四年级下册数学总结

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四年级下册数学总结范文第1篇

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）08A-0088-01

有效教学，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效的唯一指标。我认为要想做到有效教学，可以从以下几方面入手。

一、精心做好课前准备工作

俗话说：“台上一分钟，台下十年功。”一节成功的数学课是老师课前精心准备的产物。因为没有充分的预设就没有精彩的课堂生成。如在上二年级数学上册《统计》一课时，我了解到学生在一年级时只学过1格代表1个单位，而现在要学习1格代表2个单位。我在设计教学活动时，故意给学生出示统计图的格子，问学生：如果按1格代表1个单位则格子不够，让学生在教师“怎么办？”的追问中通过小组讨论找到解决问题的方法，即1格代表2个单位。接着，我顺水推舟，明确告诉学生：1格还可以代表3个、5个、10个等单位。

二、深入挖掘教材，创造性地使用教材

教材是一个资源，一个可以深入挖掘，可以供我们创造性使用的资源。我们要根据它设计出适合自己、适合学生、适合实际的教学活动。如南宁市天桃实验学校特级教师黄世忠老师讲《数的产生》一课，使我对其创造性地使用教材，深入地挖掘教材这一教学理念有了更为深刻的理解。小学数学四年级教材中《数的产生》的内容是很少的。虽然教材以图文并茂的方式呈现，但是以学生的已有知识水平是很难理解的。很多老师设计这节课时，都会把下一节的内容十进制计数法添加进来。可黄老师不是这样，他对教材进行深入挖掘，做到了创造性地使用教材，加入了“一一对应”、“代数思想”和“计算法则”这三大数学思想，设计了对古代数学符号所代表的数字意义的探究活动，增加了阿拉伯数字的产生史和传播史，并渗透强烈的爱国主义教育。有了这些内容，大大丰富了本节课的教学内容，开拓了学生的视野，使学生对数的产生历史始终怀着浓厚的探究兴趣。

三、创造活动化的数学课堂，引导学生参与数学活动

让数学课堂动起来，引导学生主动参与数学活动，变数学教学为“数学活动教学”，把“学”数学变为“做”数学。如在上二年级上册《数学广角——排列、组合》一课时，我以带学生逛数学广角为主线设计了“以小组为单位用数字卡片1、2、3摆成的两位搭成数字桥”、“让一个小组的学生上台表演握手”、“让全班同学为一个小组的学生照相”等一系列极富情趣的数学活动。学生在一个接一个的数学活动中始终兴趣盎然，在积极主动参与活动中学会了用数学1、2、3可以摆成6个不同的两位数；每两个人握一次手一共可以握3次。特别是学生在小组内用数字卡片1、2、3摆成两位数的活动中，全班出现了3种不同的摆法：交换法、先固定十位法和先固定个位法。学生通过动手摆，体会到只有按一定顺序，才能使摆出的数既不重复又不遗漏。这样精彩的生成让我轻松地达成了课前预设的目标。

四、强调“情境”的作用，注重过程的价值

四年级下册数学总结范文第2篇

教学目标：  

1.通过观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。  

2.培养学生观察操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备： 

学生准备：三角尺

教师准备：多媒体投影、课件、三角板、礼物盒（内含三角形、长方形、正方形各一个）、作业单（每人2份）

教学重点： 1.理解三角形的特性。 2.在三角形内画高。

教学难点： 理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。   

教学过程：  

一、联系旧知

同学们，老师今天给大家带了一份礼物（出示盒子，摇一下）咦！里面有东西！大家想不想知道里面有什么？生答。师：那让我们来摸摸他里面的东西，好不好？生答。师:老师需要一位小助手蒙眼睛，谁愿意帮帮老师？准备就绪，宣布活动规则：将你摸到的东西大声地说出来并告诉大家你是如何判断出来的。活动结束后教师总结：长方形和正方形我们已经学习过了，所以大家能够根据他们的性质准确的认出他们，三角形大家也能够认出来，但是今天我们还需要更进一步地学习三角形，看看三角形有哪些特性? （板书课题）   

二、情境导入

师：大家在生活中见过三角形吗？生答。师：那现在老师给大家出示一组图片，看看大家能不能找出图中的三角形（课件出示图片）。

师：在我们的生活中，有一样三角形形状的东西一直陪伴着大家，你们知道吗？生答：红领巾。师：没错，是红领巾(课件出示）今天老师就把同学们的红领巾画到黑板上，我们一起来研究一下，看看它有哪些特点（黑板上画三角形）。

三、探究新知

1.发现三角形的特征

师：同学们知道三角形各部分的名称吗？指名说一说。  教师根据学生的回答在黑板上画的三角形标出各部分的名称（课件展示）。

现在请同学们继续观察这个三角形，你能看到什么?师根据学生的回答总结出三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2.概括三角形的定义    

师：请同学们画出一个三角形。边画边数一数你刚才画的三角形有几条线段？ 师：同学们再来看看老师这的几个三角形都是几条线段？是不是由三条线段组成的图形都是三角形呢？  师：同学们请看老师摆成的图形是不是三角形？为什么？那什么叫三角形呢？ （学生边总结，教师边板书）

师：请你们帮助老师判断下面的图形是不是三角形？（课件出示练习题） 

3.学习三角形的命名

师：通常我们用字母A、B、C表示三角形的三个顶点，上面这个三角形就可以表示为三角形ABC。 （出示课件）  师：同学们看这个图形由几个三角形组成，用字母分别怎么表示？ 指名说一说。  

4.认识三角形的底和高

师;以前我们学过怎么画平形四边形的高还记得吗？  请一生上台给平行四边形作高。

师：三角形也是有高的，我们来学习一下。（课件出示三角形的高的定义和画法）

5.学画三角形的高。    

师：现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗？ （1）要求学生在作业单上画出三角形制定底边上的高。指名学生展示，并讲解画高的方法，教师适当给予点评。（2）分析强调直角三角形搞得画法。 （3）全班集体评价，总结三角形高的画法及注意事项。

思考：一个三角形可以画出几条高？（3条）

四、总结评价，回顾全课     

通过这节课的学习，你对三角形有了哪些深层次的认识?还有什么有关三角形的问题?

五、作业

四年级下册数学总结范文第3篇

平行四边形和梯形

学员编号：

年

级：

课

时

数：

学员姓名：

辅导科目：

学科教师：

授课目标

C平行四边形

C梯形

C（综合）

授课难点

平行四边形和梯形边、角、面积的性质

教学重点：平行四边形和梯形边、角、面积的计算

————平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：（电动伸缩门、铁拉门、升降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

例1：下面四个平行四边形，小红认为面积都是6平方厘米，你认为对吗？为什么？（单位：厘米）

第四个不对，平行四边形面积=底乘以高，而第四个不符合定义

例2：一个三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（

钝角

）三角形；

一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（等腰）三角形。

例3：如果一个三角形的两条边分别长5厘米和8厘米，那么另一条边的长度也是整数，最多是多少？最少是多少？

【答案】最多是12厘米，最少是4厘米。

方法总结：特殊三角形注意边和角的关系：等腰三角形：有两边相等，有两个角相等。

等边三角形，三边、三个角都相等。

钝角三角形：有一个钝角，另外两个是锐角。

直角三角形：有一个直角，另外两个是锐角。

1.画一个边长为2cm的正方形。

2）在正方形内画一个最大的圆

3）求正方形的面积比圆的面积大多少？

3.过点A分别画出直线的垂线和平行线

4.用量角器以点A为顶点画一个75度的角，并经过B画出其中一条边的垂线和另一条边的平行线。

例4：过o点画射线AB的平行线，再过O点画射线AC的垂线

练一练

1，分别画出已知直线的平行线（要求：与已知直线距离1cm）

1.

做出下列图形a边上的高

小结：做三角形一个边上的高就是过这个顶点做对边的垂线段，平行四边形和梯形有无数条高

1.梯形面积：（上底+下底）*高/2

2.三角形面积：底*高/2

3.点与直线之间垂线段最短

例题1

如图是一个梯形，

1）过A点在图中画一条线，将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形

2）过A点作出三角形的高

3）量出有关数据，计算出梯形的面积

例题2

在图中画出一条从张家村到公路最近的路线。

例题3

这节课我们学到了什么？

课后练习

1下面每个小方格都是边长1cm的长方形，请你在方格纸上分别画一个长方形和一个正方形，并计算他们的面积。

2在下列点子图上画一个面积为6厘米的三角形和梯形（点与点之间距离为1cm）

2.

下面每个小方格都是边长1cm的正方形，1）画一个长6cm

宽2cm的长方形，2）画一个周长一样的正方形，3）给长方形的三分之一涂上颜色4）画一个长6cm

高2cm的平行四边形，再画一个等高的梯形

3.

在下面的方格中画一个等腰三角形，一个平行四边形和一个直角梯形

4.

画一个边长为2cm的正方形

四年级下册数学总结范文第4篇

关键词：高效教学；课堂导入；小学数学

就我国小学高段数学的教学现状来看，在教学过程中仍然存在着照本宣科的状况，教师在教学过程中往往不以学生为主，使学生对于所教授的数学知识往往难以理解，最终失去学习的兴趣。而所谓的“课堂导入”，就是要带领和诱导学生学习，其要求教师在教学环境中根据学生实际和教学内容，联系实际生活培养学生的学习能力，提高他们解决问题的能力，运用正确的方法来对学生进行引导，进而激发学生思考。在小学高段数学讲授新课时，进行课堂导入对于学生很有益处，下面笔者以所任教的小学数学课堂为例来谈谈对新课导入的理解。

一、为何进行新课导入

教师的责任在于教授，而教学的本质在于引导。课堂不只是学生练习的场所，也不只是教师展现的舞台，而是由教师引导学生共同发展的平台。在课堂教学中如何运用技巧和方法来实现高效教学是教学中重要的一环。在小学高段数学新课程开始时，由于其所涵盖的知识点存在一定的难度，因此，在教学过程中进行新课导入是有必要的。

二、新课导入存在的问题

我国数学教学长期以来都存在着灌输的现象。新课改以来，“新课导入”这一概念在全国得到了普及，但是在执行过程中还存在着课堂导入没有从学生实际生活出发，课堂导入没有经过一定的教学设计，新课导入过于牵强，不能很好地启发学生等问题，最终导致小学高段数学的教学达不到应有的效果。

三、如何进行新课导入

1.通过提问来导入

教师设计出良好的问题对于提升学生对小学高段数学的兴趣是很有帮助的。在学生还没有接受知识之前，教师通过精心设计的问题就能勾起学生的好奇心，激发他们学习的欲望，这样就会让学生进入到思考的状态，从而有利于课程讲授的步步深入。笔者认为在教学中要根据教材的重点，结合学生的实际，设计一些富有趣味性的问题，这样就能引导学生学习，也有利于学生思维能力的发展。

笔者在教授人教版小学数学二年级“多位数的认识”这一部分知识时。就会提出以下问题：

（1）同学们咱们国家有多少人，能不能写下来？

（2）同学们在生活中见过最大的数是多少？

（3）同学们，这些大数对于咱们有什么用处呢？

这样在设计了这几个与生活密切有关的问题后，就能引导学生进行一定的思考，从而激发学生探究知识的兴趣，这就有利于笔者进行多位数相关知识的讲授。

2.层层深入导入

在课堂教学中，将所要教授的知识由浅入深对学生进行提问，然后引导学生开展讨论，最后让学生得到科学结论是适合学生发展的。而这就要求教师要预设一些问题。然后由简单的问题入手，再逐步将问题深入。这样设计的问题一方面能引起学生的思考，而且这些问题具有严密的逻辑性，也可以体现出小学高段数学的学科特点。同时教师在教学设计的过程中要想到学生可能有的答案，从而有针对地进行引导。另外，这种新课导入方式，也可以让学生的思维更具有深度。

笔者在讲授人教版小学四年级下册数学“认识三角形”这一部分知识时，就在课前先播放了一段生活情境，再提出相关问题让学生讨论（生活情境：多媒体设备播放椅子左右摇晃的画面）：

（1）如何让椅子不摇晃？

（2）你选用方法的依据是什么？

（3）通过这你明白了什么事情？

在让学生进行思考的过程中也给学生提供一定的实验器材（微课制作的小椅子，还有不同长度的木条），让其自由尝试，然后说出自己那样做的理由，这样课堂气氛就会活跃起来。学生作答完毕后，教师再引导学生带着问题去进行操作，然后让一名学生演示，另一名学生看他的做法，如果发现错误就及时纠正。这样在演示结束后，教师再回答课前所提出的问题，并解决学生在讨论过程中所出现的问题，并进行归纳。然后，教师再引导学生思考下列问题：为什么尝试了这么多最终是三角形的稳固性最好等问题，让学生自己去书本中去寻找答案，并让学生分组讨论，最后让学生说出自己的想法。再根据学生的说法进行总结。这样学生就能在轻松的教学氛围中学会高段数学三角形部分的知识点。

在小学高段数学课堂教学过程中，教师应该采取科学的方法来进行新课的导入，在教学过程中充分研读课本，注意在课程导入过程中容易出现的问题，采用科学合理的教学设计，充分调动学生对于学习的积极性，提高学生对于知识的探究欲望与自我创新能力。

参考文献：

四年级下册数学总结范文第5篇

数学模型是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图像、图表等描述客观事物特征及其内在联系的数学结构表达式。在小学数学的各个知识领域都有体现，但不同知识内容其背后所蕴含的思想方法也不同。笔者在上学期的一次校际联赛和教坛新苗展示活动中所执教的四年级下册数学广角中的“方阵问题”，无疑是体现模型思想的一个典型素材。“方阵问题”是以现实生活中的方阵为题材，对封闭情况下“植树问题”的再研究和具体运用，通过对方阵中“每边数量”“边数”“总数”的自主探究，探索出此类问题中各数量之间存在的数量关系。在此过程中，让学生充分体验模型思想建立的一般过程，感受数学模型的魅力。以下是笔者两次磨课的详细再现与反思。

二、两次磨课过程

第一次教学实践

1.课前游戏，渗透新知

游戏：教师请8位同学上讲台来排出几种不同的正方形，目的在于让学生排出以下两种正方形，让学生初步感受站在四个角上的人有重复的情况。

2.创设情境，感受新知

师出示下图：

请按从左往右或从上往下的顺序读出下面的各句话。

教师主要以“每句话4个字，4句话应该一共有4×4=16个字，为何该处只有12个字？”为矛盾的起点，引导学生思考、分析，进而按自己的想法来列算式计算这里的总字数，并且结合圈一圈的方法解释自己的算式。

例如：算式：4×4-4=12。

图释：

算式：4×2+2×2，3×4…（图略）

现场情况说明：课前的游戏和情境所创设的游戏学生都很喜欢，而且参与的积极性也很高，但是学生对信息背后的数学知识并不太感兴趣，导致该环节花时17分钟，严重影响教学的进度以及学生思维的速度与深度。

3.主动探究，建构新知

在上述情境的基础上，让学生先自主学习，再合作学习，要求如下：

该环节先让学生独立思考，探究解决方法，再交流互动，展示各种算式并让学生结合图来解释算理。

4.归纳总结，构建模型

上述活动完成后，在所得到的各种方法中让学生说说自己认为哪种方法更适合自己、更加简便。紧接着将每边的棋子数改为8颗，再进行尝试解决。

学生自主探究和合作交流完成后，请多名学生展示算式，并用图解释算理，教师引导学生结合对前面材料的思考，归纳总结出解决该类问题的通用方法。

所归纳总结出来的通法为：

（1）每边上的颗数×4-4=总数 。

（2）（每边上的颗数-1）×4=总数。

5.拓展练习，巩固模型（略）

反思评析

1.在创设情境时，教师采用游戏的形式开展教学，游戏对学生的课堂积极性有一定的促进作用，但是部分学生沉浸在游戏之中，导致不能很好地将注意力集中到将要学习的知识上来，游戏的热度减缓了切入重点知识教学的速度，冲淡了学生思考的深度。

2.本节课所选取的素材单一且雷同，在课前游戏和创设情境及主动探究环节，均采用四边形这样单调的材料，只在“每边上的数量”这个单一的维度上进行变式，能让学生感知规律和归纳总结的素材不够多、不够广，说服力又不够强，学生对于建模过程的体验自然也就不够丰富，造成学生在根据所体验的素材进行归纳总结建立数学模型之时显得吃力，且仅仅是归纳出每边上的颗数×4-4=总数和（每边上的颗数-1）×4=总数，而不是：每边上的颗数×边数-重复的数=总数和（每边上的颗数-1）×边数=总数。因此，在学生解决如“一个五边形花坛，每边上摆7盆花，每个顶点摆1盆，请问一共需要多少盆花”时，部分学生显得无从下手，一些学生仍然是依葫芦画瓢地运用所建立的模型，简单地将问题处理为（7-1）×4=24和7×4-4=24，由此可见，学生所建立的模型过于特殊，过于单一，不具有一般性。

3.本节课时间上的安排不合理，轻重不得当，原本应以探究与建模环节为重点的教学过程，却因受创设情境环节的影响，使得建模过程不突出，严重影响本节课的质量。

鉴于此，可以清晰地发现学生本次建模过程是失败的，大部分学生还未真正理解所建立的模型背后所蕴含的知识、方法。综合上述种种不足，笔者通过查阅课本和教参，思考该课的问题所在，渐渐地有了些许的感悟，于是进行了修改，在教坛新苗展示课上再次实践。

第二次教学实践

再次教学实践前，备课思考的焦点在于：

1.如何选取素材，可以直接切入重点知识的教学，并且能让学生体验从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的过程？

2.如何用好素材，通过对同一素材的变式，能让学生多层次、多维度地充分体验建模的过程，让学生充分感受变量与不变量之间所存在的联系，进而思考、分析、归纳、总结出解决该类问题的通用方法（即建模）？

3.如何合理安排时间，使得一节课的各个环节轻重得当？

修改一：情境引入，简明扼要，直入主题

师出示下图：

教师出示广播操图片，将其转化成方阵图，让学生提出数学问题，进而引出空心方阵的问题。

修改二：突出重点，多重体验，建立模型

在学生提出问题之后，教师提供给学生自主探究的空间，要求如下：

在学生完成列式之后，请列出不同算式的学生展示作品，向同学讲出自己的想法，大致方法有：6×4-4、（6-1）×4、6×2+2×4、4×4+4等，然后引导学生利用数形结合的方法，用圈一圈的形式来解释算理。

在学生对以上图形彻底分析清楚的基础上，为使学生充分体验建模过程，教师按“每边上的人数”这个维度进行变式：

变式1：一个方阵，最外层每条边上站56人，最外层一共站了多少人？

变式2：一个方阵，最外层每条边上站111人，最外层一共站了多少人？

数一变大，学生便自然选择前两种方法进行计算，如此不仅可以“水到渠成”地优化算法，还可以为后续的建模埋下伏笔。

在经历第一个维度的变式之后，教师提供素材，让学生经历第二个维度“边的数量”的变式，目的在于让学生充分感受建模的过程，以便准确地建立数学模型。

变式3：一个三角形，顶点上站1人，每边上站6人，一共站了多少人？

变式4：一个五角形，顶点上站1人，每边上站6人，一共站了多少人？

尝试解决反馈后，教师呈现两种不同维度发生变化的习题图示与解法，让学生先独立思考再小组合作进行充分感知、观察、分析、归纳、总结， 如此学生便较为轻松地得出：

1.每边上的人数×边数-重复的数=最外层的总数。

2.（每边上的人数-1）×边数=最外层的总数。

修改三：拓展延伸，应用模型，感受价值

教师出示生活中的方阵问题（以五边形花坛和棋盘问题为例），通过“现在小圆点代表什么”“你是怎么想的”等问题，让学生感受到刚才所建立方阵问题的数学模型所具有的广泛意义和重要价值。

题1：一个五边形花坛，每边摆4盆花，顶点处都摆1盆，一共需要多少盆？

题2：一个围棋棋盘，最外层每边上能摆19颗棋子，那么最外层一共能摆多少颗棋子？

变式1：那么往里一层一共能摆多少颗呢？

变式2：有一层上一共摆了48颗围棋，那么它每边上摆了多少颗棋子？

反思评析

1.出于创设情境需激发建模的兴趣，以及数学模型都是具有现实生活背景等要素考虑，本节课以本校前段时间广播体操比赛为素材，直接引入课题，简明扼要地提出需要研究的问题，如此以现实生活中的具体情境为素材进行引入，显得比较自然。再者，从具体的现实生活情境中抽象出数学问题与知识，进而进行思考、分析、研究来解决现实生活中所存在的确切的问题，也是建立数学模型的一个关键要素，且显得建模具有一定的意义和价值。

2.本次教学实践吸取初始教学实践的教训，在学生建模的过程中，提供了充分的素材让学生去感受和体验，并且分配好变量变化的顺序，按“每边上的数量”和“边的数量”两个维度由浅入深逐一进行变化，让学生充分感知当一个量不变、另一个量发生变化时所引起的变化，透析变与不变之精髓。学生通过比较、分析、综合、归纳、总结等思维活动，将本质属性抽取出来，进而逐步过渡到复杂的、更一般的情境，最终自主归纳、概括出不同形状 “方阵问题”的解决办法。这一环节的设计，不仅让学生学到了相关知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。

3.本次教学在练习的设计上先让学生运用模型解决问题，再让学生感知其实在生活中也是存在许多的方阵问题，只要认真去观察就能发现；并且以五边形花坛和棋盘问题为代表，让学生运用自己亲自建立的数学模型来解决生活中的数学问题，即让学生体会到数学知识所带来的成功的喜悦，又体现所建立的数学模型的应用价值和简捷性。

三、案例反思

（一）提出问题，感知模型

新课标从原先的“两能”扩充到现在的“四能”，明确指出了提出问题、发现问题的重要性。因此，在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活密切联系的现实情境，引导他们有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题，进而引起学生求解的欲望；同时在利用原有的生活、知识经验来感受其中隐含数学问题的过程中，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如情境引入时，通过观察体操队列引导学生提出问题、发现问题，进而将体操队列抽象成圆点图展开探究。

（二）充分体验，建立模型

在本课教学实践过程中，教师提供丰富的体验材料，通过对“每边上的数量”“边的数量”等变量的改变，引导学生通过观察、分析、讨论、建模、解决实际问题，使学生在充分体验和感知的基础上透过纷繁复杂的现象，抽象、概括其本质，从而建立起某种特定的数量关系，使“方阵问题”完成从几何图形到直观的数学模型、再到抽象的数学模型的建构过程。通过数学建模使学生体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强对数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，体验数学模型的建立过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（三）享受成果，运用模型

运用所建立的模型解决问题，让学生感知其实在生活中也是存在许多与所建立的模型相关的问题，只要认真去观察就能发现。如巩固练习中在“花坛上摆花”“蛋糕上放置水果”以及“棋盘中的问题”等现实问题的解决过程中，通过“现在的小圆点代表什么”这一问题，帮助学生发现在课堂中所构建的数学模型不仅适用于队列方阵，其实还适用于生活中其他很多方面，从而感受数学模型的一般性和应用的广泛性。再者，通过一些练习的变式，如“棋盘有一层上一共摆了48颗围棋，那么它每条边上摆了多少颗棋子”等需要逆向思考的题目，学生在用自己亲自建立的数学模型来解答问题时，不仅可以进一步巩固所学知识，而且还能充分体会到数学模型的实际应用价值，体验到数学模型的便利性，进一步培养学生运用数学的意识和综合运用数学知识解决问题的能力。