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关键词:高中数学;建模;思考
数学建模被认为是数学区别于其他学科的重要特征之一,对数学及其教学有点研究的人基本都知道数学建模这个概念. 在课程改革之前,数学建模就受到高中数学教学界的普遍重视,包括数学建模在内的学科建模丛书成为当时教师的热门选择. 进入课程改革之后,尽管课程标准中仍然保留着数学建模的教学要求,但由于人们更热衷于讨论教学方式的转变、教学理念的更新等,数学建模相对显得有些被冷落了. 但事实上,作为数学教学的核心内容,数学建模是数学教学中的重要基础,也是学生提升数学学习能力和数学素养的重要方式. 一言以蔽之,“凡是有数学的地方就有数学建模”.
在高中数学教学中,由于数学内容的循序渐进性,很多数学概念、定理、法则的形成都具有一些共同点,也就是说不同的数学概念的得出有时仿佛是走的同一条道路,因此“历史总是惊人地相似”这句话有时竟也非常适用于数学概念、定理或法则的形成;又由于不同数学知识之间的相互联系性,很多数学问题又都具有类似的解题思路,也就是说看起来不是同一领域的数学问题,但在分析解决的思路上却又是相同的,看似殊途,实则同归.
事实上,正是因为这些共同点的存在,才形成了高中数学教学中进行数学建模的内容基础和方法基础.同时从减轻学生的学习负担,提升学生的数学能力,提高高中数学教学效率等角度来看,数学建模也担负着相当重要的作用. 因为一个数学模型的建立,用到大量的数学知识和数学思想,它具有极强的综合性. 在教学实际中,笔者根据自身的观点,认为要想成功地建立、理解、运用数学模型,可以从以下几个方面来进行.
[?] 什么是数学建模
从字面上来看,建模就是建立模型.只是数学建模与一般意义上的建立模型不同,因为其一般不是建立实际的模型,如长方形、立方体等,而是指基于数学特质,建立一套适合于数学思考的思维模型,这种模型既然是思维的结果,自然也就以一种抽象的形态存在于数学研究者的思维当中,至于具体的实物模型一般是没有的,就算是有,也是数学研究者思维结果的物质体现.
具体地说,就是数学研究者通过思维活动,将生活中的事物进行抽象――去掉其中非关键的要素,保留其中关键的要素,最终建立起一套利用数学语言描述现实中的数量关系与空间形式的过程. 这个过程中,由于抽象思维的参与,因此与数学无关的因素都被忽略,而与数学有关的因素都被保留了下来. 而这样的抽象结果在得到了验证之后,就可以得到一个稳定的数学结构. 又因为这个数学结构在一定范围内具有较强的代表性,所以其将成为其他数学问题解决的重要载体. 我们有时候说数学具有简洁的特点,就是因为众多数学现象背后有着共同的数学模型.
数学建模作为思维的结果,其一般存在于学生的思维当中,存在形式就是思维表象,或者说是某种数学图景. 那么,这个数学图景的形成需要经历怎样的抽象过程呢?研究相关理论我们可以发现,作为一种数学学习方法,高中数学建模的过程应当包括这样几个方面:一是学生根据学习内容和建模需要,分析其中的主要数学因素与非数学因素并进行取舍,在头脑中初步构建模型,这是模型构思阶段;二是根据初步构建的数学模型,选择适当的数学工具在选择出来的数学因素之间建立起数学关系,并通过关系的梳理建构数学结构,这是模型的建立阶段;三是将模型初步应用于新的情境当中,看建立的模型能否接受新的数学问题的检验,如果有问题则需要经历前面一个循环过程,如果没有问题则说明模型建立得相对成功.这是模型的验证阶段;四是将模型正式迁移到其他数学问题当中,用于对新问题进行解释,这是模型的应用阶段.
值得注意的是,不同领域的数学知识需要建立不同的数学模型,建立模型的方法也不尽相同,但大体思路一致. 且严格来说,任何一个数学模型都有异于其他数学模型的地方,因此在数学建模当中要具有现象学的观点,因材而异. 有人说,数学模型的独立性与一致性是一个问题的两个方面,相当于一个硬币具有的正面与反面.
[?] 高中数学建模对学生数学能力发展的思考
数学建模的意义是不言而喻的,在高中数学教学中建立模型自然也是必要的. 笔者这两年对数学建模有所思考并不断地将自己的想法通过教学实施来验证,应该说带给我们的思考还是非常多的,具体说来有这样几个方面.
首先,数学建模能够有效地培养学生的应用意识. 应用意识是高中数学的一个重要目标指向,也是数学学以致用的价值体现. 具有应用意识与能力的学生,往往能够在实际问题与数学知识之间迅速地建立一种联系,有助于学生巩固所学数学知识,有助于提高学生的数学问题解决能力. 在这种意识形成过程中,数学建模能够起到非常明显的作用. 例如,大家所熟知的最短路径问题,包括两个位置之间最短距离的问题(具体的实际问题情境一般高中数学同行都是烂熟于心的,这里就不赘述了,下同;可以建立成两点之间直线最短的模型),三个位置之间的最短距离问题(可以建立成三点之间距离之和最短的模型),两个位置到一条道路或河流的距离之和最短的问题(可以建立成两点到一线的距离模型),蚂蚁爬圆柱问题(可以建立成寻找圆柱上下底面两点间的最短距离问题),淋雨多少与速度是否有关问题(可以建立成矢量三角形模型)……通过将这些实际问题或类实际问题进行抽象加工,使之成为数学模型. 通过这一个过程深化与丰富,可以有效地培养学生数学建模的能力,而在这个能力形成的过程中,当然也就培养了学生的数学应用意识和问题解决能力.
其次,数学建模能够培养学生的数学语言运用能力. 数学本身是一个符号世界,其抽象性也就体现在这个方面. 而数学建模的过程一般都是一个比较复杂的思维过程,在建模过程中往往靠个体的力量不容易成功,这个时候就需要学生之间进行合作学习,而合作学习的基础就是学生间的有效交流. 在数学建模过程中,为了将自己的思考表述出来,就需要通过语言组织将自己的数学思考与他人分享,在这个过程中学生会经历一个即时、迅速、复杂的数学思维语言化的过程. 根据我们的教学经验,学生在这个过程中往往会表现出非常复杂的思维过程,这里所说的复杂主要是指学生的表达总是从生疏走向熟练、从不准确走向准确,而这个过程又是小组内学生共同促进的结果. 同时,对于数学模型的解释、解读,以及运用过程中必然也会涉及表述等问题,因此数学语言将是围绕数学模型展开的一个重要内容,因此笔者总体感觉到这样的过程能够促进学生对数学语言掌握的熟练化.
再次,数学建模能够培养学生良好的直觉思维能力. 思维能力是数学教学的核心,我们的数学教学如果说超越知识层面来培养学生的话,那就是培养学生的思维能力. 而根据对心理学的相关知识的学习,我们可以说人的思维可以分为形象思维(小学、初中阶段的主要思维方式)、抽象思维(高中阶段的主要思维方式)和直觉思维三种阶段与形式. 其中直觉思维被认为是最高形式的思维方式,其具体表现是学生能够在即时状态下对新事物迅速做出反应――反应速度越快,说明这位学生的直觉思维能力越强. 在高中数学教学中,培养学生良好的直觉思维是必需的任务,而我们认为数学建模是能够发挥这样的作用的. 翻开数学史,我们可以看到很多经典的数学发现,如笛卡儿坐标系等,都是直觉思维的产物. 而在教学实践中,我们也发现现在的高中学生能够依托抽象思维建立出比较理想的数学模型,而经过坚持不懈的训练之后,就有可能形成良好的数学直觉.
[?] 高中数学建模的实施细节注意点
数学建模作为一项数学思维高度参与的活动,在具体的教学中要想真正做得很好是一件不容易的事情. 除了对于数学建模的四个阶段要比较熟悉之外,在具体的实施中还有一些细节需要注意.
一是要充分运用好问题驱动. 根据皮亚杰发生认识论的有关观点,只有在学生的认知平衡被打破时学生才会产生强烈的学习内驱力,而数学建模由于思维量大,因此必须以问题驱动才能保证整个过程的顺利实施. 值得注意的是,这个问题必须是符合学生需要的问题,不一定是学生自己提出来的,但一定要保证提出之后学生是感兴趣的.
二是要充分增强学生的体验感. 数学建模本质上是对实际事物或实际问题的抽象,而这就需要学生有充分的经验作为基础,经验来源于生活和体验,对于高中数学学习而言,更多的经验可以通过体验来生成. 而这就需要我们在课堂上多创设能够让学生体验的情境,以生成相应的经验供数学建模中使用.
关键词:艺术教育;音乐;艺术实践
高校音乐教育教学在新课改影响下进行了一定调整,强调教育教学创新大背景影响下,很多高校均考试在音乐教育教学中进行艺术事件的引入和应用。但从艺术实践应用效果上来看,相当大一部分高校对艺术实践的认识较为片面,艺术实践的教育价值与应用价值也没有得到充分发挥。新时期下,艺术实践对于高校音乐教育教学活动开展的积极影响更为巨大,探寻出高校音乐教育教学中艺术实践的科学实施策略与路径也十分必要。
一、高校音乐教育教学现状分析
近几年,高校音乐教育教学在范围上有了一定程度扩大,出艺术类院校外,很多高校内非艺术专业也开设了音乐学科。高校音乐教育教学不仅能够陶冶学生情操,更加能够培养出学生一定程度的音乐艺术鉴赏能力。通过对高校音乐教育教学开展状况进行分析可以发现,很多高校对音乐教育教学开展给予的关注并不够,大多数高校音乐教育教学活动开展更是缺乏应有支持。从教育教学所选择及应用方法来看,高校音乐教育教学所选择与应用方法同质化现象严重,课堂教学也是高校音乐教育教学活动的主要开展形式。尽管部分高校音乐教育教学进行了创新尝试,但音乐教育教学向更好层级转变依然任重道远。
二、高校音乐教育教学中进行艺术实践的意义
(一)有利于音乐教育教学创新性的增加
高校音乐教育教学中进行艺术实践有利于教育教学创新程度的增加,在高等教育极为注重创新的大背景下,艺术实践无疑是高校音乐教育教学进行创新的有效选择。传统课堂教学为主要教学形式影响下,高校音乐教育教学活动开展效率较低,课堂教学本身要受时间与空间限制更是制约了音乐教育教学活动的创新空间。艺术实践本身形式多样,内容丰富,将艺术实践作为高校音乐教育教学的有机构成,不仅可以使得教育教学程序创新性有所提升,更加能够使得教育教学内容的创新性有显著增加。在艺术实践相关活动较好开展下,高校音乐教育教学创新也会越发顺利和简单。
(二)有利于学生更好地进行音乐相关知识学习
高校音乐教育教学中开展艺术实践有利于学生更好进行音乐知识学习,无论是在艺术院校或非艺术院校中,音乐教育教学活动开展的目标均大同小异,其不仅要求学生掌握一般性音乐学科知识,更加要培养出学生一定程度的艺术情操。过于单一的教学模式影响下,学生不仅容易对音乐教育教学活动丧失兴趣,其在专业知识获取上也会变得越发困难。艺术实践不仅在形式与内容上与传统教学活动有明显差异,其寓教于实践活动更加能够帮助学生更好的对音乐、对艺术有所了解,较好开展艺术实践相关活动下,学生对于音乐的感知力可以有明显提升,这一做法也势必会提升高校音乐教育教学整体质量。
三、高校音乐教育教学中艺术实践的实施策略
(一)常态化开展艺术实践活动
高校音乐教育教学中意识实践相关活动开展需要成为常态,并着力构建艺术实践与常规教学间的有机联系纽带。很多高校虽然引入了艺术实践活动辅助教学,但间歇式进行艺术实践活动很难将艺术实践活动的教育教学价值发挥出来。建议国内高校定期开展艺术实践活动,并切实将艺术实践活动作为音乐教育教学体系中的组成部分。相关教师不仅要对艺术实践活动开展流程进行较好确定,更加要结合音乐教育教学实际,如何时开展,怎样开展艺术实践活动进行积极思考。通过艺术实践活动在开展频次上的增加和稳定来不断彰显出这一创新教学形式的教育教学价值。
(二)丰富艺术实践内容
高校音乐教育教学中更好实施艺术实践也要注重实践内容上的调整,鉴于当前很多高校音乐教育教学中艺术实践活动开展同质化现象明显,丰富艺术实践的时间内容,通过艺术实践内容调整来带动艺术实践应用价值提升是不二选择。高校音乐教育教学活动发起者需要对艺术实践开展内容进行重新构思,特别是在不同高校,不同年级的学生实际学情有明显差异下,结合教育教学实际进行艺术实践内容的重新选择和编排十分重要。高校音乐专业教师可以在互联网上进行艺术实践活动资源的获取,其也可以结合教育大纲进行艺术实践活动内容的敲定,这一做法下,艺术实践才能被学生更好地接受,其也能更为顺利地实施。
(三)鼓励学生自主进行艺术实践尝试
高校音乐教育教学中艺术实践更好实施需要鼓励学生进行自主尝试,很多高校缺乏频繁开展艺术实践活动的资源与现实可能,发挥学生直观能动性,使得其自身能够成为艺术实践活动的发起者与受益者也十分可行。例如,教师可以布置艺术实践活动主题以及活动开展时间,通过布置艺术实践活动任务的办法让学生分组进行艺术实践活动开展尝试。在学生完成艺术实践活动自主尝试后,教师对学生艺术实践活动开展状况进行分析,点评与反馈则能是艺术实践活动更加具有教育价值与导向价值。这一做法下,学生的动手能力可以得到增强,艺术实践活动的开展也能得到更多支持。
四、结语
艺术实践虽然对高校音乐教育教学活动开展有较强的辅助作用,但也需要看到,艺术实践活动开展需要较好的内外部环境支持,高校开展艺术实践活动更是会受到多重因素影响和制约。充分发挥艺术实践在高校音乐教育教学中的作用与价值具有较大难度,这业要求高校舞弊对艺术实践活动如何开展,怎样开展等细节性问题进行更多思考。在教育越发应用性与实用性的基础上,艺术实践活动开展也要注重其与音乐这一艺术本身的联系,并在艺术实践活动开展中注入更多的教育成分。
参考文献:
[1]郝亚南.高校音乐教育教学中艺术实践的意义探讨[J].中国民族博览,2016(7):44-45.
【关键词】高中数学 课堂教学 有效性
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2015)16-0175-01
在素质教育深入发展的今天,国家对人才的要求越来越高,家长和老师都要求学生全面发展,国家也加快了教学改革的步伐,从传统的应试教育向素质教育转型,推动现代化教育体系的形成,与国际教育模式接轨。高中数学学习对学生至关重要,关系到学生的高考成绩和前途,因此,高中数学教学必须改革现在教学模式,坚持现代化教学理念,多种措施辅助教学,提高高中数学课堂教学的有效性,提高学生的成绩,确保高中数学教学稳步有序的发展。
提高高中数学课堂教学有效性的意义?当今时代,传统模式的应试教育(即为应付考试而设的课程和教育方式,只追求升学率,与社会的发展需要不符)已经不能满足现代社会发展的需要,也不符合我国现代化的教育理念。因此,国家提出了素质教育的教学理念,改变高中数学课堂的教学模式,实现教育事业的现代化,顺应时代的发展趋势,提高我国人才的整体素质,培养实践能力强且专业素质高的人才,让他们为我国的经济建设作出最大的贡献。
什么是有效教学?有效教学即教师精心备课,充分利用各种有助于教学的资源,了解不同学生的特点,充分的发挥个人的能力,调动学生的热情和积极性,用最少的时间和精力,取得比较好的教学效果。
高中有效性教学是指,教师应该按照《数学课程标准》的要求,以高中新课程的教学理念作为指导,运用数学哲学和数学方法论中的高效数学教学原则,以学生为本,既要关心学生知识的学习还要培养学生的学习能力,侧重锻炼学生用数学的思维思考问题,具备应用数学的意识。教师还要熟练使用现代化的教学设备,掌握各种新技术,运用现代化的教学模式教学,实现有效的高中数学教学。
影响高中数学课堂教学有效性的主要因素有:(一)教师方面高中的数学教师应具备较强的时间效率观念,既提高自己的教学效率,也能提高学生自主学习的质量,从而提高高中中数学课堂教学有效性;教师要提前制定好自己的教学目标,突出教学重点;教师还应努力提高课堂互动效果,及时反馈课堂信息。(二)高中生方面的因素高中生的智力和非智力因素在数学课堂教学的有效性方面都起着关键作用,因此,培养高中生的学习动机和兴趣很关键。(三)高中数学课程教学的规划也会在一定方面影响到课堂教学的效率。
本人结合自己的教学实践,对如何提高高中数学课堂教学有效性提出了几点建议,希望能为工作在一线的高中数学教师提供有效的建议和指导,减轻教师和学生的负担,促进学生全面发展。
一、教师做好课前准备
教师需要提前精研教材,深刻了解教材重难点,研究教材中每个活动内容及活动的内涵,做好备课内容,以提高课堂教学效率,还要提前掌握每个学生的情况,尽量照顾到每一个学生,课堂上不浪费一分钟,在有限的40分钟内完成自己的教学任务,和学生们做好互动,了解学生们对知识的掌握情况,向课堂40分钟要效率。
二、营造良好的课堂气氛,培养学生的学习兴趣
苏霍姆林斯基说过:“掌握知识和获取技能的主要动因是良好的情境”,《高中数学课标》中也指出:“数学教学要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境”。因此,营造一个合理有趣的课堂气氛有助于激发学生自主学习的兴趣,从而提高课堂教学的有效性。
兴趣是学生最好的老师,教师可在课堂上组织多种形式的课堂讨论,引导学生进入主题,既能增强学生对数学学习的兴趣,也能提高学生的思维能力;教师可把课堂上的数学问题设计成不同的情境,组织学生自由讨论,让学生开发自己的智力,针对问题自由发挥,积极提出自己的观点和看法,不要打击学生的积极性,要让学生喜欢上你的课堂,享受到数学学习的乐趣并感受到成功的喜悦。教师还要不失时机的培养学生的发散思维能力,讲完一个例题后让学生自己思考,真正使学生做到举一反三,扩展学生的思维,扩大了学生的知识面,加深学生数学知识点的理解。
教师可以设计有趣的课前活动,将学生引入课堂气氛,激发学生的兴趣和求知欲,提高学生自觉学习的能力,有效的课前导入既能帮助学生复习之前学过的知识,还能引入新的教学内容,以优化学生的数学知识结构。
三、教学方法的改进
好的教学方法对于课堂教学也能起到事半功倍的效果,教师在教学过程中也要不断改进自己的教学方法,不能只是是死板的“教”学生,而是要引导学生,使学生不断的发散思维并发挥想象力,尽量让学生自己发现问题、自己归纳总结知识点。教师应利用现代技术辅助教学,如多媒体等,使授课更生动形象。教师的教学方法要照顾到每一个学生,促进每一位学生的全面发展。
四、重视学生课堂学习效果
教师首先要对自己的教学负责,一定要了解学生的课堂掌握效果。因此,布置课堂及课后练习是一个比较有效的方法,主要还是要提高学生的课堂练习效果。课堂练习也是教学环节中的重要部分,是衡量学生对课堂知识的理解和熟练应用能力标准。因此,教师在课堂及课后练习的选择上也要是做足功课:习题要有目的性,课堂及时练习,习题也要有层次性(由易到难,还要多样化)。根据学生课堂及课后功课完成情况,教师对学生掌握知识情况有所了解,及时解决学生出现的问题。
总之,教师要全面的了解每一个学生,因材施教,制定不同的教学目标和方案,充分调动学生的积极性,激发学生学习数学的兴趣,使学生更好的配合教师教学,以提高学生学习效率,提高数学成绩,最终提高高中数学课堂教学的有效性。
参考文献:
[1]董向阳.提高高中数学教学有效性研究[J].考试周刊,2012(88).
1.概念型陷阱
考查学生对概念的理解、掌握和运用能力,是每份试卷中必不可少的内容.而概念本身是抽象的,尤其是数学概念,所以命题者在命题过程中经常会针对学生在知识上易出现的漏洞,在题目中巧妙而隐蔽地设置陷阱,以考查学生对基础知识的掌握情况及明辨是非、去伪存真的鉴别能力,这就是概念型陷阱.
错解分析上述解法中,只考虑到函数零点及对应方程的根,而忽视了一元二次方程有根的充要条件,因此,造成k的取值范围扩大.
教学建议解决充要条件陷阱应该先从培养学生的逻辑思维能力开始,要培养和提高学生的数学逻辑思维能力,就必须把学生组织到对所学内容的分析与综合、比较与对照、抽象与概括、判断与推理等思维的过程中来.在教学上可以从以下几个方面做起.第一,提供感观材料,组织从感观到理性的抽象概括.第二,指导积极发散拓展,推进旧知向新知转化的过程.第三,强化练习指导,促进从一般到个别的运用.第四,指导分类、整理,促进思维的系统化.除此之外,培养学生逻辑思维能力还必须重视良好思维品质的培养.
教学建议在高中数学习题中,隐含条件的分布是全方位的,既可以在条件中设置,也可以从结论中寻找,还可以从概念与性质中挖掘,更可以从类比联想中去猜测,从题目的结构特征中去联系,甚至可以从数形结合中去观察、推理.所以在平时教学中,要引导学生掌握常见隐含条件的设置类型,前后照应,注意必要的验证和反馈.并督促学生在解题中要养成审题周密思考的良好习惯,善于捕捉题目中的“蛛丝马迹”,不断增强洞察力和显化隐含条件的能力,只有这样才能挖掘出隐含条件,为顺利求解扫除障碍.
关键词:学习;建议;思维
下面介绍一些具体的学习方法,以助大家适应高中学习,尽早进入数学的天堂。
一、数学的本质是思维
它在内体现于人的思想,在外表现为解题的“通法”,即解决一类问题都适用的思想方法,同学们在课堂以及练习时,无论是通过老师的渗透还是自己的亲身体会,应注意总结老师的讲解及参考答案中所蕴含的通法,将知识学透,从而达到举一反三,尽早地完成思维的培养提升。
二、学好数学的关键是方法
题海战术早被大家扔到了阴沟里,但不做题或做题少是万万不行的。在题量与效率的矛盾中,同学们要把握好每一个环节,形成课堂―练习―总结―课堂这样一种环环相扣、循序渐进的学习模式。下面对此加以阐述:
1.提高课堂效率
除了课前预习、认真听讲、做好笔记这些之外,在学习新知识的课堂上,要紧跟老师的思路,带着问题听课,同老师一起剖析知识,得到对知识的深刻理解。课堂是老师多年教学经验的浓缩,课上练的例题不容忽视,它既可及时巩固知识也可对数学思想进行最直接的体现。如果学生课上对某个环节没有听懂,下课后应及时请老师将这些疑难解决掉。即使没有疑难,课后也应先将这一节课的知识重温一遍,将记下来的例题再做一遍,这样才能学得扎实。
2.抓好数学练习
做题的时候不要一边做题一边看笔记或看公式,浪费时间又不能扎实掌握,做题时应先做简单题巩固知识,提高熟练程度,再做难题以深化对知识的掌握,提高灵活运用的能力。
3.及时总结,学思结合
孔子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。”一天的学习作业、练习完成了的时候,就应该总结了,总结是学习过程中的必要环节。这样,我们的知识才会越来越丰富,而不是学一点忘一点,到头来什么都没学透。
三、时刻保持学习的高昂热情
有些同学可能会惊讶学习数学为什么需要如此复杂的程序,说白了,习惯成自然。当课堂―练习―总结―课堂的流程成了习惯,数学的学习就会变得很轻松。而且,兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。