黄金法则论文

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黄金法则论文范文第1篇

信息化数学教学论文数学是很多人最头疼的学科之一，一般数学分类为代数、几何、微积分、线性代数、概率数学，等。其中让人头疼未必是所有分支，也可能你代数不好但是几何却很好，也可能对概率事件天生敏感，但是空间几何很薄弱，但是毫无疑问的，数学很伟大，但是数学很不好搞。

我想这个不好搞也许是数学教育搞错了，数学教育喜欢深挖，直到把人挖得精疲力竭为止。其实数学不是那么可怕，只是我们把有意思的部分选择性忽略罢了。

我一直想一件事情，就是把生活数字化，这其实是可能的，但是我没有掌握。本身我们生活的世界就是一个数学世界，只是很多东西我们尚未数字化而已。比如我们的收入和支出，比如我们的家庭用具，再比如我们做选择考虑的利益取向。这些都可以用数学去描述。我有时想起来觉得这个事情很有意思，只是常常又觉得无从下手，因为不是所有的数字都会在行为的当下立马呈现出来，也不是呈现出来就都很重要，而且你必须要主动去记下来，可是这又极其的麻烦，时间长了确实可以做出很漂亮的表，但是又觉得得不偿失。不过我们生活在数学世界的一个佐证是，计算机的世界就是由1和0两个数字构建起来的虚拟空间。

而实际上数学家是发现了很多有意思的数学存在的，比如黄金分割数以及迷宫、魔方，等。在发现这些东西的时候，数学家一点也没有感觉到枯燥乏味，而是充满发现一个未知领域的兴奋。

我认为数学除了可以分为代数、几何、拓扑、混沌、罗曼几何、集合、概率、虚数、三角几何、数论……这些数不胜数的而且无穷尽的分类之外，还可以用新的分类，便于建立对数学的兴趣。

那就是：运算系统、对应法则系统、数的系统、逻辑系统。

运算法则系统就是加、减、乘、除。这是最基本的系统，和逻辑没有关系，只有对错之分。但是掌握运算法则系统很简单，只要你知道加减乘除就可以，而实际上在做题时算错很少是直接由运算系统没有掌握引起的，就像5乘以5很少有人会算错，错是错在逻辑没有理清楚。

逻辑系统包括：同一律、排中律、矛盾律、充足理由律，四条基本逻辑规律。其实还不是如此简单，因为具体运算是数字的相互作用，不是概念的相互作用。其实逻辑系统包括在数学分类之中，比如三角函数的逻辑系统、虚数的逻辑系统、微积分的逻辑系统、数论逻辑系统、混沌逻辑系统……每个系统都是封闭的，有各自的逻辑起作用。很多时候说做错题了，其实重要原因就是逻辑系统没有掌握好，那么逻辑系统有没有掌握好的标准是什么呢？那就是对应法则。

我觉得一个人掌握数学的高低最根本的就是他能掌握多少对应法则，以及其相互关系。比如：一次函数、二次函数、三角函数……，每个函数都有类似的结构，但是其演化出来的对应法则随着参数的变化是无数多个的，比如最基本的y=ax＋b,光是a就有无数种可能，每个可能都是一条对应法则。

这样，当看到数学成绩很悲催的时候不要觉得是马虎造成的，马虎是运算系统掌握出了错，比如5乘以5得数算成26，一般出错是因为逻辑含糊导致紧张才出现运算问题，因为基本运算在小学4年级基本就没问题了。

数学对于现代生活的重要性不是体现在运算上，而是理解上。确实，你不需要计算那么复杂的微积分，但是当你看到股票涨跌的时候，是通过数轴上的曲线领悟的，而且不光是看到表面还要看到曲线背后的本质，是什么因素影响着曲线变化？当然，各种分析可能纷繁复杂，多数是无效信息，你还得必须自己分辨出哪些信息是有用的，哪些信息是无用的，甚至自己判断信息推断结果，也就是每个因素对股票影响的权重是不一样的。那么你能说数学毫无用处吗？当然不是。

还是拿股票曲线为例，很多人热衷于神秘主义，但是有限，其中最显著的是波动理论，确实股票是很像水波，但是你如果看到的不是波纹而是风，甚至不是风而是地震，那么波动就不是那么可怕的了。

股票曲线的规律确实很有意思，最少它绝不可能是一个自变量决定的，因此精确预测非常困难，数学中你得到一个确定的结果需要所有其他未知数确定，只要有一个未确定，那么这条曲线就是一条平滑和连续的曲线，而股票呈现的绝不是平滑和连续的曲线，可见其未知数是很多的，哪能精确计算呢？所以看表面不如看其背后的参与者，涨跌、买卖、庄家和散户、政策和现状……这些才是股票规律的决定因素。

除了股票，你能看到的图表真是太多了，如果不学一点数学是不可能的。不说那些统计数据，就说做生意想做大也必须要有数学敏感。所以现实中的数学不是你能掌握多少条对应法则，而是你需要理解多少现实背后的本质，这些本质影响着你能不能抓住重要的，而不是为那些不重要的东西搞得垂头丧气。

而这种函数化和量化的办法就是微观经济学一直用的方法。比如供给和需求曲线，比如效用递减规律，边际效应，等等。

黄金法则论文范文第2篇

关键词：平面构成，点、线、面，产品造型

 

构成首先是一种造型的概念。就是以数种以上的单位元重新组合成为一个新的单元。平面构成是学设计最基础的学科，不管是平面设计、产品设计、界面设计等无不体现点线面的构成关系。

工业造型设计是以工业产品造型、外观质量及人机系统协调关系为主要研究内容的学科，它不是工程设计，也不是工艺美术设计，它是以工业产品为对象，从美学、自然科学、经济学等方面出发进行产品三维空间的造型设计。“产品造型设计就是通过给产品赋予思考来达成交流。”那么怎么给产品赋予思考呢，最基本要求就是要搞清楚点、线、面的关系，这样才能对要设计的产品有处下手。任何产品都是由点、线、面构成的，产品作为一个体的形式存在，由点构成线，由线构成面，由面构成体。不同的点线面构成的产品会有不同的性格，可以刚硬、可以柔美、可以可爱、可以妖媚……

1 平面构成

平面构成的原理是一种在视觉的直接关照下通过切割、分解、变形、重构等不同手段在二维平面空间之中对原有形态进行创造性的排列与组合的造型方式及其所形成的现代造型观念。其最大的特点是注重于视觉及心理上的力学关系原理，将几个以上相同或不同的形态单元按照一定的秩序和法则进行分解、组合、从而构成一个原来不曾有过的新的较为理想的排列形式，并赋予视觉效果与心理感受以全新的印象。

平面构成的根本原理在于它不是简单的模仿具体的生活形象，而是探究客观现实中的多种形态，表现在视直觉上的组织结构中的力学关系等方面的心理感受。这其中需要从概念过渡到形象；从凌乱过渡到有序；从无情无理过渡到合情合理；从平淡的现实过渡到虚幻的新奇等等。在强化形与形之间的对称与平衡、对比与和谐、节奏与韵律、比例与尺度等形式法则的运用上，努力表现出一种既富于动感变化又具有调理秩序的视觉形象的新格局来。

2 平面构成中点、线、面特性分析

在平面构成中基本造型元素为：点、线、面。下面将对点、线、面的概念、性质及构成进行具体分析。

2.1点

在平面构成中的点，其大小是有空间位置的视觉单位，其大小不许超过视觉单位“点”的限度，超过了就失去了点的性质，就成了圆。点的概念只是一个相对概念，它是在比较中而存在，通过比较而显现。例如在一望无际的大海上，一只小船就成了“点”，虽然小船具有一丁点面积，然而在视觉上与广阔的大海相比我们感觉它只是一点。

点是视觉的中心，也是力的中心。越小点，点但感觉越强，距离越近，相反感觉就越弱。点有求心的作用，能够产生积聚力的视觉效果。免费论文。点有一种跳跃感，使人产生对球体的联想；点有一种生动感，使人产生对植物种子的联想；点还能造成一种节奏感，类似音乐中的节拍、锣鼓中的鼓点。我们可以通过点的大小，排序，位置，颜色，形态等产生视觉上的美感。

2.2线

极薄的平面互相接触时，其接触的地方便成为线。线也可以说是点的连续和延长，有直线、曲线、折线、粗线、细线等形式。从平面构成来讲，它既有长度，也有一定的宽度和厚度，它在设计中是不可缺少的元素。免费论文。线比点更能表现出自然界的特征，自然界的面和立体，都由线来表现。如树枝，灯柱，电线，绳子等。

粗线较细线更为醒目，长线较短线更为突出，成角度的线较水平线、垂直线更富于变化。直线的视觉效果更偏重于静态，较为理性；水平线平和稳重；垂直线硬挺沉稳；向上方倾斜的线具有上升积极地感觉；向下倾斜的线具有沉降的感觉。曲线较直线更具动感、柔和且具有弹性；折线带有波动性。线也可以有不同的“性格”，用尺规划的线理性强，具有冷静而且坚强的视觉印象；徒手画的线感性强。

2.3面

“面”是线的连续移动至终结而形成的。面有长度、宽度，没有厚度。一般来说，面往往在画面中所占比重较大，因而面的大小，形态，位置就先得十分关键。

面的形态可分为规则形的面和不规则形的面。规则形的面是由圆形、方形、角形等规则的几何图形所组成。圆形，视觉效果完整且具动感；正圆形的中心对称性中柔和见沉稳，在圆形中截取的任何一部分即是弧形，弧形比圆形更具有运动感和速度感。方形，通常给人稳固、坚定、不易改变的心理效应，所以适于表现厚重、有力、固执等概念；角形，其突出的角给人以紧张感，带有较强的不安定性和刺激性。

不规则形是有曲线、直线围成的复杂的面。其个性复杂，同一形态可因观察环境和观察主体的主观心态的不同而产生理解上的变化。不规则形融入了圆、方、角的多种因素，其表现的多少可倾向于不同的视觉印象。

3点、线、面与产品造型设计的关系

工业产品造型设计就是应用空间造型设计的原则与法则，处理各种产品的结构、功能、材料与人、环境、市场经济等的关系，创造性的将这些关系协调的表现在产品的结构造型上，开发出具有时代感的现代工业产品。人们已经开始越来越注意产品造型设计中的细节，造型中的基本元素点、线、面的结构穿插、组合变化就显得更为重要。

3.1产品造型设计中的点与面的关系

我们从点出发，一点点分析点、线、面与产品造型设计的关系。点在产品造型设计中是相对的，它可以是个面，也可以是条线，也可以是个体。我们拿产品的按键来举个例子（如三星226BW）。免费论文。它的按键本身就是个小的体，也是由点线面构成的，在与整个产品中，它就是一个点。这个点是大是小，是长是短，就需要设计师去把握。不同大小、不同形状、不同颜色、不同的位置都会有不同感觉，做的合适可以给整个产品起到画龙点睛的作用。特别是在简洁的设计中，点的作用尤其重要，要么如同梦露，要么如同媒婆。两款产品（三星226BW&LOEWE），同样是一个圆的造型，不同的大小，不同的位置给人以完全不同的感觉。前者位置居中，给人端庄、稳重的感觉；后者位置在右边，给人活跃、灵动的感觉。可见在产品设计中通过点的各种搭配形式，会出现千变万化的造型。一个品牌的同系列产品在整体造型上改变可能是很少的，只是局部特征的调整，使得系列产品在造型上既相互区别，又相互联系。这样可增强系列感，当然也可减少产品在模具开发、材料应用、加工成本等方面的费用。

3.2产品造型设计中的线

线在产品造型设计中的表现非常重要，不同的线与线构成不同的产品的表面，直接表达出产品不同性格。直线性格硬，曲线性格柔，直线与直线组合，直线与不同曲线组合，直线与直线之间过渡弧线角（导角）等等，不同的组合可以打造出不同性格的产品，同样可以千变万化。

拿电视为例，四条直线可以围成一个四边形的面，这个面就是构成电视产品的最主要语素（尽管电视可以做成圆形，但多数还是四边形为主），这么简单的一个四边形，我们怎么去寻找差异化设计呢？我们可以从线去入手。如（Sony KDL-46W5100、Philips 42PFL5609），SonyKDL-46W5100是由直线围成的，线与线导角很小，性格刚硬。而Philips 42PFL5609则是直线与直线之间导大圆角，性格柔了不少。若Sony KDL-46W5100是一件Armani西装，那Philip 42PFL5609则是D&G的一件外套。

（Samsung UA40B7000WF、Samsung UA55B8000XF）这两个产品从正视图来看几乎是一样的，同样有着透明边框，同样的小的导角，但整体感受却是不同的。如果我们从侧视图可以看出，Samsung UA40B7000WF是由曲线与曲线构成了一个曲面，而Samsung UA55B8000XF则由直线与直线构成了一个平面，这样微微的一个变化造就了两个完全不同的产品，Samsung UA40B7000WF柔美，Samsung UA55B8000XF硬朗，一个如亭亭玉立的少女，一个如帅气的小伙。

再如B&O品牌，丹麦最有影响、最有价值的品牌之一。由B&O的首席设计师DavidLewis亲自设计的BeoLab 10扬声器淋漓尽致的展现了B&O“质疑常规，绵延惊喜”的理念。外形上倒金字塔型的突破设计建立了全新视觉平衡，简洁明快的线条和BeoVision 4电视机框架的曲线形成鲜明对比，仿佛一副精致油画贴近墙面，为你的家中增添一份简约奢华的北欧风情。产品线条简练、概括，去掉一切不必要的装饰，延续了B&O一贯硬朗的设计风格。

3.3产品造型设计中的线与面，面与面的关系

再讲一下线与面，面与面的关系。在产品设计中常常会用到线的装饰，它可以是直线，可以是曲线，可以是围成一周的线。这条线在整个面的位置，会给面一个视觉分割。不同分割会有不同感受，例如路人皆知的黄金分割。同样拿电视举例（Sony KLV-46V200A 、Tcl L46X10FDE)， Sony KLV-46V200A在屏幕下方加一条烫印装饰条，分割了电视的下边框，使原来宽宽的下边框在视觉上有所变窄，Tcl L46X10FDE一周亮线给整个平淡无奇的产品增加了亮点。可见线作为一个装饰语素可以起到画龙点睛的作用。

电视屏幕的四条线自然而然把电视分成了两个面，这两个面的大小、位置关系直接影响着整个电视产品的外观，这两个面形成四个边框，这四个边框的比例也是电视产品设计差异化的一个重要内容，（如Toshiba 46XF300C、Lg 42LG60FR ）Toshiba 46XF300C 最求极致窄边框，而Lg 42LG60FR则做出了一个极宽的下边框，创造出不一样的时尚感觉。

通过电视造型中点、线、面基础元素的分析，我们发现：看似简单的四边形结构，只要我们充分发挥点线面的结合、转换，就能做出丰富多样的产品造型。配合材料、灯光、做工等体现出不同的设计风格。

4节语

点、线、面是最简单，最基础，也是最必要的产品造型元素。对于点的大小、形状；线的粗细、方向，直线曲线的结合、转折；面的大小、形状都要仔细的推敲。产品造型要做到细节化，简单的角度、位置、形状的改变都有可能改变产品的风格。所以只有将平面化的语言立体化，处理好点、线、面的关系，才能真正懂得怎样去设计。设计出适用、安全、美观、经济的产品，才会赢得市场，成为优秀的产品设计师。

参考文献

[1] 陈楠.平面构成.河北：河北美术出版社

[2] 刘书堂、周大光．平面构成法新解．北京：北京理工大学出版社

[3] 程能林.工业设计概论.北京：机械工业出版社

[4] 杨正.工业产品造型设计.武汉：武汉大学出版社

黄金法则论文范文第3篇

【论文内容摘要】美学形式法则是前人在千百年来的实践活动中形成的创造形式美的规律，它是我们分析判断、创造美的对象的基本原则。形式美是符合自然形式的规律性与人的感官相统一的创造性的活动。而自然规律的形式是自然理性的体现。我们可以发现数理逻辑思维在形式美中的应用和表现非常丰富。这就是形式美的数学造型，数学的图形具有某种永存不变的纯粹的固有的特性，考察这些特征的本质与它们之间的关系，是人类体验美的最高境界。

早在古希腊时期，古希腊人就非常迷恋于抽象的数字，古希腊文明包括其艺术创造的辉煌灿烂达到人类艺术的一个高峰与这种理性的精神有着非常大的关系。在希腊古瓶、巴黎圣母院、米兰大教堂等完美的造型中，数学思维的设计所产生的和谐、稳定，给人以秩序性的形式美体验。中国古代桥梁建筑、塔和园林，也运用了数学思维中的比例分割造型，使得中国古代建筑有着独特的宁静、庄重的气质。所以数理逻辑思维在设计的美学形式中有着重要的意义。下面笔者从形式美的几个规律来考察其中的数学思维。

一、变化与统一原则中体现的数理逻辑思维

变化与统一从而达到和谐是艺术设计形式美的重要法则，变化与统一的和谐就是强调设计各个局部形式也就是变化的多样性在整体中的共同性和协调关系，体现设计整体形式的同一性和秩序性。变化和统一的和谐也是秩序的和谐，所以数学思维是统一和变化理性的和谐。而很多物象的美就存在于矛盾的对立与调和的理性统一中。我们可以看到水面上的波纹层层扩散，非常美，这也是数理逻辑的美的形式。同心圆的逐层扩大的确是和谐的，圆的相似和半径的渐渐增大以对立统一的形式共存于一个形式中。其他如雪花状的数学结构、各种涡线等多样性的统一的数学造型在设计中有很多的应用。人们对这种理性结构变化统一的形式美的感受是天生的也是共通的。数学思维体现的统一多样性原则也能呈现丰富性。单纯造型的埃及金字塔以棱锥体为原型，体现出稳固、坚定、浑然一体的形式美感。同时，一些现代高层建筑也包含复杂的几何构成，结合不同的数理逻辑思维形成变化多样的形式，同时，由于其理性和秩序而统一于一个整体的理性架构的形式美。

二、均衡对称的形式美特征中的数学造型

均衡对称体现在设计艺术中的视觉重量的平衡，这一原则体现在设计构图构成造型等不同方面，要求设计物符合视觉均衡，表现有秩序的形式美。逻辑思维下的数学造型设计运用其特有的理性化、量化的本质进行均衡的处理，可以形成均衡的形式美特征。如“S”形结构，能形成一种分割的动态的均衡样式，在设计中能进行多种设计应用，像中国古代的太极图和现代雕塑的各种“S”形造型，都给人以视觉均衡美的感受。均衡体现在视觉中的对称形式（左右上下对称、旋转对称、平行对称等）都有数学思维的应用。

1.规则对称，就是对称中心两边上下左右完全对称。这种对称形态是人类发现的最早的对称规律，人们对完全对称有一种普遍认同的美感。它可能源于人们对自身身体形状的美的感受。完全规则的对称需要理性的思维和数学造型数理逻辑的精密设计构成。这在纹样设计、家具设计、器物设计中有多种应用。

2.放射旋转对称，这是大自然的花卉中体现的结构。旋转对称在数学造型中的基础原型是这样：以一点为圆心画圆，以圆周等分出一定角度，旋转，配置出造型。在此基础上形成的变化在设计中也有多种应用，它的形状多以平衡中显出运动的态势而富有表现力。

3.扩大的旋转对称，以自然界海螺的生长形式为原型。最基本的还有层层同心圆的箭耙形等，数学基本造型是这样：以两点等间隔画法，直线上任意设定A、B两点，以A为中心、AB为半径，画半圆弧B1，以B为中心、B1为半径画半圆弧1、2，如此反复于直线上求出3、4、5、6……画出连续半圆形即为旋转线形。这种对称多以涡线的形式出现，如阿基米德涡线、正方形法涡线、渐进法涡线等。数学的造型使得对称均衡富有秩序，同时充满变化。

另外，平行对称、移动对称等多种均衡形式也体现了数理逻辑思维在设计造型中的应用。

三、数理逻辑中的比例与尺度在形式美中的应用

早在公元前6—5世纪，古希腊的毕达哥拉斯提出“美是和谐和比例”的观点，文艺复兴时期达·芬奇也指出“美感是建立在各部分之间的神圣的比例关系上的，各特征必须同时作用，才能产生出如痴如醉的和谐比例”。19世纪80年代，德国美学家费希那通过实验发现黄金比例最能使人产生美感，而研究发现大多数传世的艺术杰作在构图中也遵循某种比例关系。所以，比例尺度是很重要的美的形式法则，而比例尺度遵循的就是数理逻辑规律。我们来看看几个应用，体现形式美的数学比例。

1.黄金比例，它的比例是1：1.618，用黄金比分割的线段组成的矩形称为黄金率矩形。黄金比例是只有两个量构成的关系式，极具简单性、肯定性、和谐性，被公认为最美的比例而广泛应用。

2.整数比例，它是以正方形为基础派生出的一种比例，这种比率可构成一系列整数比的矩形图形。由于正方形形式肯定，派生出的系列矩形表现出强烈的节奏感，具有明快、均整的形式美。

还有均方根比例、中间值比例等，这些比例关系都体现数值关系明确，形式肯定，过渡和谐，给人以比例协调的自然和形式韵律感强的美感。

3.模度理论，它是建筑师柯布希耶根据生物自然生长受到某种数理原则的支配而于20世纪40年代提出的。这个体系以人的基本尺度为基础，在建筑中为调节建筑各部位的构造、尺寸和比例关系而拟定了一种尺寸单位，现在逐步推广到其他设计中。模度系统中的几何网格模度可以控制所有的线段尺度，找出最好的比例关系。这一系统能应用于各种几何图案的设计、版面设计，还有中国古代建筑的隔扇和园林的花窗，现在还应用到计算机的设计中。

四、数理逻辑能体现节奏韵律的形式美

自然现象中充满着循环、变化、跃动的规律，如四季的变化、泉水的声响、人的呼吸。由于人的联想，许多符合这些规律的重复与变化的形式给人以美感。艺术设计中的节奏与韵律指的就是运用形式的重复与变化使造形物符合审美要求。节奏韵律是自由的形式美，不能简单地量化，但它也有其内部的规律，有一定的数理逻辑的表现。不少渐变的节奏中，可以找到数学中数列的规律。数列也称“模数”，是按照一定规律的级数排列，有等差模数、等比模数、费波那齐模数、佩尔数列等，它呈现一种内在的有序性，表现在外的是富有节奏韵律的形式美。在设计应用中，这种模数具有较强的节奏感和渐变秩序感。在西安大雁塔、西藏布达拉宫、古希腊的柱廊、哥特教堂的天拱造型中，都能找到这种模数关系。在平面构成中，通过这种不同数理变化形成的重复渐变交替的节奏韵律充满着各种变化，表现得更为复杂多样，形成多样视觉形象的节奏韵律的形式美。

我们在通过形式美规律构建设计美的时候，需要有一定的数理逻辑思维。依据数学这种纯粹理性思考所做出的造型，具有数理的秩序性、韵律美感，是我们进行设计时所不可缺少的思维模式。但艺术不是公式，理性代替不了感性的创造性思维，形式美主要是人们感觉上的，不能绝对化和精确化，这会导致艺术设计的完全僵化。所以数学思维只不过是我们进行形式美设计创作的一种思维，决不能完全依靠。

参考文献

[1]李立新.艺术造型概论[M].南京：江苏美术出版社，1992.

[2]诸葛铠.图案设计原理 [M].南京：江苏美术出版社，1998.

黄金法则论文范文第4篇

【关键词】数学;德育;美育

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)06-0206-01

数学课程改革的全面实施，对数学学习内容提出了新的要求，学生不仅要体会到数学与自然及人类社会的密切联系，同时还要培养学生良好的思想品质，具有一定创新精神和实践能力。要培养新时期全面发展的合格人才，德育学科是素质教学的重要环节，因此在学生教学过程中教师要努力钻研、善于挖掘教材中的德育和美育因素，本文就数学教学中德育和美育的渗透作一点探索。

1 运用数学哲理培养正确价值观和良好的个性品质

数学是现实生活的抽象与模型，许多的教学内容，都可以从生活入手，充分利用数学来源于生活，把数学知识的本质还原到生活中，在提高学生的知识与技能的同时还可以让学生在学习时感到乐趣和成就感，从而激励学生更深入地学习和研究。

例如，我们进入初中学习的第一章数学内容是丰富的图形世界，有一节内容是几何体的三视图，对于抽象的概念学生很难把握其精髓和实质，因此我举“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”例子，这首诗让学生很快就明白了为什么同一个几何体从不同的角度去看结果就不相同，学生把握了三视图的本质，同时认识到了解人和事需要从多角度进行观察，才能正确全面掌握本质，防止以偏赅全。

2 善于运用数学史对学生进行人生观教育

在人类探索知识和文明发展的历史长河中，数学发展经历了漫长的沧桑岁月，它的发展影响着科学技术的进步和社会文明的发展进程，对此，教师应注意挖掘教材中的有关材料，向学生介绍数学家对知识的发现和严密的推理、分析过程，调动学生的积极性，培养学生对科学知识热烈的向往和探索。

例如在学习直角三角形“勾股定理”时，先让学生查阅资料，搜集这个定理的产生过程和不同的证明方法，以及它在生活上的应用，让学生自己撰写小论文，给他们提供一个自主探究的机会，使学生在学会数学基础知识和基本技能的同时，还能受到良好的数学文化教育。

在讲授平面直角坐标系时，首先将它最本质的内涵传达给学生，它通过平面内的点与有序实数对形成的一一对应的关系，将一个点在平面内的位置，由它的两个坐标（横坐标、纵坐标）确定下来。因此有了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，从而达到了数形结合的数学思想。而这种巧妙的方法和技艺是谁创立的呢？这时候同学们的好奇心就完全被吸引过来了，专注的神情表明想和我一起来揭开它神秘的面纱。平面直角坐标系的创始人是笛卡儿，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点，使几何问题不仅可以归结成为代数形式，还可以利用代数变换来发现和证明几何性质，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把“形”和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。让学生知道任何一个定理、公式的形成均来自不断的思索和实践，引导学生养成勤于思考、敢于探索的习惯。还可以把我们的人生比做一个无形的坐标系，在这里每一个人都会找到自己的位置，因此在我们整个人生发展的最关键时期，要确立远大目标，用自己的努力和踏实书写属于自己的人生轨迹。

3 寓数学课堂教学于美育

数学家罗素说过：“数学中有至高的美。”数学的美真实地存在于我们所学习的每一个知识点中，很多老师对于概念课的讲授都有同样的感受，就是学生经常对概念和定义的理解模糊，因此在讲解定义和概念时，应结合具体教学内容启发学生体味其语言的精炼、准确，使学生感受到数学语言的简洁美，有意识地分析和挖掘蕴藏在公式、定理、法则背后的数学美，深刻感受数学内在奇妙结构的完美的和谐统一性，例如三角形虽然形式千变万化，但内角和始终不变。从而达到启迪学生的审美意识，形成强烈的认知趋向和身心满足，提高教育教学质量和效率。

在讲授黄金分割时，我先给同学们展示了几幅蕴含了黄金分割知识的漂亮图片，再把黄金分割的概念给学生，但是对于这个概念和比例式学生经常会混淆，很难扎实掌握，因此我给学生们讲述了黄金分割的神奇魅力：

(1)古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高都是黄金比例。

(2)蒙娜丽莎的微笑：蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美。

(3)我们的国旗上就有五颗星，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比例的。

有了以上生活中的实例，让学生理解黄金分割的实质是一种比例关系就很容易接受了，同学们听着这些知识的讲解时兴奋不已，就在这个时候我对学生说：“心动不如行动，请同学们在练习本上画一条线段，然后利用你所学习的知识，自己找出这条线段的黄金分割点。”

4 数学德育与美育教学中应该注意的问题

4.1 新时期的数学教师应该强化德育和美育意识:“身正为师，学高为范”，因此一定要加强数学教师的专业素养和文化底蕴，才能站在较高的认知水平上分析和处理教材。以前对于教师有这样一种要求：“如果你想要给学生一杯水，那首先你自己应该有一桶水。”然而在当今的新时代背景下，我想现在的教师应该是一眼灵动的泉，渊博的知识和丰富的文化内涵汩汩流淌，滋润和浇灌着每一名学生的心田。

黄金法则论文范文第5篇

关键词：投资；宏观投资效率；指标；方法

中图分类号：F202

文献标志码：A

文章编号：1673-291X(2007)04-0013-02

由于资源约束，仅仅依靠投资数量的扩大不足以保证我国经济的可持续增长，投资效率的提高才是关键。但在宏观经济管理工作中，人们对如何测度与判断宏观投资效率至今没有统一的看法。因此，笔者对宏观投资效率的测度指标、方法与相关理论进行梳理，希望能够澄清转轨经济条件下，我国宏观投资效率研究的思路。

一、统筹协调经济建设规模和国力

国内外关于宏观投资效率的论述散见于经济增长的相关研究中，这些文献所使用的判断投资效率的指标不尽相同，自成体系。西方市场经济发达国家的投资主体是企业，总投资的数量、结构与投资方式是众多企业追求自身利润最大化的博弈结果，系统研究“宏观投资效率”的文献并不多见(樊彦潇，2005)。

过去，我国在以固定资产项目投资管理为核心的投资体制下形成了较为完整的投资效率评价方法体系。这些评价方法与指标有些适用于目前我国宏观投资效率评价，有些则不适用。

上表中所列后两行的指标由于反映的是项目建设期的投资效率，没有反映项目投产后运营期的效益如何，因此无法据此判断宏观投资效率。试想项目建设过程中投资活动是优质高效的，但项目运营两年后由于市场需求变化，产品滞销，那么，从后两行指标数据显示的信息就与实际情况不符，因为后两行的数据一定是漂亮的，而宏观投资效果系数则表现相反。

二、统筹协调重工业、轻工业、农业的发展

(一)投资效果系数

投资效果系数是指一定时期的国内生产总值的增加额与引起这一增加的固定资产投资总额的比例。它从资金投入与产出比率上较全面地反映投资活动的最终效益。因此，在投资规模一定的情况下，投资效果系数一般是越大越好。武献华(1994)的研究表明，1956―1984年间，我国的投资效果系数波动较大，处于-1.44～1.02之间，均值为0.51。黄毓哲(2004)的研究则表明，1996―2002年间，我国投资效果系数处在19.65%～28.10%之间，且呈下降趋势。当然，这一观察结果伴随着投资规模的扩大。因此，简单根据1956―1988年间的投资效果系数大于1996―2002年间的投资效果系数比较就判断后一时期的投资效率存在问题是不科学的。因为投资活动本身具有乘数效应，即使是无法投入使用的“豆腐渣”工程，也会在固定资产投资当期促进GDP的增长。另外，前一时间段处在计划经济时期，固定资产投资涵盖所有投资行为，而后一时间段，我国处于市场经济转轨时期，固定资产投资只是广义投资概念的一个重要组成部分，两者不具有可比性。

(二)投资弹性系数

投资弹性系数是国民收入对投资变动敏感程度的衡量指标，是当年投资增长速度与当年GDP增长速度之比。投资弹性系数越高，说明投资对国民经济增长的贡献率越大，投资的效率越高。我国近年来投资弹性系数的具体情况见下表：

下表数据显示我国投资弹性系数1999年后逐年下降，说明国民收入对投资变动的敏感性在下降，而相关数据表明，这一时期，我国的投资规模在不断扩大，资本的边际报酬递减规律正在发挥效用。投资弹性系数可以从一定角度反映宏观投资效率，但与投资效果系数一样，有一定的局限性与适用范围。首先应注意该指标所指投资的含义仅限固定资产投资；其次是GDP是否可以充分代表投资的成果。人们渐已达成共识的是GDP虽然可以用来衡量经济数量的增长，却无法衡量增长的质量。经济增长必然会遇到资源承载条件的约束。因此，采用绿色GDP即剔除环境污染成本的GDP指标来测度宏观投资效率才更为客观。

三、统筹协调经济建设与人民生活

由于衡量宏观投资效率的指标具有这样或那样的不足，因此，致力于投资效率研究的学者发挥了聪明才智，利用可获得的数据资源，试图借鉴西方经济学的已有研究成果，在一定的理论框架之下探索宏观投资效率测度方法，视角不同，各有特点。

(一)动态效率的视角

动态效率问题是新典经济增长理论中研究的核心问题。经济增长的动态效率，是在长期均衡增长路径上考察的，其最简单的判别准则是所谓的黄金法则――根据索洛模型，当一个经济单位有效劳动的资本存量(K*GR)达到这样一个水平，使得在该水平上的边际生产率[f＇(K*GR)]恰好等于人口增长率(n)、劳动生产率增长率(g)和资本折旧率(δ)之和时，即：

f＇(K*GR)=n+g+δ

经济处于最优均衡增长路径上。此时，单位有效劳动的消费最大，满足f＇(K*GR)=n+g+δ条件的K*GR称为黄金率资本存量。由于f＇(K*GR)-δ是实际报酬率，它的直观度量是真实利率，n+g等于经济增长率。据此，一般可以把真实利率与经济增长率相比较来判断经济的动态效率，即当真实利率大于、小于和等于经济增长率时，经济分别处于动态有效、无效和最佳状态。袁志刚(2003)运用多种方法测度(包括上述的黄金法则判别法)发现：20世纪90年代以来，至少在大多数年份，中国的实际经济运行处于动态无效区域，表现为资本的边际生产率低于经济增长率。在一个动态无效的经济中，资源配置就不是帕累托最优，人们可能通过减少资本存量(投资)，增加消费来提高福利水平。

(二)资本边际收益率的视角

张军(2003)认为，尽管投资活动无法全额形成资本，但资本形成无疑全部来源于投资活动，即投资数据与资本数据具有高度的相关性。因此，投资相对于产出增长的关系可以通过对资本相对于产出增长的关系观察得到。资本相对于产出增长的速度表现为资本的边际效率或者资本的边际生产率。观察资本生产率变动情况的方法之一就是观察“资本―产出比率”的变动。依据索洛(Solow，1957)发展出来的关于增长核算学的一个简单分解方法，在不变的规模报酬、外生的技术进步和竞争市场的假设下，产出的增长率可以分解成：

gy=αgl+(1-α)gk+e

其中，gy、gl和gk分别是产出、劳动和资本的增长率。α是劳动的产出弹性，e为索洛残差，或者称为全要素生产率(TFP)的增长率，它可以反映或者捕捉技术或动态效率的变化。经过变换可以得到“资本―产出比率”增长率的表达式：

g(K/Y)=αg(K/L)-g(TFP)

其中，L代表劳动，K代表资本，Y代表产出(GDP)。此式表明，在新古典生产理论的假设条件下，“资本―产出比率”的变动是资本-劳动比率(即人均资本)的变动与全要素生产率(TFP)的变化率之间的“净效应”的结果。如果资本-劳动比率或要素的密度保持不变，那么，全要素生产率的增长将全部转化为资本―产出比率的下降。由于资本―产出比率的倒数就是资本的生产率，所以，只要要素的密度不变，资本的生产率变动等价于技术进步或者效率的改善。

资本的边际收益率常常用“边际资本产出率比率”(ICOR)来衡量，而且边际资本-产出比率是一个更容易计算的指标。因为根据定义，资本的边际生产率是资本存量的边际产量(dY/dK)，即产出的增量与资本存量变动的比率。因为资本存量(K)的变动等于投资流量(I)，因此在总量上，资本的边际生产率又可以用GDP的增量与投资的比率(dGDP/I)来表示。显然，边际资本产出比率(ICOR)是资本的边际生产率(dGDP/I)的倒数：ICOR=I/dGDP

通过以上定义过程可以看出ICOR与前所述的投资弹性系数两者的关系为互为倒数，视角不同但殊途同归。

(三)资本配置效率的视角

根据新古典一般均衡理论，当且仅当要素价格等于其边际生产率的时候，资源配置才最有效。资本配置效率的评判方法有两种：一种是观察近年来我国的资本边际收益率的方差是否下降，代表性的研究如龚六堂、谢丹阳(2004)。另一种方法是观察资本流向是否由低成长部门流出，向高成长部门流入，代表性的研究如Wurgler(2000)。

由于不同行业的资本边际收益率相差悬殊，为确定资本边际收益率而采集的数据口径不一，计算繁复也影响了计算的准确性。为了规避这一问题，龚六堂、谢丹阳采用了函数估计法。程序是先假定一个总量生产函数Y=F(K，L；x)，用总产出Y、资本存量K、劳动投入L等统计数据对方程进行回归，估计出相应的参数值x，最后计算得到F(K，L；x)对K的一阶导数，求得资本边际收益率。比较计算结果发现我国省际之间“1970―1984年资本存量的边际回报率差异水平下降(最高0.41，最低0.3)，说明资本存量的配置有效性增加，之后处于稳定的水平，表明资本存量配置的有效性处于稳定状态。”

由于资本边际收益率方差因行业、地区不同而不同，因此各国之间的方差数据不具有可比性，Wurgler(2000)提出了第二种方法，即用回归方程

ln(Iict/Iict-1)=αc+ηe(lnVict/Vict-a)+εict。其中I表示国家c中的行业在第t年中的实际总固定资产形成；V是相应的实际产出增加值；I、V均经过价格指数平减，为实际值。方程中的ηe为“行业投资对产出的弹性系数”。一个国家的ηe越高，说明这个国家行业间的资本流动对行业兴衰的变化越敏感，资本配置效率越有效。Wurgler发现发达国家的ηe显著为正，欠发达国家则大多不显著，说明发达国家的行业投资对投资机会的变化更敏感，投资效率更高。Wurgler的研究思路确对投资效率的测度有一定的启发，但实际总固定资产的形成以及实际产出增加值的内涵不清，该方法应用时实际固定资产形成有人用固定资产存量，有人采用固定资产形成值、实际产出增加值，有人用利润，有人用GDP，因此该方法还需在理论上进一步充分论证，避免含混不清。

以上学者对宏观投资效率问题的研究各有心得，学习与借鉴西方经济学中关于宏观投资效率的评价方法对研究转轨时期中国的投资问题研究无疑是大有裨益的，但如何结合我国的经济发展特点与投融资体制变革的进程，探索一套适用于我国现时宏观投资效率的简便可行的指标及测度方法体系，为经济建设服务，这将会是投资理论工作者近期内一项亟待完成的课题。

参考文献：

[1] 武献华.投资效益分析与评价[M].沈阳：辽宁人民出版社，1994.

[2] 黄毓哲.投资与经济增长的关系―江西省固定资产投资与经济增长关系的数量分析[J].江西科技师范学院学报，2004(5).

[3] 樊彦潇.经济增长与中国宏观投资效率研究[D].复旦大学博士学位论文，2005.5.