一元二次方程教案
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一元二次方程教案范文第1篇
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．
（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．
（三）德育渗透点：
1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．
2．渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：用公式法解一元二次方程．
2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．
3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．
三、教学步骤
（一）明确目标
公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．
（二）整体感知
这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．
（三）重点，难点的学习与目标完成过程
1．复习提问
（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．
一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
（2）说出下列方程中的a、b、c的值．
①x2-6＝9x；
②3x2＋4x＝7；
③x2＝10x-24；
通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．
2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．
解：a＝1，b＝1，c＝-1，
对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）
学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．
分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得
x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．
a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，
又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），
＝（m＋2n）2≥0
x1＝2m+n，x2＝m-n．
分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实
详细变化过程是：
练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．
解：a=2，b=-m，c=-n2
b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）
＝m2+8n2≥0，
学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．
练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．
解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3
B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3
＝（a4＋b4）2-4a4b4
＝（a4-b4）2≥0
学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．
练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．
分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．
解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为
（4m＋2m）x-m-5m＝0．
m≠0解得x＝1，
（2）当m＋n≠0时，
a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，
b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．
通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．
（四）总结、扩展
1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．
2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．
3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．
四、布置作业
教材P．14练习2．
教材P．15中A：5、6、7、8。
五、板书设计
12．1一元二次方程的解法（五）
一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………
练习．……
六、作业参考答案
教材P．14
教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54
（2）x1≈3.70x2≈0.54
6、（1）x1＝3，x2＝-3；
（2）x1＝7，x2＝3；
（4）x1＝-29，x2＝21；
教材P．17B4
解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1
整理得x2+6x-7＝0
一元二次方程教案范文第2篇
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．了解根的判别式的概念．
2．能用判别式判别根的情况．
（二）能力训练点：
1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．
2．进一步考察学生思维的全面性．
（三）德育渗透点：
1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．
2．进一步渗透转化和分类的思想方法．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：会用判别式判定根的情况．
2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”
3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．
三、教学步骤
（一）明确目标
在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．
（二）整体感知
在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．
在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．
2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答：b2-4ac．
3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．
反之亦然．
注意以下几个问题：
（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．
（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．
4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有两个不相等的实数根．
（2）原方程可变形为
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有两个相等的实数根．
（3）原方程可变形为
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程没有实数根．
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．
强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．
练习．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
学生板演、笔答、评价．
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．
又不论k取何实数，≥0，
原方程有两个实数根．
教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．
练习：不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程无实数解．
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．
（四）总结、扩展
（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．
①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．反之亦然．
（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．
四、布置作业
教材P．27中A1、2
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（一）
一、定义：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情况……练习：……
（1）…………
一元二次方程教案范文第3篇
（一）知识与技能：让学生掌握，一元二次方程根与系数的关系，会运用韦达定理求已知一元二次方程根之和及两根之积会解决一些简单的问题。
（二）过程与方法：在一元二次方程根与系数的探究过程，培养学生的观察思考、归纳、概括能力，在运用关系、解决问题过程中，培养学生分析问题和解决问题能力，渗透整体的数学思想。
（三）情景态度，通过学生自己探究发现根与系数的关系，增强学生的学习信心，培养科学探究精神。
教学重点：一元二次方程根与系数的关系的探索及运用。
教学难点：如何运用会一元二次方程根与系数的关系。
教学过程设计：
一、复习一元二次方程的一般形式及求根方式
问题1：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系。
师生活动：学生回顾一元二次方程的一般形式及求根公式。
设计意图：复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生进一步明确求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，并为本节课根与系关系的推导作准备。
二、猜想二次项系数为1时根与系数的关系
问题2：若一元二次方程的两根为x1、x2，则有x-x1=0且x-x2=0，那么（x-x1）（x-x2）=0（x1、x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+bx+c=0的形式，将能看出x1、x2与b、c之间的关系吗？
师生活动：学生独立思考得出方程两根为x1、x2，通过将（x-x1）（x-x2）=0的左边展开化为一般形式得到方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0这个方程的二次项系数为1，一次项系数为b=-（x1+x2），常常数项为c=x1x2，学生独立观察后并讨论后，发现两根之和x1+x2=-b，两根之积为x1+x2=c。
设计意图：通过教师引导和点拨，让学生在二次项系数为1的方程中发现一元二次方程根与系数的关系。
三、猜想并验证一元二次方程根与系数的关系
问题3：一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数a未必是1，它的两个根和积与系数a有怎样的关系呢？
说明：学生有可能利用问题的猜想通过将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）转化为x2+x+=0的形式得出猜想：x1+x2= x1x2=。
师生活动：学生思考后，教师提出如下问题。
教师追问：如何证明两者之间的关系呢？
师生活动：由师生共同完成证明过程。
设x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根所以
x1= x2=
x1+x2=+
x1+x2=-
x1・x2=×
x1・x2=
从而得出一元二次方程的两个根x1x2。
和系数a.b.c有如下关系：
x1+x2=- x1x2=
设计意图通过讨论让学生经历从特殊到一般的探究过程，明确一元二次方程的根与系数的关系，如果学生利用二次项系数为1的情形给出证明，应当予以肯定。
四、练习：巩固根与系数的关系
例：根据一元二次议程的根与系数有关系求下列方程两个根x1、x2的和与积。
（1）x2-6x-15=0 （2）x2+7x-3=0
（3）5x-1=4x2
师生活动：学生在解决问题时，可能出现先求出一元二次方程的根，再求两根之和，两根之积也可能出现根与系数关系，在（3）是可能没有整理成一般形式，教师要及时引导学生订正。注意学生运用韦达定理时必须把一元二次方程化成一般形式。ax2+bx+c=0（a≠0）
设计意图：加强对一元二次方程根与系数的认识，并进一步熟悉根与系数关系的应用。
练习：不解方程求下列方程面后根和与积
（1）x2-3x=15 （2）3x2+2=1-4x
（3）5x2-1=4x2+x （4）2x2-x-2=3x+1
师生活动：四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导然后小组交流，并评价。鼓励学生大胆做，不要怕出错，出错后马上纠正。
设计意图：让学生进一步巩固对一元二次方程的根与系数的认识。
五、小结：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题
（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？
（2）我们是如何得到根与系数关系的。
设计意图：通过小结与学生梳理本节课所学内容把握本节课的核心是一元二次方程根与系数的关系，并体验教学活动充满着探索性与创造性。
六、目标检测设计
求下列方程两个根的和与积。
1.x2-4x+7=10
2.5x2-2x=x+3
3.2x2=3x
一元二次方程教案范文第4篇
今年我校初三级学生数学成绩两极分化情况很严重，初二的升级检测中有数学成绩150分的，也有成绩十几分的，甚至几分的。学困生面积较大，他们在课堂上听不懂，学不会，没有兴趣。我级数学备课组的教师常常讨论：如何优化课堂教学，为每个学生提供一个能获得知识的学习环境，把学生积极性调动起来，让学生主动学习；培养学生的创新精神和能力，自主选择、主动探究。充分尊重学生的探究本能和个性，把思维空间留给学生，把自学方法教给学生，把学习的主动权交给学生，把自主时间还给学生。教师在“做中教”，学生在“做中学”，让学生综合运用各科的知识、发现和提出问题，最终变厌学为爱学，由爱学到乐学，会学、善学、巧学。因此，我校在本学期专门聘请了一些搞生本教育的专家到我校进行指导，通过老师上课，科组老师课后评教，专家指导等方面进行学习，针对不同层次的学生在目标、内容、方法等几个方面实施分类教学探索。以下谈谈我数学备课组要求在教学当中的做法。
一、要求对学生实行诊断分类，实施目标激励
首先通过在教学过程中，根据对学生的实际情况的了解，以及对学生的智力、基础和学习态度等，将学生大致分成三种类型：A类：基础扎实，接受能力强，学习方法正确，成绩优秀的优秀生。B类：基础和智力一般，学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等左右的中等生；C类： 基础、智力较差，接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳的学困生。对不同类型的学生予以不同的要求，对A类学习优秀的学生是“小综合、多变化、主动走、促能力”。对B类学习中等的学生是“慢变化、多练习、小步走、抓反馈”。对C类学习困难的学生是“低起点，补台阶、拉着手、多鼓励”；并在每次测试后根据学生的发展情况实行阶段性调节，使学生处于对其发展具有最佳影响的层次上，从而增强他们学习数学的信心。
二、要求对教材实行目标分层，知识分层
按教学大纲的要求，根据教材的特点，把每节课的教学目标分为三个层次；我们备课组在备课时根据不同类型的学生，要求达到不同的目标。对C类学困生只要求学会最基本的最主要的知识；对B类中等生要求在“熟练”上下功夫，注意发展分析综合能力；对A类优生要求深刻理解，灵活运用。所以在组长分派工作的时候，要求每位老师对自己所负责该章知识的备课时，教案和学案一定要做到有梯度，分层次出，尽量避免出现废题。
例如在初三《一元二次方程根与系数的关系》复习课教学中，把这节课的目标分为如下三个层次：
层次I：（C类学困生掌握）
1、记住一元二次方程根与系数的关系；
2、在教师指导下能运用它解由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与系数；
层次Ⅱ：（B类中等生掌握）
1、掌握一元二次方程根与系数的关系；
2、能运用它解由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与系数；
3、求关于一元二次方程两根的代数式的值；
层次Ⅲ：（A类优秀生掌握）
运用学过的知识解决与一元二次方程的根与系数的关系有关的问题。这样，不但使优秀生“吃得饱”，“吃得好”，也能让学困生不会因知识太难而厌烦，从而产生害怕数学的情绪。让不同类型的学生都能看到希望，树立信心，使每位学生都能形成尽心竭力，自觉学习的心理。
三、教学过程实行分类导学，激发兴趣
在教学中，我们对各类学生进行推进的目标是：巩固A类优生，提高B类中等生，鼓励并帮助C类学困生。具体做法是：
1、分类施教，突破难点。
由于学生的知识水平起点不同，理解接受能力差异大，大面积的学困生对课本上的例题、习题感到无从人手。为了扭转这种局面，我们在课堂教学中，对例题实行分类讲解，做到讲重点，讲核心，讲疑点，那些讲了学生听不明的不讲，学生会的不讲，讲了不会的也不讲。
2、分类练习，多设台阶。
教师在教学活动中，让学生掌握学习的本领或学会怎样学习，远比之传授知识更重要，为了实现这个目标，我通过加强课堂练习来提高学生的解题能力。为了让每个类型的学生在课堂内都能听得懂，学得到，我们采用了题组练习法，将数学基础知识，技能、方法和思想溶于不同层次的题组中，让学生在解答不同层次的题组，接受、掌握、巩固数学的概念、定理、公式，进一步总结规律，这样做，使在课堂上“人人有事做，事事有人做，人人在做事，人人有成功”。
在教学过程中，我们坚持做到：第一：面向B类中等生，兼顾A类优秀生与C类学困生。第二：讲授的习题要有启发性和思考性，不考的不讲，可讲可不讲的一般不讲。
四、分类辅导，培优扶差
对于各类型的学生，除在课堂上分类施教外，在课外还要作适当的辅导，对于优秀的学生，我们每周在课后会有两张的培优试卷；组织数学兴趣小组，开展每期级内数学竞赛。通过多种渠道，使学有余力的优生发挥潜力，提高他们的解题能力。对于学习困难的学生，老师实行扶差试卷面对面的批改，并从探究导学练习册中挑选一些题目让他们完成，采用“低起点，补台阶”的方法，来降低他们学习的难度。对于平时的课堂练习，难度不大的题目可以由A类型的帮助C类型的同学，通过生生之间的互动，促进不同类型的学生的进步。
一元二次方程教案范文第5篇
关键词：预设；朴素；教学；反馈
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0041
目前，“教师教得苦，学生学得苦，而学生却没有得到应有的发展”的问题，在不少学校依然不同程度地存在。在诸多原因中，课堂教学效率低下、学生课业负担过重是最主要的因素。减轻学生过重的课业负担是素质教育的要求，如何通过减负增效全面提升学生综合能力和素质，已成为当前课堂教学急需解决的课题。近年来，笔者在教学实践中对如何减负增效进行了积极的探索和有益的尝试，获得了一些认识和体会。
一、活用教材，精心预设教学
精心设计是实现教学减负增效的前提，但在教学过程中往往被轻视甚至忽略。学校中经常发现教师的教学设计变味了，成了一份简单而费时的抄写工作。有的教师抄现成的教案，有的教师抄网上的电子教案，有的教师抄以前的旧教案，教学设计失去了其真正的意义。我以为：教学设计是为上课服务的，它是钻研教材、分析学生、思考教学方法和作业设计的需要。所以，教学设计时我都要精心预设教案，深刻地钻研教材，在基于课标要求和实际教育情景下进行活用教材，使教材“活”，对教材进行“再加工”、“再创造”，挖掘相关的教育资源，进行整合优化、拓展，力求体现“数学的本质”、“精中求简”、“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使得学生高质量地领会和体验数学的价值和魅力，才能让课堂达到应有深度。
教学一元二次方程概念时，教材用四个实际问题作为情境引入课题。以前听其他教师上课，由于要处理四个实际问题，教学用时比较多，结果导致整节课似乎在教学应用题而不是一元二次方程概念，没有突出教学重点。教学设计时，笔者认为本节课的重点应是一元二次方程概念的内涵和外延。根据教学需要先舍去把两个较复杂的实际问题，作为课后思考题，再增设一个一元一次方程情境，利用数学的通性进行类比教学，具体设计如下：先增设问题，方程3x+2=0是何种方程？再问：此方程的未知数的次数和系数分别是多少？这两个问题一般学生都能轻松回答。接着出示两个较简单的实际问题，让学生设未知数、列方程。最后，让学生利用数学的通性，回答这两个方程的未知数的最高次数，从而引出一元二次方程的概念。这样的引入不仅丰富了教材呈现的问题情境，更重要的是，教师在引导学生探究一元二次方程概念的内涵时，从简单到复杂，使学生对概念内涵的认识和体验会更丰富和更充实，进一步体会到数学通性对学习数学知识的重要作用，这样的教学设计有深度，有利于学生思维的发展，才能使教学减负增效真正实现成为可能。
二、回归自然，打造朴素课堂
课堂教学是教学环节中最重要的一环，是教师传授知识、学生获取知识、生成知识的主阵地。课程改革已从“狂热”走向冷静反思阶段，打造实实在在的课堂，实现教学减负增效是笔者追求的目标。实实在在的课堂是朴素的课堂，原生态的课堂，是课堂教学的一种自然回归，是让学生学会学习的课堂。所以笔者一直以为：教学任务是否完成不在于教师课上讲了多少，而是要看学生学得如何，有没有学会思考和反思，有没有调动学生学习的积极性，有没有活跃学生的思维，有没有提高学生的数学素养。为了实现减负增效，教学中笔者采取了如下三点措施：
1. 关注提问的有效性，提高课堂教学的精度。在平时听课活动中，常常发现不少数学课堂有很多标签式的、无效的提问，如“对不对”“是不是”“行不行”，这些看上去表面热闹的“问”与“答”（教学的双边活动），实际上并不能有效地激发学生的思维，反而降低了课堂教学的效率。亚里士多德说：“思维是从疑问和惊奇开始的。”前苏联著名心理学家维果茨基指出，至少可以确定儿童有两个发展的水平，第一个是现有的发展水平，表现为儿童能够独立地、自如地完成教师提出的智力任务。第二个是潜在的发展水平，即儿童还不能独立地完成任务，而必须在教师的帮助下，在任何活动中，通过模仿和自己努力才能完成的智力任务。这两个水平之间的幅度则为“最近发展区”。因此，教学中我提出的问题，都不是简单的知识搬运，目的在于能激发学生的求知欲，引导学生进行深入思考和探究，不断扩大学生的“最近发展区”，使学生“跳一跳就能摘到桃子”，从而提高课堂教学的精度和效率。
2. 让学生多想，培养思考习惯。不少教师为节约教学时间，总在提出问题后就希望立即有学生回答，否则就由教师直接给出答案。有位数学家说过，善于解题的人用一半时间来思考问题，只用另一半时间完成解答。可见学生有足够的时间想一想在解题中地位之重要。因此，课堂提问时我经常舍得花一些时间，放手让学生好好想一想，让学生在思考中领悟数学的奥秘，这不是浪费时间，而是培养学生良好的数学思维品质。
3. 让学生多做，提高动手能力。新课标指出：数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上；让学生动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中，我总是不把结论或分析过程直接告诉学生，经常引导学生主动探求，从不吝惜时间，放手让他们用充足的时间动脑思考，动手操作，然后在教师适时点拨下，探索、发现新知识的来龙去脉，使学生不仅知其然而且知其所以然，从中体会到做数学的乐趣。
三、精当作业，强化教学反馈
精心设计作业，增强学生自主作业的积极性是巩固学生学习内容和自主学习能力的重要措施。而有些教师作业布置过多，习题偏难偏怪，学生负担过重，致使大多数学生不愿意做作业，即使做，也停留在应付的层面，导致作业的效率低下，直接影响教学的效果。为使学生跳出题海，增强巩固教学效果的针对性，我经常在查找、整理、删选、编制试题和作业方面多下功夫，实现作业量少而质优。作业的“精当”具体体现在以下两个方面：
1. 富有针对性。学生的情况千差万别，同样的教学内容，不同的学生由于基础的不同，层次的不同，往往效果也不同。所以，在作业布置中应分清层次，使学生根据自己实际能力选择难度不同、类型各异的作业。一般情况下，分为三个层次。大多数学生选择第二类题目。这类题目面向大多数学生，结合本学段知识，难度适中。第一类题目是完成第二类题目的基础上的附加题，要求明显高于课程标准的难度要求，让成绩优秀的学生可以进一步探究和提升。第三类题目面对基础较弱的学生，作业是课堂知识的巩固，设计一些比较简单的题目，让学困生也能有解题成功的体验。
2. 强化适应性。数学教学的内容非常丰富，教学内容的难度也不同。这都要求我们布置作业时要精心设计、区别对待。如对教学要求较低的知识，作业的难度也应降低；对内容较直观、浅显的知识，作业的容量及次数都可以减少。反之，对教学要求较高的知识，则应加强作业，务求熟练；对内容较抽象的知识，应注意循序渐进，层层深入，才能提高作业效益，做到有效作业。
