三角形内角和教学设计

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三角形内角和教学设计范文第1篇

北师版八年级下册第六章《证明一》，是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理，本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证明的一般步骤及书写表达格式。《三角形内角和定理的证明》则是对前几节证明的自然延续。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础。

二、说目标

1.知识目标：掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。

2.能力目标培养学生的数学语言表达、逻辑推理、问题思考、组内及组间交流、动手实践等能力。

3.情感、态度、价值观：

在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣，以增强其数学学习的自信心。

4．教学重点、难点

重点：三角形的内角和定理的证明及其简单应用。

难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。

三、说学校及学生现实情况

我校是蓝田县一所普通初中，四面非山即岭，距蓝田县城四十里之遥。但由于国家对西部教育的大力支持，学校有远程多媒体网络教室，为师生提供了良好的学习硬件环境。我校学生几乎全部来自本镇农村，而我所教授的八年级四班学生，大多家庭贫苦，所以学习认真踏实，有强烈的求知欲；此外，善于钻研是他们的特点，并且，有较强的合作交流意识。

四、说教法

根据本节课教学内容特点，我采用启发、引导、探索相结合的教学方法，使学生充分发挥学习主动性、创造性。

五、说教学设计

〈一〉、创设情景，直入主题

一堂新课的引入是教师与学生活动的开始，而一个成功的引入，可使学生破除畏难心理，对知识在短时间内产生浓厚的兴趣，接下来的教学活动就变得顺理成章。我的具体做法是：简单回忆旧知识，“证明的一般步骤是什么？”学生轻松做答，我肯定之后紧接着说：“本节课就是用证明的方法学习一个熟悉的结论！是什么呢？请看大屏幕！”。尽量使问题简单化，这样更利于学生投入新课。

〈二〉、交流对话，引导探索

1、巧妙提问，合理引导

证明思想的引入时，问：同学们，七年级时如何得到此结论？（留一定时间让他们讨论、交流、达成共识）学生回答后，我及时肯定并鼓励后抛出问题：他们的共同之处是什么？学生容易回答：凑成一平角。我说：很好！那你们用这样的思想能证明这个命题是个真命题吗？赶快试试吧！这样，既引导了证明的方向，又激发了学生的学习兴趣。接下来学生做题，我巡视。同时让一学生板演。

2、恰当示范，培养学生正确的书写能力

在学生做完之后，我与他们一道分析板演同学证明是否合理，并利用多媒体给出正确书写方法。

3、一题多解，放手让学生走进自主学习空间

正因为学生的预习，所以他们证明的方法有所局限，这时，我抛出问题：再想想，还有其他方法吗？将课堂时间又交还他们，将其思维推向。学生思考，继而热烈讨论，此时，我又走到学生中去，对有困难的学生多加关注和指导，不放弃任何一个，同时，借此机会增进教师与学困生之间的情谊，为继续学习奠定基础。最后，请有新方法的同学叙述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理过程。

4、展示归纳，合理演绎

利用多媒体展示三角形内角和定理的几种表达形式，以促其学以致用。

5、反馈练习

用随堂练习来巩固学生所学新知，另一方面进一步提高学生的书写能力。同时，在他们作完之后，多媒体展示正确写法，加强教学效果。

〈三〉、课堂小结

1 采用让学生感性的谈认识，谈收获。设计问题：

2

（1）、本节课我们学了什么知识？

（2）、你有什么收获？

目的是发挥学生主体意识，培养其语言概括能力。

三角形内角和教学设计范文第2篇

关键词： 初中数学 教学 设计

培养学生的创新能力，教师首先要有一个创新的教学设计，以下是我在教学设计中的一些做法，供同行参考。

一、从实际问题情境中抽象出数学概念和数学模型

新课标倡导学生自主、探究、合作、交流的学习方式，强调教师应成为学生学习活动的组织者、引导

者和参与者。因此，在教学设计时，教师要认真思考向学生提供有利于创新思维培养的学习资源，帮助学生有效地掌握数学概念和建立数学模型。

案例1. 正数与负数的教学设计，为了体现负数是从实际生活中产生的，我选择了三个学生较熟悉的例子，用计算机显示动画效果，供学生交流讨论。

（1）比如零上5℃，它比0℃高5℃，可记作5℃，而零下5℃比0℃低5℃，怎样表示呢？

（2）珠穆朗玛峰出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，怎样表示二者的海拔度？

（3）表示向东走3米与向西走3米，收入50元与支出50元，怎样用数来表示？

通过创设以上问题情境，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在教师的引导下进行积极的思考参与，从而抽象出正负数是表示具有相反意义的数量。

案例2. 课题：生活中的立体图形――认识圆柱、圆锥、棱柱。

教师把实物圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱展示给学生观察。

师：通过观察实物，下面哪位同学能说一说圆柱与圆锥的相同点和不同点？

生：（讨论、交流）圆柱与圆锥的相同点是它们的底面都是圆，侧面都是曲面，不同点是圆柱有两个大小相同的底面，而圆锥只有一个底面，圆柱没有顶点圆锥有一个顶点。

师：哪位同学能说一说棱柱和圆柱的相同点和不同点?

生：棱柱和圆柱都有上下两个底面，都有侧面，棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形，而圆柱的底面是圆，棱柱的侧面是长方形，而圆柱的侧面是曲面，圆柱没有项点。

案例剖析：通过展示实物，让学生观察、讨论、交流，教师引导学生运用比较的方法，归纳抽象出几何体的特征，既培养了学生数学的学习兴趣，又培养了学生学会自主探索、归纳抽象知识的能力。

案例3. 新课标北师大版数学七年级上册第五章第四节，课题：我变胖了。

教学设计过程片段：

师：请同学们看老师的演示。这是一块圆柱形橡皮泥，我用力向下一压，你们看它怎么了？

生1：它变矮了！

生2：原来高的圆柱变成矮肥的圆柱。

师：请同学们读一下下面问题。电脑显示引例：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径为20厘米的“矮肥”形圆柱钢材，高变成了多少？

师：刚才的演示与引例中轧钢工厂里的锻压过程，在这个过程中圆柱体的哪些量发生了变化呢?

生：它的底面半径增大，高度减小。

师：它的哪些量没有发生变化呢?

生：它的体积没变，重量没有变。

剖析：通过实物操作，让学生观察、讨论、交流，使学生从具体的实物中抽象出变量与不变量，从而建立方程模型，让学生体验数学在生活中的应用与价值。

二、教学设计的素材应有利于学生主动探索和交流

数学教学设计应适应学生的学习方式，教师应给予学生提供可操作性、让学生自主探究、交流合作的学习资源，体现学生是学习的主体。

案例4. 课题：新课标北师大版七年级上册《从不同方向看》

教学目标：经历从不同方向观察物体的活动过程，发展学生的空间概念。

教学重点：初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，能画出简单物体的三视图。

教学设计过程：

师：（摆出一组物体，让学生站在不同角度观察。）同学们通过刚才观察这一组物体，该看到什么样的图形?请大家发表自己的见解。

生：（讨论、交流），我们可以看出从不同的方向观察物体可以看到不同的图形。

师：请同学们利用现有的物体摆设不同的组合，并讨论从不同方向看到的图形。

生：摆设、讨论、交流。

师：通过刚才的实际操作，有什么体会？

生（归纳）从不同方向观察物体可能看到不同的图形。

师：老师给出课本中的五幅图片，再观察老师摆出的一组物体组合，请大家讨论一下，这五幅图片分别从什么方向看到的？

生：讨论、交流。

师：请同学们发表自己的意见。

生：纷纷说出自己的看法。

师：（归纳学生的意见，肯定学生的看法。）这说明有了物体组合和图片就能判断出观察方向。下面老师摆出一组组合体，请同学们尝试说明从上、左、前三个面观察分别能看到什么样的图形。

生：讨论，说明从三个方向看到的图形。

师：很好，从不同方向观察物体可能看到不同的图形，从正面看到的图形称：主视图，从左面看到的图形称：左视图，从上面看到的图形称：俯视图。下面请同学们画出老师摆出的物体的主视图、左视图、俯视图。

评析：通过以上设计，在课堂上充分提供给学生观察、思考、操作、讨论和交流合作的机会，教师真正地成为学生学习的引导者和组织者。

三、教学设计应体现数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是数学发现的源泉。所以，数学教学必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想和方法，因此，教师在教学设计时，应注重数学思想方法的渗透。

案例5.《探索多边形的内角和》

师：三角形的内角和等于多少？

生：三角形的内角和等于180°；

师：四边形的内角和等于多少度？怎样求出来？

生：四边形的内为和等于360°，因为四边形的一条对角线把四边形分成两个三角形，两个三角形的内角和就等于四边形的内角和。

师：对于五边形的内角和怎样求出来？

生：像四边形一样想方法把五边形转化为三角形来求内角和。

师：请每个小组各派一名代表讲述怎样把五边形分割成三角形的方法及探索的结果；

生1：通过顶点A连接五边形不相邻的两个顶点C、D得两条对角线AC、AD，从而将五边形分成三个三角形，而这三个三角形所有内角正好组成五边形的五个内角，所以，五边形的内角和是180°×3=540°（图1）。

生2：在五边形内任取一点P与五个顶点相连接，这样可将五边形分成五个三角形，而这五个三角形的所有内角正好组成五边形的五个内角和一个周角，所以，五边形内角和是180°×5-360°=540°（图2）。

生3：在五边形的一边AB上取一点P与另三个顶点相连接，可将五边形分成四个三角形，而这四个三角形的所有内角正好可组成五边形五个内角和一个平角，所以，五边形内角和是180°×4-180°=540°(图3)。

生4：还可在五边形外取一点P与五边形的五个顶点连接得到五个三角形来求得五边形的内角和为540°。

师：很好！从图1可以看出，从五边形的一个顶点出发可作二条对角线，这二条对角线将五边形分成三个三角形，如果这个多边形是六边形、八边形会有什么结果，由此可以发现一般规律吗？

生1：如果是六边形可以作3条对角线，把六边形分成4个三角形。

生2：如果是八边形可以作5条对角线，把八边形分成6个三角形。

生3：从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

师：回答非常正确。那么由此我们可以得到n边形的内角和吗？

三角形内角和教学设计范文第3篇

关键词：小学数学；问题意识；学生发展；学习效果；教学质量

教学活动是一种动态化的教育、学习和知识传授的过程，在整个过程中都伴随着两种活动同时进行，一种就是教师的“教”，另外一种就是学生的“学”，教学目标的实现和教学质量的提升落脚点在学生的学习上，教师的“教”只充当着学生学习多元化途径当中的一条而已。在以往的教育教学中，教师大多数时候只考虑到个人的讲授，在课堂的设计过程中很少考虑到学情，导致学生的学习兴趣较为淡薄，学习的效果也不容乐观。新形势下，小学数学教师一定要摆正自身的地位，认清自身的角色，正确处理好“教”与“学”的关系，给学生足够的课堂重视和尊重，在课堂教学中突出培养学生的问题意识和探究能力，只有这样才能落实新课改和素质教育的理念，实现有效教学。

一、从学情出发，优化教学问题的难易度

课堂教学的有效性不是教师讲授了多少知识，也不是教师如何在课堂上全面把控，讲解的津津有味，而是学生在课堂上的学习兴趣、学习态度和学习效果如何。教学的有效性终归要落到学生学习的有效性上，为此，一切教育教学活动必须紧紧地围绕着学情而展开。小学生有自身的特点，他们的好奇心较重，但是自信心不足，一旦遇到困难，特别是自己无法解决的问题，他们的自信心就会大大受挫，所以在学习的过程中，教师一定要尊重学情，优化教学设计，正确的把握教学留白的难易度。笔者在教学实践中发现，如果教学问题太难就会挫伤学生学习的积极性，让他们失去信心，那么他们就不会在主动的探究问题了，一节课下来学生会感觉到非常的劳累，那么也对以后的教学埋下了隐患。在教学问题的设计中，数量也要适中，不能太多，也不宜过少。如果太多就显得整堂课都在活动，学生会觉得很累。太少的话，学生意犹未尽，好不容易放松的神经，一会又紧张起来。数学问题的数量要适中，难度系数也要适中，这样小学数学课堂的教学效果才会提升。

二、构建宽松的授课氛围，让学生敢于提出问题

学生自主学习能力的提升起源于学生的探究意识和探究能力的培养，在小学数学课堂要优化教学过程和教学设计，让学生敢于提出问题，并分析和处理问题，如有质疑的要及时的给与肯定和引导。学生有疑问就说明学生在思考问题，寻找解决问题的方法，这就是在自主学习和自主探究，这是非常难得可贵的。在以往的小学数学教学中，很多的老师更多的是关注学生的基础知识掌握和基本能力建设，认为学好教材上的基本知识，能解决相应的考试问题就可以了。对一些实际问题或者具有一定难度的问题，教师很少涉及，担心打击学生的自信心，或者没必要培养他们这方面的能力，因为考试的时候不会牵扯到这些知识，也考查不到这些能力。其实这种想法是不正确的，小学生虽然受到学龄和年龄的限制，缺乏一定的生活经验，但是他们拥有认知世界的好奇心，拥有解决难题的渴望和意志，教师一定要给学生一定思考和探究的时间与空间。培养学生的自主学习能力，不妨从学生提出问题开始，提出问题就意味着学生开始主动学习和主动探究了。

三、提升学生学习的自信心，消除恐惧心理

在笔者的调查和实践教学中发现，小学生畏惧数学的状态时候发生，因为小学数学的学习难度系数较高，对于一些抽象的理论知识，很多的小学生不能有效的掌握和消化，导致恐惧心理的产生，当面对数学学习的时候感觉有压力，并且显得极为的不自信，那么学生学习的兴趣和主动性就会减弱，为了提升小学生学习的兴趣，激发他们学习的主观能动性，教师要不断的创新教学模式，革新教学方法，提升课堂教学的趣味性，提高学生学习的积极性。小学生在学习的过程中是需要肯定的，开展鼓励性和激励性教育要比惩罚性教育效果好的多，为此数学教师要想方设法的恢复学生学习的自信心。课堂教学的过程本来就是一个动态化的过程，教师的教学思路和教学设计都是静态的，那么之间就会发生矛盾和冲突，特别是小学生，他们异想天开，发生课堂以外的情况是非常普遍的，那么作为数学教师应该正确的看待学生的疑问和思考，在给与教育和引导的同时，还需要给与鼓励和肯定，这样才能激发学生的探究意识。比如在学习三角形内角和的知识时，内角和就是180°。对于学生而言，不同形状和不同位置的三角形三角之和都是180°，理论上不好接受，为此我分别展示的不同方位，不同大小的共计五组三角形，让学生判断他们的内角和是多少，从而总结出三角形的内角和与他们的大小和方位没有关系，都是180°。并且，在了解完理论知识之后，学生已经知晓三角形内角和都是180°，我让学生把一个大三角形分割开来，分割成两个小的三角形，让学生尝试着回答，每一个三角形的内角和是多少？这两个三角形内角和又是多少？有的同学暂时转不过弯来，觉得两个小三角形是一个大三角形切割而成的，那么这两个三角形的内角和也是180°。刚刚总结完三角形的内角和定律，小学生就犯错误了，有的老师可能很尴尬，也很愤怒，但是切记严厉的批评学生，教师可以慢慢的引导学生，让学生重新温习三角形内角和的相关知识。告诉学生被分割的小三角形是不是三角形？学生回答：“是”。是三角形那么内角和就应该是多少度？学生回答：“180°。”对于回答错误的同学顿时也觉得不好意思，他们就会翻开教材牢牢记住这些知识。对于课堂发生的意外，教师在引导的时候，要做好心理疏导，切记严厉批评，否则会适得其反。

参考文献：

三角形内角和教学设计范文第4篇

关键词：数学思想；作业；能力培养

数学思想是对数学本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生良好的知识结构的纽带，是沟通基础知识与能力的桥梁，深受人们的广泛注意和高度重视。因此，在数学课堂教学中，要注意渗透数学思想方法。要做好这方面，老师必须从备课抓起，必须做好堂上作业设计这一块。

一、在数学课堂中创设课堂情景，自然渗透

在教学设计中，我们可以设计从一些具体实例导入课堂，使得上课时，我们可通过设计疑问或一些具体事例，创设课堂情景，逐步启发引导学生分析，自然感知某种数学思想方法。例如，在教学“三角形内角和（一）”时，教师可采用发现教学法。在课堂上再现知识发现过程，创设知识发现情景。我们先问学生三角形三个内角的和等于多少度？可以让学生动手量他们自己的三角尺的三个内角，得到三角形的内角和为180°。再让学生动手剪一个三角形纸片，像图（1）那样，把三角形纸片的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，发现三角形三个内角的和等于一个平角。这样得到三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。再问：怎样证明三角形内角和定理呢？至于如何证明这个定理，教师可以引导学生从上面的实验得到启发。如图（2），过点A作MN∥BC，再利用平行线的性质，两直线平行，内错角相等，问题就解决了。

二、设计典型例题，有意渗透

数学思想方法是数学的精髓，是应用的指导与手段。为使学生掌握数学知识，能迅速提高学生的解题能力，教师可通过巧举例题，把一些重要的数学思想方法有意地进行讲解渗透。

（1）化归与等价转化思想。例1：如图（3），已知BM、CN分别是ABC的∠B、∠C的平分线，AEBM，E为垂足，AFCN，F为垂足。求证：EF∥BC。 思路：这个图形可分解成三个基本图形，所以要延长AF、AE分别交BC边于G、Q，得到图（4）是等腰ABQ，图（6）是等腰AGC。再看图（5），在AGQ中，E、F分别是AG、AQ的中点，根据三角形中位线定理可得到EF∥GQ。即EF∥BC。此例把复杂的几何图形分解转化为基本的图形求解，同时也培养了学生的综合、分析法。

（2） 换元的思想方法。例2：解方程组：

+=3

+=5. 思路：设=a，=b ，则方程可化成：48a+16b=3

72a+32b=5

（3） 配方的思想方法。例3：已知 X2+y2-2x+4y+5=0，求x，y的值。思路：配方得（x+1）2+（y+2）2=0，再利用乘法的意义有（x+1）2≥0， （y+2）2≥0，从而得到x-1=0，y+2=0.

除了上述讲解的数学方法外，还有猜想、类比、建立数学模型等等。数学思想方法不是一次教学就能获得的，而是经过长期的有意识的教学渗透的结果。

三、归类设计，把分类思想渗透于数学的始终

分类是研究各门科学的基本思想方法之一。数学的分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的一种数学思想。一般的初中生都害怕讨论问题。同时，不懂得从多方面去分析问题。当遇到需要从多方面去讨论和分析的新问题时，往往会没有思路，束手无策。显然，分类是讨论的先导和源泉。因此，在教学设计以及课堂教学中，我们每次都要站在分类思想的高度，对学生解题的过程及思维进行引导。经过长时间的培养，学生的思维能力就有较大的提高。现以“圆周角定理”的教学为例，谈数学分类思想。

要突破分类讨论这一难点，在教学中要注意圆周角的各种不同情况的发生过程。如图（7）的变换，其中图（8）是圆周角，延长BC交O于A，变为图（9）。图（9）是特殊的圆周角，圆心在∠BAC的一边上，图（10）中，∠BAC的一边在圆周内运动，形成圆心在∠BAC的内部或外部（证明过程略）。这样做，揭示了“圆周角定理”的形成过程，暴露了分类讨论的思维过程，培养学生分类能力。

四、转化是解决数学问题的一种重要的思想方法，设计此类题型，帮助学生理解，掌握概念的本质、渗透转化思想

转化，是解决数学问题的一种重要的思想方法，任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化，揭示出未知与已知的内在联系而获得解决。在数学中有很多基本的转化法。如代数中，有换元法、待定系数法、配方法、消元降次法等；几何中，有分析法、综合法、分析综合法等。在数学课堂设计中，要有相对完整的设计，便于数学课堂教学中，把这些数学方法教给学生，使学生领略数学思想在数学领域的地位和作用。

例4：（如图11）ABC是O的内接三角形，O半径为10，COSA=3/5，求BC的长。

分析：初中生所学习的三角函数只在RT中。本题已知COSA=3/5，ABC是一般的锐角三角形。因此，可通过转化，把一般的锐角三角形转化成直角三转化成直角三角形。图（12）通过圆周角与圆心角的关系，∠COE=1/2∠BOC，把COSA=3/5转化成RtCOE中，COSO=3/5，从而求出CE，再求BC. 图（13）通过直径所对的圆周角是直角及同弧所对的圆周角相等，这一转化，把COSA转化成COSD，从而在RtDBC中，求出BC。

例5：已知一楼梯的坡度i=1：3，且楼梯高CD=3米，若要在楼梯上铺地毯，且楼梯口再铺上一米长的地毯，求所需的地毯的长。

分析：这个问题，实质把楼梯的步级高转化为楼梯高CD，把楼梯的步级面宽转化成水平线段BD，如图（14）。这样，所需地毯的长应为：AB+BD+CD，而AB=1米，从RTCBD中，i=1：3可求出BD、CD，通过转化，问题就容易解决了。

只要努力让数学思想方法出现在课堂教学的始终，做到把掌握数学方法和渗透数学思想有机结合起来，初中学生是完全可以领略和接受的。同时，在教学中，教师只要刻苦钻研教材，领悟教材中的思想方法，就能加强渗透数学思想方法的教学，能使学生领悟并逐渐学会运用蕴涵在知识发生、发展和深化过程中的数学思想方法。掌握了它们，就可以“以少胜多”，就可以“以不变应万变”。

参考文献：

三角形内角和教学设计范文第5篇

教学目标：

（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；

（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；

（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．

教学重点:

把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．

教学难点:

正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

教学活动设计:

（一）创设情境、观察、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形．

问题1：正n边形内角的规律．

观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．

教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于．）

2、情境二：给出图形．

问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

教师引导学生观察，学生回答．

观察：三角形的形状，三角形的个数．

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．

3、情境三：给出图形．

问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、应用：

1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．

3、应用：

例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．

教师引导学生分析解题思路：

n=6=30°，又半径为Ra6、r6．P6、S6．

学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．

解：作半径OA、OB；作OGAB，垂足为G，得RtOGB．

∠GOB=，

a6=2·Rsin30°=R，

P6=6·a6=6R，

r6=Rcos30°=，

．

归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pnrn．

4、研究：（应用例1的方法进一步研究）

问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．

学生以小组进行研究，并初步归纳：

；；；；

；．

上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．

通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．

（三）小节

知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．

思想：转化思想．

能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．

（四）作业

归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．

教学设计示例2

教学目标：

（1）进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题；

（2）通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法；

（3）通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力；

（4）培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点．

教学重点:

应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法．

教学难点:

例3的证明方法．

教学活动设计：

（一）知识回顾

（1）方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题．

（2）知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，正多边形的有关计算．

；；；；

；．

组织学生填写教材P165练习中第2题的表格．

（二）正多边形的应用

正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义．

例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm)．

解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OFAB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，∠AOF=．

AF=（cm），R5=（cm）．

r5=（cm）．

答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm

建议：①组织学生，使学生主动参与教学；②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养．

以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流．

例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长．

教师引导学生：

（1）∠AOB=？

（2）在OAB中，∠A与∠B的度数？

（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些？你发现图中三角形有什么关系？

（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？

解：如图，设AB=a10．作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

OM=MB=AB=a10．

OAB∽BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）．

由例3的结论可得．

回顾：黄金分割线段．AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项．顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段．

反思：解决方法．在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的．解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识．

练习P.165中练习1

(三)总结

（1）应用正多边形的有关计算解决实际问题；

（2）综合代数列方程的方法证明了．

（四）作业

教材P173中8、9、10、11、12．

探究活动

已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、、的大小．