数学知识小结

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数学知识小结范文第1篇

一、课例展示

（一）创设情境，生成问题

学生通过教师提供的学案，阅读并解决问题：

从前有一个卖马的人，标价3 000元。有个买主嫌贵，卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你。”买主便问怎么个卖法，卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子。第1个钉子卖1分钱，第2个卖2分钱，第3个卖4分钱，依此类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的两倍。买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱，他真的花不了几个钱吗？（注：故事改编自一意大利数学手稿（约1535年）中的一道问题。）

教师：你能帮买主出出主意吗？

学生：可以。需要比较两种方法下，哪种方法用的钱少。关键要求出1+2+22+…+223=？

教师追问：这个问题的本质是什么？

学生：求等比数列2的前24项和。

？摇教师：很好，同学们通过独立思考后对这样一个实际问题的解决已经有了较为清晰的认识。大家已完成了将这个实际问题转化成为一个数学问题，现在要解决这个数学问题的关键就是求这个具体的等比数列的前24项的和，大家能利用已有的知识和方法解决吗？

？摇学生：用计算器把每一项算出来再相加……

学生：那么大，好难算哦！如果再多些项呢，更算不出来，这个方法不可行。

学生：等差数列求和都有公式，等比数列有没有求和公式呢？如果有，可以直接带公式计算……

大家七嘴八舌地讨论开了，最后达成一致认识：需要求和公式以解决繁杂的运算问题。这时，教师便顺势引出了本堂课的课题：等比数列的前n项和。并抛出了探究的核心问题：探究首项为a，公比为q的等比数列a的前n项和公式S。

（二）自主合作，解决问题

引导学生回忆等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加。倒序相加目的是构造一个关于S的方程，将数列的求和问题转化成了一个解关于未知数S的方程问题。当然最终未知数S的解要化简，就需要在构造方程的过程中将方程中“省略号部分”去掉，化繁为简，消元、消项。基于以上认识，请同学们类比推导等比数列前n项和公式。

学生先自主探究10分钟，再小组交流、讨论5分钟，最后教师选择解决方式有代表性的小组，让选到的小组每组派一名代表将本组的探究过程借助于实物投影在全班展示，同时辅助以语言说明。

学生一：根据等比数列的定义，可以得到项满足，要构造关于S的方程就需要构造，初中讲过的比例的性质就可以做到这一点，所以我们小组就按照这个方法推导，具体如下：

学生三：因为希望消去“省略号”部分，所以构造另一个式子也拥有足够多的相同项即：，然后两个式子相减，将相同的部分抵消，从而得到：

当q≠1时当q=1时，教师：谢谢三位同学，三位同学从完全不同的角度给我们展示了公式的推导过程。无论是哪种方法，都是基于等比数列的定义，构造关于S的方程。而对于表达式中“省略号”部分的消去，有采用整体取代的，即有采用构造相同项前后抵消的。接下来我们大家一起，将这三种方法依据其中最关键的化简环节对其进行命名。

学生：比例性质法、迭代法、错项相消法……

学生对此很有兴趣，你一言我一语，气氛很是活跃。在这时，突然有位同学将话锋一转说道：老师，我认为既然是消去省略号的部分，构造关于S的方程，那么方法二与方法三还有其他的化简方式。

这时，全班同学都被这位同学的话吸引住了，大家都想看这位同学葫芦里卖的什么药。

“对于方法二迭代的过程中还可以多保留几项，比如

学生：嗯，有道理，精彩……

同学们不时的为这位同学的发言发出阵阵赞叹，赞叹声中已经说明这些方法的实质大家已经掌握，蕴含在不同方法背后的数学思想已经有所体会，现在还需要的仅仅是高屋建瓴地引导大家将丰富这个缄默知识。这个问题教师并不急于解决，而将大家的目光引向推导的细微处。

教师：通过以上三组同学的展示，我们得到了两个不同的结论，其中第三组同学的结论中，S的表达式与q的取值相关，而前两组同学却没有分类，究竟哪个结论正确呢？

学生：肯定要分类，因为将系数化为“1”的时候，左右两边同时除以1-q，只有当1-q≠0时才有意义，当1-q=0时，数列就是常数列，S=na。

教师：回答的很好，同学们在化简过程中必须考虑各种方法下是否等价变形，当结论随着参数的取值而发生变化时，大家一定要分类讨论，注意思维的严谨性。不知道同学们有没有注意到在1-q≠0时，得到了两个S的表达式，即S=和S=，是不是有不同方法下推导出不同结论呢？

学生：两个公式是一样的，可以借助于a=aq进行互化。

得到了一般性的结论之后，马上用结论解决实际问题。这种过程符合一般情况下我们发现一个知识的全过程，即在实际生活中发现问题——抽象成数学模型探究解决模型问题——反思整个过程、形成知识与方法——用实际问题检验模型。

S=1+2+2+…+2=2-1=2-1=（64）-1=4096-1=16 777 216-1=16 777 215分=167 772.15元≈16.7万元

结论：应采用3 000元买马更划算。

（三）师生合力，归纳提升

教师引导学生，反思整个探究过程，总结知识并挖掘其中蕴含的数学思想与方法。

（注意用好板书，从过程中去发现、去挖掘）

1.？摇数学知识方面

等比数列a的前n项和公式S=na（q=1）=（q≠1）

2.？摇数学思想方法

方程思想、模型化思想

（四）应用反馈，理解升华

1.应用（课堂完成）

例（1）求等比数列1，-2，4，-8，…的第三项到第八项的和。

（2）求S=a+a+a+…+a（a≠0）。

通过训练，让学生初步掌握公式并能应用公式解题。并通过对公式的应用，进一步归纳公式中涉及的五个量，“知三求二”。

小结：S、a、q、a、n“知三求二”。

即求和公式中有5个量，知任意3个通过解方程（组）都可以求另外2个的方程。

2.反馈（课后完成）

（1）P习题2.5 1、4

（2）在我国古代，成书于公元4世纪左右的《孙子算经》卷下有一名题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何。

（3）探究：S=1·2+2·2+3·2+…+20·2的值。

二、课例评析

（一）在课堂教学培养学生的探究能力

本课例以故事引入，兴趣盎然。以意大利数学手稿中的名题为问题的出发点，创设悬念。由学生提出问题并指明需要解决的核心问题，让他们遭遇了实际困难。以意大利名题作为本堂课的引入来创设问题情境，反映了数学的历史，展示了数学的应用，有效地激发了学生的学习兴趣，增强了学生的应用意识，扩展了学生的视野。后续课堂内容的展开，均立足于这道命题的解决过程。整堂课的设计，让学生感受作为一个小小数学家，在面临一个实际问题时，如何数学地提出问题、解决问题并将得到的结论用于解决其他类似的问题。

教师运用心理学家马斯洛（美国）的“成长动机说”，通过提示，引导学生回忆，把火热的思维过程展现在课堂上。经过问题表征的提取，相关学习经验的回顾，激发学生“自我实现创造”的动力。再将买马的特例推广到一般情况。让他们自己去体验探索的艰辛和体会成功的愉悦。这种处理真正将学生置于教育教学的主体地位，充分发挥每个学生的创新精神和创造潜能。

多法求和，开拓思维。探索化简求和的各种方法与思路用于解决其他问题，尝试探索，不可或缺。教师不是急急忙忙地抛出“错项相消法”，而是从学生的认知规律出发，让学生自己探索这一具体问题的解决方法。由“加”到“减”，辩证转换。由于考虑到教学探究与科学发现探究有本质的区别，前者受限于课时、学生的认知基础等等。因此，为了使探究不流于形式，在学生自主探究之前，先搭建了一个脚手架。结合等比数列的特点，与学生一起，引入“错项相消法”导出一般等比数列前n项和的公式。

问题的探究过程经历了学生自主探索与合作交流，有效的发挥了学生学习的主动性，使学习过程成为教师指导下的“再创造”过程，对培养学生的创新意识有着积极的作用。同时，整个过程一改过去教学中过分强调让学生记住一个形式化的结论，让学生经历了结论逐步的形成过程，更注重对知识本质的认识。“零”中探宝，喜得真经。进一步分析数列求和的本质在于化简，拓展到范围更广的一类数列的求和。

这节课中学生从多个层面去思考，通过观察、分析、归纳、猜想，用多种方法去解决问题，展现了他们的能力。这对于学生来说就是一种个体创新，是学生的真实成长。在该案例设计中，教师一直以一个学生的合作者的姿态出现，采用局部启发法，从三方面对学生提供了支持：（1）提取问题表征（2）回顾启发（3）计划与实施。符合问题解决教学模式。揭示知识的数学本质推进高效课堂的有效生成。在这一堂数学课中，教师所做的一切主要是设计、组织、实施，真正进入角色的是学生。数学思想作为对数学理论和内容的本质认识，是数学的灵魂和精髓。高中数学课标提出：“要理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景，体会其中蕴含的数学思想和方法”。本节课力图引导学生在推导等比数列的前n项和公式的过程中，体验知识背后所蕴含的数学思想，进一步加深对等比数列的前n项和的本质认识。

（二）在课堂上养成学生应用数学的意识

数学知识小结范文第2篇

1.课题的核心概念

“课堂三导教学”课题研究的核心理念是“先学后教，少教多学，以学定教，以教促学”。这一课题的研究主要通过“导学、导疑、导练”三个教学环节，促使学生学会独立思考问题并自主解决问题，主动提出问题并合作探究解决问题，同时对所学知识进行当堂有效训练与评价，进而创建紧张、有序、和谐、高效的课堂教学。

2.课堂教学改革的必要性

新一轮基础教育课程改革，以提高民族素质为宗旨，突出培养学生的创新精神和实践能力，倡导学生主动参与、探究发现、合作交流的学习方式，课程着眼于学生的终身学习和能力发展，促进学生的可持续发展，课堂着重于师生的有效教学行为，以此大面积提高教学质量。在下校调研中我们发现，有些教师的课堂教学还比较传统，出现“满堂灌”的现象，学生只是接收知识的“容器”，课堂教学效率不高，致使许多教学内容在课堂内无法完成，老师只得课内损失课外补，校内损失校外补，靠多布置课外作业来提高教学成绩，加重了学生的课业负担，羁绊了素质教育的推行，严重影响了学生的身心健康，制约了学校的发展。

能不能找到一种有效的教学方法或策略，使学生在轻松、愉快的状态下高效率的学习，使师生在课堂上高效完成教学任务，课后不布置或少布置作业，把课外时间还给学生，让学生充分发展自己的特长和爱好，实施真正的素质教育。这一问题已经是目前我们课堂教学改革中迫切需要解决的问题，也是我们进一步全面提高学生素质和教学质量的瓶颈，从课堂教学模式的研究入手，激活课堂、构建高效课堂，将有效地解决这一问题，而我们进行的“课堂三导教学”课堂教学模式的研究正是帮助我们解决这些问题的良方，它研究的是课堂教学行为的问题，解决的是学生学习效率、能力培养的问题，它与新课改的精神、目标和任务是相一致的。

二、研究内容

探索学思结合、知行统一、因材施教，创新教育教学方法，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，激发学生好奇心，发挥学生主动精神，鼓励学生进行创造性思维。为此，我们确立了“课堂三导教学”的核心理念：先学后教，少教多学，以学定教，以教促学。即本着以学生发展为本、教师引导为本、学校发展为本的教学理念为立足点，在课堂上通过灵活交替运用“导学、导疑、导练”三个教学理念开展教学活动，来体现学生自主学习的一种教学改革形式，既让学生明确自主学习的目标、途径、方法，又能对学生自主学习效果进行检测，并通过检测暴露出学生存在的问题，经过教师的点拨解惑，落实学生的学习目标，促使学生学会主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练与评价，从而达到人人达标的目标。

三、研究方法

为了使本课题研究更具有针对性，采用理论和实践相结合的方法，用理论指导实践，在实践中验证理论，并灵活使用个案分析、调查研究、区域交流等方式，深入了解并及时解决教研中的困难和问题，及时总结并推广可行性经验和做法，使课题目标得以真正的落实。因此本课题的研究方法是：

1.通过理论与实践培训，进一步转变教师教学观念

在区级培训的基础上，邀请省、市专家来我区作报告、开示范课、与教师座谈，强化教师教学方式的转变，让学生积极有效地进行自主学习，确实提高课堂教学的有效性。

2.组织全员培训

（1）利用期初小学校长会、分管教学副校长、教导主任会，分别对学校领导进行培训，确保认识到位，统一思想。

（2）组织我区全体实验教师参加培训，抓典型实验学校，培养优秀实验教师队伍。

3.典型学校带动

第一、确立典型实验学校若干所;第二、利用典型实验学校优秀教师的教学资源，通过开放周、片际研讨、共同体等活动传递给全区实验教师，以此带动、辐射、引领全区课题实验研究。

（1）开展区域性课题专题教学研讨活动，及时总结经验，好的经验和做法加以推广，进一步促进课题实验的稳步发展。

（2）组织全区性的教师竞赛，促进教师自觉参加实验。每年定期开展各式各样的“课堂三导教学”观摩评比活动，不断提高教师课题研究的能力。

（3）开展区名师工作室“送教送培”及城乡共同体教学研讨活动。以研带培，以培促研，研培结合，促进了城乡之间教育教学的均衡发展。

（4）编写导学材料，为课题的研究提供保障。由小学教研室牵头，组织一线优秀教师编写四―六年级学生学习活动材料，并在网络上，为实验教师的上课提供方便，同时为课题实验的顺利实施提供了有力的保障。

总之，课题的实验以行动研究法为主，同时辅以实验研究法、调查法、观察法等多种方法综合运用，确保本课题得以顺利实施。

四、研究成果

（一）教师方面

1.转变观念，增强教研意识

一切先进的改革都是从新的教育理念中生发出来的;一切改革的困难都是来自旧的教育观念的束缚;一切教学改革的尝试都是新旧教育观念斗争的结果。观念是行动的灵魂，所以，要想推进课题实验的发展，观念的转变是先导。课题实验开始，我们把教师的培训作为“重中之重”来抓，组织实验教师进行培训，学习有关“课堂三导教学”理论，还经常组织老师们积极参加了省内外的教学观摩研讨和培训活动，听取优质课、专题讲座、优秀案例分析等，要求老师回来后要在本校或全区里上一节汇报课或开一场讲座，把先进的理念传播给老师们，推广运用好的经验和做法;还聘请省内外专家来我区讲座、上示范课，转变教师的教学观念。还注重抓校本培训，坚持集体学习与个人学习相结合;理论学习与教学实践相结合;专题研讨与案例分析相结合;教学反思与论坛相结合。老师们认真研读教育教学理论的有关知识、课程标准以及报刊杂志的有关文章，人人写学习笔记、心得体会。达到在培训研讨中学习，在学习中思考，在思考中研究，在研究中提高，在提高中成长，增强教师课题研究的教研意识。

2.开展研讨，提高教研水平

课题实施的推进，研究是关键。面对课题实验的要求，每位教师必须抓住对“尝试”、“有效”两个词的理解。如何有效的进行“课堂三导教学”课题的研究？只有通过开展丰富多彩、形式多样的教研活动，才能达到预期目的。

（1）开展课题调研活动。每学期我们教研室都要组织教研员到课题实验校进行调研，听课、评课、交流，了解一线教师在课题实施过程中遇到的问题和困难，并进行有针对性的指导，为实验教师指明课题研究的方向。

（2）举办课题专题研讨活动。每个学期课题实验校轮流开展一次课题专题教学研讨活动，活动内容丰富，形式多样，有专题研讨课、评课交流、经验介绍、讲座、阶段小结、论文汇编等。共举办了7次课题专题研讨活动，每次活动都有教学论文或阶段小结等共汇编5册，取得较好的成效。

（3）开展优质课评比活动。实施课题实验以来，曾举办了三次区级小学数学课堂教学观摩评优活动，主要以开展“数与代数”、“图形与几何”等领域的内容进行教学专题研讨。教师们在课堂教学中充分体现了“三导”教学的“先学后教，少教多学”的核心理念，“先学”就是让学生进行独学、对学、群学，自主探究、合作交流，充分发挥“小老师”的作用，运用“组内合作，组外竞争”的评价机制，发挥团队精神，培养了学生的集体荣誉感。“后教”就是教师针对学生的疑难之处进行点拨、指导，教师少讲、精讲，学生会的不教，学生说明白的不重复，学生不会的尽量让学生自己解决问题，解决不了的问题教师才讲。力求达到：“一节课我们关注的不在于教师讲得多么的精彩，而在于关注学生参与的热情和学习状态;一节课我们不但要关注学生获取了哪些知识，而且更重要的是要关注学生如何通过自身的努力获取知识”的最高境界。

（4）开展名师工作室“送教送培”和城乡共同体活动。每个学期开展或组织一到二次区小学数学林爱村名师工作室“送教送培”活动，活动内容包括工作室成员的研讨课、经验总结、专题讲座、评课交流等等;还组织开展了城乡共同体教学研讨活动，每次活动都能围绕“课堂三导教学”课题研究的主题，组织课题实验学校的优秀老师到农村及薄弱学校进行“送教送培”，充分发挥了名师工作室成员及课题骨干教师的示范引领、带动辐射的作用，让优秀的课堂教学成果在教师的心中生根、开花、结果，不仅促进了教师教学教研水平的不断提高，而且促进了城乡之间教育教学的均衡发展。

3.提升素质，促进教师专业化成长

通过课题的实验研究，教师在自己的教学实践中从尝试中来，走促进自己专业成长之路，其综合能力普遍得到提高，也培养锻炼了一批中青年教师。一是教师合理设计教案的能力明显提高。二是在刻苦学习教育教学理论，深入研究教材的基础上，撰写教育教学论文的热情明显增强。课题实验以来，全区教师自撰了100多篇教育教学论文或优秀案例分析分别在CN、省级等刊物上发表;300多篇教育教学论文分别在市、区级刊物上发表。参加市级以上优质课评比20人次获奖（其中国家级1人次、省级13人次、市级6人次）;参加区级优质课评比有40多人次分别获一、二等奖。多位教师参加市教师技能大赛获得好名次，还有老师被邀请承担市级以上骨干教师的培训任务。由此可见，通过课题实验的研究，提升教师的整体素质，有力地促进教师专业化成长。

（二）学生方面

1.改变学生的学习方式

学生的学习方式有多种，可以是教师指导，学生领悟;也可以是学生自主探索、合作交流，教师引导。不同的学习方式，代表着不同的教育理念。通过课题实验，我们发现学生最大的变化是：教师在课堂中留出更多的时间和空间让学生进行自学，动手操作、自主探索、合作交流是学生学习的重要方式，学生的学习行为开始由“被动”转向“主动”，学生的学习情感开始由“厌学”转向“乐学”。在动手实践、自主探索中品尝成功之乐，在合作交流中分享学习的快乐，敢于展现与众不同的想象与创造，展示自己的个性。一位六年级的学生在问卷中写到：“我会通过自学课本获取知识、理解知识，我们这样学习感到学得很轻松。我们通过小组合作学习，整节课处于紧张的状态，但我们还是学得很愉快！”还有的学生说：“我们很喜欢这样的数学课堂，老师都是让我们自己学，不懂的知识老师才讲，我们真正学到了知识”等等，由此可见，学生的学习方式得到了明显的改善。

（1）学生学习的自信心不断增强。由于教师采用“先学后教、少教多学”的理念进行教学，在课堂中让学生充分展示学习的成果，老师利用多元化的评价，让学生体验到成功的喜悦，增强了学生学习的自信心，形成和谐的课堂学习氛围，促使学生积极主动、全身心地投入到学习活动中去，让学生不仅理解和掌握基本的数学知识和技能，而且积累了大量的基本活动经验，掌握了学习数学知识的基本数学思想和方法。

（2）学生良好的学习习惯不断养成。通过课题的研究，实验老师对学生经过精心的培训、辅导，严格要求，学生的良好学习习惯不断的养成。如：倾听的习惯、勤思的习惯、敢说的习惯、善问的习惯等。

（3）小组合作学习的有效性逐步形成。实验老师在课堂教学中采取了“组内异质、组间同质”的原则进行分组，同时运用“组内合作，组外竞争”的评价机制，让学生通过“兵教兵”、“一帮一”等活动进行小组合作学习，充分体现了以学生为主体，教师为主导的教学理念，把小组合作学习落到实处。

2.学生的学习成绩得到了进一步的提升

通过三年多的课题实验，学生各方面的素质都得到了有效的提高，特别是有些学校学生的学习成绩进步很大。如：某实验教师从四年级跟班到了六年级，原来这个班学生的学习成绩还是比较差的，到六年级毕业抽检中学生的成绩在全区名列前茅;还有一位实验教师他所执教的班级有好几位学生由原来的学困生转化为中等生，中等生转化为好生，进一步调动了学生学习的积极性，增强了学生学习的自信心，让学生乐学、爱学数学。

（三）努力实践，推进课题发展

实践是检验真理的唯一标准，任何理论都要不断接受实践的检验。课题实验开展以来，教师能依据《课程标准》和教材的要求，充分了解学情，从学生的生活实际和已有的知识经验进行教学，并根据导学材料进行个人的增加或删减，在课堂中留出时间和空间让学生进行动手实践、自主探究、合作交流，让学生亲身经历知识形成的过程，促使每一个学生学会观察、学会探索、学会质疑、学会与人合作，并获得成功的体验，让学生爱学、乐学数学。

课题实验校先后承办了多次课题专题研讨活动，教研员与一线老师一起研究了无数的课例，通过“备课―公开研讨课―听课―评课―反思”的基本案例研究模式，推进课题研究的深入开展。经过比较分析，形成了“课堂三导教学”模式的一般流程。

1.导学目标

从学生学的角度出发，将以往的“教学目标”变成学生的“学习目标”。把抽象的数学知识改造成学生具体的学习任务，通俗易懂，一目了然。目的是让学生一开始上课就明确本节课的学习目标，即本节课我们要学什么？使学生学习有了方向，同时激发学生的学习动机。

2.自学诊断

让学生根据自学要求自学课本的内容，边自学边完成诊断练习。学生对自学过程中碰到自己没办法解决的疑难问题，可以让学生进行小组讨论、合作学习，教师可灵活采取以下四种形式：一是让学生自我重点研读;二是小组讨论;三是向老师求教;四是引导学生通过“兵教兵”、“一帮一”的形式，解决在独立自学中遇到的问题。

3.合作探究

教师根据学生的反馈和自己搜集的信息，进行总结性精讲点拨，解答疑问，对有些问题进行规范性界定，也可以让已掌握知识点的学生进行讲评，教师补充。合作探究可以包括：

（1）预设的问题。

（2）学生在自学诊断练习中出现的疑难问题。

（3）生成的问题。

（4）教师重点讲解和辅导，解决疑难问题。

4.展示交流

是“自学诊断”和“合作探究”的升华，主要是解决本节课知识的巩固、检测、提升的过程。通过组际展示，交流各小组在“自学诊断，合作探究”中取得的学习成果，让学生展示学习效果就是让学生表现自我，感动同伴，学会倾听，学会欣赏，进而在为自己为同伴自豪的同时增强学习自信心，完善自我，形成能力的重要环节。即当堂训练，巩固提升。展示交流部分的练习让学生在独立思考的基础上完成的，如果有困难的学生可以请教小组的成员，或者老师重点辅导，让好生帮助差生，并且要求他们做完练习后进行及时的批改或者让学生上台展示，进行集体的批改，这样也可以减轻老师批改作业的时间。老师应采用一些评价的激励机制，促使学生抓紧时间完成作业。

5.归纳总结

（1）全课总结，归纳、概括本节课的重点、难点。

（2）渗透学习方法。即课堂总结体现两个方面：一是概括教学内容，突出重点，强化难点，总结规律，使学生对全课的内容和知识要点留下明确清晰的印象;二是总结提升本节课的学习方法，使知识更加系统化和条理化，实现知识和能力的迁移。

数学知识小结范文第3篇

【关键词】算术思维 ；“代数思维”；联结 ；中小学数学知识的衔接

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）13-0031-02

小学阶段的数学学习主要是“算术”，初中数学研究的重点是“代数”，因此，在小学阶段，尤其是在高年级数学教学中，应积极帮助学生做好知识和思想两方面的准备，从“算术思维”成功过渡到“代数思维”。具体而言，它是实现两个“转向”： 从“对数量的理解”转向“对关系的探讨”，从“对数的思考”转向“对符号的思考”。相同领域的数学教学内容在不同学段都有不同的教学目标和要求。仔细研读《义务教育数学课程标准》（2011年版）可以发现，小学第二学段中“式与方程”的学习，标志着“代数”的萌芽，学生的数学学习从“对数量的理解”开始转向“对关系的探讨”――这部分知识是第三W段即初中代数知识的基础。

小学数学教师需要站在整个数学学习乃至学生终身学习的高度，用联系发展的观点来审视我们的数学教学，明确所教内容的后续延伸，把握中小学知识的过渡和衔接，为中学数学教学铺路架桥。

一、知识准备：从“对数量的理解”转向“对关系的探讨”

1. 用字母表示数：从“数”到“式”的过渡和衔接

研究具体的、确定的、特殊的数，发展到研究一般的、抽象的、不定的字母和数学思想上的一次重要飞跃，是形象思维向抽象思维的根本转变。从“数”到“式”，其过渡的衔接环节是“用字母表示数”，也是学习数学符号的重要一步，很多学生会遇到认知上的困难。因此，教学这部分内容时，应充分挖掘知识内容，注重延伸思想方法，促进学生对概念的深度理解。

（1）注重在具体情境中的体验。教学“用字母表示数”时，要凸显情境的教育价值，选取有利于揭示概念本质的素材，先让学生根据典型数量关系用算式表示问题的结果，再通过改变具体数量，抽象出用字母表示数，写出相应的含有字母的式子。依托熟悉的生活场景，学生在学习抽象的代数知识时就会感到言之有物，从而逐步将对数量关系的理解从“算术层面”上升至“代数层面”。

（2）突出经历符号化的过程。用字母表示数的过程，不是字母代替文字的过程，而是具体数量符号化的过程。在教学中，应注重引领学生经历“具体事物――个性化地符号表示――学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，深刻理解用字母表示数、数量关系和变化规律的意义，充分体验到用字母表示数的优势与作用，初步感受简单数学模型的构建。

（3）适度提升概念的抽象水平。在“用字母表示数”的学习中，学生往往会把字母当作具体对象，而不会把字母看作变量。因此，从变化的角度考察数量之间的关系，并用含有字母的式子表示这种关系，是教学的核心内容和难点所在。苏教版小学数学教材以“用字母表示变化的数量”为重点，精心安排了教学内容，我们的教学应以此为核心，促进学生抽象思维水平的提升。比如，教学“用字母表示简单的数量关系”，让学生理解三角形所用小棒的根数时，重点要帮助他们理解摆n个三角形用的小棒的根数是n×3。同时通过举例，让学生感受到：尽管含有字母的式子形式没变，但式子中字母所表示的数量在发生变化。在这个过程中，学生会逐步认识到：字母不仅可以表示已知的数量，而且可以表示未知的数量；不仅可以表示确定的数量，而且可以表示变化的数量。通过这种数学模型的迁移，学生看到字母n在不同的情境中扮演的角色，认识到n×3可以表达无数具有这种关系的事实，深刻感受到“用字母表示数”能够简洁地表示实际问题中的数量关系，方便地表达一般规律，是对数量关系的概括性表述，从而促进学生对概念的把握，为后续学习相关的代数知识提供支持。

“用字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念。建立“用字母表示数”的意识绝不可能一蹴而就，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。因此，在后续的教学中，教师还要有意识地与相关知识联系，适时强化，反复体会，帮助学生内化“用字母表示数”的意识。

2. 简易方程：从“算术解法”到“代数解法”的过渡和衔接

数学知识小结范文第4篇

【关键词】情感教育；自信教育；实际教育

近年来随着大学的盲目扩招而导致的普通高中的再一度升温，很多家长都以上大学为自己孩子的唯一出路，所以中考成绩稍微好一点的学生就进入了普通高中，成绩差点的也通过各种渠道交高额赞助费进入高中学习.一些成绩较差的学生就成了中职学校招生的主要对象，所以职业学校的学生现状是他们的基础不牢，成绩偏下，特别大多数是数学成绩不够理想，这些学生对数学的学习不同程度地存在着一些厌学心理，主要表现在对教学方法和教学内容上有一种厌恶感，学习动力不足，常常对数学课采取一种敷衍的态度，迫于压力而勉强完成各项数学活动，因而数学学习成绩每况愈下.由于这些学生在初中时基本是老师、家长放弃的对象，习惯了忽视，也习惯了不学，进入职业类学校后，大多数同学由于学习习惯没有养成，基础偏低，会造成听不懂，反应慢，学习效果差的现象.但是，我们知道学习是一个长期坚持的过程，与智力没有太大的因果关系.如何结合数学教育的本身和学生的实际特点使得这些基础薄弱、反应慢的学生恢复自信来主动地学习呢？找到了问题所在，我们就应该研究适合学生的教学内容和教学方法帮助学生疏通这些非智力因素. 由于中等职业教育是为学生就业而进行的定向教育，学生职业兴趣定向较早，他们一进校门就自觉或不自觉地将注意力集中在专业技能方面.这种心理特征和职业本能趋向使学生重专业技能课程、轻基础文化课程，对数学课的基础作用及实际用途缺乏认识，甚至产生学不学无所谓，只要能混过去就行的观念.中职数学课是中职学生需要学习的一门重要的基础课程，为学生的专业课学习和今后从事专业工作提供知识基础.通过数学课程的教学，能发展学生的思维能力，培养学生严谨、踏实的科学精神.为了更好地提高中职数学的教学质量，实现素质教育，从而达到提高中职教育质量的要求，下文将分析目前中职数学教学存在的问题，并结合中职教育的特点，就提高中职数学教学质量进行一番探讨.

一、为了提高数学教学质量，我们在教学中首先要注重培养差生对数学学习的兴趣，激发他们的学习积极性，使他们主动接受教育

1.教师要根据本专业学生的专业特点，在数学教学中将数学知识与专业知识有机地结合起来

通过结合专业知识的实际应用进行数学教学，可以使学生充分认识到数学知识作为一门计算工具的重要性，真正体会到数学是“有用”的，从而激发学生对数学知识的求知欲望和学习兴趣.像物理、化学一样，通过直观性使学生理解概念、性质.例如：在讲“三角形任意两边的和大于第三边”时，我们可以通过几组不同长度的三条铁丝，通过学生自己动手，问：哪几组铁丝可以组成三角形？能组成三角形的三条铁丝之间有何关系？从而引导出上述性质.因此，加强直观教学可以吸引学生的注意力.教师在实际教学中，一方面要结合中职学校的培养目标和数学的学科特点，根据具体的教学内容，注重联系生产和生活实际，结合本专业的特点，突出数学知识的实用性.如对财经类学生就可以多举例子说明当今经济学的很多内容，特别是计量经济学和数学经济学，都是直接应用数学的，如1975年康托维奇因创建“物质最优调拨理论”而获奖，1981年托宾因绘出“投资决策的数学模型”而获奖.

2.应加强教学语言的艺术应用，让教学生动、有趣

课堂教学中教师不仅要随时观察全班学生的学习情绪，更要特别注意观察学困生的学习情绪，学困生往往上课思想开小差、不集中，他们对教师一般性按部就班式，用枯燥无味的语言讲课听不进耳，对数学知识也不感兴趣.这时，教师应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每名学生进入积极思维状态，从而达到教学目的.在教学实践中，教师要尽可能地创设问题情景，恰当地设置认知冲突，诱发学生的好奇心，使他们的思维活动在问题的牵引下处于高度兴奋状态.如一位教师在讲授“等比数列前n项和公式”时，首先抛给学生一个问题：一个大富翁和一个年轻人订立了一个合同，一个月内年轻人每天需给富翁10万元，而富翁第一天需付给年轻人1分钱，第二天2分钱，第三天4分钱……以后每天富翁付给年轻人的钱数都是前一天的2倍，直到30天期满，请问：这合同对谁有利？

这问题一提出就引起了学生极大的好奇心和探索兴趣，他们很急切地想知道解决问题的方法，其效果就像章回小说“欲知后事如何，请听下回分解”那样吸引着学生.

3.注重情感教育

这些学生的情感都较丰富，他们需要教师对他们多关心、多爱护，当他们成绩有所提高时，需要教师的鼓励和肯定，应该及时予以表扬.只要学生接受教师，那就会极大地调动他们学习的积极性，从而达到自主学习的目的.所以，在实际教学中，教师在学生中不仅要注意自己的形象，为人师表，而且要注意对学生实行情感方面的教育.充分肯定学生的优点，肯定他们的微小进步，促使他们积极主动地学习.

4.对学生进行第二课堂教学

对学生开展第二课堂教学活动，开设学习兴趣小组.激发他们的学习兴趣，鼓励他们努力进取，积极向上.

二、培养学生自觉学习的良好习惯，传授正确的学习方法，提高他们的解题能力

1.教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对差生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业.对作业做得较好或作业有所进步的差生，要及时给予表扬鼓励.采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高.

2.大部分学生学习被动，依赖性强，往往对数学概念、公式、定理、法则死记硬背，不愿动脑筋，一遇到问题就问老师，甚至扔在一边不管.教师在解答问题时，也要注意启发式教学方式的应用，逐步让他们自己动脑，引导他们分析问题、解答问题，不要给他们现成答案，要随时纠正他们在分析解答中出现的错误，逐步培养他们独立完成作业的习惯.

3.应该用辩证的观点教育学生，对学生不仅要关心爱护和耐心细致地辅导，而且要与严格要求相结合.不少学生生活懒惰，上课迟到或逃学，自习课不来，上课思想经常不集中、开小差，作业不及时完成或抄袭，根本没有预习、复习，因此教师要特别注意检查学生的作业完成情况，在教学过程中，要对他们提出严格的要求，督促他们认真学习.

三、认真把好考试关，注意培养学生的自信心和自尊心

相对普高生，中职生多数自卑感较重，总摆脱不了中考失败的心理阴影，另外加上以往学业上的失败和学业上的困难，也产生了不少的学习障碍，使他们丧失学习兴趣和热情，因此在学习中极易陷入非良性循环的轨道.使学生产生学习兴趣的关键在于让学生在学习过程中体验成功，特别是在以往数学学习中屡屡碰壁的中职生更需要让他们体验到成功，从而增强他们学习数学的自信心.因此，在教学过程中，教师要尽可能多地给学生提供成功的机会，让学生在数学学习的过程中获得成功.要从学生的实际出发，因材施教，既让“尖子生”更加拔尖，又能让学困生“正常发育”，使各层次的学生都能体会到成功的欢乐.要有意识地出一些较容易的题目，培养他们的信心，让他们尝到甜头，使他们意识到自己也是可以学好的.在考试前应对学生提出明确、具体的要求，对学生知识的薄弱点进行个别辅导，这样还可使有些学生经过努力也有得较高分的机会，让他们有成就感，逐步改变他们头脑中在学习上总是比别人差一等的印象，从而培养了他们的自信心和自尊心.激励他们积极争取，努力向上，从而达到转化学困生的目的.

实践证明，在教学中注意采用上述方法对提高学生的成绩帮助极大，对大面积提高数学教学质量有极大的帮助.古人云：“不积跬步无以至千里，不积小河无以成大江.”学习也是一样的，学生之所以学习不好就是没有脚踏实地，一步一个脚印地学.但只要教师在实际教学中认真、细心地引导培养，那么我们的汗水定会得到回报的.总之，职教数学教师，不但要传授知识，更要根据中职生的实际情况，切实注意培养、激发他们的数学学习动机，调动他们的学习兴趣，从而更好地提高教学效率.

【参考文献】

[1]郭德俊，雷雳.教育心理学[M].北京：北京警官教育出版社，1998.

数学知识小结范文第5篇

一、做到了认真备课。

不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，针对六年级教学目标的不同：在培养兴趣的基础上训练学生认读单词的能力，还让学生模仿教材说英语，培养学生的语音语调；六年级是在保持兴趣的基础上学习新知识，加大听写单词的力度。设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。对每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课做出总结，写好教学后记，并认真搜集每课书的知识要点，归纳成集。同时也让学生养成记笔记的好习惯。

二、提高课堂教学技能

增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，基本做到了让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上我讲得尽量少，让学生有更多动口动手动脑的机会；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，注意激活学生的记忆，以旧引新，活动的设计体现梯度和层次，因材施教，让每一位学生在感知，实践，参与，合作中实现任务的目标，体验到成功的喜悦，让各个层次的学生都得到提高。本学期区教研员提出了小学英语课堂教学模式新探，作为英语教研组长，我积极参与区教研员组织的课堂观察活动并作为观察员在每次的教研活动中发言。在本校的教研活动中，按时组织老师们参加英语教学理论学习，听课评课，努力使每一位老师的教育教学水平得到提高。同时及时传达区教研室的各种英语通知。

三、虚心学习，取长补短

在教学上，有疑必问。俗话说，三人行，必有我师，通过参加校区市组织的各种优质课听评活动，取长补短，不断充实自己的教育教学理论水平，提高教学能力。

四、认真批改作业

布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。对于六年级学生，培养小组长帮助我检查其他学生朗读、背诵课文。

五、坚持用英语组织课堂教学

教学改革在不断深入，新教材层出不穷，越来越注重语言的真实性、地道性和交际性。用英语组织课堂教学促使教师不仅把语言用作讲解知识、传达信息和传授技能的工具，更把它看作所要传授的知识和技能本身。目前，由于课堂仍是绝大部分学生学习英语、使用英语唯一的方式和场所，教师更应该注重传达知识和信息的形式，为学生营造良好的学习语言的环境。我在运用英语进行教学时较能注意所用英语语言的可接受性、简明性、阶段性和实用性。具体做法是：

1、用英语组织课堂教学。课堂教学用语尽管大部分相同，我注意不断适量增加新用语，逐步扩大用语量，使学生保持兴趣，经历挑战，从而日积月累，在不知不觉中得到提高。

2、用英语授课。不管上对话课还是课文课，我都坚持使用英语。尽量采用学生学过的词汇，但难免有不少学生不懂的词汇，如在用英语介绍课文背景知识时，这时辅之于实物、挂图、简笔画、表情、手势、表演等，或者借助板书形式加以说明。总之，注意所用的语言略高于学生现有水平。

3、力求自己的语音、语调、语言规范和准确，并根据不同年级的学生我就调整语速的快慢。

4、努力创造和设计英语语言情景。把课堂当作培养和锻炼学生语言运用能力的场所，鼓励学生多讲英语，在英语课上，除组织六年级学生开展课文表演、课文复述等活动外，还经常根据所教内容，呈现与学生学习和生活相关的用语。并经常启发和组织六年级学生用英语简单讨论一些他们感兴趣的或大家都共同关注的话题，既活跃了课堂气氛，提高了他们的听说能力，又深化了教材内容。