一次函数教案
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一次函数教案范文第1篇
关键词：数学教学；生本课堂；教育本质
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）02-296-02
一、教材分析：
本节课是苏科版数学教材八年级（上）第五章《一次函数》部分的第二节课时，主要是在学生学习了一次函数概念的基础上，从点燃的蚊香这一事例出发，引出直接由题意提炼一次函数关系式的方法，初步向学生渗透建立一次函数的数学模型解决数学问题，同时以弹簧计这一具体情境下的函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。学习了一次函数之后，学生对研究函数的基本方法有了一个初步的了解，再讨论二次函数和反比例函数的有关问题，就有基础了.
二、教学目标：
根据新课标的要求及八年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下：
1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值。
3、把实际问题抽象为数字问题，向学生渗透建立一次函数的数学思想，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
三、教学重难点确定：
根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式：
①直接由题意提炼一次函数关系式
②利用待定系数法求一次函数关系式
难点是利用待定系数法求一次函数关系式
四、教学法和学情分析：
1、知识掌握上，八年级学生刚刚学习一次函数的一般式概念，初步地能根据题意列出一次函数关系式. 通过本课学习让学生了解一次函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
2、由于八年级学生的理解能力和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。通过本节课的教学，教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。同时培养学生独立思考问题，解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题，因此，本节课，在教法上仍采用指导-自学的方式，让学生在教师的引导下进行自主学习。
五、教学程序设计：
1、情境铺垫，导入新课
问题情境1：一桶纯净水（满）18.5升，一直只放一个笼头时每分钟放出0.5升
（1）写出只放一个笼头时的纯净水桶内剩余水量y升与放水时间t分之间的函数关系式；
（2）若放水10分钟后纯净水桶内剩余水为多少升？
（3）该桶纯净水可以放多长时间？
〖设计意图：以学生实际生活导入新课，通过具有丰富现实背景的例题激发学生兴趣，进一步让学生体会到一次函数的实际应用，使他们自然而然地投入到即将开始的新的认知活动之中，课堂中形成了一个良好的教学开端；同时增强了学生环保的意识。〗
2、教师设疑，引导探知
例题精讲1：一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y（cm）与点然时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
设计意图：在上节课中我们学习了一次函数与正比例函数的定义，在结合一些具体情境我们可以能找出相应的一次函数关系式，今天我们重点学习根据所给条件写出一次函数的关系式，并且由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值，这将是本节课我们要研究的问题。
及时练习：固城中学初二（1）班小明在学期前办食堂就餐卡时一次存入360，每天只能一次刷卡扣费3元。
（1）写出卡内剩余金额y（元）与刷卡次数x之间的函数关系式；
（2）小明最多可刷卡多少次？
〖设计意图：通过此练习重点学习根据所给条件写出一次函数的关系式，并且由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值，这将是本节课我们要研究的问题；同时增强学生的生活的勤俭节约的意识。〗
问题情境2：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
设计意图：确定正比例函数的关系式第一步做什么？确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？教师设疑：问题2让学生自主探求正比例函数的一般式求法，引导学生及时总结学习体会， 教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法，类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此题突破教学难点。
3、启发诱导，初步运用：
例题精讲2：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数、当所挂物体的质量为10g时，弹簧长11cm；当所挂物体的质量为30g时，弹簧长15cm。
（一）写出y与x之间的关系式，
（二）求出所挂物体的质量为40g时的弹簧的长度。
设计意图：引导学生着重学习例题，在学习过程中教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展，做后教师给出评价，如“很好”“很规范”“老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生的发展；并强调待定系数法求一次函数关系式的步骤。巡视完后认真板书，同时设计一个练习及时巩固，这样加深对方法的理解。
能力拓展：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
①求整齐摆放在桌面上饭碗的高度
y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗
的高度是多少？
设计意图：在引导学生探究并解决数学问题的同时兼顾优等生，更好地全面评价学生，特设计了能力拓展题，让教学尽可能使学生各有收获。
（三）归纳小结，强化思想：
根据学生的特点，师生共同小结：
1、根据所给条件写出一次函数的关系式的类型有哪几种？
2、待定系数法求一次函数表达式的步骤：
设计意图：这个环节中，及时梳理，使学生对前后的知识有所串联，并内化为自身的数学体系，提高学生的数学素养。
（四）布置作业，引导预习
为面向全体学生，安排如下：P149练习2，习题5、6
设计意图：为学生布置了分层次性的课后作业，让不同层次的学生均有收获。
（五）板书设计：（略）
六、教学反思：
创设问题情境是开展数学教学活动的前提，它能起到思维的定向、激发动机的作用。苏霍姆林斯基说过：“教师应探索、创造充满生命活力的课堂教学，只有在这样的课堂上，学生才能获得多方面的满足和发展”。通过这节数学课的教学尝试，我从几个重要的教学环节上创设了学生非常熟悉的生活情境，营造了一种探究的气氛，让学生积极地、主动地去探求知识、发展思维，同时在课堂中真正达到了两个转变：
1、教的转变：本节课从生动有趣的问题情境（纯净水的剩余量、蚊香点然后的剩余量）入手，让学生在探索一般规律的过程中，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。又通过具有丰富现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，并让学生体会到一次函数的实际应用。因此，本节课的重点是经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力，理解一次函数与正比例函数的概念，能根据已知条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力；除了纯净水的剩余量、蚊香点然后的剩余量外，另外可充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，促进学生新的认识结构的建立和数学应用的发展。在课堂教学中教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。通过这种创设问题情境的教学，能始终让学生处于一种积极思考问题的状态中，从而激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。
一次函数教案范文第2篇
2020年秋五年级第一次月考测评卷
（答卷时间：40分钟，满分：100分）
一、精挑细选：将正确答案的序号填在（
）里。（每小题5分，共10分）
1、下面（
）不是56和64的公因数。
A、
2
B、4
C、6
【补充1-1】下面（
）不是24、30和42的公因数。
A、2
B、4
C、6
【考点】数论之公因数的意义
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】公因数是指两个或多个数共有的因数。选项中的答案只有4不是。
【答案】B
【补充1-2】12和20的公因数有（
）个。
A、1
B、2
C、3
【考点】数论之公因数的意义
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】公因数是指两个或多个数共有的因数。12和20
的公因数有1、2、4，一共有3个。
2、比较大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【补充2-1】比较大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考点】计算之“交叉相乘”比较分数大小
【题型】选择题
【难度】2星
【解析】可用“交叉相乘法”快速比较分数的大小：分子分别和另一个分数的分母相乘，分子所在的乘积越大，分数就越大。因为9×10>3×25，所以。
【答案】A
【补充2-2】比较大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考点】计算之“交叉相乘”比较分数大小
【题型】选择题
【难度】2星
【解析】可用“交叉相乘法”快速比较分数的大小：分子分别和另一个分数的分母相乘，分子所在的乘积越大，分数就越大。因为20×47>11×53，所以。
【答案】A
二实践应用：认真读题，列式解答。（3-4题每题5分，5-12题每题10分，共90分）
3、将40分解质因数后写下来。
【补充3-1】下面（
）不是36分解质因数后的正确写法。
A、36=2×2×3×3
B、36=22×33
C、2×2×3×3
=36
【考点】数论之分解质因数的意义
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。注意被分解的数要写在“=”的左边。只有C不正确。
【答案】C
【补充3-2】将72分解质因数，下面（
）正确。
A、72=23×32
B、23×32
=72
C、72=1×2×2×2×3×3
【考点】数论之分解质因数的意义
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。注意被分解的数要写在“=”的左边。只有A选项正确。
【答案】A
4、比较下列这组分数的大小：
，
【补充4-1】同分母分数比较大小的方法，下面说法（
）正确。
A、
分子越大分数越大
B、分子越大分数越小
C、以上都不正确
【考点】计算之同分母分数比较大小
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】分母相同，分子越大分数越大。
【答案】A
【补充4-2】比较大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考点】计算之同分母分数比较大小
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】分母相同，分子越大分数越大。因为17>14,所以。
【答案】A
5、已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，A和B的最大公因数是多少？
【补充5-1】已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，下面（
）是A和B的最小公倍数。
A、60
B、210
C、1260
【考点】数论之分解质因数法求最大公因数和最小公倍数【题型】选择题【难度】2星
【解析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，把这两个数分别分解质因数后，把两个数所有质因数的最高次相乘，所得乘积就是这两个数的最小公倍数。所以[A，B]=22×32×5×7=1260。
【答案】C
【补充5-2】已知A=2×32×5，B=22×32×7，C=23×3×5，那么（A,B,C）=(
),
[A,B,C]=(
)。
A、30
210
B、6
210
C、6
2520
【考点】数论之分解质因数法求最大公因数和最小公倍数【题型】选择题【难度】2星
【解析】用分解质因数的方法求几个数最大公因数或最小公倍数，把这几个数分别分解质因数后，把几个数公有质因数的最低次相乘，所得乘积就是这几个数的最大公因数；把这几个数所有质因数的最高次相乘，所得乘积就是这几个数的最小公倍数。所以（A,B,C）=2×3=6；[A,B,C]=23×32×5×7=2520。
【答案】C
6、两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是36，最小公倍数是720。这两个数分别是多少？
【补充6-1】两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是45，最小公倍数是270，这两个自然数分别是（
）。
A、90、135
B、45、135
C、45、270
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的关系
【题型】选择题
【难度】2星
【解析】两数的最大公因数是45，那么这两个数都是45的倍数。可以设这两个数分别为45a和45b。利用短除法求解。
45
45a
45b
a
b
最小公倍数：45ab=270，解得ab=6
A，b互质。
（1）1×6=6，a、b两数为1和6（舍去，因为两个自然数不成倍数关系）；
（2）2×3=6，a、b两数为2和3，则45a=90,45b=135
所以这两个自然数分别是是90和135。
【答案】A
【补充6-2】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是48，最小公倍数是720，这两个自然数分别是（
）。
A、96、720
B、48、720
C、144、240
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的关系
【题型】选择题
【难度】2星
【解析】两数的最大公因数是48，那么这两个数都是48的倍数。可以设这两个数分别为48a和48b。利用短除法求解。
48
48a
48b
a
b
最小公倍数：48ab=720，解得ab=15
a，b互质。
（1）1×15=15，a、b两数为1和15（舍去，因为两个自然数不成倍数关系）；
（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则48a=144,48b=240
所以这两个自然数分别是是144和240。
【答案】C
7、两个两位数的乘积是1344，它们的最大公因数是8。这两个数分别是多少？
【补充6-1】两个两位数的乘积是2835，它们的最大公因数是9,。这两个数分别是（
）。
A、45、63
B、27、105
C、9、315
【考点】数论之两数大公因数、最小公倍数与乘积的关系
【题型】选择题
【难度】3星
【解析】两数的最大公因数是9，那么这两个数都是9的倍数。可以设这两个数分别为45a和45b。利用短除法求解。
9
9a
9b
a
b
乘积：9a×9b=2835，解得ab=35。
a，b互质。
（1）1×35=35，a、b两数为1和35，则9a=9,9b=315（舍去）；
（2）5×7=35，a、b两数为5和7，则9a=45,9b=63
所以这两个自然数分别是是45和63。
【答案】A
【补充6-2】两个自然数的乘积是4056，它们的最大公因数是13，下面（
）不满足条件。
A、13
312
B、39
104
C、26
156
【考点】数论之两数大公因数、最小公倍数与乘积的关系
【题型】选择题
【难度】3星
【解析】两数的最大公因数是13，那么这两个数都是13的倍数。可以设这两个数分别为13a和13b。利用短除法求解。
13
13a
13b
a
b
乘积：13a×13b=4056，解得ab=24。
a，b互质
（1）1×24=24，a、b两数为1和24，则13a=13,13b=312；
（2）3×8=24，a、b两数为3和8，则13a=39,13b=104；
选项A和B满足，C不满足。
【答案】C
8、请求出12、16、20三个数的最小公倍数.
【补充8-2】（15,25）表示求15和25的最大公因数。
（
）
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的表示
【题型】判断题
【难度】2星
【解析】（a，b）表示求a和b的最大公因数，[a，b]表示求和b的最小公倍数。
【答案】√
【补充8-1】[12,36]=12。（
）
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的表示
【题型】判断题
【难度】2星
【解析】[a，b]表示求a和b的最小公倍数。所以[12,36]=36。
【答案】×
9、比较下列这组分数的大小：
、、
【补充12-1】比较大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考点】计算之“找基准数”比较分数大小
【题型】选择题
【难度】3星
【解析】观察此题中的两个分数不难发现，一个分数比大，另一个分数比小，所以直接和基准数“”比较大小最简便。因为，，所以。
【答案】A
【补充9-2】比较大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考点】计算之“找基准数”比较分数大小
【题型】选择题
【难度】3星
【解析】观察此题中的两个分数不难发现，一个分数比大，另一个分数比小，所以直接和基准数“”比较大小最简便。因为，，所以。
【答案】A
10、两个两位数的乘积是1176，它们的最大公因数是14，这两个数分别是多少？
【补充10-1】两个自然数的乘积是1280，它们的最大公因数是8。这两个数一定是32和40。
（
）
【考点】数论之两数最大公因数、最小公倍数与乘积的关系
【题型】判断题
【难度】3星
【解析】两数的最大公因数是8，那么这两个数都是8的倍数。可以设这两个数分别为8a和8b。利用短除法求解。
8
8a
8b
a
b
乘积：8a×8b=1280，解得ab=20。
a、b互质。
（1）1×20=20，a、b两数为1和20，则8a=8,8b=160；
（2）4×5=20，a、b两数为4和5，则8a=32,8b=40
所以两个数分别是8和160，或32和40。
【答案】×
【补充10-2】两个自然数的乘积是735，这两个数的最大公因数是7，这两个数都是两位数。（
）
【考点】数论之两数最大公因数、最小公倍数与乘积的关系【题型】判断题
【难度】3星
【解析】两数的最大公因数是7，那么这两个数都是7的倍数。可以设这两个数分别为7a和7b。利用短除法求解。
7
7a
7b
a
b
乘积：7a×7b=735，解得ab=15
a，b互质。
（1）1×15=15，a、b两数为1和15，则7a=7,7b=105；
（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则7a=21,7b=35。
所以这两个数可能是一个一位数和一个三位数，也可能是两个两位数。
【答案】×
11、两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180。这两个数分别是多少？
【补充11-1】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是490，这两个自然数是多少？
【考点】数论之最大公因数和最小公倍数的关系
【题型】解答题
【难度】4星
【解析】两数的最大公因数是14，那么这两个数都是14的倍数。可以设这两个数分别为14a和14b。利用短除法求解。
14
14a
14b
a
b
最小公倍数：14ab=490，解得ab=35。
a、b互质。
（1）1×35=35，a、b两数为1和35（舍去，因为两数不成倍数关系）
（2）5×7=35，a、b两数为5和7，则14a=70,14b=98
所以两个数分别是70和98。
【答案】70和98
【补充11-2】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是28，最小公倍数是420，这两个自然数是多少？
【考点】数论之最大公因数和最小公倍数的关系
【题型】解答题
【难度】4星
【解析】两数的最大公因数是28，那么这两个数都是28的倍数。可以设这两个数分别为28a和28b。利用短除法求解。
28
28a
28b
a
b
最小公倍数：28ab=420，解得ab=15。
a、b互质。
（1）1×15=15，a、b两数为1和15（舍去，因为两数不成倍数关系）
（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则28a=84,28b=140
所以两个数分别是84和140。
【答案】84和140
12、不通分，比较下面每组分数的大小。
（1）
（2）
【补充12-1】不通分，比较下面分数的大小。
【考点】计算之“找基准数”比较分数大小
【题型】解答题
【难度】5星
【解析】此题中两个分数都接近且都比小，可以与基准数作差：
，被减数相同，差越大，减数越小，所以。
【答案】
【补充12-2】不通分，比较下面分数的大小。
【考点】计算之“找基准数”比较分数大小
【题型】解答题
【难度】5星
【解析】此题几个分数可以先和基准数比较大小找出最大的，因为，，，所以最大。又因为，，
一次函数教案范文第3篇
为使学生学好代数、几何的基础知识，具备当代社会中每一位公民适应日常生活、参加社会生产和进一步学习所必需的基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，特制定本学科教学计划。
二、教材内容分析。
本学期数学教材内容包括：
第一章《生活中的轴对称》的主要内容是研究轴对称图形的性质及其应用。其重点是轴对称图形的性质。
第二章《勾股定理》的主要内容是：勾股定理的探索和应用。其中勾股定理的应用是本章教学的重点。
第三章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。本章的教学重点是平方根和算术平方根的概念和求法，教学难点是算术平方根和实数两个概念的理解。
第四章《概率的初步认识》主要内容是通过可能性的大小认识概率，并进行简单的概率计算。概率计算是本章教学的重点。
第五章《平面直角坐标系》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。其中一次函数的图像的表达式是本章的重点和难点。
第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
三、学生情况分析：
初二（3）班共有学生44人，从上学期期未统计成绩分析，及格人数为人，优秀人数为人，这个班的学生中成绩特别差的比较多，成绩提高的难度较大。从上学期期末统测成绩来看，成绩最好是分，差的分，这些同学在同一个班里，好的同学要求老师讲得精深一点，差的要求讲浅显一点，一个班没有相对较集中的分数段，从几分到多分每个分数段的人数都差不多，这就给教学带来不利因素。
四、教学目标。
第一章：生活中的轴对称。
1、在丰富的现实情境中，经历观察折叠剪纸图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念。
2、通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
3、探索并了解基本图形的轴对称性及其相关性质。4能够按要求作出简面图形经过轴对称后的图形。探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。5欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
第二章：勾股定理。
1、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能运用勾股定理解决一些实际问题。
3、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。
4、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
第三章：实数。
1、让学生经历数系扩张探求实数性质及其运算规律的过程。从事借助计算器探索数学规律的活动，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力。
2、结合具体情境，让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。
3、了解平方根立方根实数及其相关概念。会用根号表示并会求数的平方根立方根。能进行有关实数的简单运算。
4、能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。
第四章：概率的初步认识。
1、经历“猜测——验证并收集实验数据——分析实验结果”的活动过程。
2、了解必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。
3、能对两类事件发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。4进一步体会数学就在我们身边，发展用数学的意识和能力。
第五章：平面直角坐标系。
1、从事对现实世界中确定位置的现象进行观察分析抽象和概括活动，经历探索图形坐标变化与图形形状变化之间关系的过程，进一步发展学生的数形结合意识形象思维能力和数学应用能力。
2、认识并能画出平面直角坐标系。在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。
4、在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化合格点坐标变化后图形的变化。
第六章：一次函数。
1、经历函数一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。
2、经历利用一次函数及其图像解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
3、初步理解函数的概念。理解一次函数及其图像的有关性质。初步体会方程和函数的关系。
4、能根据所给信息确定一次函数表达式。会做一次函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。
第七章：二元一次方程组。
1、经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识。
2、了解二元一次方程组的有关概念，会解简单的二元一次方程组。能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。
3、了解二元一次方程组的图像解法，初步体会方程与函数的关系。
4、了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想。
五、教学措施及方法。
1、理论学习：
抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。多听听课，向其它老师借签学习一些优秀的教学方法和教学技巧。
2、做好各时期的计划：
为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及初二的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。
3、备好每堂课：
认真钻研大纲和教材，做好初中各阶段的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以不为提高自己的教学理论水平和教学实践能力。
4、做好课堂教学：
创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。相尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。成立学习小组，实行组内帮辅和小组间竞争，增强学生学习的信心及自学能力。注重双基和学法指导。积极应用尝试教学法及其他新的教学方法和先进的教学手段。
5、批改作业：
精批细改好每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，师生都心中有数。对每位同学的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。
6、做好课外辅导：
全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高。使差生也能及时扫除学生障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。积极开展数学讲座，课外兴趣小组等课外活动。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。
六、本学期教学进度计划。
第一章：《生活中的轴对称》，9课时。
第二章：《勾股定理》，5课时。
第三章：《实数》，10课时。
第四章：《概率的初步认识》，5课时。
第五章：《平面直角坐标系》，8课时。
第六章：《一次函数》，9课时。
一次函数教案范文第4篇
关键词：备课；上课；选题；讲评；细节；效益
素质教育形式下，课时减少了，教材内容却增加了，知识面拓宽了，学生创造性思维开阔了。要想提高学生的综合素质，必须充分利用45分钟，提高课堂效益。把每节课都上成环节齐全、师生互动活而有序、达成率高的课。因此教师必须抓实教学中的每个细节，认真备课，深挖教材，重组优化，用好用活教材。这就是“要想决胜千里必先运筹帷幄”的道理。借此机会我把自己在“抓实教学细节提高课堂效益”方面的几点思考与同行们交流一下，以期抛砖引玉。
一、精心备课
现代课程理论认为，教师是课程的开发者、决策者和创造者。精心备课，深入分析和全面掌握教材是课堂教学设计的基础和取得良好教学效果的前提，也是教师工作科学性的重要体现，是教师由“教书匠”向“教育家”转变的关键一步。新课程下教师备课应注意以下几个方面：
（一）教师应从学生的角度带着学生可能提出的疑问备课。
教师只有了解自己的学生，从学生学习的角度去思考所要教的内容，备课才会有针对性。备课时教师应多考虑以下几个方面：在这个知识点上，学生可能提出什么问题？如果学生提出的问题其他同学能解决，“我”改如何设计学生的活动？如果学生提出的问题与教材没有直接关系，“我”改如何回答？怎样引导？如果学生提出的问题是“我”始料未及的，也是“我”掌握的知识难以正确回答的？“我”该怎么办？只有经常思考这些问题，教师的备课质量才会提高，课堂教学也才会更具有活力，更要实效。
（二）深入研究、挖掘教材，重组优化，对教材进行再整合，形成清晰的知识体系。
如青岛版七年级下教材第8页，例1，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD，.∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找出其它相等的角吗？这个例题很重要，不能和别的例题同样用力。而且这个例题还有很多变式：1、如下左图：当∠AOC=∠BOD时你能找出其它相等的角吗？2、教材第9页，B组第1题，再如
如上右图：OA、OB、OC、OD是由点O引出的四条射线，且AOOD，COBO，∠COD=42°，求∠DOB、∠AOB的度数。
（三）根据学情和考情适当补充，以加强知识的连贯性，增强学生分析问题解决问题的能力。
适当补充教材内容可以优化处理教材，使学生加深理解，强化记忆、启迪思维、发展能力。但补充的内容要把握好“度”。
1、例如，青岛版数学下第54页，“交流与发现”，看似是平移和翻转，实际上是考查点的对称问题。所以在学这一部分内容时就应补充对称点的坐标问题：（1）、点P（a，b）关于X轴对称的点的坐标是P′（a，-b）。（2）、点P（a，b）关于Y轴对称的点的坐标是P′（-a，b）3、点P（a，b）坐标原点O的对称点的坐标P′（-a，-b），反之亦成立。
再如，有些阅读材料和习题中也有一些知识点很重要，要深挖掘，加以补充。如教材第36页，《广角镜》中“传递性”的介绍，也要重点讲解。特别地还要强调：有一些关系不具备传递性，例如直线的垂直：由直线ab，bc，就不能推出ac。
2、青岛版数学下第11.5《一次函数和它的图象》这一节，综合训练和教材经常用到函数的图象和k、b的符号关系。就可以补充上一次函数的图象和k、b的符号关系y=kx+b经过的象限和k、b的符号关系：
（1）k>0，b>0时，图像过第一、二、三象限；
（2）k>0，b
（3）k0时，图像过第一、二、四象限；
（4）k
（四）提炼教材，抽取规律，编成口诀，易于记忆。
青岛版数学七年级下学期第65页，一次函数的性质：一般地，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随着x的增大而增大；当k0，“小”指k
再如：青岛版数学七年级下课本第82页，例2，为了规范步骤，我把求一次函数的表达式编成8字口诀“一“设”二“代”三“解”四“还””既规范了步骤又提示了思路，还琅琅上口。
（五）把握好教材的重点、难点。
突出重点把握难点是教材优化处理的核心。教师要抓住教材中的本质的、主要的、疑难的东西，精加工处理后，在教学活动中突出出来，让学生把注意力集中到这些成分上去，并引导学生举一反三。对于课本中相对次要的起辅助作用的教学内容，可根据教学的实际需要做适当处理，以适应教学的需要，提高教学效率。
（六）加强集体备课。
集体备课是通过集体思维的碰撞激发教师的教学灵感，通过信息交流拓宽教师的知识视野，帮助教师加深对教材的理解，对思路的开阔。但是集体备课不能形成一套一成不变的学案，不能包打一切，应因教师的个性和风格，学生的习惯和方法等的不同而进行二次备课，形成适合个人的有个人特色的教案。
（七）写好教学反思：每上完一节课后，不要忙于做其他工作，而是静思回忆，及时总结上课中的经验和教训，提高认识，以指导下次上课。我一般采取两种形式：1、回忆有无违背教学规律的失败之处，谓之“失误录”2、总结符合教学规律的成功之处，谓之“成功录”
二、精讲多练
课堂是教学的主阵地，上课前十分钟要浏览一下备课，熟悉各环节，要锤炼语言，不能有废话。各个环节的时间要把握好，不能随便出入教室和接打电话，以防分散学生的注意力。学生自学时教师一定不要辅导和来回走动。例题和练习题能放手的就放手，换种学习方式效果不见的不好，否则老师讲得再好，学生听不懂，效果也是零。特别是学困生，就象一个人的胃，消化功能不好，粗茶淡饭有助于消化，大酒大肉反而消化不了，“适合的才是最好的！”。要留给学生充分的时间进行自学、讨论和训练，要注意调动学生参与的积极性，让每个学生都动起来，听节课就像考次试一样紧张，多让学困生回答稍微容易的问题，多鼓励表扬。具体环节如下：
（一）自学。
自学的主要目的有三个：一是让学生初步了解教材内容，以便在上课时教师教的内容有思想上的准备，二是运用已有的知识技能，解决一些教材中能够独立解决的问题，同时又起到巩固旧知识的作用，三是发掘新教材中自己不能解决的问题，带着问题听课，增强求知欲，激发学习兴趣。
学生自学时教师要巡视，搜集学生有哪些错误，并及时分类：哪些属于新知识，这是要解决的主要矛盾；哪些属于旧知遗忘或粗心大意的，这是次要矛盾。把它们精心梳理归类，为“讲解”准备内容，这实际上是在修改课前写好的教案，进行第三次备课。
（二）“交流”。交流是指每个组的“C、D”同学问“A、B”同学（我把全班同学分成10个组，每组4—5人，根据学习成绩由高到低分成A、B、C、D四个等级。）是学生之间的互帮互学，是“兵教兵”。通过讨论、更正，各抒己见，会的学生教不会的学生，即学生与学生的互动，然后教师与学生互动，也就是教师补充、更正，帮助归纳、总结，使学生进一步加深对所学知识的理解，最终形成运用所学知识去分析问题，解决问题的能力。
（三）师讲，要做到“三讲三不讲”，该讲的讲好，做到两个明确：
明确讲的内容。讲的内容应该是学生自学后还不能掌握的内容，即自学中暴露出来的主要的疑难问题或练习中的错误。对学生通过自学已经掌握的，坚决不讲。若是后进生做对了，说明全班学生都会了，老师就不要再讲了。若是后进生做错了，引导中等生偏上的学生分析，讲清原因，引导更正、归纳。
明确讲的方式。先“兵教兵”，后教师讲，一般先让学生更正，尽可能让较多的学生一次又一次的更正，再引导大家讨论，弄懂为什么。同学间可以相互质疑、讨论，最后教师作出评价，一般予以更正、补充。
（四）“当堂训练”。主要是做课后习题和综合训练上的题目，是学生模仿例题做题，训练学生运用知识初步解决问题的能力，训练的“量和次数”要足。
（五）当堂检测。当堂检测的题目不要太难太多，但题型要全，其目的有二：一是检测每个学生是否当堂达标，做到“堂堂清”。二是引导学生通过练习把知识转化为解决实际问题的能
三、精选作业题。做作业是听课的后继，是巩固知识的有效手段。精选作业题应注意一下几点：1.充实、丰富作业的内容。学生的作业应分层次不能全都是单一的；2.控制好作业的难度。作业的难易程度，以学生的实际水平为出发点。必须体现新课程所提出的“以学生为中心”的基本理念。 3.作业的完成时间应因“生”而异，体现学生的个体差异。不同的学生完成作业的时间不能一样，应由一个时间点改为一个时间段。
四、精评试卷
（一）讲评前应做到：1、在阅卷中有选择、有重点地将卷面情况如一些典型性、普遍性的错误，学生中普遍存在的审题不清、概念模糊造成的失分较多的题目记录下来，以备课堂讲解、纠正和提高。2、讲评课应该和上新课一样，要有目的、有步骤、有重点，注意提高针对性和实效性。3、要引导学生对所犯错误进行反思，不要简单归结为粗心，计算错误。同时教师也要对学生为什么这样犯错进行反思，要研究产生错误的根源。（二）讲课时可这样：（1）按题型讲评试卷，突出解题技巧这种做法的好处是，学生可以集中学习处理这类问题的方法，研究这类问题的命题思路，快速有效地掌握解题规律。比如：将一份试卷的选择题部分集中讲评，学生可以展示自己的解法。教师根据学生的解答归纳出选择题的不同处理方法：直接法、特殊值法、数形结合法，估算法等。这样学生对选择题的解法有一个全面的了解和掌握，在今后的考试中可以主动用所学的方法解决问题。（2）按专题讲评试卷，突出数学思想。将试卷中涉及某一部分知识的题目集中讲解，这里可能有选择题，填空题，也可能有解答题，题型多样，但考查的都是同一部分的知识。这种做法的好处是学生能系统的复习所考查的某一部分知识的内容，解题的数学思想和方法，易于查找自己在这方面知识和方法上的漏洞，及时改进。（3）按方法讲评试卷，突出能力培养。
将试卷中涉及某一数学思想方法的题目集中讲解。这种做法的好处在于，学生通过试卷讲评，可以加深对某一数学思想方法的理解和掌握，提高分析问题解决问题的能力。比如：将一份试卷中考查数形结合思想的问题集中讲评，学生会感受到，什么样的题目适合使用数形结合思想，数形结合思想的关键是什么，怎样解决问题。
总之通过讲评达到启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，训练学生由正向思维向逆向思维、发散思维过渡，提高分析、综合和灵活运用能力。以上只是我个人在备课和上课时的一点感悟，总之只要我们有“把课教好的决心、把教育当成事业的责任心和坚持不懈的恒心”，就必定会有办法也必定会教好。
参考文献：
[1]《当代教育科学》.当代教育科学杂志出版社.2011.亓殿强.
[2] 《教学革命蔡林森与先学后教》.首都师范大学出版社.2010.02.蔡林森.
[3] 《教学革命蔡林森与先学后教》.首都师范大学出版社.2011.07.蔡林森.
[4] 《蔡林森传—一个中国校长的奇迹》.南京大学出版社.2010.10.顾明远.
一次函数教案范文第5篇
概念是思维活动的核心与基础。思维始于问题，设计好的问题、适宜的问题、能引起学生积极思维的问题，是开展有效的思维训练教学的前提。
一、让学生有思之“水”
思维是认知的核心成分，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质具有十分重大意义，而数学思维表现是学生从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列的数学思维活动。思维即问题，而问题也不是“无源之水”。常态课中从哪里激活学生的思维细胞，从哪里有效设计让学生能思能想的问题，是一个费人思考的事情。教师要善于找到学生的思维之水，特别是要善于在平常之处找到问题，生成一波又一波的思维之花。
1.从生活之“水”开始
思维启于生活，生活中能体现“上升或下降”的例子是思维的起点。笔者查阅了几个优秀教案，认为气温变化能很好体现函数单调性的特点。而人教A版引入课题时，直接从学生熟悉的一次函数和二次函数出发，让学生观察图象的上升与下降的变化引入单调性。两者相比，后者更加直接，数学味更重；前者更加接地气，让学生在思考与回答这些问题时自然。两者各有特点，但显然前者更能从学生的思维中抽出“丝”来。课堂由此打开了思维的“话匣子”。利用学生已有的知识和经验使函数单调性的概念对于学生而言变得丰富和生动起来，也不再是一种空洞的“词汇游戏”，也是帮助学生从更高的抽象水平重新认识原有的知识和经验。”激发了学生研究和探索的欲望。故在课堂笔者大胆弃用教材例子而选用气温变化图来作为本节课的引例。
2.由实例之“水”说开
在数学概念的教学中，概念的形成过程无疑是最被忽视的。多数老师采用的就是由教师植入来替代学生思考的方法来进入课堂。往往出现的情况是学生对概念停留在记住的层面上，只知其然而不知所以然。笔者设计的第二个环节是函数y=（x-2）2-2的图象上观察，再过渡到学过的一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等来研究“递增、递减”。通过具体的实例的共同属性逐步的抽象概括，引导学生的思维开始用数学的眼光去分析数学的本质，开始用“数学语言”去表征对象的本质属性，完成对概念的抽象。此时达到了是“数学的”的目的。完成了对函数单调性的第一次抽象，也使学生产生了理性思维。
3.由数学之“水”点睛
在函数的单调性学习中，学生学习的困难在于难以把具体直观形象的函数单调性特征抽象出来，难以用数学的符号语言描述函数单调性的特征。即由“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一自然语言到“由（区间上）任意的x1
笔者设计的第三个环节是引导学生如何将直观图象语言转化为数学语言。学生从实例中知道递增的意思是指函数值随自变量的增大而增大，递减的意思是指函数值随自变量的增大而减少，但是图象在坐标系中体现是横坐标x与纵坐标y，并指出“必须用自变量和函数值大小变化的关系来刻画。至此完成概念形成的第二次抽象，将问题“数学化”。为了进一步研究其中的丰富内涵，可以从不同的侧面来设计问题让学生从正反两个方面来理解，同时突破本节课的疑惑之处。这种不断从学生思维的起点进行设“问”，每一问都能收获“鱼”。个人认为在对为什么要用“任意”二字上还不够，教师只是指明“不能只用两个特殊值来验证，否则就是以偏要概全”。学生还不够理解为什么？获“鱼”而少于
获“渔”。
二、让学生有思之“源”
建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己知识的过程；学生不是被动的信息接受者，而是信息意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替。教师的任务就是让学生不断与生活经验或原有的认知结构产生联系，学生的任务就是不断从不同的实例中抽象问题，构建概念，最终形成对函数单调性的整体认识，“溯水求源”，一气呵成。在概念课的教学中，大多数老师采用的方法就是“强调+练习”，先列出注意事项几条，再进行强化训练，以达到掌握的目的。这种模式是一种识记性教学，往往会出现“上课听懂下课不会做题”的现象，出现解题时依赖于老师，老师“一讲就会”。究其原因就是学生没有对概念进行深入理解，只是停留在表面上。布鲁纳认为“除非把一件事情放进构造好的模式，否则很快就会忘记”。对于概念的一般化定义、具体的实例、类比等都没有取得联系，所学的知识只是一个孤独的知识点，没有知识点存在的土壤，很容易枯萎。所以问题的设计、例题的选择来自于生活情景和具体熟悉的实例，逐步层层展开，紧紧围绕将生活问题逐步数学化，变成数学问题这一核心展开，看似累述实则精髓。
三、启发
从数学学科教学的角度，作为人的发展，就体现为发展人的认知力。新课程的要求“提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”在《中学数学教学参考》的同期刊登了《数学教学：能否将‘课堂交给学生’的征文选登》，从目前来看完全放手将课堂交给学生还须时日，“评价是否把课堂真正交给学生，不是看教师讲了多少，也不是看生生活动、师生活动有多少，而是要看学生真正学了多少，学习是否主动，积极性是否得到激发，思维是否受到良好的启迪，相关知识是否得到很好的掌握。”
叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学”。如何才能 “动态生成”，个人认为要不断从学生的认知结构中生成问题，启发思维，绽放思维，形成生动课堂。问之有“的”，答之有“矢”。否则即使是设计了问题，学生也无可奉告。所以问题的设计不是天马行空，教师在设计问题时要思考问题的“水”与“源”。将课堂交给学生的目的是让学生在课堂上成为一个有思想能独立的学习者。让学生在课堂上自己独立起来、思考起来，有自己的收获，有自己的感悟。这才是数学课堂教学的“源”，课堂上设计的问题、合作、探索就是 “溯源之水”。抓住了这些，我们数学课堂才能是丰富的课堂，才能达到由数学教书到教学到教学法育人的境界。
