索问题、解决问题的过程，帮助学生获得和积累数学基本活动经验，以适应新课标、新课改的形势，是当今提高学生数学素养的重要标志，也是我们数学教学的重要目标。

一、数学基本活动经验的内涵

研究者发现，学生在任何数学活动中，都会获得数学基本活动经验，不论该活动是基础的数学活动还是复杂的数学活动，并给出如下定义：所谓数学活动经验是指学习者参与数学活动的经历，以及在数学活动过程中所形成的感性认识、情绪体验和观念意识。在进一步的数学活动中，能生长为较高层次的活动经验或能生长为知识或技能的数学活动经验是基本活动经验。由定义可知，数学基本活动经验可分为：认知性数学活动经验、技能性数学活动经验、体验性数学活动经验和观念性数学活动经验四个类别。

二、如何帮助学生积累数学基本活动经验

弗赖登塔尔曾经说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”“一个概念在它的形成过程中，需要一定数量的经验”，这些都表明数学知识的学习是个体在已有的经验基础上的主动建构，是学生“做数学”的反省抽象，是学生通过数学活动经验来建构对数学对象的理解学习。因此，教师在数学活动中应当开展各种数学活动，引导学生积极参与，在参与中唤醒经验、积累经验、反思经验、提升经验，运用并重新创造经验，从而促使学生更主动、有效地学习，推动数学学习向更高层次迈进。

下面以苏科版《义务教育教科书・数学》九年级上册“2.5直线与圆的位置关系”教学片段为例，说明在让学生获得知识的过程中如何帮助他们获得和积累数学基本活动经验。

1.创设生活情境

播放《海上日出》视频：太阳慢慢升起过程。让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。

思考：把海平面看成一条直线，太阳看成一个圆，在太阳的升起过程中，仔细观察海平面与太阳，它们之间会出现几种不同的位置情况？

【设计意图】引导学生经历日常生活中某些数学情境形成的过程，将日常生活经验上升到数学活动经验。

陶行知先生指出：没有生活做中心的教育是死教育，没有生活做中心的书本是死书本……打开教科书，可以看到的是一行行文字，一道道习题，虽然逻辑严密，也有色彩鲜艳的插图，但却是“冰冷的美丽”。为了把教科书上的知识激活，实现书本知识与人类生活世界沟通，给课堂以“生活”的活水，把无声的“纸上文本”演绎成鲜活的“生活文本”，使学生享受精彩纷呈的生活知识，才能生成智慧、促进发展，提升学习的价值。

本环节通过生活中现象的视频，缩短了学生与学习内容之间的距离，使之产生亲近感，激发学生的学习兴趣，增强教学的直观性和趣味性，唤起学生对生活美、数学美的感受，在欣赏中感受数学，在感受中品味数学，从而让学生体会到数学基本活动经验不仅来源于日常生活经验，而且高于日常生活经验。

2.让学生经历完整的数学活动过程

探究活动1：探究直线与圆的位置关系

（1）动手操作

请学生利用手中的工具――直尺和圆规，想办法再现“海上日出”的情境。

学生分组合作活动，小组为单位汇报。方法：在纸上画一个圆，上、下移动直尺。

（2）观察思考

①在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你认为直线与圆的位置关系可分为哪几类？

②你分类的依据是什么？

（3）体验理解

学生小组合作，进行操作、观察、思考、回答问题。相互补充，加以完善，最后交流总结出三种不同的位置关系，并且明确分类依据是直线与圆公共点的个数变化。

【设计意图】让学生经历操作、观察、独立自主发现问题、表达交流等探索活动，让他们在活动中获得知识，积累有效操作的活动经验，体验成功。

动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。通过动手操作能把抽象的数学知识变成看得见、分得清的现象。学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。

探究活动2：探究直线与圆位置关系的有关概念

教师操作，几何画板动态显示三个不同位置关系，引导学生给三种不同位置关系取名，并根据图形试归纳概念：

■

直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。

直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

【设计意图】若老师直接给出概念，由于缺少学生感受概念的发生、发展过程，易造成学生不理解透彻而容易马上忘记，而根据图形特点让学生亲自归纳概念既有助于对概念的深入理解，又培养了学生归纳、概括能力的活动经验。

本探究活动是让学生操作体验过后，与教师演示的课件进行观察对比，让学生尝试用自己的语言把三种位置关系叙述出来，经历数学结论形成的过程。这不仅丰富了学生感觉、知觉的经验，而且为他们相互间思维碰撞提供了丰富的资源。实现了操作经验、思考经验与归纳经验的有机融合，积累了丰富的数学活动经验。

探究活动3：数量关系表达位置关系

几何画板演示观察，探索“直线与圆的公共点的个数的变化”与“圆心到直线的距离变化”之间的关系。

思考：

①通过上面学生的操作过程，知道除了公共点的个数发生变化，还有什么量在变化？

②我们曾经学过用数量关系来判定点与圆的位置关系，你会用数量关系表示直线与圆的位置关系吗？

探究活动4：直线与圆位置关系转化为点与圆位置关系

思考：

①“直线与圆位置关系”中，表示“垂足的点与圆”有什么位置关系？你能用数量关系来表达吗？

②“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”和“直线与圆的位置”之间有怎样的内在联系？

直线l与O相交d

直线l与O相切d=r

直线l与O相离d>r

【设计意图】通过类比启发学生发现规律：由圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系可判定图形的位置关系，从而帮助学生积累类比迁移活动经验。

以上是本人在注重积累数学基本活动经验基础上和学生共同完成的一堂探究课中的几个环节，在教学过程中所设计的探究活动来源于学生的生活素材，也是学生感兴趣的活动。活动中学生经历了探究直线与圆位置关系的完整过程，包括相交、相切、相离的概念，并利用三种位置关系探究了圆心到直线距离d和圆半径r之间的数量关系。在创设情境中，通过“海上日出”视频让学生发现了海平面和太阳之间存在着不同的位置关系的情境，从而经历从现实生活中发现数学问题、提出数学问题的过程，在探究活动1中，让学生利用手中工具动手操作，再现“海上日出”的情境，通过学生的生活经验让他们动手操作、观察思考得出直线与圆的三种位置关系，从而转化为数学经验。在探究活动2中则是利用现代教育技术为学生提供“替代性活动”，生动形象地展现了三种位置关系，为学生自主探索概念提供了认知性活动经验。而探究活动3则是在探究2的基础上，教师又组织学生进行数学讨论，从而让学生得出直线与圆的三种位置关系中圆心到直线距离d和圆半径r之间存在的数量关系。这些结论的获得，均是由学生借助已有的生活经验，或动手操作、动脑思考、小组讨论后，自己研究得出的，该活动是具体的数学操作，是专门为数学学习而设计、服务的，它虽然是具体的、形象的活动，却充满着数学意味，这就上升到了真正意义上的数学活动经验。学生在这样的活动过程中，就能不断地积累数学基本活动经验，从而他们的能动性、创造性和自主性会得到不断的提高。

经历和体验是学生获得数学基本活动经验的基本手段，是否经历数学活动的全过程等因素直接关系到学生是否能获得相对完整的数学活动经验。皮亚杰的研究指出：“认识既不是起因于一个有自我意识的主体，也不是起因于业已形成的会把自己烙印在主体之上的客体;认识起因于主客体之间的相互作用，这种作用发生在主体和客体的中途，因而同时既包含着主体又包含着客体……是活动本身。”陶行知先生主张：“事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教;教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”都强调了学生完整参与活动的重要性。而初中生进行数学活动的全过程，实质上是经历数学化的过程，亲历数学概念、数学知识、数学思想、数学方法的产生、提炼、创造与应用的过程，也是学生自己体验、建构数学知识、体验和扩展自己建构数学知识的过程。因此，教师在教学过程中要保证学生能够经历和体验数学化的过程，要让学生通过生活经验、探究数学活动过程，积累数学基本活动经验。

总之，帮助学生积累数学基本活动经验必须是在有效的数学目标指引下，通过学生自主或在教师引导下的数学活动中，使学生亲身实践、经历和思考，在感性上升到理性的过程中完成数学活动经验的积累。作为一线数学教师，我们更应该站在为学生终身发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有现实意义的数学探究活动，促进学生积累数学活动经验，成为学习的主体。让我们教师携起手来，关注数学活动经验，构建智慧课堂，做孩子们喜爱的老师，创造孩子们喜欢的课堂！

海上日出教学反思范文第2篇

关键词：小学语文;有效教学

肖川博士在《基础教育课程改革的关键词》一书中对“有效教学”下了这样的定义：有效教学是能够激发学生的学习欲望，使所有学生参与到整个学习过程之中，学生在知识、能力、方法等方面感到获得成功的满足，学生在情感、思想、态度等方面有所触动或提升的教学。特征是：学生的实质性参与，主动建构，积极探究，多向互动，积极体验，自我反思。那么，如何在小学语文课堂实施有效教学呢？

一、深入钻研文本，充分开发利用教学资源

提倡开发与利用教学资源是新课程的要求之一，最重要的教学资源就是语文教科书。提高课堂教学有效性的根本途径在于教师必须先钻研、理解文本，要“在文本中走几个来回”，明确教学目标，确定教学重点，挖掘训练要素，并选取符合教材与学生实际的教学方法。如果教师自身对文本没有吃透，不了解编写意图，教学目标不明，教学重点不详，甚至南辕北辙，便很难做到以文本为凭借，帮助学生提高语文素养。平时的教学中常常发现一些教师上各种公开课前，不是先研读文本，而是先从网上寻找相关教案、模仿、因袭他人的教学设计;个别教师撰写教案离不开《教师用书》，甚至完全依赖《教师用书》，课文也很少朗读，上课时对教材内容都不甚了了，这样的课堂教学自然是不可能取得高效的。

提高课堂教学的有效性，应该这样去做：钻研新的课文，应先通读一遍，给每个自然段标上序号，画出学生可能不理解的词语，对这些词语的理解方法作出“预设”，或查字（词）典解释，或对照近义词、反义词理解，或结合生活实际理解，或联系上下文理解。要联系上下文理解的，则在一旁作上标记。对于要通过查字（词）典理解的词语，先查字（词）典并把义项写在一旁。为了扫除阅读障碍，先应认真地把课文朗读或默读几遍，发现难于把握停顿或比较拗口的语句，及时做上记号，备课时写入教案，课堂上予以指导。此外，在阅读各种教学参考书的同时，我们还应把文章的结构分析在课本上做好标注，把每一段的段意写在段末空白处。重点词句的含义理解的预设，写在一旁，以便参考表述。在对文本内容、教学重点、难点等了解把握的基础上，便可以打开电脑搜集资料，开始撰写教案。

教师钻研教材的主要目的是充分挖掘教材资源、正确设立教学目标、科学设计教学方法、以最佳的教学设计换取最大的教学效益。这个过程中，要花费许多时间与精力，甚至包括一些“无用功”，但它却是提高课堂教学效益必不可少的一环。

二、精心设计教学用语

苏霍姆林斯基曾指出：“教师要有较高的语言素养”，他还明确指出：“教师高度的语言素养是合理利用时间的重要条件，它在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动效率”。可见，教师的教学用语绝不是可以忽视的问题。因此，教师的课堂用语如导入、讲解、点评、过渡、小结、描述、总结等都要精心设计，使之达到准确、明晰、富于情趣。这些语言的描述如春风化雨滋润“花儿”的心根，把深奥的东西讲得通俗易懂，把枯燥乏味的东西描述得生动有趣，把学生亲眼看不到的东西描述得形象逼真。比如课堂导语的运用，如果导语用得好，常常能为课文教学提供良好的开端，充分激起学生的学习兴趣。例如教《海上日出》一课时，我是这样导入新课的，提问：“同学们看过日出吗？你们有没有坐在轮船上在浩瀚的大海看日出？”同学们都流露出好奇、向往的神情，于是我抓住时机，简介写作背景，再通过配乐范读课文，一下子把学生带入了课文营造的氛围中了。

三、善于改善课堂气氛，提高教学效率

先进的传媒之所以不能取代教师，其中一个重要的原因就是教师能创造有情感的氛围。儿童的思维活动往往会受到外界环境的影响，热烈的学习氛围会使他们按捺不住内心的热情投入教学过程，思维活动则处于最佳的心理状态。因此，在教学中必须重视课堂气氛的培养，而良好教学气氛的形成有赖于情绪、教学方法等调控。情绪调控包括教师本身和学生的情绪调控。教师上课时应迅速进入角色，把从家里、社会上带来的喜怒哀乐暂时搁在一边，以稳重的教态、平和的语调进入课堂。此外，教师还应该根据课文所表达的思想感情调控自己的情绪，以便带领学生进入课文所要表达的氛围;而教学方法的运用要有利于促进学生爱学、乐学、深入得学，才能形成浓郁的学习氛围，从而提高教学效率。

海上日出教学反思范文第3篇

【关键词】初中数学；有效课堂；鲜活

“未见意趣，必不乐学. ”传统的数学教学走不出应试教育的樊篱，教师困囿于“用教材教”，施以“注入式”的教学，教学方式呆板，缺少师生互动，数学教学远离学生生活，以机械重复的训练提高学生的考分，学生被动接受知识，跟从于老师的思维，成了“应声虫”，他们的个性受到压抑，不敢提问、不敢质疑，毫无创见的观点，感受不到学习数学的乐趣. 由于初中生活泼好动，对新鲜事物充满好奇，自制力不足，注意力容易分散. 教师要改变传统的教学方式，创造轻松、愉悦、风趣的教学氛围，将数学教学与学生生活联系起来，以激发学生的求知欲，引发学生的探究兴趣，学生在经历观察、猜想、操作、类比、归纳、反思中掌握知识、提升技能、启迪智慧，增强了学习数学的信心，感受到数学学科的无穷魅力. 笔者结合自身教学实践，就构建鲜活的数学课堂谈谈粗浅的看法.

一、创设愉悦的课堂氛围，构建鲜活的数学课堂

教师要以饱满的热情、良好的心境上好每节课，以情感染学生，以情境引导学生，集中学生的注意力，使学生在兴奋中学习，使整个数学课堂充满轻松、愉悦的气氛，使整个课堂充满活力.

1. 以情境导入，创设愉快的氛围. 由于数学学科具有一定的抽象性，教师若生硬地将知识传授给学生，势必会造成理解困难. 教师要根据学生的认知特点，精心设计情境，以调动学生的好奇心，引发学生的探究欲望. 如在“有理数的乘方”教学中，教者以“棋盘上的数学”的故事导入，让学生产生悬疑，引发思考：第1个格子放1粒，第2个格子放2粒，第3个格子放4粒，……第64个格子会放多少？怎么需要这么多的麦粒？

2. 丰富活动形式，提高愉快的氛围. 传统的数学课堂枯燥乏味，学生陷入书山题海之中，感受不到学习的乐趣，易心生厌倦. 教师要通过丰富多彩的活动，营造愉快的氛围，让学生自然而然地喜欢上数学. 如在“平面直角坐标系”教学中. 教者将抽象的点与有序数列对应关系应用于学生的座位，设计“找伙伴”游戏活动，根据约定的x轴、y轴看看自己的位置坐标是多少，还能根据坐标找到是谁的位置. 原本抽象的知识变得非常有意思，学生在玩中学、学中玩，能轻松地学知识、提高能力，也让数学课堂彰显活力.

二、加强与日常生活的联系，构建鲜活的数学课堂

数学源于生活，服务于生活. 数学教师要从生活中挖掘素材，加强与生活的联系，激发学生学习的积极性，让他们感受到数学的价值.

1. 建立教材与生活的联系. 教材的知识大都被简化和抽象的，教师不能依赖于教材，要为学生搭建联系知识与生活的桥梁，从生活中挖掘具有趣味性和发散性的问题，让他们从生活的实例中观察问题、提出问题、分析问题，提高解决问题的能力. 如在“确定事件与随机事件”教学中，教者创设问题情境如下：2015年4月15日，阿拉善左旗发生5.8级地震，震区的受灾民众迅速得到转移. （1）在地震发生以前，我们是否能确定地震发生的具体时间、地点和震级呢？（2）地震的发生是一个必然事件、可能事件还是不可能事件？（3）有人预测：滨海县近两年来没有发生过地震，以后也不会发生地震. 此说法正不正确？为什么？

2. 创设生活化的问题情境. 学生在解决简单易懂的知识时会感觉非常顺利，而在解决生活中的实际问题时往往手足无策. 究其原因在于教师将数学知识纯粹化，数学知识的学习困囿于书本，割裂了与生活的联系. 生活中处处有数学，教师要善于将数学知识与生活的情景结合起来，让学生产生直观的感受. 如将“桂林山水”的图片与“平面与曲面”中的“平面”联系起来，将海上日出与直线与圆的位置关系变化联系起来，让学生对直线与圆的三种位置关系――相交、相切、相离产生直观的感受.

三、充分发挥学生的主体作用，构建鲜活的数学课堂

学生是课堂活动的主体，教师要充分发挥学生的主体意识，引领学生通过操作、设计、测量、调查等亲历活动的过程，提高学生的实践能力和创造意识.

1. 重现知识的发生、发展过程. 新课程教学中，教师要摆脱灌输结论的做法，要引领学生参加实践活动，促进学生的积极思考和主动探究，在掌握规律、建构知识体系的同时，再现知识的发生、发展过程. 如在“多边形的内角和与外角和”教学中，教者创设情境如下：把ABC的边BC所在的直线绕点B按逆时针方向旋转，与边AC的延长线分别交于C1，C2，C3……（1）在旋转过程中，哪些角的大小发生了变化？（2）你能说明三角形的内角和等于180°吗？

2. 渗透方法，发挥学生的主体性. 在数学教学中，教师要引导学生从多角度观察、从方位思考，强化数学思想方法的渗透，提高学生的创新能力. 如在“图形的旋转”教学中，教者用多媒体演示ABC绕O点旋转，得到A′B′C′.

师：在这个过程中，你发现了什么？

生1：我发现A′O = AO，B′O = BO，C′O = CO.

生2：我发现∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′

生3：旋转角相等.

师：点B的对应点是哪个点？线段OB的对应线段是哪条线段？∠B的对应角是哪个角？旋转中心是哪个点？ ABC的边AC上中点M的对应点在哪里？若∠AOB = 45°， ∠AOB′ = 75°，则旋转角是多少度？

海上日出教学反思范文第4篇

图1试题：如图1，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与O相切于点Q． A，B两点同时从点P出发，点A以5cm／s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm／s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t s．

（1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与O相切？

1 考点与背景

1．1 试题考点

本题是运动变化型问题，综合性很强．

（1）知识考查：直线与圆相切的性质与判定方法；勾股定理；三角形相似的性质与判定方法．

（2）技能考查：实数运算及解方程．

（3）数学思想方法考查：方程的思想、分类的思想、数形结合的思想以及运动变化的观念．

1．2 试题背景

1．2．1 试题的教学背景

直线与圆的位置关系是“圆”中的重要内容，其中直线与圆相切又是直线与圆的三种位置关系中最重要的，平时教学在这部分内容上投入了很多的时间与精力．

本市初中学生使用的苏科版教材在直线与圆的位置关系这块内容的引入的设计是：欣赏《海上日出》图片，品味巴金描述日出的动态过程的文字；在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动过程中观察、感受直线与圆的位置关系的变化，进而描述这种变化．可以说，学生对“圆与直线位置关系”的学习，开始于对“圆与直线位置关系的动态变化”的欣赏、操作与思考．今年对“圆与直线位置关系”的考查，放在一个“运动变化”的情境中，真可谓：“学”始于“动”，“考”置于“动”，这样的设计起到了“考”与“学”的和谐统一．

1．2．2 试题的命制背景

南京近几年在图形运动变化中考查“直线与圆位置关系”做了很多的思考与实践，形成了自己的考查特色与考查研究系列．

（1）回顾、分析南京近几年的相关考题的设计

题1 如图2，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0 (s)时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm．

（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．(南京市2005年初中毕业生学业考试试题)

图2

题2 已知矩形纸片ABCD，AB＝2，AD＝1．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．

（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图3），AF=23，求DE的长；

（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图4），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．(南京市2006年初中毕业生学业考试试题)

图3图4

图5

题3 如图5，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．

（1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；

（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由．(南京市2007年初中毕业生学业考试试题)

综观近几年南京的考题，可以发现对“直线与圆位置关系”的考查都设置在一个运动变化的情境中，但每年运动变化的类型不同．2005、2006年的试题背景中，圆动线不动；2007年的试题背景中，线动圆不动．再具体来看，2005年试题背景中，运动的半圆O位置变化，但大小不变；2006年试题背景中，由于折痕位置的变化，AED的外接圆的位置与大小都在改变；2007年试题背景中，设计了一个动点P，过动点P和定点B的直线BP的运动变化方式是绕定点B旋转．此外，这些题设置的问题考查内容与形式也不尽相同，2005年试题是探究运动的半圆O所在的圆与ABC的边所在直线形成相切的运动时间；2006年试题是用直线与圆相切定位，考查相关的推理与计算；2007年试题考查学生利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来进行直线与圆相切的说理．

（2）纵向对比分析2008年的试题的设计

纵向对比前几年试题的设计，不难看出2008年试题的设计延续了前几年的思考与实践，同时又有了一些新的思考与变化．在运动变化情境的设计上延续了2007年的“线动圆不动”，变化在于：由“单动点”变为“双动点”；因为点的运动产生的线的运动方式由“旋转”变为“平移”．将这种运动情境的设计与前几年的综合起来分析，不难发现南京在“圆与直线”运动情境的设计方面形成了自己独特的认识，走出了一条自己的路子，并逐渐形成了系列，若按这条思路进一步探索、思考下去，还可以不断开发出新的运动情境，如：线动圆也动，等等．在考查内容与形式上也有一些变化，2007年考查的是“通过位置关系，确定直线与圆相切”，今年考查的是“通过数量关系，确定直线与圆相切”，且设计的两小问综合考查了“直线与圆相切的性质与判定”．

由此可见，2008年南京中考数学第27题的设计有它的命制背景，它是近几年来南京在这类问题上思考与实践的延续和发展．

2 多种解法与典型错误

2．1 试题多种解法

阅卷中发现学生在解答时用到了多种解法，现给出几种，其中解法1是阅卷时提供的参考答案．

解法1 （1）连结OQ．

因为PN与O相切于点Q，所以OQPN，即∠OQP＝90°．因为OP=10，OQ=6，所以PQ=102-62=8(cm)．

（2）过点O作OCAB，垂足为C．

因为点A的运动速度为5cm／s，点B的运动速度为4cm／s，运动时间为ts，所以PA=5t，PB=4t．

因为PO=10，PQ=8，所以PAPO=PBPQ ．

因为∠P=∠P，所以PAB∽POQ．

所以∠PBA=∠PQO = 90°，

因为∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，所以四边形OCBQ为矩形．所以BQ = OC．

因为O的半径为6，所以BQ=OC=6时，直线AB与O相切．

① 当AB运动到如图6所示的位置．

BQ=PQ-PB=8-4 t．

由BQ=6，得8-4 t＝6．

解得t=0.5（s）．图6图7

② 当AB运动到如图7所示的位置．

BQ=PB-PQ=4 t-8．

由BQ=6，得4 t-8=6．

解得t=3.5（s）．

所以，当t 为 0.5s或3.5s时直线AB与O相切．

点评 运动变化的直线与圆的位置关系如何，取决于圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．设法用运动时间t来表示圆心到直线的距离，这样就可以把位置关系问题转化为数量分析的问题，那么问题就可迎刃而解了．

解法2 （1）（同解法1．）

（2）（同解法1，得出∠PBA=∠PQO=90°．）

所以AB=AP2-BP2=(5t)2-(4t)2=3t．

① 当AB运动到如图6所示的位置与O相切时，OA＝PO－PA＝10－5t，OC＝6．

因为∠PAB=∠OAC ，∠PBA=∠OCA，所以PAB∽OAC．所以PAOA=PBOC，即5t10-5t=4t6．

解得t1=0（不合题意，舍去），t2＝0.5．

② 当AB运动到如图7所示的位置与O相切时，OA=PA-PO=5t-10，OC=6．

因为∠PBA=∠PQO=90°，∠PAB=∠OAC，所以PAB∽OAC．

所以PAOA=PBOC，即5t5t-10=4t6．

解得t3=0（不合题意，舍去），t4＝3.5．

所以，当t 为 0.5s或3.5s时直线AB与O相切．

点评 正确分析直线运动的特点，画出其与圆相切的图形，利用动静结合的思路，分析直线与圆相切时，能出现的数量关系，也可找到一条解决问题的思路．

解法3 （1）（同解法1．）

（2）（同解法1，得出∠PBA=∠PQO= 90°．）

所以AB=AP2-BP2=(5t)2-(4t)2=3t．

当AB与O相切时，

因为BQ、BC是O的切线，切点分别为Q、C．

所以BC＝BQ．

在RtOAC中，根据勾股定理，得AC2+OC2=OA2．

① 当AB运动到如图6所示的位置与O相切时，

OA=PO-PA=10-5t，

BC=BQ=PQ-PB=8-4t，

AC=BC-BA=8-4t-3t=8-7t．

则(8-7t)2+62=(10-5t)2．

解得t1=0（不合题意，舍去），t2＝0.5．

② 当AB运动到如图7所示的位置与O相切时，

OA=PA-PO=5t-10，

BC=BQ=PB-PQ=4t-8，

AC=BA-BC=3t-(4t-8)=8-t．

则(8-t)2+62=(5t-10)2．

解得t3=0（不合题意，舍去），t4＝3.5．

所以，当t 为 0.5 s或3.5 s时直线AB与O相切．

点评 当直线与圆相切时，直线与过切点的半径垂直，就会出现直角三角形，若此直角三角形的边与运动时间t有关，即可利用“勾股定理”建立关于“t”的方程，这样就可以得出结果了．

由上述各种解法足以看出此题考查的综合性和解法的丰富性，综观这些解法可以看出，经过推理得到PAB∽POQ，推出∠PBA=90°，接下来设法建立运动时间t的方程，从而求出结果是解答第（2）小题的思路主线．其中建立运动时间t的方程的相等关系有三种：① d=r；② 勾股定理；③ 相似三角形对应边成比例．

2．2 学生典型错误

本题是全卷重点把关题之一，具有很好的区分度和很强的综合性，在阅卷中发现学生答题出现了很多问题，主要有下列几种：

2．2．1 思路出偏差

在解答第（1）小题中出现：点A从点P运动到点O需10÷5＝2秒，那么点B从点P运动到点Q也需2秒，所以PQ＝4×2=8（cm），但没有说明点A运动到点O的同时点B运动到点Q的原因．

图8在解答第（2）小题中出现：没能由条件正确分析出移动的直线AB与O相切的2种位置情况，漏掉1种情况，或画出了一些错误或不可能出现的相切情形，学生画切线的错误有4种，如图8中的l1，l2，l3，l4，其中l1和l2不与O相切，l3和l4虽与O相切，但不是AB运动过程中能出现的位置．

2．2．2 知识有缺陷

在解答第（1）小题中出现：①辅助线做法写为作OQPQ．不清楚Q是切点，是个已知点，它不是通过画图得到的点；② 计算时出现PQ=102-62=±8，PQ=102-62=64=8的错误，说明将算术平方根的概念与平方根的概念混淆．

在解答第（2）小题中出现：① 解题过程中，缺少“说明PAB∽POQ，从而得出∠PBA＝∠PQO＝90°”这一重要步骤，没有经过推理，直接写出ABPN；② 只写出一组对顶角相等，就得出PAB∽OAC．

2．2．3 格式不规范

在解答第（1）小题中出现：① 由“PN与O相切”直接得出“PQ=102-62=8（cm）” ，缺少中间的推理过程；② 不写条件“PN与O相切”，直接得出“∠OQP=90°”．

在解答第（2）小题中出现：① 在说明PAB∽POQ时，虽列出了“PAPO=5t10，PAPO=4t8”或“5t10=4t8”，但没有写出相似的重要条件“PAPO=PBPQ”；② 在说明PAB∽POQ时，漏写条件∠P=∠P；③ 在推出PAB∽POQ后，直接得出“AB∥OQ”，缺少中间的推理过程；④ 说明“PAPO=PBPQ”后，直接得出“ABPN ”，缺少中间的推理过程．

2．2．4 计算不过关

在解答第（1）小题中出现：PQ=102-62=136，PQ=102-62=10-6=4．

在解答第（2）小题中出现：已正确列出关于t的方程，但解方程出错．

3 反思与认识

本题背景设计新颖，解法多样，但学生的答题出现了很多问题，反思学生答题中的错误与我们平时的教学有以下几点认识：

3.1 夯实基础教学

“基础知识、基础技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体．学生在答题中出现的“知识有缺陷”、“格式不规范”、“计算不过关”都是基础不扎实、训练不到位的表现．在新课程标准下的数学教学，夯实基础仍然十分重要．我们的教学应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联；基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理．初三总复习时，综合题的题海战术不仅不能提升学生的数学能力和数学成绩，反而会使学生精疲力尽，丧失对数学学习的兴趣甚至是数学学习的自信心．惟有扎实的基础，才能确保综合能力有进一步的提升的基础．所以在平时的教学中，包括初三的总复习时的教学中，都要重视基础、夯实基础教学．

3.2 加强推理教学

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理的意识和能力对于一个人来说是非常重要的，推理能力是义务教育阶段学生需要获得的重要能力之一，是数学学习内容的核心目标之一．《数学课程标准》指出推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑．学生答题中，出现的“格式不规范”是不能清晰、有条理地表达自己的思考的表现；“漏写必要的解题步骤”是不能做到言之有理、落笔有据的反映．推理不仅存在于“空间与图形”中，同样也存在于“数与代数”、“概率与统计”中，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中，在平时的教学中，要把推理能力的培养落到实处，多渠道、多方面地加强推理能力的训练和培养．

3.3 重视思想方法渗透