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一、培养学生数学阅读的习惯
数学阅读是指围绕数学问题或相关资料,以数学思维为基础和纽带,用数学的方法、观念来任知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。最初,我们从网上、报刊上找来一些优秀的学生日记,让学生阅读,了解数学日记的格式与内容的选择,激发学生的撰写热情。后来,结合学校读书活动,每学期里组织学生相互推荐优秀数学科普读物。如:《生活中的数学》、《十万个为什么(数学卷)》、《数学万话筒》……同时,每学期开展丰富多彩的阅读展示活动:学生自编的一张张五彩斑斓的“数学手抄报”、一本本价值连城的“数学剪贴本”、一块块内容丰富的黑板报……带领学生在阅读中走进数学的世界,体会数学的魅力。激发学生的写作热情。
二、提高学生自我反思的能力
数学小论文是学生自我评价的需要方式之一。反思型论文可以根据自己的数学作业或试卷以及课堂中的表现,对解决某个问题所采用方法的优劣进行自我反思,认识自我,澄清有关问题,从而为充满信心地继续学习数学打好基础。每个星期要求学生对一周来的数学学习情况以数学日记的形式表达出来,教师对学生能够撰写的数学日记及时地进行反馈和交流,让每个学生都有机会在全班同学前朗读自己的日记。这样有利于学生取长补短,提高数学交流能力,增强其自信心。长期以往,使学生养成自我反思的习惯,提高数学学习中的认知水平,增强他们自我反思的能力。
三、教师带头写
数学小论文不能满足于数学反思日记,而要将视野开阔。“教师应该充分利用学生已有的生活经验,指导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。”开始,学生不明白如何将数学知识、数学问题融于故事情节中,如何观察生活中的数学知识。教师要站在学生的角度考虑问题,写反文,读给学生听,并带学生分析:哪些地方应用了数学知识?是怎么应用的?还可以应用哪些数学知识、续编哪些故事情节?学生模仿练写数学小论文,逐步养成了从数学的角度观察生活的习惯,为数学学习积累了丰富的感性经验。在为数学小论文撰写而进行的调查活动中,还培养了学生事事心中有数学的节约、环保等意识和强烈的社会责任感。同时,也提高了数学教师的写作能力。
四、帮助学生确定选题
学生受年龄、知识、生活阅历的局限,因此,大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。笔者根据学生的选题进行了分析额,大概有以下几种:(1)勤于实践,学以致用,对实际问题建立数学模型,再利用模型对问题进行分析预测。如:父母手机话费调查研究。(2)对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事,提出了巧妙的数学方法来解决它。如:打折销售中的欺诈。(3)对数学问题本身进行研究,探索规律,得出了解决问题的一般方法。如:纸飞机里的数学。(4)对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思。如:小议“黄金分割”。
五、组织学生踊跃参赛和投稿
关键词:论文式合作学习 高等数学 教学思考
中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2013)04(b)-0128-02
合作是人类生活不可或缺的一部分,中国传统儒家文化所主张的“和而不同”就是一种合作关系。合作学习(cooperative learning)是指学生为了完成共同的任务,有明确的责任分工的互学习,它鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作,在完成共同任务的过程中实现自己的理想。自20世纪70年代初兴起于美国,并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的学习气氛,提高学生的社交能力,尤其是合作能力与责任感,促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著,如今在我国新一轮基础教育课程改革(简称,新课改)中,合作学习已经成为目前中小教师广泛使用的教学方法。
在我国高校,目前讲授法还是一枝独秀,在课堂教学中占据统治地位。随着大量在新课改下培养的学生进入高校,势必也需要我们转变传统教学方式和方法,与时俱进,以适应目前新的形势。根据《高等数学》课程的特点、教学任务和学生特点建构最恰当的合作学习方式是我们要做的具体工作。该文介绍一种具体的数学合作学习方法―― 论文式合作学习,以期对教师更好地在高等数学教学中实现合作学习,促进学生的数学学习有所帮助。
1 高等数学课程的特点
高等数学是高校理工科专业必修的一门重要基础课,它不仅是学生进校后首先面临的一门重要课程,而且大学本科乃至研究生阶段很多后继课程在本质上都可以视为它的延伸,深化和应用。它的课程特点融基础性、应用性为一体,对培养学生的数学思维能力、创新能力,以及应用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。从教学的角度看,高等数学这门课有如下特点。
1.1 内容抽象
初等数学研究的对象是常量,以静止的观点研究问题,而高等数学研究的对象是变量,运动和辩证法进入了数学。相对中学数学中所涉及的数学概念而言,高等数学中的数学概念较为抽象。比如,数列极限的epsilon语言是高等数学课程中最先接触的一个概念,亦是课程最基础、最难理解的一个基本概念,往往学生在开学前几周的学习中,既不知道老师在教什么,也不知道自己在学习什么。
1.2 识点多
中学数学的学习,往往是讲完一个知识点,接着配合大量的练习,对同一个问题反复讲解多次,直到班上几乎所有的学生都掌握,再开始下一个知识点的学习。反观大学数学的教学,由于内容多,课时少,经常是一节课要完成多个知识点的讲授,而且下一次课又要开始学习新的知识点,较少对一个问题反反复复多次讲解。
1.3 教学课时少
由于客观原因,目前高等数学的教学课时与教学内容相比较明显偏少。以广西师范大学高等数学教学大纲为例,《高等数学》一类,计划课时90,要求完成同济第六版高等数学第一章至第六章的课程内容。如果还要考虑一些假期及学校活动,要完成上述教学任务是非常紧张的,这势必导致教师,马不停蹄的赶课。
2 论文式合作学习
论文式合作学习是指教师带领学生开展社会调查实践,并指导学生以论文的形式汇报社会实践的结果。其特点为:一是,学生合作学习的时间和地点灵活,不必局限于课堂有限的教学时间;二是,培养学生查阅科学文献,完成论文的能力。在此就论文式合作学习的步骤进行介绍。
2.1 选题
选题是论文式合作学习的关键之一,这一部分的工作应在教师的指导下完成。在选题时必须注意以下两点:一是,所选的课题必须与教学内容密切相关,不能脱离课本;二是,要能引发学生的足够兴趣,并具有一定的难点,但是这些难点是可以工作小组之间的密切合作突破的,单独一个成员尝试探索能取得一部分的进展,但不能轻而易举解决该问题。根据在高等数学中的实际教学经验,我们选择“投资的效益和风险”作为题目。该题目与课本第三章第五节教学内容密切相关,并且包含如何进行组合投资的实际问题,能引起多大数学生的兴趣。
2.2 训练
布置题目后,需要对学生如何利用科学文献,完成论文进行必要的训练。主要包括以下三点:一是,如何利用学校学术资源收集和整理相关的科学文献;二是,一个合格的论文应该包括几个部分及各个部分的写作规范;三是,介绍一些相关的数学工具软件。
2.3 分组
一个学习小组应该是一个集体的缩影。因此,在创建合作学习小组时,应该在学生自愿的基础上,根据学生的数学能力、计算机能力、性别等综合评价,然后搭配形成组内异质,组间同质的学习小组。合作学习小组的组长,由组员民主选举产生。根据我们在指导大学生参加数学建模比赛的经验,选定3人形成一个合作学习小组,每个小组由数学能力强、会应用计算机、写作好的学生组成。
2.4 课外辅导
在完成研究内容布置、训练和分组后,教师还应当在课外抽出一定的时间辅导学生。这是因为对大一新生而言,这是他们第一次以合作完成论文形式开展学习,需要有经验的教师给出合理的建议和提示。
2.5 学习评价
学生以提交论文的形式完成学习任务。教师作为合作学习的观察者、评估者应对完成论文给出评价。评价的成绩分为优秀、良好及合格。在实际操作中,严格控制优秀率,杜绝论文抄袭现象,对未完成论文的学习小组,教师应了解其中的原因,但不给予任何的惩罚。
3 对论文式合作学习的思考
论文式合作学习的最大特点是学生合作学习的时间和地点灵活,不必局限于课堂有限的教学时间,这有助于在有限的教学课时情况下,既完成教学任务,又促进学生的数学学习与提高他们的论文写作技能。通过我们在教学过程中的实际应用,学生对这样的教学方式普遍表示欢迎。但是,如果想成功地通过论文式合作学习方法促进教学、改进高等数学的学习并不是一蹴而就的事情。因为,论文式合作学习方法并不是完美的。如果想利用论文式合作学习方法有效地服务于高等数学的教学,应该在发挥其特点的同时思考、改善其中的一些问题。在这里,主要就3个问题提出一些想法和建议,也希望同行能参与到问题的探讨中,从而在教学中成功的运用论文式合作学习方法。
3.1 学习任务的类型
合作学习最重要的特征就是学生小组活动。因此,整个学习过程基本上是由学生自己完成的,但是由于学生知识的广度与深度、思维水平毕竟还是有限的,这势必导致学生在一般情况下,无法独立的完成论文的写作任务。由此,数学概念和基础定理证明等较抽象的内容是不适宜作为论文的选题。我们建议学习任务应该遵循如下两点:一是,与教学内容相关,并且是应用型、实践型的数学知识,比如,函数的极值问题;二是,学习任务要与社会的实际问题密切相关,能够引起学生的兴趣,因为兴趣是完成学习任务最大的推动力。目前,大学新生对高等数学的学习兴趣不高的一个主要原因就是不知道学了数学有什么用。如果学生能自己运用数学知识解决一些实际的问题,那么对他们后续学习高等数学知识是很有帮助的。
3.2 合理的分组
对学生分组应遵循组内异质,组间同质的小组编排方式,这样更有利于学生间的优势互补,小组的人数一般以4~6人一组为宜。在实践中,我们结合数学建模的经验,从学生的数学能力、计算机能力和写作能力3个方面出发,建议以3人为一组,开展论文式合作学习。同时,我们也注意到,由于现在高等数学教学普遍是合班上课,一般情况下,一个普通教学班人数在100人上下,那么3人为一组的分发,势必导致组数较多,教师在课外辅导的压力增大,而增加每组人数也会存在少数学生出工不出力,吃大锅饭的现象。因此,教师在开学初期就有必要迅速的对全班学生的数学水平和计算机水平有一个全面的了解,这样才能较好的实现组内异质,组间同质的小组编排方式。我们建议在开学初期,以调查问卷的方式完成学生数学水平和计算机水平的了解是较合适的一种方式。
3.3 教师的作用
与目前传统教学模式相比,合作学习有重大变化的一个方面,一方面,教师的观念应当转变,教师不再是统包一切的权威,而是要建立平等、民主的师生互动关系;另一方面,教师在合作学习中同时扮演权威、顾问、同伴3种角色[1]。我们认为,无论是何种教学模式,教师的作用都是不可轻视的。在论文式合作学习这种教学模式中,教师的作用主要从三个方面体现:
(1)教师是合作学习环境的设计者。在合作学习设计过程中,教师应当考虑多方面因素,以便实现合作学习目标例如,最适合学习材料的合作学习方式的选择等等[2]。
(2)教师是学生的顾问。教师要做好学生的顾问工作,在课外辅导中,需要耐心给予相关数学知识的解释,传授科学文献的阅读的技巧和经验,及时了解每个小组论文完成的进度和存在的问题。
(3)教师是论文的评价者。由于学生是独立的完成有一定难度的论文工作,因此,教师在评价中不必对论文的质量作过高的要求,主要以学生是否完成论文为主要考核指标,一定要杜绝论文抄袭现象的发生。
总之,教师就是要保证学生利用课外的时间开展合作学习,通过论文式合作学习,运用课堂上学习到的数学知识,进行数学思考,解决实际的问题。
参考文献
随着科技的快速发展,社会对应用型人才的需求日趋增加,高校教育必须加强对学生创新能力和解决实践问题能力的培养[1]。数学建模正是衔接创造性思维与实际应用的纽带,通过数学建模课程学习及实践训练,学生不仅能了解数学的应用价值,也能锻炼创新实践能力。由于数学建模课程的内容涉及的领域多,案例式授课,实际应用性强,与所学的高等数学、工程数学课程不同,不能形成连贯的系统性知识点,学生很难接受这门课程的学习方式。为了让学生更好地学习数学建模,教师要改进教学模式,根据教学规律的要求,探索数学建模教学方法,将有助于学生掌握数学建模技能,从而提高解决实际问题的能力[2—4]。
二、数学建模的认知
大学开设基础数学课程能让学生体会到数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法,但对数学的实际应用介绍的甚少,很难将数学与工程技术、经济管理、生物信息等其他领域联系起来。数学建模是用数学语言来描述实际问题,将它变成一个数学问题,再利用现有的数学工具或发展新的数学工具来加以解决的整个过程。通过数学建模学习与实践,学生在体验建模过程的同时提高了思维能力和创造能力。数学建模课程的学习,可以重新认识数学的作用。课程重点就是介绍数学应用到实际领域中的方法,结合案例,应用初等数学、高等数学等数学知识来解决不同领域问题。在现实中许多现象及问题都可以用到数学来解释,如,我们看到一个四条腿椅子经过简单的移动就可以找到合适的位置放稳现象,用高等数学中的“零点存在定理”很容易解释这个问题;若知道某珍稀动物各年龄段数量信息,来推测未来种群是否会灭绝,可以用线性代数中的“矩阵”预测未来动物数量分布。书报供应商订购多少数量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“数学期望”建立报童卖报优化数学模型可解决这类问题。数学建模竞赛实践能更好地培养和提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。几年来,数学建模竞赛赛题背景知识广泛,要想取得好成绩,不仅要掌握扎实的数学基础,较好的计算软件使用方法,还需要较强的自学能力,广泛涉猎诸如物理、生物、信息等知识。例如,2012年美国大学生数学建模竞赛A题“树与树叶”,需要了解植物树叶生长特点,涉及到生物学知识;2014年全国大学生数学建模赛题A题“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”涉及到万有引力定律知识。数学建模是以数学为基础,综合自然科学和社会科学的实践活动。学生们可以通过多种途径了解数学建模,如,与数学建模课程教师咨询、与参加数学建模系列教学活动的同学交流,浏览数学建模网上的数学建模课程介绍及阅读数学建模书籍等,以获得更多的数学建模知识与信息。
三、数学建模学习过程
在学习过程中不仅要掌握数学建模的基本方法、数学建模思维模式,同时还要能以团队形式自主完成一整套数学建模训练题目,才能体会数学建模的真正内涵。目前,最行之有效的途径就是参加一次数学建模竞赛。可将数学建模过程分解为三个阶段:数学建模课程学习,数学建模综合培训,数学建模竞赛及课外科技活动。
1.数学建模课程学习
(1)掌握数学建模的基本方法。数学建模基本方法介绍是从案例分析开始,首先了解问题的背景、要解决的问题,分析用什么数学方法描述问题符合的规律,建立数学模型,并对模型求解,解释结果合理性。可以紧跟教师思路,积极展开思考,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同,从简单的初等数学建模方法入手,了解数学建模的全过程。例如,鱼的重量估计问题,在没有称重的条件下如何根据鱼的长度估计鱼的重量呢?在合理的假设下,利用初等比例方法建立鱼重量与长度数学模型,利用鱼的长度能估计出鱼的重量,经验证结果是有效的。然后,要结合所学的数学知识逐步学习一些基本的建模方法,例如,微分方程建立传染病模型可以预测流感流行趋势问题;概率统计方法建立的报童模型可以预测出订购多少报能获得最佳受益。最后,要学会模仿案例建模过程完成作业,掌握建模的基本方法和技巧。数学建模过程不是解应用题,虽然没有唯一途径,但也有一定规律可循,在学习中要善于思考,慢慢形成建模思维方式,有助于建模能力的提高。
(2)养成良好的自学习惯。数学建模课时有限,许多数学建模方法及案例不能在课堂上介绍,在课余时间同学们可以选读一些教材中的案例和在期刊公开发表的建模论文,细致研读案例的建模思想,学会举一反三,重点是学会分析问题,了解更多领域的数学建模的方法、新颖的建模思想,提高用数学方法解决问题的能力。还可以丰富建模信息量,提高建模能力。同时,还可看到同一问题,可以选用不同的数学方法、从不同角度加以解决,这也是数学建模的魅力所在。例如,锁具装箱问题,可以用排列组合方法,也可用图论方法,都能给出减少锁具互开的装箱方案。
2.数学建模综合培训
(1)数学建模方法再学习和建模能力强化训练。随着数学建模解决问题多元化发展,基本的数学建模方法及计算能力远远满足不了实际问题的需求。因此还应学习一些现代数学方法,如,图论,模糊数学,多元统计分析等。学会熟练运用计算机软件技能,如,数学软件MATLAB,EXCEL数据处理,求解数学规划软件及统计软件。
(2)阅读建模论文。通过仔细阅读刊登在杂志或数学建模网站上的数学建模论文,学习论文的整体层次结构,写作技巧,对问题的分析、假设、模型建立和求解过程。寻找论文的优缺点,并比对论文作者对论文的评价。要善于总结所读的论文中解决问题的适用类型,如,优化类,预测类等,对于不同问题采用什么方法更合适,以备后继数学建模中使用。还可以提出自己的一些想法,改进别人做过的模型,或完成其中运算过程。数学建模是一项没有标准答案的数学应用,模型的研究结果大致符合实际就好。
(3)数学建模模拟训练。选作历年数学建模竞赛题目或实际问题中提炼出来的数学建模题目,学习查阅资料、分析问题、建立数学模型、使用软件求解、论文写作来模拟数学建模全过程。请教师对论文的摘要、结构、模型的准确性、论文语言表述、格式规范等方面提出建议,再经过多轮修改,直至满意为止。
3.参加数学建模实践活动
(1)数学建模竞赛。参加数学建模竞赛是培养综合应用数学知识解决实际问题的最有效途径之一,参加一次数学建模竞赛才能体会数学的真正魅力。目前开展的数学建模竞赛可以分为四个层面,一是美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM),是由美国数学及其应用联合会(CO-MAP)主办,并得到了SIAM,NSA,INFORMS等多个组织的赞助,是一项具有世界影响的国际级竞赛,为现今各类数学建模竞赛的鼻祖。二是全国大学生数学建模竞赛(CUMCM),是由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会联合主办,并得到了高等教育出版社、美国COMAP公司的支持与赞助,是一项全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞赛。三是地区级、省级、专业类别赛事,如,东三省数学建模联赛是由黑、吉、辽三省高校联合发起的科技赛事;电工杯数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动;数学中国数学建模国际赛(小美赛)是由数学学会与数学中国(www.madio.net)和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。四是由校级开展的数学建模竞赛活动。在竞赛中,调整好心态、应用好文献资源、积极思考、发挥每个队员的长处、合理分工是取得成绩的必要条件。
(2)数学建模实践。要善于发现学习和生活中的诸多问题,要学会用数学的眼光看待问题,要用数学建模的方法来解决。例如,在课程设计、毕业设计中,在校园生活中,可能面临着方方面面的问题。要学会观察实际现象,提炼出要解决的问题。要真正做到学会发现问题、解决问题,这需要一定的练习过程,也是学好数学建模的必要环节,可以提升自身的综合素质和创新能力。
四、数学建模提高学生的综合能力
一次参赛,终身受益。数学建模最能激发人的潜能,数学建模思维方式会影响学生今后的学习和工作方法。数学建模教学内容及教学方法对培养学生的综合能力尤为突出。主要体现在:
(1)培养学生的想象力、洞察力和创新能力。不论是数学建模课程学习还是实践,都是针对实际问题,需要学生主动查阅文献资料和学习新知识,主动探索,提出解决方案,这种学习方式促进了创新能力的形成,也培养了学生从事科研工作的初步能力;同时增强了运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力和团队协作能力。
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【摘要】数学合作学习的总结数学合作学习就是师生共同协作、共同参与、共同探究的学习方式, 它主要在于分工合作, 协同作战, 用团队精神面对困难, 用构建的群体力量去战胜困难, 现为中外课改专家所倡导。
【关键词】数学合作学习的总结数学 合作学习就是师生共同协作 共同参与 共同探究的学习方式
【本页关键词】 学术期刊征稿 职称论文投稿 职称
【正文】
数学合作学习的应用实践通过新课程新教材的培训, 本人切实认识以数学合作学习的重要性, 因此在教学的过程中, 我从新课程的主要内容出发, 进行了大胆的尝试和探索。首先, 在教学过程中, 分析和研究新课程的内容和特点, 充分准备每一节课的教学任务和教学素材, 设计教学实践活动, 打破传统的教学模式和条条框框的束缚, 通过优美动听的音乐和轻松舒心的自然环境, 鼓励学生创造学习探究的活动情景调动学生活跃的学习氛围, 从而展示教学过程中出现的问题, 而不是单调的、死板的提问问题和学生回答问题。而后组织学习研究小组, 进行积极热烈有兴趣的讨论, 让学生在讨论和交流的过程中, 去发现和反思, 来解决现实活动中存在的问题, 通过分析、辩论、检验, 得到自己解决问题的方法和答案。从而把以往那种“要我学”的课堂模式,变成现在“我要学”或“我想学”的情景中去, 从那种死板教条的课堂体系中解脱出来。在数学合作学习中, 教师要充分利用学校丰富的现代多媒体教学条件, 如录音、图片、资料、幻灯、多媒体电脑等, 创设学习的情境,让学生进行协作学习和交流学习, 让资源真正成为学生主动学习,乐于学习和协作探索的认知工具。在数学合作学习的活动的过程中, 要善于引导学生自己搜索学习的素材, 自己动手来完成学习过程中的实践, 提高学生的动手能力和实践能力。如: 学习工具圆规是用来画圆的, 那么能否在没有圆规的情况下, 自己摸索出一套利用现有工具来画出不同大小、形状的圆或椭圆等, 让学生自己来思考、设计, 增加学生直接参与的动手能力。案例: 进行四边形的教学时, 让学生在纸上画一个三角形和四边形, 先说出三角形的定义、表示法、顶点、边、内角等概念, 然后与三角形类比, 说出什么样的图形叫四边形?四边形的顶点?边?内角?怎样表记一个四边形?学生分成四人一小组, 围绕上面内容, 进行讨论。运用类比的方法给四边形下定义, 教师参加讨论, 倾听学生的意见和争论, 了解学生中存在的问题, 对有困难的少数学生指导他们看书来导求解答.在对上述问题的共同探究中, 对比三角形与四形的定义去发现两个概念在类比中的不同点, 提出在四边形的定义中, 为什么必须加上“在平面内”这个前提条件, 而在三角形的定义中却没有? 引导同桌的同学一道用四枝笔在课桌面上搭一个四边形, 在老师的演示下让学生模仿搭出空间四边形使学生感受到不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形不一定是平面图形。进而说明, 为了排除空间四边形的情形, 必须在定义中加“在平面内”这个前提条件, 使学生印象深刻。另外, 通过小组讨论后, 找出其他的不同点。以上的互动互助, 协同合作, 将师生共融到教学场景中去, 学生兴趣十分浓厚, 学习积极性都很高, 都乐于参加到这样的活动中去,课堂具有很强的吸引力, 大家都学得十分轻松而愉快, 不仅在学习的过程中学到了知识, 而且在交互中体会到了学习的快乐, 学会了信息搜集, 认真倾听, 交流讨论, 彼此评价等合作技能, 也使大面积提高班级数学成绩提供了可能。三、数学合作学习的总结数学合作学习就是师生共同协作、共同参与、共同探究的学习方式, 它主要在于分工合作, 协同作战, 用团队精神面对困难, 用构建的群体力量去战胜困难, 现为中外课改专家所倡导。在实施过程中, 我们还应当注意以下几个方面: 第一, 要处理好独立学习与合作学习的关系。第二, 以问题为导向, 引导学生的探究能力, 提出学生比较感兴趣的实际问题, 造成学生的心理紧张, 激发他们努力解决问题的愿望。第三, 师生共同参与到数学合作学习活动中去, 通过老师的启发诱导, 学生与老师共同协作去展开问题和解决问题。第四, 在合作学习中, 要充分体现民主和谐的师生气氛, 要求师生平等, 共同参与数学合作学习活动的设计和实施, 整个活动过程要呈现出一种共同协作探讨的氛围。第五, 合作学习活动的评价要以学生活动中的资料和事实为依据, 使学生共同反思, 得出实际问题确切的结论。
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本研究及学位论文是在我的导师郑建立副教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度,严谨的治学精神,精益求精的工作作风,深深地感染和激励着我。从课题的选择到项目的最终完成,郑老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。两年多来,郑教授不仅在学业上给我以精心指导,同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀,在此谨向郑老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。
在此,我还要感谢在一起愉快的度过研究生生活的电工楼105各位同门,正是由于你们的帮助和支持,我才能克服一个一个的困难和疑惑,直至本文的顺利完成。特别感谢我的师妹叶秋香同学,她对本课题做了不少工作,给予我不少的帮助。
在论文即将完成之际,我的心情无法平静,从开始进入课题到论文的顺利完成,有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助,在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母,谢谢你们!
本论文的所有研究工作从论文的选题、实现条件到论文的写作等阶段都是在简弃非副教授和张勇副教授的悉心指导下完成的。两位导师在作者研究生学习期间在学术和生活等方面的给予了无微不至的关怀和指导。两位导师严谨的治学态度、渊博的学术知识、诲人不倦的敬业精神以及宽容的待人风范使作者获益颇多。谨向两导师致以最衷心的感谢。
感谢在研究生学习期间给我上课的老师们,特别是研室的梁荣光教授、赖汉闻老师、吴坚老师、张国强老师、巫江虹老师等。
感谢我认识的师兄弟、师姐妹们。需要一一感谢我的同学们,有幸与你们同学是我读研的最大收获:感谢给我带来的不一样的体验的李国超、孙绍云两位军队的老大哥;感谢陈会平,本论文撰写得到你不少帮助,从你身上学到不少东西;感谢我的合作者胡永飘;感谢给我帮助的叶子波;感谢双重校友刘海燕;感谢带给我多彩生活的梁立明;感谢关心和帮助我的冯长溪。同时还要感谢宿友叶艳辉。
感谢文船的黄晓、黄坚忠等朋友们在生活上的帮忙。感谢华工的王朝相、何正强朋友。也要感谢space朋友带给我美好的回忆。