不息之河

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇不息之河范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

不息之河范文第1篇

优雅，一种高贵的美丽

奥黛丽・赫本，著名电影女演员、奥斯卡影后，晚年曾任联合国儿童基金会特使。身为好莱坞最著名的女星之一，她以高雅的气质与有品位的穿着著称。奥黛丽・赫本晚年投身慈善事业，是联合国儿童基金会亲善大使的代表人物。作为亲善大使，她不时举办一些音乐会和募捐慰问活动，关爱贫困地区儿童，足迹遍及亚非拉许多国家。

奥黛丽・赫本对儿童慈善事业的关注源自内心深处的真诚，这占用了她晚年的大部分时间和精力，即使在弥留之际，她也未曾忘怀。1993年1月20日，奥黛丽・赫本因结肠癌在瑞士去世。天使离开人间，但是她的心灵与人格犹如她在无数影片中的形象一样，永远绚烂美丽。奥黛丽・赫本之子西恩回忆她在去世前一天的情景：“我问她有没有什么遗憾，她说：‘没有，我没有遗憾……我只是不明白为什么有那么多儿童在经受痛苦。’”

奥黛丽・赫本在给女儿的遗言中曾说过：“你想要优美的嘴唇，就要讲亲切的话语；你想要有可爱的眼睛，就要看到别人的好处；你想要有苗条的身材，就要把食物分给饥饿的人；你想要有优美的姿态，就要记住，走路时行人不止你一个。”

优雅是一种风骨，一种气度，包括文化品位、气质内涵、生活修养等诸多因素，它是一种由内向外折射出的个性光彩。优雅不但包括美丽、聪慧和自信，还包括善良、宽容和豁达。

奥黛丽・赫本被誉为世界上最高雅、最有品位的女人，时装大师休伯特・纪梵希曾赞叹：“奥黛丽・赫本即使只是披着一个装土豆的口袋，也能够显露出高雅的气质。”人们之所以对奥黛丽・赫本有这么高的评价，不单单是因为她的美丽、聪慧，更因为她有一颗有修养的慈善的心。

由此可见，优雅不仅仅是一种“回眸一笑百媚生”的情调，更是一种“不施粉黛，而颜色如朝霞映雪”的素养和品质。

慎独是一种高境界的道德修养

|汉时，荆州刺史杨震听说王密德才兼备就举荐他为茂才。几次升迁，杨震做了东莱太守。当他去东莱上任的时候，路过昌邑，原来由他所推荐为茂才的王密现任昌邑县的县令。为了感谢杨震的知遇之恩，王密深夜一人前来拜见，带着一些黄金要赠送给杨震。杨震说：“老朋友，我了解你是怎么样的人，你却不了解老朋友我，为什么呢？”王密说：“您是我的伯乐，没有您的举荐，就没有我的今天。现在已是深夜，不会有看见和知道的人，您就放心收下吧。”杨震一脸正色：“天知，地知，你知，我知，怎么能说没人看见、没人知道呢？你走吧。”王密羞愧地快速离去。杨震后来调为涿州太守，品性公正廉洁，不接受私下的拜见。子孙常常只食用蔬食，出行步行，长辈中有人想要让他为子孙置办产业，杨震不肯，说：“让后世的人称他们为清白官吏的子孙，把这个节操留给他们，不是更宝贵的财富吗？”

慎独是一种高境界的道德修养，《礼记》中记载：“莫显乎微，故君子慎其独也。”历览前贤，莫不慎独。圣人孔子不仅在朝堂之上严遵君君臣臣之仪，在颠沛流离之途也坚守君子之礼，席不正不坐，语非礼不言；诗人屈原虽身处浊世，横遭罢黜流放，但仍能“沐后弹冠，浴后更衣”；四知堂上杨震一声断喝：“天知，地知，你知，我知，何谓无人知！”令其美德彪炳千古，成为“君子慎独”的最好注解。

勿以善小而不为

美国福特公司的创始人福特大学毕业后去一家汽车公司应聘，和他一同应聘的三四个人都比他学历高，当前面几个人面试之后，他觉得自己没有什么希望了。但既来之，则安之，他敲门走进了董事长办公室，发现门口地上有一张纸，他弯腰捡了起来，发现是一张渍纸，便顺手把它扔进了废纸篓里。然后走到董事长的办公桌前，说：“我是来应聘的福特。”董事长说：“很好，很好！福特先生，你已被我们录用了。”福特惊讶地说：“董事长，我觉得前几位资质都比我好很多，可是您为什么偏偏录用了我呢？”董事长说：“福特先生，前面三位的确学历比你高，且仪表堂堂，但是他们的眼睛只能看见大事，而看不见小事。你的眼睛能看见小事，我认为能看见小事的人将来自然能看到大事，一个只能看见大事的人，他会忽略很多小事，他是不会成功的。”福特就这样进了这个公司。这个公司不久就扬名天下，福特把这个公司改为“福特公司”，也相应改变了整个美国国民经济状况，使美国汽车产业在世界独占鳌头。一张纸决定一个人的命运，这虽然有其偶然性，但这也是必然的，一个人的修养可以对他成功与否起到决定性的作用。通过一个人的细微动作来展现其修养，固然有偶然因素，但也是由其自身修养的必然决定的，所以福特的成功不是靠运气，而是由其自身素质所决定的。

好的修养需要有包容的气度

不息之河范文第2篇

吸脂手术全称“负压脂肪抽吸术”，即采用负压抽吸的原理，使人体脂肪细胞离开人体，以达到塑形的效果，临床应用已经有几十年的历史了。吸脂的常见部位有面部、双下巴、颈部、肩背、上臀、腹部、侧腰、臀部、大腿、小腿等。

吸脂塑形、瘦身的主要目的是体形雕塑，恢复女性应有的曲线美。由于脂肪组织的比重小，正常体重的患者在脂肪抽吸后体重不会有太大的改变，但是体形可以得到显着改善。

研究表明，吸脂也有助于健康，医学家们对接受过吸脂减肥手术和未接受过吸脂减肥手术的两类肥胖人群分别进行了20年的观测，结果发现，后者高血压、冠心病、各种癌症等的发病率是前者的20～30倍。

哪些人不适合做吸脂术

吸脂术的最佳适应症是局部肥胖的患者，而并非整体肥胖的患者。对于明显整体肥胖的患者，通常建议先以科学方法进行减肥，待到整体肥胖变为局部肥胖时再进行吸脂手术。对于病理性肥胖患者，应治疗或控制原发病后再进行评估，决定是否可以采取吸脂术。

有严重基础疾病的人，如心脑血管疾病或免疫系统、血液系统、内分泌系统疾病者，感染、肝肾功能不全等患者，以及可能影响麻醉及手术的疾病患者，均不适合做吸脂术。

不息之河范文第3篇

［关键词］事业机构 质量管理体系 内部审核 内审员

［中图分类号］F253.3 ［文献标识码］A ［文章编号］1009－5349（2012）11－0088－01

质量管理体系是通过审核确定质量管理水平的，其中内部审核是审核中的关键一环，在外部审核进入之前，事业机构要进行内部审核，按照质量体系的要求定期对自身进行检查，目的就是通过内部审核检验生产过程是否在按质量计划进行，有偏离及时修正，有问题及时解决。可以说外部审核只是一次成果检验，而内部审核则更是维持事业机构质量体系正常运行的保证。目前有的单位不太重视内部审核的作用，认为和外部审核重复，单纯依赖外部审核，这样不但增加了事业机构管理成本，更使事业机构迟迟通不过外审，质量水平上不来，更损失了经济效益。

内部审核有其自身的关键程序，对这些关键程序予以重视才能认识到内部审核的作用，也才能做好内部审核工作。

一、事业机构最高管理者首先要端正思想，正确认识

事业机构的最高管理者是事业机构的总指挥和总调度，对事业机构管理至关重要，也是事业机构质量管理体系的总负责人。事业机构的质量方针是由最高管理者的，它要与事业机构的组织方针相一致，因此都是由最高管理者确立的，因此，最高管理者的思想方向，决定着事业机构的组织方向，也决定着事业机构的质量管理方向。最高管理者对事业机构的质量管理给予多少的重视程度，就会投入和调拨多少的资源用于质量管理，质量管理的质量就会有相应的变化。最高管理者重视质量管理，就会通过其领导的作用创造事业机构全员重视质量的氛围，创造全员参与的环境，协调事业机构各部门进行协作，提供财力物力的支持，使事业机构内部审核得以顺利进行。可以说，最高领导者的端正态度，思想上的重视是从根源上保证内部审核正常有效开展下去。

二、建立高素质的内部审核队伍，保证内部审核质量

在质量体系审核中，审核员的“质量”将直接影响到质量管理体系的审核质量，进而影响到事业机构的质量管理水平，因此为保证内部审核的高效高质，建立相应高素质的内部审核队伍是关键。合格的内审员除具有一定的学历水平和培训资格外，更重要的是内审员自身的素质和经验，这决定了内审员对标准与实际工作的结合、尺度的把握、解决实际问题的能力。

内审员可以是事业机构内部人员或外聘，但都必须是与待审领域无关的人员，以保证审核的客观性。内审员必须取得内审资格，并具有一年以上的质量管理经验。内审员必须是责任心强，对待问题公正客观，坚持原则的，同时思路开阔，思维敏捷，对事物判断准确。内审员必须熟知质量体系及其文件、程序、组织结构、职能关系、评判准则、检验标准以及相关法律法规，同时也要了解事业机构生产的过程、产品和服务。

内审员不仅是内部审核的执行者，也是事业机构质量标准的宣传者、质量体系的体检师，是事业机构质量工作的推动者，因此事业机构要重视内审员的选择、内审队伍的组建，选择满足上述条件的高素质内审员，保障事业机构内审工作的顺利实施。

三、建立明晰的审核程序，便于实施

内部审核是一套系统工程，涉及事业机构各部门，人员众多，项目也很多，因此建立起明确清晰的内部审核程序，使程序不因人而转移，才有利于整体的实施以及工作的接续，更有利于问题的发现和解决，有利于质量体系的运行。防止因人员变动造成工作无法进行，保证工作富有成效。

首先做好内部审核的准备，好的开始是成功的一半，也为后续工作定下了良好基调。聘任满足上述条件的有资格的无领域交叉并且业务熟练的内审员，组建高素质内审团队；必须由事业机构最高管理者担任内审团队的领导者，负责内审计划的审批和实施管理，明确团队成员分工，各司其职，按照内审计划按期按地实施内审工作；将内审所需文件表格准备齐全，首先是内审计划，其次有记录表，会议签到表，不合格项报告、审核报告等，使审核工作更有效率。

接下来是内审工作的正式实施，内审工作的首次会议、内审组会议和末次会议这三个会议贯穿了内审工作的整个过程，因此对内审工作的整体进行具有重要的掌控作用，必须开好。首次会议要向参会者解释清楚审核的所有内容，使事业机构更好配合内审工作，将内审安排落实到位；期间内审组要召开内审组会议，对现场审核期间的情况进行总结，对发现的问题予以归纳，形成不符合项报告，对现行质量体系运行情况进行评价；最后在末次会议上通报审核结果，提出不符合项整改措施，答谢各部门的支持配合，内部审核工作圆满结束。

不息之河范文第4篇

【关键词】西部；生态补偿机制；对策

1.建立西部生态补偿机制的必要性

西部地区是全国的“百水之源”，风沙源头，是我国重要的生态功能区，同时西部地区也是贫困人口最多的欠发达地区。西部地区主要依靠当地的资源优势来发展经济，但“限制与禁止开发”使得“靠山吃山”的西部农民失去了赖以生存的基础。西部一方面要保护环境，另一方面要解决经济发展和人民生活问题，西部陷入“要温饱还是要环保”的两难抉择。西部地区在环境保护和资源输出方面为东部做了很多贡献，由于没有建立生态补偿机制，东部发达地区无偿享受了环境保护的好处，使得西部许多地区陷入“贫困―人口增长―环境退化―更加贫困"的恶性循环中。因此，需要建立并完善生态补偿机制，寻求东部经济资本和西部生态资本的平衡，实现东西部人民生态保护和资源开发的平衡，保护西部地区丰富的、多样性的生态资源，发展西部地区经济。

2.西部生态补偿的现状及存在的问题

2.1 西部生态补偿的现状

目前西部地区在建的国家重点生态治理工程已达7项，包括天然林资源保护工程、“三北”（东北、西北、华北）防护林体系建设工程、退耕还林还草工程、环京津地区防沙治沙工程、天然草原植被恢复建设与保护工程、水土保持重点防治工程等。仅2000―2005年，中央政府累计对西部地区退耕还林、退牧还草、天然林保护、防护林建设和京津风沙源治理五大生态建设工程投资总额高达1220多亿元。[1]对水土流失综合防治、三峡库区、滇池流域水污染防治、塔里木河综合治理、中心城市污染治理等工程投资450多亿元。这些措施对于保护植被、减少水土流失和改善整个西部的自然生态都具有重要意义，对加快西部经济发展也起到了一定的作用。但这些措施实施几年后，矛盾和问题也逐渐显现出来。由于禁止砍伐天然林、退耕还林(还草)、封山育林、自然保护区等，使得森工企业纷纷转产或破产，地方财政收入减少、农民收入下降、农户生产生活困难，保护区内与保护区外的关系紧张、矛盾尖锐、摩擦冲突频繁，而工业化带来的环境污染、资源滥采滥伐明显增加。

2.2 西部生态补偿存在的问题

2.2.1 有关生态补偿的法律法规还不健全

首先，目前我国生态补偿方面的立法远远落后于生态保护和建设的实践，还没有一部统一的关于生态补偿的法律。关于生态补偿的规定主要散见于有关自然资源及环境保护的法律、规章和规范性文件之中。例如，《防沙治沙法》、《森林法》、《草原法》、《水土保持法》、《农业法》、《矿产资源发》、《土地管理法》、《退耕还林条例》、《水利产业政策》、《自然保护区条例》等等。[2]一些新的生态问题和生态保护的方法缺乏有效的法律支持。其次，现有的法律法规的刚性比较强，导致其适应比较差，尤其是关于西部生态保护建设与生态补偿缺乏专门或针对性的规划与立法。最后，部分地方生态补偿方面的规定相对模糊，缺乏应有的可操作性。例如，很多条例仅仅规定了什么情况下应当给予补偿，却没有说明具体的补偿金额和方法。

2.2.2 补偿标准“一刀切”，补偿不足与过度补偿并存

“一刀切”的补偿政策，导致政策实施脱离实际。受土地条件和经营管理方式等的影响，在同一个生态类型区内，农户间收益存在着较大的差异性。例如，我国的退耕还林（草）项目，国家无偿向退耕农户提供补助，但是仅仅将补偿标准区分为黄河流域和长江流域两个标准。实际上在每一个大的区域内耕地质量有很大的差异，有的地方的耕地产量还没有政府的退耕还林补贴高，那么他们就想尽办法把这些耕地列入退耕还林范围内，有的耕地产量要高于政府对退耕还林的补贴，那么这些耕地就很难实现退耕，这都不利于退耕还林工程的实施。根据一项陕西、甘肃和四川的农户调查数据显示，部分农户获得的补偿低于退耕前的收益，净损失最高达3033元/hm2；而部分补偿却高于农户的收益，最高水平为1619元/hm2。[3]这种不考虑区域差异笼统确定补偿标准的方式不符合我国补偿区类型多样性的实际情况，难以反映农户的真实损失，容易导致“过度补偿”、“低补偿”和“踩空”现象，从而难以有限资金的充分利用。

2.2.3 补偿方式单一化，导致生态保护缺乏可持续性

生态补偿的方式有多种，有现金补偿、实物补偿、技术和智力补偿、政策补偿等。目前西部生态补偿主要采取的是现金补偿和实物补偿的方式。例如，退耕还林的补偿就是采用现金补偿和实物补偿相结合的方式。西部生态建设取得良好效果一方面有赖于精心组织治理和恢复生态环境的保护建设项目，另一方面需要改变当地人们的生产生活方式，以减轻对生态环境的压力，包括调整产业结构、推进新型工业化、发展新的再生能源、提供非农就业机会等。如果不致力通过补偿调整西部地区经济产业结构、改善人民生产和生活方式，以减轻生态环境压力，所有的生态环境建设工程都难以真正奏效。[4]

3.完善西部生态补偿机制的对策

3.1 建立健全西部生态补偿的立法体系

西部生态补偿的立法体系应以西部生态环境现状为前提，以《宪法》中关于资源环境的规定为基础，以系统性、完整性、协调性为原则。首先，制定环境资源综合调整法，从整体上对环境和自然资源进行综合管理、保护，强调环境生态功能的保护、恢复和整治。其次，制定西部区域生态环境法，从西部生态环境整体保护的要求出发，由滋补地区立法机关协作制定，针对带有区域性、联合性和共同性的生态问题进行管理。例如，可以制定《区域开发环境保护法》、《流域管理法》、《自然保护区法》等。最后，制定《西部生态补偿条例》。该条例的制定可以借鉴我国森林生态效益补偿补助工作的经验和西部地区的实践情况，在条例中可以对西部生态补偿法律制度的目的、原则、具体制度、标准、程序、途径等以及补偿的主体、对象、范围、方式、法律责任等方面作出详细规定。

3.2 自上而下和自下而上相结合确定生态补偿的标准

当前西部生态补偿的标准由两部分构成，一部分是退耕者直接的经济损失，另一部分是生态建设所投入的成本。但是目前生态建设投入成本的补偿是由自上而下的方式确定的，没有从各地的实际情况出发，因此需要与自下而上的方式结合来确定。具体来讲就是政府从宏观上划定生态建设区域范围，然后根据该地区的经济发展状况等因素来确定一个大体的补偿标准范围，然后由地方政府或生态建设者自己提出生态建设申请，在这个申请中至少应该包括补偿标准、补偿年限、补偿方式、生态建设的规划等内容，经过相关部门审核，如何符合国家生态建设的宏观政策就与其签订合同，进行生态建设；否则拒绝与其签订合同。[5]

3.3 采用多样化的补偿方式

从长远来看，可以采用多种补偿方式，除现金和实物补偿外还可以采用技术补偿、智力补偿、政策补偿等，采取最适合当地实际需求的补偿方式，在促进生态建设的同时提高被补偿地区自我发展能力，将“输血式”补偿变为“造血式”补偿。在技术补偿方面，可以介绍一些先进的农业生产技术来提高西部地区农村的自我发展能力；在智力补偿方面，主要是通过各种形式的培训和其他方式提高他们的生产能力，特别是提高他们采用新的生产技术和生产方式的能力，以改变传统的农业生产方式，提高农作物产量。同时，更为重要的是对一些年轻劳动力进行培训，提高他们在城市的就业能力。在政策补偿方面，国家可以实施更加有利于西部地区的中央财政转移支付制度；国家可以建立绿色税收制度，通过对开发者征收生态补偿税，讲企业的外部不经济行为内在化；国家也可以从国民经济中按照现行生态环境损失提取一定的补偿金作为生态补偿专项基金。西部煤、石油、天然气的开发和坑口电厂、水电站的建设，给东部及其国家带来了巨大的效益，但是西部的生态环境缺遭到了相应的破坏。西部所付出的生态代价都应该从其所提供的资源、能源、环境的价格中体现出来。据专家测算，如果在西部输出的每立方米天然气中增加3%的生态补偿费，每度电增加0.5分生态补偿费，则每年可为西部地区筹措约13.5亿生态补偿资金。[6]

3.4 建立政府主导与市场运作相结合的生态补偿长效机制

从国外对生态服务功能购买的实践看，政府为主导和市场为主导的方式都发挥了重要作用，两者相互配合，共同推动补偿机制的运行。政府主导的补偿模式是指政府通过制定一系列的法律法规和政策制度来解决市场上难以解决的资源环境保护问题。市场运作的补偿模式是指对产权关系比较明确的生态补偿类型进行补偿，是在没有任何管理动机的情况下进行的交易。从目前我国西部生态补偿的现状和市场发育的实际情况来看，政府在生态补偿过程中仍然发挥着主要作用。但是，根据“谁开发，谁保护；谁破坏、谁付费；谁收益、谁补偿”的原则，我们也应该积极探索利用市场交易方式完善生态补偿机制，在生态服务提供者和生态服务购买者之间建立长效机制。[7]因此，在西部生态补偿过程中应始终坚持政府和市场互补的原则，在完善政府财政转移支付制度、环境税收制度的同时，积极探索市场化生态补偿模式。例如，通过着重培育资源市场，开放生产要素市场，使资源和环境资本化，具体来讲，通过资源环境的价格来真实的反映他们的稀缺程度；通过积极探索资源使用权、排污权交易、生态环境产权等市场化的补偿模式，引导鼓励生态环境保护者和受益者之间通过自愿协商，实现合理的生态环境补偿，建立公平、公开、公正的生态利益共享及相关责任分担机制。

参考文献

[1]王越.西部大开发呼唤建立生态补偿机制[EB/OL].重庆市农业局公众信息网站,2007-03-15.

[2]吕志祥,刘嘉尧.西部生态补偿制度缺失及重构[J].商业研究,2009(11).

[3]赵翠薇,王世杰.生态补偿效益、标准――国际经验及对我国的启示[J].地理研究,2010(04).

[4]刘燕,李育江等.西部地区生态环境资金补偿方式[J].西北农林学院学报,2008,23(3).

[5]牛述芳,李长亮.浅析西部生态补偿的问题及对策[J].西北民族大学学报(哲学社会科学版),2011(1).

[6]李宁,丁四保.我国建立和完善区际生态补偿机制的制度建设初探[J].中国人口、资源与环境,2009(01).

[7]杜继丰,刘小玲.对生态补偿长效机制的思考[J].生态经济(学术版),2010(01).

基金项目：西安翻译学院（11B23）“我国西部地区生态补偿机制研究”。

作者简介：

不息之河范文第5篇

浙江省数学特级教师，嘉兴市数学会副会长.

在现实世界中，相等是相对的，不等是绝对的．不等关系是现实生活中最普遍的数量关系，不等式是刻画不等关系的一种重要数学模型．不等式与数、式、方程、函数、导数等知识都有着天然紧密的联系，是学习高等数学的重要基础．在自主招生考试中，不等式问题主要分为三类：利用不等式求最值、解不等式、证明不等式．在本期内容中，我们讨论用均值不等式和柯西不等式解决这三类问题．

一、均值不等式和柯西不等式

均值不等式：ai>0（i＝1，2，…，n） ，记a1到an这n个正实数的平均数如下：调和平均数Hn＝■＝■，几何平均数Gn=■=■，算术平均数An=■=■，平方平均数Qn=■=■，且有Hn≤Gn≤An≤Qn，当且仅当a1=a2=…=an时，Hn=Gn=An=Qn．其中，An≥Gn，即■≥■的使用频率比较高．

柯西不等式： ai，bi（i＝1，2，…，n）为实数，则■■■■≥■aibi2． 若ai≠0，当且仅当■=■=…=■时，等号成立；若ai=0，默认bi=0，等号也成立.柯西不等式的二维形式为（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，当且仅当ad＝bc 时，等号成立．

二、利用均值不等式和柯西不等式求最值

利用均值不等式求最值时，要对所求的函数或代数式进行适当的“凑配”，“凑配”主要以“和为定值，积最大”“积为定值，和最小”为依据，在函数或代数式的转化过程中找到定值．

利用柯西不等式求最值时，也要对系数进行适当的“凑配”，“凑配”的主要目的是把目标函数向柯西不等式的形式转化．

利用均值不等式和柯西不等式求最值时，都要注意等号成立的条件．

例1 （2008年南开大学自主招生考试试题） 已知正数a，b，c满足：a2+ab+ac+bc＝6+2■，则3a+b+2c的最小值为 ．

解析：由题意可知（a+b）（a+c）＝6+2■，即a+b与a+c的乘积为“定值”． 3a+b+2c＝（a+b）+2（a+c）≥2■＝2■+2■，当且仅当a+b＝2（a+c）时，等号成立. 3a+b+2c的最小值为2■+2■.

例2 （2007年复旦大学自主招生考试第81题） 给定正整数n和正常数a，若a1，a2，a3，…成等差数列｛an｝且｛an｝满足不等式■+■≤a，则和式■ai的最大值为

（A） ■（n+1） （B） ■n

（C） ■（n+1） （D） ■n

解析：根据题意，设｛an｝的通项公式为an＝a1+（n-1）d，则由题意得■ai＝■＝■＝■． 如何把■与■+■联系起来呢？将■视作（-a1）2，在■+■前面乘以系数（32+12），根据柯西不等式的二维形式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，可得（3an+1-a1）2≤（32+12）・［■+（-a1）2］≤10a，即3an+1-a1≤■. 当an+1＝-3a1，■+■＝a时等号成立． ■ai的最大值为■（n+1）． 选A．

三、利用均值不等式和柯西不等式求解代数式

利用均值不等式和柯西不等式解题时，若等号成立，不等式便可转化为等式．据此，我们可以求出一些代数式的值．

例3 （2002年上海交通大学自主招生考试第10题） 若a，b满足关系：a■+b■=1，则a2+b2= ．

解析：直接对a■+b■=1进行两边平方化简，很难求出a2+b2的值． 如果我们联想到a2+（■）2＝1，b2+（■）2=1，则由柯西不等式可得（a■+b■）2≤（a2+1-a2）（1-b2+b2）＝1.又由条件a■+b■＝1可知不等式a■+b■≤1能取到等号， ■＝■，化简得a2+b2=1．

四、利用均值不等式和柯西不等式证明不等式

利用均值不等式和柯西不等式可以拓宽不等式证明的思路：借助均值不等式可以实现“和”与“积”的转换，借助柯西不等式则能起到“降次、升幂、去分母”的作用．

例4 （2011年“华约”自主招生考试第13题） 已知函数f（x）=■，f（1）=1，f■=■，令数列｛xn｝满足xn+1＝f（xn），x1＝■．（1） 求数列｛xn｝的通项；（2） 求证：x1・x2・…・xn>■．

解析： （1）由f（1）=1，f■=■解得a=1，b=1， f（x）=■．由x1＝■，xn+1＝f（xn）解得x2＝■，x3＝■，x4＝■，故猜想xn＝■．用数学归纳法证明：当n=1时，x1＝■=■成立；假设n=k时猜想成立，即xk＝■． xk+1=f（xk）=■=■=■， 当n=k时，猜想成立. ｛xn｝的通项公式为xn＝■ ．

（2） 要证x1・x2・…・xn >■，只需证■

到这里，解此题必用的结论■1+■n=e登场了，作为课外补充，该结论需要同学们牢记.

■1+■n=e， 1+■1+■・…・1+■■．

例5 （2008年南开大学自主招生考试试题） 设a，b，c为正数且a+b+c＝1．求证：a+■2+b+■2+c+■2≥■．

解析：首先来分析待证不等式的结构特征．由于不等式左边是二次代数式的和，右边是常数，而已知条件是一次代数式的和，所以我们要设法把不等式左边的二次式降为一次式，再把一次式降为常数，这样柯西不等式才会有用武之地．

a+■2+b+■2+c+■2=■（12+12+12）a+■2+b+■2+c+■2≥■1・a+■+1・b+■+1・c+■2=■1+■+■+■2=■・1+（a+b+c）■+■+■2≥■1+■・■+■・■+■・■22＝■（1+9）2＝■．

解题过程中两次使用了柯西不等式，第一次等号成立的条件是a+■＝b+■＝c+■，结合a，b，c为正数和a+b+c＝1，解得a＝b＝c＝■．第二次等号成立的条件是a＝b＝c＝■．两次等号成立的条件相同，故所证不等式成立．

例6 （2010年浙江大学自主招生考试第5题） 有小于1的正数x1，x2，…，xn且x1+x2+…+xn=1，求证：■+■+…+■>4 ．

解析：待证不等式右边为常数4，左边是一些分式的和，形式复杂，难以通分求和. 我们考虑从不等式左边的分母着手，使之与已知条件相关联：将不等式左边的分母x1-■，x2-■，…，xn-■相加，和式中就出现了x1+x2+…+xn的形式.

由柯西不等式可得［（x1-■）+（x2-■）+…+（xn-■）］■+■+…+■≥n2． x1+x2+…+xn=1， （x1-■）+（x2-■）+…+（xn-■）＝1-（■+■+…+■）． 0

通过以上讲解，我们发现，在求解不等式问题的过程中，均值不等式和柯西不等式起着“神来之笔”的作用．另外，排序不等式、琴生不等式的用处也很大，如果你掌握了它们，在自主招生考试中，或许会有意想不到的收获．

排序不等式：

设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，则有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（反序乘积和）≤a1br1+a2br2+a3br3+…+anbrn（乱序乘积和）≤a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn（同序乘积和）． 当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时，等号成立．

琴生不等式：