有理数的加减混合运算

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇有理数的加减混合运算范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

有理数的加减混合运算范文第1篇

关键词：有理数；运算法则；思想方法；简便算法；活用分配律

在学习有理数的混合运算时，常付出现符号错误、运算顺序混乱、乘法与加法法则混淆等错误。掌握一些计算的方法和原则，可在一定程度上避免这类错误的出现，使运算简便快捷。

一、透彻理解运算法则

“同同加，异大减”简记加法法则：“同同加”概括加法法则中“同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加”；“异大减”概括加法法则中“异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”。这样就形象易记，易把握住加法法则。

在进行有理数乘法运算时，要“一定符号二相乘”。先是确定积的符号，再求出积的绝对值。可以说积的符号问题是有理数乘法的新特征。在进行多个因数相乘时，我们可以总结出积的符号由负因数的个数决定。“奇负偶正”，其实质与乘法法则中“同号得正，异号得负”相吻合。这样去把握既好又确切，实践表明，可减少符号错误的出现。

二、树立转化的数学思想方法

根据所学的减法法则、除法法则及乘方的意义可知，减法运算利用相反数转化为加法运算来实施，除法和乘方运算转化为乘法运算来实施，因此在运算时应把握“遇减化加，遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内的本质问题。

三、注重原则，使运算有“法”可依，有“章”可循

针对学生在运算过程中出现步骤过繁过简、运算速度慢、准确性差等问题，为了有效地解决这些问题，在实践中切实把握如下原则：

1.同时性原则

对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算，怎样分段呢？主要有以下几种方法：（1）运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分为若干段。（2）括号分段法。有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。（3）绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的。因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。（4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

2.最简性原则

体现在运算中，计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3.整体性原则

体现在运算中，乘除混合运算统一化乘，统一进行约分。加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数部分、分数部分拆开，分别统一计算。

4.口算原则

口算是提高运算率的重要方法之一，在每一步的计算中，都尽量运用口算，但口算易出现错误。一定要进行有效的口算练习。实践表明，习惯口算，有助于培养反应能力和自信心。

四、有理数运算的灵魂

若我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析，会发现有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。在有理数运算中，加减法是统一的，乘除法是统一的，而乘方运算则是特殊的意义，乘方也就不难掌握了，由此可见，转化是掌握有理数运算的灵魂。

总之，把我们所学的有理数运算概括起来起来，可归纳为三个转化：一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法。二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法。三是将乘方运算转化为积的形式，若掌握了有理数符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。窥一斑而见全豹，一叶知秋，正用或逆用乘法分配律，简化了运算，提高了准确率。

有理数的加减混合运算范文第2篇

以下是

1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a? (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

有理数的加减混合运算范文第3篇

一、填空题

1．计算：的相反数是，倒数﹣2，绝对值是．

【考点】倒数；相反数；绝对值．

【专题】计算题．

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【解答】解：的相反数是，倒数﹣2，绝对值是．

故答案为：，﹣2，．

【点评】此题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，要求学生牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用．

2．列式表示：P的3倍的是．

【考点】列代数式．

【分析】根据题意，得P的3倍的是×3p=．

【解答】解：×3p=．

【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．

3．数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为﹣7或1．

【考点】数轴．

【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．

【解答】解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4=﹣7；

当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4=1．

则A点表示的数为﹣7或1．

故答案为：﹣7或1

【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．

4．若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为5．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．

【解答】解：单项式5x4y和25xnym是同类项，

n=4，m=1，

m+n=4+1=5．

故填：5．

【点评】此题考查了同类项；同类项的定义所含字母相同；相同字母的指数相同即可求出答案．

5．长城总长约为6700000，用科学记数法表示为6.7×106．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6700000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

【解答】解：6700000=6.7×106．

故答案为：6.7×106．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

6．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．

【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1

第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，

第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，

…，

第n个图案中基础图形有：3n+1，

故答案为：3n+1．

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

二、选择题

7.一个数的绝对值是5，则这个数是（）

A．±5B．5C．﹣5D．25

【考点】绝对值．

【专题】常规题型．

【分析】根据绝对值的定义解答．

【解答】解：绝对值是5的数，原点左边是﹣5，原点右边是5，

这个数是±5．

故选A．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．

8．下列计算正确的是（）

A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B．﹣22+|﹣3|=7

C．﹣（﹣2）3=8D．

【考点】有理数的加减混合运算；有理数的乘方．

【专题】计算题．

【分析】根据有理数的计算方法分别计算各个选项，即可作出判断．

【解答】解：A、﹣（﹣1）2+（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误；

B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1，故选项错误；

C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，正确；

D、﹣+（﹣）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查了有理数的运算，特别要注意运算顺序，容易出现的错误是把﹣22误认为是（﹣2）2．

9．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）

A．﹣3π，5B．﹣3，6C．﹣3π，7D．﹣3π，6

【考点】单项式．

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．

【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．

故选：D．

【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．

10．下列说法错误的是（）

A．数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2

B．数轴上原点表示的数是0

C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

D．的负整数是﹣1

【考点】数轴；有理数大小比较．

【专题】计算题．

【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4；数轴上原点表示的数是0；所有的有理数都可以在数轴上表示出来；﹣1是的负整数．

【解答】解：A、数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4，所以A选项错误，符合题意；

B、数轴上原点表示的数是0，所以B选项正确，不符合题意；

C、所有的有理数都可以在数轴上表示出来，所以C选项正确，不符合题意；

D、﹣1是的负整数，所以D选项正确，不符合题意．

故选A．

【点评】本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．

11．多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣6的次数是（）

A．4B．5C．3D．2

【考点】多项式．

【分析】根据多项式的次数定义即可求出答案．

【解答】解：多项式的次数是次数项的次数，

故选（B）

【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．

12．下列说法正确的是（）

A．0.720精确到0.001B．3.6万精确到个位

C．5.078精确到百分位D．数字3000是一个近似数

【考点】近似数和有效数字．

【分析】根据近似数的精确度对A、B、C进行判断；根据准确数和近似数的定义对D进行判断．

【解答】解：A、0.720精确到0.001，所以A选项正确；

B、3.6万精确到千位，所以B选项错误；

C、5.078精确到千分位，所以C选项错误；

D、数字3000为准确数，所以D选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

13．下列去括号正确的是（）

A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．

C．D．

【考点】去括号与添括号．

【专题】常规题型．

【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．

【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；

B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；

C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；

D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．

14．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）

A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元

【考点】列代数式．

【专题】经济问题．

【分析】总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价，把相关数值代入即可．

【解答】解：4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，

买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，

故选C．

【点评】考查列代数式，得到买4个足球、7个篮球共需要的价钱的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：总价=单价×数量．

三、解答题

15．计算

（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）

（2）﹣82+3×（﹣2）2+6÷（﹣）2

（3）﹣24×（﹣+﹣）

（4）﹣12016﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]

（5）x+7x﹣5x

（6）﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2

（7）4（2x2﹣y2）﹣5（3y2﹣x2）

【考点】整式的加减；有理数的混合运算．

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）

=﹣40﹣28+19﹣24

=﹣73；

（2）﹣82+3×（﹣2）2+6÷（﹣）2

=﹣64+12+

=﹣51；

（3）﹣24×（﹣+﹣）

=﹣24×

=20﹣9+2

=13；

（4）﹣12016﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]

=

=﹣1+1

=0；

（5）x+7x﹣5x

=3x；

（6）﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2

=﹣x2y+5xy2

（7）4（2x2﹣y2）﹣5（3y2﹣x2）

=8x2﹣4y2﹣15y2+5x2

=13x2﹣19y2

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2016+（﹣cd）2016的值．

【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

【分析】由相反数及倒数的性质可求得a+b及cd，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可．

【解答】解：

a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，

a+b=0，cd=1，x=±2，

原式==4﹣1+0+1=4．

【点评】本题主要考查代数式求值，掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．

17．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题：

﹣3，0，﹣1.5，﹣2，3，

（1）哪两个数的点与原点的距离相等？

（2）表示﹣2的点与表示3的点相差几个单位长度？

【考点】数轴．

【分析】（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等；

（2）数轴上，两点的距离是这两个数的差的绝对值．

【解答】解：如图所示：

（1）﹣3和3与原点的距离相等；

（2）表示﹣2的点与表示3的点相差：|﹣2﹣3|=5个单位长度．

【点评】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

18．先化简，再求值：

2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x=1，y=﹣1代入化简后的式子，计算即可．

【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，

当x=1，y=﹣1时，

原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．

【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

19．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

星期一二三四五六日

增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9

（1）根据记录可知前三天共生产599辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；

（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据数减最小数，可得答案；

（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．

【解答】解：（1）5﹣2﹣4+200×3=599（辆）；

（2）16﹣（﹣10）=26（辆）；

（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，

（1400+9）×60+9×15=84675（元）．

故答案为：599，26，84675．

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．

20．观察下列等式：，，，

将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣=1﹣=．

（1）猜想并写出：=﹣．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①+…+=；

②…+=；

（3）探究并计算：…+．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；

（2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可；

（3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可．

【解答】解：（1），，，

=﹣．

故答案为：﹣；

（2）①由（1）知，=﹣，

+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

故答案为：；

②…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=．

故答案为：；

（3）=•，=•，

原式=（++…+）

=（1﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=×

有理数的加减混合运算范文第4篇

虽然新教材使用已有两年了，可今年我才第一次接触到，两年间别的同事对新教材的看法和见解我也颇有耳闻。当我拿着这本书时，觉得真是有种焕然一新的感觉，到处都是生动的图画和一些类似与漫画书中的对话框，而且很多题目、事例都采用现实生活中的学生常见的事例，整本书把我的教学，学生的学习，日常的生活和数学紧密联系到一起，用一句话形容：数学来自于生活！

我觉得新教材更能体会数学与实际生活的紧密联系，并且能更好的体现大纲的要求。比如，让学生通过数轴探求物体的两次运动的结果，让学生认识有理数的加减法运算法则，这个过程学生自己讨论、发现问题，解决问题，从而获得结论，体验成功的喜悦。因此，他们体会了从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既能发现又能解决问题，大纲要求学生掌握的就是这种能力。

二教学前的思考

有理数这一章是学生从小学升入初中以来接触到的第一章，对于所有的新生来说，这是他们的新起点，这一章学习效果的好坏直接关系到他们今后学习这门功课的信心和态度。所以，本章的教学我个人认为应该是“稳扎稳打，步步为营”，也就是说，每一节课必须让绝大多数学生能轻松掌握，不能为了赶进度，一定要夯实基础，为他们今后的学习奠定基础，让他们感觉到“数学并不是很难”。树立他们学习数学的信心，激发他们数学的兴趣。

三教材分析

1．地位：本章是数与代数这一部分的起始内容，是整个初中数学知识的奠基部分，这一部分的掌握情况直接关系到后面一元一次方程以及今后实数的学习！包括对平面直角坐标系的学习都有一定的帮助！

2．主要内容：书上是分为两部分，一部分是有理数的概念，另一部分是有理数的运算我个人认为可分为三部分，有理数的意义（包括正负数的认识、数轴、相反数、绝对值和有理数比较大小），有理数的加、减、乘、除和四则混合运算，有理数的乘方及简单的混合运算。

3.知识结构：

本章的知识结构图：

正数

零

负数

数轴

有理数的运算

有理数比较大小

相反数

绝对值

有理数

4.课程学习的目标：

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算法则，能进行有理数的简单的混合运算（以三步为主）。

④理解有理数是运算律，并能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥了解近似数和有效数字的有关概念，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

5.本章的重点：有理数的运算，其中以有理数加法和乘法中符号法则尤为重要。在小学里，我们只有在运算是才会见到括号，而现在，我们学习负数时，很多时候用把负数括起来，比如：-（-5）、-|+3|、15+（-9）等，由于符号更加复杂了，学生在很多时候容易弄混淆，如：-|-5|=-5很多学生却等于5。

本章的难点：有理数运算法则的理解，特别是有理数的乘法法则。

学习的关键：数轴的掌握，绝对值的理解和有理数的运算法则。

6.数学思想方法：

数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学的主要内容，通过分析，本章的数学方法主要有：

①数形结合思想。本章数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况，书上16面有这样的规定：在数轴上表示，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数；利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则；利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。

比如教材上12面的第1、2题和17面的第2题：在数轴上表示下列各数：

15，-3/8，0，0.15，-30，-12.8，22/5，+20，-60

②分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。

如：正整数正整数

整数零正数

负整数负整数

有理数有理数零

正分数正分数

分数负数

负分数负分数

③对立统一的思想。由于本章引入了负数，相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。如：在进行有理数减法学习时让学生观察4-（-3）=7和4+（+3）=7由此可得4-（-3）=4+（+3），让学生理解减法是可以化成加法的。最后让学生总结减法法则。

④转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。

6.教学建议：

①让学生体会数学与现实生活的紧密联系，体现知识的应用，发展学生的数学应用意识，认识到数与符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

②搞好与前两个学段的衔接。整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。

③教师的语言要生动形象能吸引学生的注意力，语速要稍慢。

④适当练习。

⑤给学生留有一定的学习空间，让学生参与活动，培养学生的探究能力和创新精神。

⑤注重信息技术的应用。

7.几点思考：

①对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受、和理解有理数的意义。

②对于“有理数的运算”，降低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低了要求，有利于学生学习。

③本章在有理数概念的教学中，有理数的运算中要有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境。如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，建立数感，光年和纳米就是理解大数和小数的实际背景。

8.典型例题的处理：

教材第23面例4，图文并茂，我采用多媒体展现题目，既省时间，学生又能清晰了解题意。书中第一种解法是教师和学生共同讨论总结出来，第二种解法由学生分组讨论，让学生自己计算小结，让他们能通过小组学习获得成功的喜悦，促进学习的积极性。

四中考回顾

1.同位素的半衰期表示衰变一半样品所需要的时间，镭—226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为（）

A：1.6×103B：0.16×104C：16×102D：160×10

有理数的加减混合运算范文第5篇

数学源自于实际。因此，在数学讲析、习练过程中，教材的编排设计和教师的授课都着重于从实际出发，总结、归纳出规律，形成数学知识，进而解决一般化的问题。但是，由于数学具有很强的提炼性和概括性，有些知识有时比较难以找到生活当中的原型或痕迹，这就势必造成这样的情形：根据现有知识的演绎及推理而取得高一层次的知识，然后，在此基础上又经过新的演绎和推理再取得更高层次的知识……如此类推，数学就有了发展。结构图如图1：

在数学教学过程中，学生从实际生活的经验出发，对于第一层，比较容易理解和掌握，但越往后，由于学生的学习水平和能力的差异，能理解和掌握的学生就会呈现逐渐减少的趋势。这种单线条的知识结构，会让越来越多的学生，无法登上更高的层次。

例如：七年级数学第二章对于有理数的加减法的编排，就是这种单线条的方式。结构如图2：

由于学生本身存在差异，不是每个学生都能顺利通过每一层次。假设平均每个层次有80%的学生能够通过，那么，第三层将只有（80%）3=51.2%的同学能够掌握。因此，随着教学内容的增多，层次的提高，后进生或学困生就随之产生了。

如何解决上述问题？笔者的做法是：多从实际出发，减少知识层次，构建知识网络，形成有效教学。将以上结构图简化为两层（图3）：

如此设计，把有理数的加法（知识A）和减法（知识B）置于同一层次，都从实际出发，可以不分先后次序。而且从实际生活的经验出发，因处置时A和知识B，它们之间可以在相互渗透，相互类比的基础上共同认知和掌握，即知识A可以促进知识B的认知，反过来知识B也可以促进知识B的升华，而不像原来的对知识的把握要建立在对知识A的认知基础之上。同样的知识内容，减少了一个层次，效果大不一样。笔者大致设计如下：

一、有理数的加法

对问题的引入，笔者不采用课本的例子，因为学生对课本的例子中有理数的加法的意义不好理解（农村孩子尤其是女孩子接触足球很少，缺乏实际经验）。而是采用如下例子：武大郎开店卖烧饼，第一天赚了a元，第二天赚了b元，那么两天一共赚了多少元？

答：（a+b）元。

因为a和b都是有理数，可正、可负，亦可为零，所以a+b可能出现的情况有多种：

①两正；②两负；③一正一负（赚多亏少）；④一正一负（赚少亏多）；⑤一正一零；⑥一负一零。

然后把a和b取具体的有理数对应上面六种情况，根据实际背景，求出a+b的和。在求和的过程时，先不让学生涉及有理数的加法法则，而是让学生多回到实际背景，思考其实际意义。

完成这个环节之后，可以给出一些简单的有理数的加法运算习题，让学生完成。绝大部分的学生都能正确计算，对于少部分不能正确计算的学生，再指导他们回到实际背景进行思考。这些学生基本上也都能顺利过关。

然后让学生以学习小组为单位归纳有理数加法的学习心得，每个小组派一名同学讲出来，不求全面，不求完整，淡化形式，少一些条条框框的东西。这堂课的重点是让学生复习有理数的相关知识并能够进行加法练习，而不是要求学生把其法则一字不漏地背出来。能够抓住主干，其它的尽量淡化。学生从实际背景出发会计算有理数的加法，那么慢慢地他们就可以脱离实际背景而进行计算，这一点要充分相信学生。就像小学生“一个苹果+一个苹果=两个苹果”之后慢慢掌握“1+1=2”一样，不再需要苹果了。

完成以上环节，接下来再给出一些训练题目，适当有些层次，比如有些是分数和小数，还可以是三个或以上的加数相加等等，让学生在练习中不断巩固和提高。

二、有理数的减法

问题引入：A地的海拔高度是a米，B地的海拔高度是b米。那么A地比B地高多少米？

答：（a-b）米。

因为a和b都是有理数；可正、可负，亦可为零，所以a-b可能出现的情况有多种：①两正（a大b小或a少b大）；②两负（a大b小或a少b大）；③一正一负（a正b负或a负b正）；（④一零一非零。

然后把a和b取具体的有理数对应上面几种情况，根据实际背景，求出a-b的差。在求差的过程时，笔者同样不让学生涉及有理数的减法法则，而是让学生多回到实际背景，借助一条正方向向上的数轴，思考其实际意义。

三、有理数的加减互化

在现行的一些数学教材中，有理数的减法是用加法来阐述的，即a-b= a+（-b）。

把减法化成加法来做，降低了减法的地位，弱化了减法的实际意义。而且这种由加法到减法的单向知识结构，也淡化了它们的内在联系，不利于学生对后续知识的掌握。笔者把有理数的加法和减法放在同一层次上，揭示出它们之间的双向知识结构，学生可以横向联系，两方面的知识相互促进，共同掌握和提高，首先让学生计算几个小题，发现规律：

接下来就可以让学生学习有理数的加减混合运算、省略括号的和的形式（代数和）等知识了。