系统动力学论文
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系统动力学论文范文第1篇
供应链是一个由多个节点企业组成的动态系统，它包含了不同节点企业之间持续不断的信息流、物流和资金流。这些节点企业之间相互作用和影响，使得供应链系统变得非常复杂。供应链运作希望能够藉由这些相互作用实现更低的成本、更短的生产时间、更小的库存、更多的产品品类、更好的产品质量、更准确的送货时间、更高的顾客水平和更有效的合作。这就需要一种更有效的建模技术来表达供应链中跨组织的复杂关系。特别地，供应链系统各节点企业间的交互存在着诸多随时间不断变化的非线性关系，对于这种复杂的非线性系统，一些传统方法不能够很好地对其进行描述和研究。而系统动力学研究系统如何随着时间而动态地改变，讲究根据所研究的问题和所研究的系统构建模型，分析变量之间的相互关系，从而确定其对系统的影响。不仅如此，系统动力学仿真更提供了一种分析系统的直观方式[1]。系统动力学是一种有效地分析供应链结构和行为的方法。在所有的研究方法中，系统动力学是研究复杂和多变量非线性系统随时间变化情况的理想方法[2]。
实际上毕业论文ppt，在理论研究领域，系统动力学研究方法最先由麻省理工学院的Forrester教授于1961年在其《工业动力学》中提出。Forrester[3]最先观察到了结构、策略和供应链节点企业之间的相互影响使得需求沿着供应链下游向上游逐渐放大，并提出了系统的分析方法。Sterman[4]最先将这种方法应用于供应链系统，并建立了简单的供应链节点企业的系统动力学模型。Ovalle O.R.[5]完善了这一供应链节点企业模型，分析了共享不同信息对供应链系统的影响，但并没有给出完整的供应链系统动力学模型。国内学者黄丽珍[6]和张立菠[7]都从不同角度建立了供应链的系统动力学模型。本文尝试从节点企业的系统动力学模型推广到多级供应链的系统动力学模型，并进行仿真研究。
1、供应链节点企业系统动力学建模
供应链上贯穿了物流、信息流、资金流、决策流和商流等流程，本文的建模重点研究物流和信息流两种流程。这是因为系统动力学研究方法能够很直观地表达供应链上的物流和信息流。本文一方面对所研究的供应链系统链环节进行了简化，主要讨论订货、库存和发货三个环节论文开题报告范文。另一方面对其决策进行简化，以牛鞭效应（订货量波动比）作为重要的对比指标[6]。供应链系统中各节点企业通过订货和发货分别实现与上下游节点企业联系，从而使得系统的有效地运作。供应链节点企业系统动力学模型建立在其因果回路图和反馈环的基础上，因此建模前须分析得出其因果回路图和反馈环。
1.1 供应链节点企业运作的因果回路图（Casual Loop Diagram, CLD）
本文所研究的供应链是一种没有信息共享的运作模式，MIT的啤酒游戏很好地再现了这种供应链。在供应链的运作过程中，各节点企业最重要的流程是对上游的订货流程和对下游的发货流程。对上游的订货决策是建立在对未来的销售预测和库存控制策略的基础之上，即各节点企业根据过往的数据，运用简单移动平均或指数平滑等方法来预测t期的销售率，并同时考虑t期初企业的渠道存量和库存状况来进行订货决策。对下游的发货决策则是权衡下游的订货量和节点企业的最大发货量来进行的。图1给出了供应链节点企业（用k节点表示）运作过程的因果回路图，其中包含了九个反馈回路，即两个正反馈回路和七个负反馈回路。其中第七和第八个回路是正反馈回路，除此之外都是趋于平衡的负反馈回路。
图1 供应链节点企业运作过程的因果回路图
1.2 供应链节点企业的系统动力学模型
根据供应链节点企业运作过程的因果
回路图，可以得到供应链节点企业的系统动力学模型，如图2所示。将供应链节点企业的运作流程分为物流和信息流。物流始于进货（即上游节点的发货），从而形成渠道存量毕业论文ppt，渠道存量（Pipeline）指的是因为运输延迟和生产延迟过程中引起的库存。对于生产商来说，进货指的是进原材料，渠道存量包括运输延迟和生产延迟引起的库存；对于其他节点企业来说，进货都是成品，渠道存量指的是运输延迟引起的库存。收货后渠道存量减少，同时库存增加。对于生产商来说，收货指的是原材料经生产加工后变为成品，进入成品库存；对于其他节点企业来说，收货指的是成品到达该节点企业仓库。对下游的发货取决于下游节点企业的订货和该节点企业的最大发货率。发货使得各节点企业的库存减少。此外，模型还受到其他内外部影响因素的影响，受研究问题所限，在此不多作分析。
系统动力学论文范文第2篇
【关键词】 复烤企业; 人工定额; 系统动力学
中图分类号：F234.2;C93 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）34-0029-03
一、前言
人工定额指单个劳动力完成单位产品需要的劳动时间，或者是单位时间内单个劳动力生产的产品数量。对应的表达方式有两种：时间定额和产量定额。它是用来衡量企业劳动效率的尺度，是合理、科学组织生产劳动的依据及考评工人劳动贡献的标准。法国的波拉勒特在1760年制定了每分钟制造494支6号别针的产量定额;美国的查理在1830年确定了11号别针的工时定额;工业工程之父泰勒在1898年通过不断做实验、制定劳动定额，形成了科学管理的思想，极大地推动了生产力的发展，在1911年公开发表了论文《管理科学原理》，开创了“时间研究”的先河。
国内外的专家学者对于人工定额已经作了大量的研究和探索。Southern Polytechnic State University的Lawrence S. Aft（1988）将计算机软件运用在标准工时的制定中。Spec ware Inc（2001）研发的Digital Don是工时管理的专业软件。Niebel和Freivalds（2004）介绍了一些时间研究的相关软件。唐俊（2006）通过回归分析和神经网络方法，借助复杂度概念计算劳动定额。在同一年，张磊运用MATLAB语言建立标准工时的神经网络计算模型。白丽杰（2007）借助MODAPTS法制定标准工时。董巧英、阐树林等（2009）采用基元分解的方法制定人工定额，并将其运用在实际企业中。吕凌楠（2011）将定额理论运用到电网企业的大修成本管理中，强化了大修成本的全过程管控。
综观相关文献可以发现，国内外对于人工定额的研究已有一定的深度和广度，分别运用数学模型或统计方法来确定人工定额。这些方法在一定程度上促进了人工定额的发展，但是对模型参数求解过程复杂，效率较低。本文将系统动力学理论引入到定额的制定中，运用现代计算机高效的运算性能，通过Vensim软件对人工定额问题进行建模并仿真模拟，研究结果在复烤企业的实际运营中收到了良好的效果，提高了生产率，降低了成本。
二、复烤企业的人工定额系统动力学分析
（一）复烤企业生产作业链
复烤企业涉及六个环节，分别是原烟仓储环节、烟叶挑选环节、复烤加工环节、成品片烟仓储环节、采购环节及职能管理环节，其生产作业链如图1所示。
原烟仓储环节是指原烟在运送至复烤厂之后，挑选复烤之前所经历的时间段，该环节不仅可以使烟叶自然醇化改善其品质，还可以减缓烟叶的供需矛盾，在复烤厂整个生产作业流程中起着至关重要的作用。烟叶是农副产品，质量参差不齐，依国家对烟叶等级质量标准的规定，在其打叶复烤之前要进行分级与挑选，只有通过挑选加工才能进一步提高烟叶的纯度和使用价值，满足卷烟生产配方的需要，保证成品片烟的质量。初烤烟经过复烤加工，进行第二次烟叶水分调整，成为卷烟生产的真正原料。在烟叶复烤加工、预压打包之后是成品片烟的仓储，该环节的作用和原烟仓储环节的作用类似，既可再次自然醇化，进一步改善其品质，也可调节生产与销售之间存在的时间差。
（二）复烤企业的人工定额系统动力学流图
复烤企业的生产系统中涉及多个变量，各变量之间存在着非线性的内在逻辑关系，其系统动力学流图如图2所示。
从系统观的角度出发，将生产和销售联系起来，设立人工定额变量，它将满足生产需要的人工和满足销售需要的人工结合起来，在数值上等于生产和销售两方面对劳动力要求之和。销售人工定额等于成品片烟出库量/人工劳动生产率;生产人工定额即满足库存需要的劳动力，在数值上等于（期望库存-成品片烟仓储）/人工劳动生产率×库存调整时间。这样建立系统动力学模型将生产与销售联系在一起，相互影响，相互制约。模型中的变量关系如图3、图4和图5所示。
（三）复烤企业的人工定额系统动力学模型
某复烤有限责任公司近三年成品片烟产量平均值为4万吨/年，生产周期为0.5个月，公司现有职工1 800人，从有新进劳动力需求到培训达到工作要求标准的劳动力调节时间为0.5个月，库存调整时间为1个月，人工劳动生产率为5吨/月。根据该复烤企业的实际情况，构建人工定额的系统动力学模型，研究在现行市场情况及公司生产能力下的公司人员定额，用以检验目前公司的人员配备是否合理，模型中各变量的数学模型如表1所示。
三、人工定额的系统动力学模型模拟与结果分析
将各变量的数学模型及参数代入到系统动力学模型中，运用计算机Vensim软件进行模拟仿真，得到模拟结果如图6所示。
图6为成品片烟仓储及其影响因素模拟结果，图形横轴为模拟时间，单位为月;纵轴分别为影响成品片烟的成品片烟出库量及成品片烟产量，单位为吨。成品片烟的出库量在第一个月的月底从1 000吨开始逐渐增加，为满足市场需求，成品片烟产量随之上升。初期，成品片烟产量的增加速率小于成品片烟出库量的增加速率，因此库存下降，但随着成品片烟产量的增加，成品片烟产量的增加速率大于成品片烟出库量的增加速率，库存增加。经过5个月的系统内部调整，成品片烟产量和出库量趋于平稳，分别为4 800吨和4 000吨，此时库存稳定在800吨。相对应的人工消耗状况如图7和图8所示。
图7和图8为人工定额及其影响因素模拟结果，横轴为模拟时间，单位为月;纵轴为影响人工定额的销售人工和生产人工以及人工定额本身，单位为个。模拟结果显示，当市场需求发生变化时，成品片烟的出库量和产量都随之发生变化，因此，企业满足出库和入库所需的人工也需做相应的调整。当成品片烟的出库量和产量分别达到稳定值4 800吨和4 000吨时，即库存为800吨时，所需的人工定额为1 500人。该模拟结果显示，本复烤企业现有职工过多，存在着人力资源的浪费，需裁员到1 500人。
四、小结
1.国内绕定额管理已经作了大量的研究，取得了丰硕的成果，随着社会经济及科技的发展，以及企业的需要，将定额研究与现代计算机模拟技术相结合起来显得十分重要。本文运用系统动力学理论，确定复烤企业的人工定额。
2.系统动力学模型基于“系统观”和“发展观”的视角，将定量分析与定性分析相结合，考虑目标系统内各变量之间的逻辑关系，结合系统动力学的特点研究定额管理，可操作性强。
3.本文以某复烤企业为例，建立复烤企业人工定额的系统动力学模型，选择模型中各变量的数学模型及参数，借助Vensim软件进行仿真模拟，确定复烤企业的人工定额，提高了人力资源的利用率，降低了成本，成功地实现了系统动力学理论在定额确定中的应用。
【参考文献】
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[2] 路琨.工业工程知识体系研究[D].天津大学硕士学位论文，2004.
[3] Lawrence S. Aft. Work Measurement in the Computer Age [J].I I E Solutions，1998（4）：40-41.
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[5] Benjamin W. Niebel and AndrisFreivalds.Methods， Standards， and Work Design [M].Boston McGraw Hill，1999：134-178.
[6] 唐俊.敏捷制造环境下的时间研究[D].西安理工大学硕士学位论文，2006.
[7] 张磊.注塑模具CAPP系统工时定额标准工时研究与开发[D].大连理工大学硕士学位论文，2006.
[8 ]白丽杰.基于MODAPTS的计算机辅助标准工时管理系统的研究与开发[D].大连交通大学硕士学位论文，2007.
系统动力学论文范文第3篇
关键词：布鲁氏菌病；传染病模型；基本再生数；局部稳定性；全局稳定性
中图分类号：O157 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2015）24-6324-04
DOI：10.14088/ki.issn0439-8114.2015.24.059
Abstract： According to the characteristics of Brucellosis，a dynamic model with Brucella in environment was established. In this model，the animal population was divided into susceptible，latent，infected. Human was divided into high-risk group and low-risk group；Susceptible individuals can contract the disease in two ways： infected animals and Brucella in environment. The basic reproductive number was calculated theoretically， the local stability of each equilibrium point was analyzed， then through the limit system and constructing appropriate Lyapunov functions to prove that the disease-free equilibrium and the unique positive equilibrium was globally asymptotically stable.
Key words：Brucellosis；epidemiological model；basic reproduction number；local stability；global stability
布鲁氏菌病，是由布鲁氏菌（Brucella）以及相同菌属所引起的人畜共患传染病，其主要侵害生殖系统而引起流产、不孕、炎等[1]。布鲁氏菌病通常是由牛布鲁氏流产杆菌、小型反刍动物布鲁氏菌病波状热、绵羊布鲁氏菌、猪布氏杆菌以及犬种布鲁氏菌所引起的[2]。布鲁氏菌病不仅会造成严重的经济损失，而且还会感染人体对人造成的伤害。2012年中国31个省市报道有布鲁氏菌病患者，全国共有患者39 515人，无论人数还是发病范围都达到近些年的高峰，其中内蒙古、黑龙江、山西、河北等我国最主要的牧区患病人数最多，但目前尚未见人与人水平传染的报道[3]。
传染病数学模型的理论研究涉及常微分方程组、时滞微分方程组、偏微分方程组、一随机微分方程等方面[4]。A？fnseba等[5]建立了具有易感者、染病者、环境中布鲁氏菌（SIC）的羊群布鲁氏菌病动力学模型，模型考虑了直接接触传染和环境中布鲁氏菌的间接传染。聂静等[6，7]根据奶牛布鲁氏菌病的传播特征及其规律建立了具有潜伏期和间接传染的SEIV模型，从理论上求出了系统的基本再生数，分析了各平衡点的稳定性。李明涛等[8]根据布鲁氏菌病具有年龄特征，建立了具有阶段结构的羊群布鲁氏菌病动力学模型，证明了平衡点的全局渐近稳定性。
1 模型的建立
羊、牛、猪是中国最主要的家畜，需求量庞大，这3种家畜的主要养殖地又是中国布鲁氏菌病的主要疫区，存在大量的相互调入。布鲁氏菌病的传播速率很快，而人和家畜对其都易感，因此对于患病动物必须及时扑杀。布鲁氏菌对外界的理化因素具有一定的抵抗力，可以生存较长的时间。此外，布鲁氏菌可侵入呼吸、消化、生殖系统黏膜以及损伤甚至未损伤完整皮肤等[1，9]。人患病与职业有十分密切的关系，并且农村发病率远远高于城市，所以将人群分为高危人群和低危人群。不同动物以及不同规模农场存在差异，动物之间和动物与人之间的接触存在差异，因此它们之间的接触与总的群体数量形成一定的比例关系。
3 小结与讨论
本研究主要根据布鲁氏菌病本身的特点及其传播特性，建立了具有外界输入，潜伏期和环境中病菌传染项的人畜动力学模型，通过基本再生数R0的表达形式可以看出，动物和病菌是布鲁氏菌病的传染源贡献度，定理1证明了R01时正平衡点是全局稳定的，患病者数量最终趋于稳定的正值，也就是形成地方病。系统的无病平衡点和正平衡点都是全局渐近稳定的，环境中的布鲁氏菌也是布鲁氏菌病传播的一个重要因素，在实际中应该采取控制引入量，及时有效地杀菌和患病动物捕杀相结合的方式才能使疾病得到有效控制。
参考文献：
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[7] 聂 静，万 辉，张 娟.奶牛布鲁氏菌病的动力学分析[J].中北大学学报（自然科学版），2013，34（2）：93-97.
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[9] MATOPE G，BHEBHE E.Risk factors for Brucella spp. infection in small holder household herds[J]. Epidemiol Infect，2011，139：157-164.
系统动力学论文范文第4篇
论文关键词：供水管网，三卤甲烷，EPANET水质模型
水经氯消毒进入供水管网后与水中有机前驱物质发生反应生成消毒副产物[1]。三卤甲烷(THM)是饮用水中含量最大的消毒副产物，具有致癌、致畸作用，会引起肝、肾等器官的病变。许多供水行业学者对三卤甲烷的生成规律进行了研究，试图建立THM生成模型，以便于对供水管网中的THM含量进行预测。本文介绍了供水管网THM动力学模型的建立原理，首次应用EPANET建立真实供水管网三卤甲烷(THM)的生成模型，并对该水质模型进行验证，得到整个供水管网各点三卤甲烷浓度的水质模型。
1 给水管网THM动力学模型
当氯气加到水中数学建模论文，它与水中天然有机物(NOM)发生反应生成三卤甲烷以及其他消毒副产物，饮用水氯化消毒生成三卤甲烷反应可以写成：
Cl2+P→THM(1-1)
式中P――表示三卤甲烷形成的前驱物质。
根据质量作用定律，THM生成的速率表达式为：
(1-2)
式中[Cl2]――水中余氯的浓度；
[C]――形成三卤甲烷的前驱物质浓度；
n――相对于氯的反应级数；
m――相对于前驱物质的级数；
k――THM生成的速率常数cssci期刊目录。
据文献报道[2]：三卤甲烷的形成相对于氯和前驱物都是一级n=1、m=1，总的反应级数是二级。
THM生成潜能(THMFP)是在一定的加氯量下，在足够的反应时间内原水体中的天然有机物与氯反应生成THM的能力[1]，将THMFP代入(1-2)，可得：
(1-3)
式中t――反应时间(h)；
K――反应速率常数(L/mgh)；
[THMFP]――THM的界限浓度(μg/L)。
在配水管网中，当t=0时，[THM]= [THM0]，式(1-3)积分得：
(1-4)
2 EPANET给水管网THM生成模型
EPANET跟踪供水系统THM的增长，通过管道内部(主流区)和管壁处两个区域反应来处理的[3]。在主流区，自由氯(HOCL)与水中天然有机物(NOM)反应；在管壁处，氯与附着在管壁上的藻类等其它前体物质发生反应，存在管壁生长环作用[2]。
2.1 主流区反应
EPANET模拟具有n级反应动力学的主流区水体反应，其中反应的瞬时速率依赖于浓度，同时也考虑到THM极端增长中存在着极限浓度反应数学建模论文，THM属于一级饱和增长反应动力学模型，n=1，Kb＞0，[THMFP]＞0，即
R=Kb ([THMFP]-[THM]) [THM] (n-1) = Kb ([THMFP]-[THM]) (2-1)
式中R――浓度反应的瞬时速率(μg/L/d)；
Kb――主流区反应速率系数(d-1)；
n――反应级数；
[THMFP]――THM的界限浓度(μg/L)；
[THM]――THM的浓度(μg/L)。
主流区的反应系数Kb常常随着温度的增加而增加，取决于原水的水质，可通过棕色玻璃瓶中的水样静置来估计，分析瓶中三卤甲烷浓度与时间的关系。对于属于一级饱和增长反应的THM，自然对数([THMFP]-[THM0]) / ([THMFP]-[THM t])与时间t的曲线为一条直线，其中[THMFP]为THM的界限浓度，[THM t]为t时刻THM的浓度，[THM0]为零时刻THM的浓度，于是Kb由该直线的斜率来估计。
2. 2 管壁处反应
靠近管壁处的水质反应速率，可认为取决于主流区的浓度，THM管壁反应级数n= 1，即采用以下公式[3]：
R = (A/V) Kw C n= (A/V) Kw C(2-2)
式中 Kw――管壁反应速率系数；
(A/V)――管道内单位容积的表面积。
管壁反应系数Kw取决于温度数学建模论文，与管龄和管材相关，由模拟人员设置。
3 管网THM生成模型的应用与验证
3.1 实例简介
本研究所用的是横山桥镇配水管网，横山桥镇用水由西石桥水厂供给，输水管线长达17km，在横山桥进行二次增压并二次加氯，通过两条输水管线供给全镇（自来水普及率100%），管径为100～600mm，节点数248，管段数261。管网除镇区为环状外，周边农村均为枝状。在此供水管网中设置了7个水质调查点，分别位于供水干管和管网末梢(见图1)。
图1 实际管网水流方向及7个水质监测调查点
Fig.1 The actual flowdirection of pipe network and 7 water quality monitoring sites
注：1. 增压站；2. 横山家苑；3. 营业所；4.加油站；5.曹巷村；6. 龙塘村；7. 谢家村cssci期刊目录。
3.2模型建立与验证
3.2.1模型建立
在EPANET模型中选择模拟周期为96h，水力步长为30min，水质步长为5min，每5min输出一组水质数据。通过对比模型计算结果和管网实测数据，调整模型输入数据，使模型计算误差达到最小数学建模论文，模型校核后输入初始参数见表1及THM时变曲线图2。局部管网的THM水质模型结果见图3。
表1 THM模型的输入数据
Tab. 1 Input data in THM model
THM平均
浓度/μg/L
主流区的反应系数
Kb/ d-1
管壁反应系数
Kw/m/d
16.2
系统动力学论文范文第5篇
关键词：齿轮传动系统振动特性
中图分类号：U223.5+13文献标识码：A
1齿轮传动振动国内外研究概况
研究表明：机械的振动和噪声，其中大部分来自齿轮传动工作时产生的振动，因此机械传动中对齿轮动态性能的要求就更为突出。要满足这一要求，人们开始把越来越多的注意力转向齿轮传动的动态性能研究。具体地说，就是研究齿轮传动系统的动载荷、振动和噪声的机理、计算和控制。就需要从振动角度来分析齿轮传动装置的运转情况，并按动态性能最佳的目标进行设计。
为了解决上述问题，以研究齿轮传动和噪声特性为主要内容的齿轮动力学十多年来得到了较广泛的重视和研究，日本机械工程学会1986年对齿轮实际调查与研究表明，评价齿轮高性能化的前两项分别为低噪声和低振动。1992年在美国机械工程协会主办的第六届机械传动国际学术会议(6th Intenational Power Transmission and Geartng Conference)上，齿轮动力学研究得到了普遍的重视，宣读论文占总数的21％，列数的第一位，突出表明了齿轮传动向高速、重载方向发展后，其动力学研究的紧迫性。我国于1984年成立了机械工程学机械传动分会齿轮动力学会组，并成功地举行了三次全国齿轮动力学学术会议，促进了我国学者在这一领域内的发展。
对于齿轮轮齿的误差激励，早在1958年，Harris就认为它是引起齿轮振动的三种主要内部激励之一。七十年代许多学者（W.D.Mark，A.W.Lee，D.B.Welbowrn等）研究过传递误差的统计性质及其对齿轮振动和噪声的影响。其中T.Tobe研究过齿轮动载荷的统计特性，首先建立了直齿轮系统的非线性Fokker-Planck方程，并由此推出了矩方程，然后用统计线性化方法求解，从而得到响应的前二阶矩。在分析中，他们把静传递误差分解为确定性分量和随机分量，并将随机分量表示成“经滤波的白噪声”。1985年，A.S.Kumar等分析了直齿轮动载系数的统计特性，随机输入是传递误差，处理成经时不变的成形滤波器滤波的高斯白噪声。推出了等效离散时间状态方程和均值，方差波动方程，以确定啮合位置随机误差幅值和运转速度等对动载系数均值和方差的影响。
2齿轮传动动态特性研究现状
齿轮传动动态特性的研究大体上可分为两大部分：齿轮传动系统振动特性的研究和齿轮结构振动的研究。
2.1齿轮传动系统振动特性的研究
齿轮传动系统振动的主要激励为随时间变化的啮合刚度、齿轮误差和不稳定载荷，它是一个参数自激振动系统，齿轮传动的振动包括径向、周向和轴向的振动。关于直齿轮刚度计算已有比较成熟的Weber―Banaschek公式。由于斜齿轮接触线沿齿宽是倾斜的，因此在计算斜齿轮啮合刚度时，首先需要研究斜齿轮的载荷分布及轮齿变形。受计算手段的限制，早期的研究是把斜齿轮轮齿假设成由大量独立的法向薄片所组成(即“薄片”理论)，各薄片的变形是独立的。建立在这种模型下的斜齿轮载荷分布计算，忽略了各片之间的相互影响，进一步的研究是将斜齿简化成一刚性或弹性夹持的悬臂扳。由于悬臂扳几何形状与轮齿相差较大，因此所得结论很少校用来研究载荷分布，大多以此研究由载荷引起的变形及齿根弯矩。Monch和Roy用冻结法对环氧树脂齿轮的载荷分布做了光弹性实验。Conry和Seireg用线性规划技术计算了斜齿轮接触线上的载荷分布，其轮齿变形被分成弯曲变形，接触变形、支承变形等，用材料力学和赫兹变形公式计算各变形分量。Mathis和Simon用三维有限元研究了斜齿轮的载荷分布和变形。Nicmann和BhthBe及Nicmann和winter是将接触线的总长度变化用来估计齿轮的刚度波动。著名齿轮动力学专家、日本东京工业大学Umezawa用齿轮的有限差分模型对斜齿轮沿接触线的裁荷分布等作了理论分析后，对一对有限齿宽齿轮的载荷分布和啮合刚度特性进行了一系列的研究，并根据齿轮端面重合度εα和轴面重合度εg的大小判断齿轮啮合刚度波动的幅值(即计算振动幅)大小[8][9]。由于Umezawa是通过一等效悬臂梁的有限差分模型总结出的斜齿变形公式，因而他的研究尚无法考虑齿轮结构尺寸的影响。
Umezawa通过实验和仿真计算研究认为在相同误差情况下，端面重合度εα和轴面重合度εg相同的齿轮副的振动水平是一样的。在国内，齿轮系统动态方程求解的方法主要有状态空间法、复富氏系数法和富氏级数(Fourier serics)法。这些方法都不同程度地简化了齿轮传动系统振动特性的求解，保留了系统的参变和整体特性。为了设计出具有良好动态降性和低噪声齿轮传动系统，近年来人们对影响齿轮传动系统动态特性的因素做了不少理论计算和实验研究。采用柔性辐板齿轮结构是降低齿轮传动噪声，提高齿轮传动乎稳性的又一主要措施，Berestnev的实验研究表明，通过改变轮体结构尺寸，可使齿轮的弯曲、接触疲劳强度增加1．2～1．4倍，寿命增加1．5～2倍，振动噪声减小6～8dB。国内对钢轮毂、橡胶轮辐的柔性幅板齿轮系统的降噪特性进行了实验研究，结果表明在模数较大的场合，其降噪效果在7dB左右，减振效果为50％，高频噪声可下降6～18dB。
2.2 齿轮结构振动的研究
齿轮结构固有频率及振型、动态响应和动应力的研究是建立在一般结构振动计算方法基础上的。为了避免共振，防止颤振，或者是研究其响应问题，一般都要求先计算结构的模态，目前在计算结构动力学问题中虽为有效的数值方法是有限单元法。
然而，随着结构日益复杂化、大型化的发展，使人们不得不将眼光放在各种节省计算内存的求解方法上。这些促进了各种降阶技术和动态子结构技术的兴起和发展。如果将求解静力问题的波前法用于子空间迭代法中，就能使一般工程结构问题可以在微机上求解。由于在国内外曾发生多起齿轮轮体的共振导致的破坏事故，所以齿轮轮体固有振动特性的研究得到国内外的普通关注。这在对齿轮传动安全运行要求很高的航空工业来说尤其重要。美国波音费托尔公司(Boeing Vetrol)就是用有限元法来预测齿轮结构的共振频率。国内外对盘形圆锥齿轮结构固有振动特性进行了大量的理论和实验研究，取得了一批非常有价值的结论。Oda用Miller公式计算了具有不同福板支承形式的薄轮缘直齿轮结构的固有频率，研究了其传动系统的振动加速度。国内外的理论和实验研究表明，齿轮结构的行波共振会造成齿轮的成块断裂。
参考文献：
[1]陈予恕．非线性振动．天津:天津科技出版社,1983,251
