解方程应用题

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解方程应用题范文第1篇

一、列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答

（一）审：读题。首先分析题目类型，找出题中的基本量（一般是三个）、基本公式和变化过程，分清已知量、未知量及其关系，把不常见的题型转化为常见题型来处理；然后根据题中给出的过程或状态（一个或两个）找出题目中的等量关系（一个或两个）。

经常使用的分析方法：图示法（线段型或框架型）或列表法。

（二）设：根据问题设出未知数，注意把单位带正确。通常有直接设法或间接设法，特殊的还可设辅助未知数。

（三）列：将等量关系中的每一个量都用题目中的已知数和设出的未知数表示出来（列代数式），根据等量关系列出方程。注意方程两边数值单位相同，意义相同。

（四）解：解方程（解法因题而异）。间接设的问题及有多个未知数的问题不要有遗漏，紧扣题中所问的问题得出最终结果。

（五）验：检验解方程的结果是否是方程的解；将解出的结果带入题设的实际问题情境进行检验。

（六）答：根据题中所问写出回答，要完整准确。

二、应用题的基本类型及应注意的知识点

（一）行程问题：基本量和基本公式：路程=速度×时间（设甲速大于乙速）。

1.相遇问题：①同时不同地中的相等关系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之间的距离，甲行走的时间=乙行走的时间。②不同时不同地中的相等关系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之间的距离，甲行走的时间=乙行走的时间+乙先行走的时间。

2.追及问题：①同时不同地中的相等关系：甲所走路程=乙所走路程+甲乙之间的距离，甲行走的时间=乙行走的时间。②同地不同时中的相等关系：甲所走路程=乙所走路程，甲行走的时间=乙行走的时间-乙先行走的时间。

3.环形问题：①同向=追及，相等关系：甲所走路程=乙所走路程+1圈的路程。②异向=相遇，相等关系：甲所走路程+乙所走路程=1圈的路程。

4.航行问题：相等关系：顺水航行速度=静水中航行速度+水流速度，逆水航行速度=静水中航行速度-水流速度。

（二）工作量问题（工作量未知或不可求）：基本量和基本公式工作量=工作效率×工作时间。

相等关系：甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作量，甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率。

（三）配比问题：相等关系：设每一份为x，则ax+bx+…=m。

（四）溶液问题：基本公式：溶液=溶质+溶剂，溶液浓度=溶质/溶液

相等关系：甲溶液所含溶质+乙溶液所含溶质=甲乙混合溶液所含溶质，甲溶液重量+乙溶液重量=甲乙混合溶液重量。

（五）增长率问题：相等关系：a（1±x）2=m，a:基础数，x：增长率，n：时间，m：变化后量。

（六）储蓄问题：基本量和基本公式：本息和=本金+利息。

相等关系：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数×（1-20%）。

（七）打折销售问题：基本量和基本公式（相等关系）：利润=销售价-成本，利润率=利润÷成本。

解方程应用题范文第2篇

一、低年级做好铺垫，打破算术思维定势

从学习具体的、确定的算术数，到学习用抽象的字母表示数；从列算式到列方程；从应用题的算术解法到方程解法，每一步都有转折，都要有过渡。所以在低年级要提前做好铺垫，以转折为契机，使学生在认识上与方法上都能上升一个等次。教师只要细心研读教材，就会发现在低年级教材中已经大量渗透代数思想。比如求未知加减乘除这样类型的题目：有7个橡皮，再放几个，就有11个？在允许学生充分表达自己的想法后，引导学生列出这样的等式：7+？=11。教师借助实物或图片把11个橡皮分成7个与4个，等式就变成：7+？=7+4。教师一定要充分利用了教材中的有效例子，为学生创造“倒着想”的机会，让“=”在学生的头脑中变成“双向”的，这样潜移默化地就把代数思想和算术思维有机地结合在一起，学生思考问题的方式从单一走向多元，打破了传统的单一计算的思维格局。

二、中年级重视指导，培养实际解题能力

1.培养学生构建代数式的能力

根据提供的已知条件，学生能够正确迅速列出代数式，这是列方程解应用题的基础。小学数学教师可以尝试以数学语言为中介对学生进行强化训练，把日常语言转化为代数式，强化构建代数式的能力。比如：“男生比女生的2倍少12人”，先转化为数学语言“比某数的2倍少12”，再转化为代数式，“2x-12”。这样2次转化的实际意义就是学生理解每个代数式都有其实际意义，这样就能够解决了设哪个未知量为X的难题，同时也培养了学生把实际问题抽象为数学问题的能力。

2.培养学生寻找等量关系的能力

分析数量关系是列方程解应用题的关键。因此在教学中着力培养学生寻找等量关系的能力是列方程解应用题教学的重点。比如较为常见的是利用线段图寻找等量关系。通过找线段图，能够比较形象地画出和理清题目中的等量关系。比如：

小王和小张相约到公园，两人以不同的方式出发，经过45分钟相遇。已知两人相距10千米，小王乘坐的公交车每小时行30千米，小张开电瓶车每小时行多少千米？解这样的题目首先要设小张开电瓶车每小时行X千米。通过分析，不难看出多种等量关系，引导学生画线段图，列方程所必须的条件很快呈现在学生面内，学生的视觉也参与了解题过程，最大的好处就是避免了失误。看了线段图后，学生很容易从6个等量关系中找出“公交车的路程+电瓶车的路程=总路程”这一等量关系，并列出相应的“0.75×30+0.75X=10”方程。这个例子也充分证明线段图在列方程解决问题中的实际效用，当然还有其他的方法，目的也就是使得抽象的问题能够更加具体。

3.训练学生列方程和解方程的能力

列方程解应用题常见的有综合法和分析法两种方法，都要和等量关系紧密结合。综合法列方程是常见的列方程的方法，首先假设题目中某一未知数为x，根据这个数与题目中其他的已知数、未知数的关系，列出相应的代数式，然后再找出等量关系，最后就可以列出方程，也就是用“=”连接有这个等量关系的代数式。分析法列方程首先要求学生能够找出题目中最明显的两个等量关系，然后再分析这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，再进一步推导出最后一个未知数关系，即假设此未知数为x，带进上式的关系中，就能够得到两个相等的代数式，方程也能够列出。因此，找准等量关系在列方程解应用题中有着非常重要的作用。在实际解方程时，要引导学生充分利用等式的性质，这样就能够提高解方程的正确率。学生一旦掌握了列方程和解方程的方法，自然也就消除做这类题目的障碍，做题目的成功，也能够激发学生学习数学的兴趣。

三、高年级对比强化，感受方程解题的优越性

列方程解应用题能够促进学生的思维发展。在实际教学中，要学生在解题的过程中体会到对自身发展的优越性。在高年级阶段，运用对比、强化训练，能够有效解决这一类题目。对比强化训练有题组的对比，比如男生有20人，女生是男生的几倍，多几人，少几人，求女生的人数。有算术解法和方程解法的对比，比如一个三角形的高是6米，面积是15平方米，底是多少米？算术解法：15×2÷6；方程解法：6X÷2=15。方程是顺向思维。还有列不同方程解题的对比，根据已知条件，可以列出不同的方程，让学生比较其中的解法。通过这样的对比强化学习，学生能够有效掌握了方程的相关题型，知道了方程的思维方式，体验了方程的多样化，拓宽了思维的深度与广度。

解方程应用题范文第3篇

【关键词】列方程 应用题 教法

在边远落后的山区，数学老师有着共同的感受，低年级学生大部分喜欢学习数学，高年级学生大部分厌倦数学，随着年级的升高喜欢数学学习，能轻松学习数学的学生越来越少。这种现象是什么原因导致的呢？这是因为年级越高，数学应用问题越多，对学生学习数学的智力和思维能力，分析能力要求越高，要学好数学，必须突破列方程这道难关，要突破这难关，学生不仅需要坚实的的知识基础，而且更重要的是，需要学生具有与之相适应的理解问题，分析问题和解决问题的能力。要具备这些能力，不仅需要学生狠下功夫，多花时间主动去学习数学，而且需要老师具有科学性的教学方法。为了提高数学教学质量，教师应该设法诱导学生产生学习数学的兴趣，激发学生积极地主动地去学习数学。三十年来，我在进行初中数学应用题教学过程中采用了以下教法，收到了较好的教学效果。

1.实际问题中常见的等量关系，加深学生对所学知识的印象

由于学生往往对实际问题的理解力不够强，所以在列方程时往往感觉十分困难。因此，在进行应用题教学时结合举例，不断总结实际问题中常见的基本等量关系，使学生更加熟悉和掌握。例如：

百分数问题：分量／总量＝百分数

行程问题（匀速）：路程＝速度×时间

工程问题：工程总量＝工作效率×工作时间

常见的平面图形，几何体的面积，体积公式。

溶液稀释问题：溶质＝溶液×浓度等

由基本的等量关系，加以变形，可以得到相应的其它等量关系，例如：由工程问题的基本等量关系：工作总量＝工作效率×工作时间，可得：工作效率＝工作总量／工作时间，工作时间＝工作总量／工作效率等等量关系。对于常见的基本等量关系，要让学生真正理解它们的数学意义，设法防止死记硬套。

2.将代数解法与算术解法作比较

让学生了解代数解法的基本思路和优点，同时了解一题多解的意义，引导学生理解列方程解应用题的过程就是要把问题中的数量关系，平铺直叙，直截了当地用等式表示出来，在代数解法中可以运用方程的同解原理进行变形来实现应用题的解决。

3.抓住数量关系及列方程两个关键进行教学

列方程解应用题一般需突破以下两点：一是设所求量为未知数X，并把其它的未知量用X的代数式表示出来；二是识别反映等量关系的语言，以此寻求题中的等量关系，并选择一个适当的数量关系，简便地列出方程。如何突破以上两点呢？从实践的角度看，在应用题教学中要紧紧抓住分析数量关系和列方程这两个关键环节。

例如：从A地到B地有142千米，一人步行从A地到B地每小时走24千米；此人走了半小时后，另一人从B地跑步向A地每小时35千米，跑步的人几小时后与步行的人相遇？

此题应引导学生按下列步骤进行。

第一步：教师和生一起分析题上的已知量和未知量，并用已知量和未知量列出有关代数式：

A、B两地的路程142千米。

步行人速度为24千米／小时。

步行人先走1／2小时

跑步的人速度为35千米／小时。

所求跑步人的时间为X小时。

第二步，结合图例，把能够导出的数量用已知量未知量表示出来，其中提示学生注意运用行程问题的基本等量关系，路程＝速度×时间。

图例：

结合图例，很容易列出有关代数式：

步行人所用时间（X+12）小时；

步行人行程24 （X+12）千米；

跑步人行程35X千米；

第三步：分析等量关系，结合图例列出方程：

由图例明显有：

全程＝跑步人行程+步行人行程，相应的方程为：

142=35X+24(X+12)（1）

跑步人时间＝跑步人行程／跑步速度相应方程为：

X＝35X－24(X+12)35（2）

步行人时间＝步行人行程/步行速度，相应方程为：

X＝142－35X－24×12)24（3）

这样从所列的方程：（1）、（2）、（3）都可以求出跑步人的时间，但通过比较可指出方程（1）简单。

但是有的学生在列方程（2）或（3）时，列出了下面的议程：X=35X/35或X＝24X/24这是一个恒等式，求不出确定的解，对此，应向学生指出产生这种现象的原因是：在路程，速度和时间的关系上，如果有两个未知数，就无法通过“路程＝速度×时间“求得确定的解。只有当把其中的一个未知量，借助其它的等量关系与另外的已知量有了联系时，才能列出方程求得方程的解。例如，在上述列出的方程（2）中，是借助（1）的等量关系列出跑步人的

行程142－24（X+12）的。这样就使跑步人的行程与已知数142有了密切的联系，所以可求出方程（2）的解。

另外，从这一实例还可以看出，在列方程解应用题时，因为题目中常含有多个未知量，并且同一种等量关系往往可变化为其它的具体形态。因此，解题的方法多种多样，但对于落后山区初中学生来说，除了在解法上费精力下功夫外，还要把教学重点放在掌握列方程解应用题的一般的思想方法和步骤上。

4.要通过举例总结出列方程解应用题的一般步骤，让学生加深理解，深化应用

4.1 审题，弄清题意，已知什么？要求什么？各量之间有着什么样的等量关系？

4.2 设定未知量，导出其它未知量的代数表达式。设未知量的方法有两种，一种是直接法，即把所求量设为未知数；另一种是间接法，即把和所求量相关的量设为未知数。

4.3 找出适当的等量关系，列出方程。

4.4 解方程，并且判断方程的解是否符合实际意义。

解方程应用题范文第4篇

小升初数学知识点复习：列方程解应用题

1、列方程解应用题的意义

*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤

*弄清题意，确定未知数并用x表示；

*找出题中的数量之间的相等关系；

*列方程，解方程；

*检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法

*综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

解方程应用题范文第5篇

例1 甲、乙二人同时从张庄出发,步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半小时。二人每小时各走几千米?

分析:(1)题目中已表明此题是行程问题,实质上是速度、路程、时间三者之间的关系隐含在题中的。

(2)题目中所隐含的等量关系是:甲从张庄到李庄的时间比乙从张庄到李庄所用的时间少半小时,即甲运动的时间=乙运动时间-■(或甲运动时间+■=乙运动时间,或乙运动时间-甲运动时间=■)。

(3)如果设乙每小时走x千米,那么甲每小时走(x+1)千米,乙走15千米用■小时,甲走15千米用■小时,此时可列出方程。

解:设乙每小时走x千米,那么甲每小时走(x+1)千米,根据题意,得

■=■-■

去分母,整理,得x2+x-30=0.

解这个方程,得x1=5,x2=-6.

经检验,x1=5,x2=-6都是原方程的根,但速度为负数不合题意,所以只取x=5,这时x+1=6.

答:甲每小时走6千米,乙每小时走5千米。

例2农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度。

分析:汽车所用的时间=自行车所用时间-■

解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,

根据题意,得

■=■-■

解得:x=15 3x=45

经检验,x=15是原方程的根。(得到结果记住要检验由x=15得3x=45)

答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时。

例3一小艇在江面上顺流航行63千米到目的地,然后逆流回航到出发地,航行时间共5小时20分。已知水流速度为每小时3千米,小艇在静水中的速度是多少?小艇顺流航行时间和逆流回航时间各是多少?

分析:(1)顺水速度=在静水中速度+水速,逆水速度=在静水中速度-水速

(2)题目中的相等关系:顺流航行时间+逆流航行时间=5小时20分。

(3)设小艇在静水中速度为x千米/小时,则顺流航行速度为x+3(千米/时),逆流航行速度为x-3(千米/时),小艇顺流航行63千米的时间为■小时,逆流航行时间为■小时,由此可列出方程。

解:设小艇在静水中的航行速度为x千米/时,则顺流航行的速度为(x+3)千米/时,逆流航行的速度为(x-3)千米/时,根据题意,得

■+■=5■

去分母,整理得8x2-189x-72=0

解得x1=24,x2=-■

经检验x1=24,x2=-■都是原方程的根,但速度不能为负数,故x=-■不合题意,舍去。

x=24

答:小艇在静水中的速度为24千米/时,顺流航行2小时20分,逆流回航3小时。

在解题中教师要通过引导学生来分析,列出方程以至于解出方程。在分析过程中和解题过程中,教师要强调单位的统一性以及检验的步骤。解分式方程时要通过去分母使它转化为整式方程,也就是使未知数从分母的位置“移到”分子上来,注意这里的去分母是在方程的两边同乘一个含未知数的式子,而不是一个非零常数。因此,这样的去分母不能保证新方程与原方程同解。

所以通过去分母得出的解必须经过检验。当这个解使得分式方程的分母不为零时,它才是分式方程的解。而在实际问题中还要检验所解的结果要符合实际生活,才是真正有意义的解。否则都应该舍去。

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