数学必修五知识点总结

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数学必修五知识点总结范文第1篇

关键词：高中数学；类比教学；教材二次开发

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-084-02

当前各地使用的苏教版高中数学教材一共有必修系列五本书，理科选修系列2―1，2―2，2―3三本书，文科选修系列1-1，1-2两本，以及理科附加部分选修4系列――《几何证明选讲》，《矩阵选讲》，《极坐标与参数方程》，《不等式选讲》，涉及函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，概率统计等大大小小的二十多章节的知识，涵盖面相当广。

而在众多的章节知识中，或多或少存在着某些联系，进一步探究这些知识点的相互关系，我们发现在日常的教学活动中，许多问题的教学内容，研究的方式，基本的题型和解题思路，教学手段方式方法都是相通的，在教学中有必要对这部分内容进行再思考，再开发，采用类比的方式进行教学。

一、高中数学教材中可进行类比教学的知识点

1、必修1――指数函数与对数函数的研究方法

2、必修4中的平面向量与理科选修2-1中的空间向量的相关知识

3、必修4中的正余弦函数，正切函数的图像与性质的研究，正余弦的和角公式的应用

4、必修5中的等差数列与等比数列的教学

5、理科选修2-1中的椭圆方程与双曲线方程的教学

6、理科选修2-2中复数的教学与实数相关知识的类比

7、理科选修2-3中的概率与必修3中的概率

二、类比教学的具体内容

1、对研究对象的具体知识点进行类比

如平面向量和空间向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加减法，数乘，数量积的运算，向量的坐标表示及相关的运算公式

2、对研究对象的具体研究方法进行类比

如指数函数和对数函数图像与性质的教学中，都是结合图像分别研究其定义域值域，单调性，过定点问题等，都按照底数大于1和小于1两种情况进行分类讨论，教学中可进行相关类比。又如正余弦函数的图像与性质也是如此。

3、对研究对象涉及的相关考试题型进行类比

如等差等比数列中都涉及到数列的求通项，求和问题。圆锥曲线中的椭圆与双曲线都涉及到求标准方程，求离心率，准线方程问题等。而这些典型问题的处理方法和易错点也是类似的。

4、在原有知识的基础上进行再研究，再拓展

三、类比教学的具体实施过程

首先学生要对已有旧知识进行回顾，对之前的研究方法，研究中涉及的内容，典型题目进行回顾反思，具备一定的知识框架结构。没有旧知识的铺垫，新的内容将无法有效地展开。教师在具体的教学过程中要对原有的知识进行一下简单有效的回顾，也可以在教学过程中进行回顾，甚至可以让学生自己回顾，根据学生的回顾有针对性地进行教学。因此在进行类比教学前，师生双方都要做好充分的准备，由此才能更好地开展新的教学活动。

其次，教师要对本节课所要教学的内容，结合原有知识进行相关的类比设计，制定相关的问题，引导学生的回忆和类比。可以设计相关的表格让学生自己试着填写，并对学生提出的想法进行评价。学生的类比有些是正确的，有些是不完整的，还有些是错误的，因此教师要根据具体问题进行点评，指导学生完成类比，掌握正确的知识。在教学的过程中，应该多让学生自己提出问题，而非由教师直接给出正确的结论。

以下是在双曲线教学中与椭圆相关知识进行类比，设计的部分表格：

研究内容 椭圆 双曲线

图像怎么画出来的？

根据图像给出第一定义（定长与定点间距离的关系）

根据第一定义求出标准方程 （如何推导）两种情况，如何根据方程判断焦点位置

根据图像研究几何性质――对称性，顶点坐标，焦点等

……………

……………

典型例题

思考：两者还有哪些区别和联系？

当然也可以事先不设计相关的类比问题，完全由学生在实际的教学活动中动态生成，学生想到什么问题，我们就来研究什么问题，让整个课堂思维更加开放，让教学内容更加发散，而这样的教学方式必然要求教师具备良好的课堂驾驭能力，丰富的知识储备，对教师提出了更高的要求。还可以让学生在课前先进行自我思考，提出自己的问题，然后在课堂上根据之前的问题有选择的进行教学，也可以在教师的指导下，让学生自行解决自己提出的问题。

最后，教师要对整堂课的内容进行有效的总结。学生提出的类比问题可能是零碎的，不成体系的，要对这一堂课涉及的内容进行分析总结，理清相互间的关系，让学生在回顾原有知识的同时，一方面对旧知识有了更深刻的认识，另一方面对新知识又进行了有效的学习，达到一举两得的教学效果。

四、类比教学的优缺点

通过对原有知识的类比，进行新知识的学习。一方面使学生对先前的学习内容进行的有效的复习回顾，防止学生的遗忘。当前学生普遍存在的问题就是前学后忘，往往前一章内容学完，没过多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顾反思，没有将书本上的知识真正转化为自己的东西，没有在脑子里形成一定的知识体系框架结构。通过类比教学，能有效地促进学生的不断回顾，反思和总结。另一方面，通过类比培养学生的思维能力，拓展学生的思维，让学生学会自己提出问题，解决问题，真正成为学习的主人，体会学习的乐趣。让学生对整个高中数学知识体系有一个全新的认识，有一个更为深刻的理解，看清楚知识点之间的相互联系，体会不同思想方法之间的相互联系。

数学必修五知识点总结范文第2篇

【关键词】高中数学；学习方法；初高中衔接

一、高中数学的特点

（一）知识内容方面

高中数学知识内容丰富、广泛。既是初中的数学知识的推广和延伸，也是对初中数学知识的完善。如我们在初中学习三角函数的定义是在直角三角形中的，对边比邻边，对边比斜边，这就意味着我们定义的三角函数是锐角的三角函数，但实际生活中，我们遇到的角经常会超出这个范围，包括我们要研究的三角函数。初中学的角的概念只是在0～180范围内的，这显然是不够的，为此高中将把角的概念推广到任意角，角的概念加以推广后，三角函数的定义也随之重新定义了，用角的坐标来定义。再如，我们在以前学的实数范围之内，如x2=-1，显然是无解的。但是随之实际生产、生活的需要，数的发展要高于同学们现在认识的范畴，为了解决这样方程根的问题而引入了虚数单位i，i2=-1，引入i之后，将实数集扩展到复数集，这都是我们在高中阶段所要学习的内容。当然，还有很多其他的知识，以上只是简单的举了几个例子，让大家认识到高中知识与我们以往学的小学、初中知识有了哪些的变化。

（二）学习方法方面

在之前所积累的学习数学的经验都是有用的，不过进入高中之后要更新，改进自己的学习方法，适应高中新的数学知识。

第一、教师的引导与讲授，它是非常重要的环节。虽然老师讲的大部分知识书本上都有，但是我们同学通常不选择在家自学，都去学校学习，为什么呢？一个是学校有一个大的学习环境，另外一个很重要一点是学校里有优秀的老师，老师不但能讲清楚课本上所涉及的知识，还能补充课本上所没有的知识点。一方面，老师的职业就是专门研究怎样能让学生学好、学会的方法，老师的经验是很丰富的，你可以站在前人的肩膀上继续去登高，这就是老师的作用。另一方面，老师是经过职业训练的，他们知道我们高中数学教学应该带给学生们什么东西，比如数学思想方法、数学能力的培养，这些我们要通过教师的讲授，老师在给你传授知识的过程当中从老师身上得到，所以教师的传授、引导仍然是非常重要的。

第二、模仿与创新。模仿，同学们是很有经验的，初中数学的学习过程当中，比如，一元一次不等式的解法，在讲解时先举例说明，然后变换不等式中各种数、不等式的方向反复练习，回家的作业全都是解一元一次不等式的，这就是模仿。在高中数学的学习，这样的模仿也非常重要，我们在学习数学概念、解题方法时，首先要先学习模仿规范的解法，遇到这样问题的解题思路是什么，这就是模仿。但是仅仅有模仿是不够的，在初中阶段对此应用有一定的认识，只会模仿，对于一些创新题型是解决不了的，得不了高分的。到了高中，这就更加明显了。除了模仿之外，还要有自己的东西，当你把知识内化成自己的知识宝库中的一部分以后，以一个崭新的方式释放出来，要有创新精神。

第三、自主学习。在以往的学习过程中强调的不够，进入高中，将来再进入大学，这点的要求越来越强。在高中，学生要能自主学习，具体建议是以下四个环节。

1.预习。在上课之前要预习，预习的好处在于有的放矢，看过要讲的课程之后，你就能知道哪些是你的薄弱点，哪些是你很轻松就能掌握的，对你要学的知识有一个大致的认识以后，带着问题去听课，收获会更大的。

2.听课。这是一个非常关键的环节。最好的听课方式是头脑的参与，就是要积极主动地思考，要勤动脑、勤动手、勤动笔。数学一般不是空想而来的，要动手去运算。

3.复习与作业。复习这个环节很多同学是做不到的。一般都是回家就开始写作业，但是在完成作业之前加一个复习是很重要的。先对今天课上所学知识进行简单的回顾，当我们做作业时不再翻书、查书，而是独立自主地去做作业，那样效果会更好。

4.总结。这个总结不是每天进行的，可以是一章或一小节之后，周末做一周的小结也可以，可以根据知识框架去进行。如果能自行地对其进行梳理、类比、总结，那么这些知识在你的头脑中是一个框架，掌握的会更牢固。

二、高中数学框架

数学1：集合、函数的概念；基本初等函数Ⅰ

数学2：立体几何初步；解析几何初步

数学3：算法初步、统计、概率

数学4：基本初等函数Ⅱ；平面向量、三角恒等变换

数学5：解三角形、数列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；选修一；选修二；选修三；选修四

无论是文科还是理科，必修都学，必修共五本教材，文科选修一，理科选修二，文理都选修四中的一部分内容。

三、初高中衔接的知识

（一）因式分解。因式分解是中学数学中最重要的恒等变换之一，具有一定的灵活性和技巧性。这里主要是在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，重点补充十字相乘。

1.因式分解的概念

2.因式分解的方法

（1）提公因式法，即把各项的公因式提出来；

（2）运用公式法，即逆用乘法公式。

（3）分组分解法，即将多项式的项适当的分组，提出各组的公因式或应用公式分解，下一步能再进行分解，这种方法才可行。

（二）十字相乘，在分解时，把二次项，常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的和等于一次项。

（三）一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式。

1.一元二次方程的根与系数关系

2.求根公式、判别式

3.二次函数的图象

数学必修五知识点总结范文第3篇

我国的数学课程改革已实施了十余年，数学教材作为实现数学课程目标、实现数学教学的重要资源和数学教学内容的主要依据，在我国的数学课程改革中起着非常重要的作用.近二十年来，日本数学课程进行了多次颇有成效的改革，发展并形成了自己的特色和优势.在日本出版教材首先要拿给文部省审查，合格后才能出版.日本教材的共同点是比较强调掌握基本知识和技能，培养学生的数学素质.通过两国教材的比较，帮助我们客观的认识我国数学教材的不足和问题，有助于我国数学课程建设的健康发展.

“圆”教学内容设置于日本数研出版社出版的系列高中数学教材《新编数学Ⅱ》中（以下简称新编数学教材）的第三章的第二节，章节名称为“圆”，单元名称为“图形与方程”，与之相应，我国人民教育出版社出版的系列高中数学教材《必修2》（以下简称人教A版教材）的第四章也有相似内容，单元名称为“圆与方程”，二者存在一定的可比性.

2两种教材整体比较――编排方式比较

两种教材对此部分内容的处理方式存在着较大的差异，为了更好地说明这种差异，我们首先将新编数学教材第三章第二节，与我国人教版教材必修2第四章，以及他们的上行与下行单元的整体内容进行了对比，得出表1.

空间两点间的距离公式

下行单元第三节轨迹与领域第一章解三角形*

（注：参考现行浙江省普通高中授课次序，*为必修五的内容）

可以发现新编数学教材“圆”与人教A版教材“圆与方程”在教学内容编排方式上存在着以下差异：

首先，值得一提的是，人教A版教材对“圆”这一教学内容安排了一个完整的章节，即必修2第四章圆与方程.而新编数学教材仅仅安排在第三章图形与方程的一个小节，即第二小节圆.

其次，从前后联系上来看，新编数学教材“圆”的下行章节“轨迹与领域”涉及了点在坐标平面上的轨迹，是直线与圆上的点的轨迹的一般化.此外，在学习完几何圆与直线之后，引入不等式，进行不等式表示范围的探讨，实现了知识的综合运用；而人教A版教材“圆与方程”的下行单元与本单元无显著联系.

最后，从知识呈现的目的上看，新编数学教材安排此部分内容的用意，重在用方程式表示圆，用解析几何的方法考察直线和圆等平面图形的性质和关系.而人教A版教材的目的是通过圆的方程研究直线与圆，圆与圆的位置关系，让学生逐步形成数形结合的思想，掌握用坐标解决平面几何的方法.此外，人教A版教材增加了空间直角坐标系的内容，使学生掌握用解析方法研究空间几何对象的基础.3两种教材具体内容分析

3.1两种教材知识内容范围和编排顺序的比较

我们首先根据知识点对本节内容进行了划分，对两种教材在本节的内容和编排顺序进行比较.

我们发现，新编数学教材在“圆”这节设计了四个知识点：（1）圆的方程式.本节中只给出了圆的方程式，并没有给出圆的标准方程和一般方程的定义.（2）直线与圆的交点的坐标.这一知识点在人教A版该章教材中则是以例题的形式一笔带过.（3）圆与直线的位置关系.这一知识点在人教A版教材“圆、直线的位置关系”中有相关的内容.但新编数学教材采用表格的形式具体的呈现出判定圆与直线的位置关系的两种方法，人教A版教材则是在例题中给出两种相应的解法，让学生自己归纳总结.（4）圆的切线方程.这一知识点在人教A版教材中没有给出.最后还引入了通过圆和直线交点的圆这一拓展知识.

人教A版教材在“圆与方程”这一章节中涉及了较多的知识，分了三大类展开知识的教学：（1）圆的方程：在该类知识中，分别给出了圆的标准方程和一般方程的定义以及求法步骤，并进一步探讨了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圆所需满足的条件.（2）直线与圆的位置关系：通过例题的形式得出直线与圆位置关系，圆与圆位置关系的判定方法，更进一步的引入了直线与圆的方程的应用这一知识点，增加了知识的实际运用.（3）空间直角坐标系.这一知识点在新编数学教材“圆”这一章节中没有提及.随着空间直角坐标系的引入，可以将平面解析几何的基本思想方法推广到空间去解决空间几何问题.

新编数学教材各类知识点分类较细，我们还可以发现，两种教材虽然在内容的范围和编排上有一定的差异，但也不乏相似之处.整体内容编排设计的总体思路还是遵循知识点由浅入深，难度梯度逐级上升的安排方式.

32两种教材教学内容编写模式的比较

通过比较，我们发现两种教材“圆”与“圆与方程”教学内容编写模式主要存在以下差异：

（1）两种教材在知识引入模式上存在不同.新编数学教材：直接给出定义，或者根据例题直接给出知识，注重对概念本身的掌握；人教A版教材：通过思考、探究，得到定义以及相应的知识，注重对概念的理解.

（2）两种教材在知识延展模式上存在不同.新编数学教材运用了统一的呈现模式：定义――例题――练习.而人教A版教材则没有特定的规律，注重知识的探索和理解.

（3）两种教材在知识点联系上不同.新编数学教材：较少涉及相关知识，注重强化训练本节知识；人教A版教材：尽量多地涉及相关知识，重视点与坐标、曲线与方程之间的联系.

（4）两种教材在例题和习题呈现顺序上不同.新编数学教材：每一个例题后都会有相应的练习加以巩固.人教A版教材：先讲解一节内容中的所有例题，再统一给出练习题.4例题与习题比较分析

4.1习题综合难度的比较

借鉴[1]对习题综合难度的分析，本文主要从习题的类型及数量、习题的性质、习题背景及知识点含量四个维度进行考虑.为了对两种教材的习题难度在上述四个维度进行综合考虑做细致分析和全面比较，下面有必要对两种教材的习题数量与类型进行统计.

4.2习题的类型及数量

通过对两种教材文本的分析，可以得到：新编数学教材习题类型为：练习、补充问题、章末问题.人教A版教材习题类型为：随堂练习、单元练习A、B组、复习参考A、B组题.

由于习题有大题与小题之分，不同数量的习题之间，其分量不同.故

（1）含有关联密切的多问的习题，算作1道题，按照最难的一问，判断其深度级别.，

（2）包含多道小题的题目，每道小题均算作1道题.

通过对两种教材随堂练习、单元练习统计，得出两种教材习题的数量和各自所占的百分比如下：

4.3习题的性质

借鉴[1]，本文对两种教材习题性质做了详细的统计，具体如下表.（习题性质分为3个级别，即模仿、迁移与应用、探究，分别赋值1、2、3.）

4.4习题背景

借鉴[1]，本文对两种教材习题背景做了详细的统计，详见下表.（习题背景分为3个级别，即无背景、生活与常识、科学背景，分别赋值1、2、3）

4.5知识点含量

借鉴[1]，本文对两种教材习题知识点含量做了详细的统计，详见下表.（知识点含量分为3个级别，即1个知识点，2～3个知识点、4个及以上知识点，分别赋值1、2、3.）

4.6习题综合难度的计算

本文中，习题综合难度计算所采用的的模型为：

φ=α1・X+α2・B+α3・H

其中，X表示习题性质，B表示习题背景，H表示习题的知识点含量，α1、α2、α3分别表示习题性质、背景、知识点含量的权重，分别为05，03，02.

根据上文对习题难度三个维度的统计，利用该习题难度模型，可以计算出每道习题的难度，再求和即可得到习题的综合难度.根据以上模型，本文利用MATLAB软件对数据进行计算，得到了三个维度对习题综合难度的影响，见下表：

5结论与启示

5.1从教材的编排方式上来看：新编数学教材重视知识结构的连续性和系统性，人教A版教材重视数学思想和方法的掌握.

新编数学教材在圆这一节内容后，进一步学习轨迹与领域，这两节知识具有一定的连续性，并通过下一节“轨迹与领域”中讲解轨迹、区域等内容的联系，加深对圆及相关知识的理解，形成较为系统的知识结构.而人教A版教材在圆与方程的学习中，引入空间直角坐标系，强调用坐标法解决平面以及空间几何问题的思想和方法.此外，在圆与方程这章内容的学习后，直接学习解三角形.可见人教A版教材中知识点的连贯性不强.

5.2从教材的内容上来看：新编数学教材的知识点少且简单，体现了较强的基础性；而人教A版教材更加注重数学思想的渗透和数学知识的实际背景和应用.

新编数学教材关于“圆”这一知识点只是“图形与方程”这一章节中的一节内容.而人教A版教材安排了一章的内容.人教A版教材所讲授的知识点不仅多于新编数学教材，而且在知识点的难度上也明显高于新编数学教材.人教A版教材注重数学思想方法的渗透.比如：对于圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新编数学教材仅限于满足圆的方程一种形式的讲解.而人教A版教材则引入分类思想，对圆的一般方程进行研究：（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（-D2，-E2）为圆心，以12D2+E2-4F为半径的圆；（2）当D2+E2-4F=0，表示一个点（-D2，-E2）；（3）当D2+E2-4F

5.3从知识呈现的方式上看，新编数学教材注重对知识的应用，人教A版教材注重知识发生发展的过程.

新编数学教材在各节内容的一开始便采用符合学生心理水平的图形和表格等直观说明方式将各种概念定义直接给出，在定义中穿插典型事例加以具体说明，并在每一知识点后会设置相应的例题和习题加以巩固，增强知识的应用.而人教A版教材普遍采用探究性学习的方法，在提出某一概念和定义前会提出具体的问题让学生思考、回答，启发引导学生运用类比等数学思想学习新的概念和知识，调动学生学习的积极性和主动性.通过例题的形式，逐步启发、帮助学生主动探索问题的求解过程，展示知识形成的过程，让学生自己归纳方法，从而促进学生主动去建构和获取新知识.有助于学生深化对知识的理解，领悟思想方法，强化情感体验.但是由于许多结论没有直接给出，是由学生在教师的引导下讨论，找到正确答案，自行归纳整理得出的，可能会造成学生对这些知识的忽视，甚至遗漏.因此，人教A版教材在发扬、继承其优势的基础上，可适当借鉴新编教材的简洁明了.人教A版教材注重信息技术的引入，因此在教学中，可以借助信息技术工具，通过观察、操作、实验，发现数学规律，形成猜想，并对猜想进行证明，加深对问题的理解，帮助学生简洁、直观的研究几何图形以及位置关系.

5.4从习题分析上看，新编数学教材习题量小，难度低，注重本节基础知识的掌握，体现“对知识点深度要求较低的”特点.

两种教材习题的分类均具有层次性，符合循序渐进的认知特点且有利于学生分不同程度掌握内容.

新编数学教材：（1）总题量少，各例、习题都是对所学知识点的直接巩固，加深对基本概念和基本定理的理解.（2）习题和例题极为相似，注重对学生自信心的培养.（3）与生活实际相联系的习题数较少，数学在实际生活中的应用程度较低.（4）拓展类习题数较少，只注重本节知识的巩固，但不利于学生数学思维的拓展.

人教A版教材：（1）总习题量相对较多，提供学生反复巩固知识点的素材.（2）例题是对上述所讲知识点的进一步扩充与延伸，甚至有些知识点是通过习题的方式呈现，让学生通过例题自行归纳.（3）习题类型多样化，有利于从多方面考查学生的能力.（4）相当一部分的习题会涉及到其他知识点，有助于加强各数学学科知识点的联系，但不利于知识系统性的构建.

数学必修五知识点总结范文第4篇

一、学生自学能力的培养

学生在高中的学习任务是很艰巨的，因为高考要考六门学科。但是，每天的课程有限，一般学校的安排是上午五节课，下午四节课。然后其他时间除了休息，吃饭，就是自习。虽说一天安排的是九节课，但是真正一天安排的化学课基本上只有一节课。因为学生在高中的主科是语文，数学和英语。因为物理这门学科的难度性，所以一般学校会稍多分一点时间在物理学科上面。因此，化学学科平均一天就只有一节课。但是，我们都知道高中化学的知识内容是很多的，其中包括必修一，必修二，选修三，选修四，选修五。而且选修部分，关于有机物质的结构和性质部分比较抽象，而选修四是属于和计算相关的。总之，高中化学的知识在于难度和深度，以及很多方面都必须引起我们教师足够的重视。那么，针对这种情况，教师首先需要做的就是培养学生的自学能力。以下是对学生的自学能力进行培养的相关对策。

（一）预习工作的充分准备

学生在学习过程中，在老师进行教学前，应该对教师所讲的内容提前有一个比较全面的了解。因为只有这样，学生才会对教师所讲的内容有深刻的理解，从而产生自己的思考和认识。所以，学生预习工作的充分准备会直接影响教师的教学进度，以及学生自己的学习情况。那么，教师应该如何提高学生的预习程度呢？首先，我要求学生对我即将要讲的内容进行整体阅读，一般分为两个步骤。其一：第一遍要求快速、粗略的浏览，其二：第二遍要求细化，一句一句的想一下。然后把自己不懂的做上标记，在课堂上着重听教师讲，或者直接给教师提问。我为了让学生更好地达到预习的效果和养成预习的习惯。其次，我要求学生针对自己的预习情况做一个大致的总结，期间包括对知识的整体框架，以及自己的疑惑，需要教师帮忙解决的问题。我发现，这样对于课堂教学质量的提升、以及学生的学习能力的提升有着重要促进作用。

（二）进行及时的复习，和总结

学生在高中因为课程任务的繁重，所以在每次考试前并没有多少时间和精力均分到每一个学科上面。然后，就会出现一种情况，学生的考试分数并不那么理想，毕竟普通人的记忆都是有限制的，需要长期坚持滚动式的复习，才能真正的掌握。因此，我觉得教师在教学中需要给学生强调及时复习的重要性和好处。我在高中化学的教学过程中，对于这个问题是要求学生在每一节课之后，在完成教师布置的化学题之前，把当天老师所讲的内容做一个及时的复习，并且仔细回想老师上课时候所讲解的内容。

还有就是在学习完一个章节之后，我要求学生用大小是A4的白纸做一个关于本章节的知识点总结，包括方程式的书写。当然，这个过程中最重要的是要学生关着书默写，达到完全掌握的目的。对于学生不能回忆的知识点，学生要再次进行复习，直到自己能够完全的掌控这些知识。经过长期这样的训练，学生可以随时轻松的应对各种考试，而且能够真正的学会和理解这些知识，并且能够灵活运用。这样对于学生自学能力的培养也是有效地，因为这些过程都是要求学生自行在课下的时间里去完成的。

二、必修教材与选修教材的有机结合

很多老师在高中化学的教学过程中，会把教材作为版块分开讲，也就是在教学过程中，教师不会把知识结合在一起产生联系进行教学。这就会导致学生出现以下两种情况。首先，学生在学习的过程中，过于区分选修和必修，从而导致学生在学习后面的知识时会忘了前面的知识，典型的吃了芝麻丢了西瓜。其次，就是学生在学习选修部分的知识时，不管是对于有机的这部分，还是对于化学平衡和各种电池反应的有关方程式。学生会从心理上觉得无所适从，因为感觉和之前的必修知识脱了节，从而不能够很好的习惯和学好这部分知识。因此，对于选修部分和必修知识的结合教学在老师的课堂上要有深刻的体现，不仅是为了加强学生对选修的理解，还有学生对之前知识的巩固学习。因此，我在教学中深刻实践这一原理，从选修和必修知识的结合进行教学。

数学必修五知识点总结范文第5篇

关键词：高等数学；中学数学；衔接；教学内容；教学方法

高等数学是理工科院校新生入校以后的第一门公共必修基础课程，但在以往的教学过程中，学生普遍反映高等数学难学，无法适应大学的数学学习环境。究其原因，高等数学与中学数学教学的脱节是一个重要因素。因此，当前的关键是解决好高等数学与中学数学教学的衔接问题。下面，从教学内容和教学方法两方面探讨如何解决高等数学与中学数学的衔接问题。

一、教学内容的衔接

近年来，我国中学数学教学改革较快，教学内容发生了很大的变化。然而，高等数学普遍使用的是同济大学应用数学系主编的《高等数学》，没有适应中学数学内容的调整，出现了一些不衔接的问题，主要表现在两方面：教学内容的重叠和教学内容的遗漏。下面从这两方面加以分析总结。

1.教学内容的重叠现象

目前，中学数学教学改革势头迅猛，部分高等数学的教学内容已被纳入到中学数学当中，而高等数学教学改革进行相对缓慢，未能适应中学教学改革内容的变化，导致教学中发生了内容上的重叠现象。

高等数学和中学数学内容的重叠主要分为两种。其一是内容几乎完全一致，如《高等数学》第一章的子集、集合相等、全集、交集等概念，第七章的向量、模、零向量、单位向量等概念。这些内容，学生在中学阶段已经完整地学习过，如果教师没有注意到这点，花大量时间重复讲解，必然会引起学生的厌烦心理。其二是内容在深度和教学要求上不一致，如第一章的极限的概念和第五章的定积分的定义，这些概念中学阶段只讲授了一部分，并且为了方便学生理解，还对这些部分内容做了一定的简化。因此，当学生接触到高等数学中的精确定义后往往会产生迷惑，教师要做的是指导学生理解这种内容上的差异，并掌握精确的定义。

2.教学内容的遗漏现象

中学新教材删掉了一些知识点，如三角函数的和差化积公式、极坐标等，而在《高等数学》第一章和第五章、第九章当中直接使用了相关知识点，并未做解释说明。这些空白知识点不多，却也给学生的学习带来一定影响。高数教师在使用这些知识点之前要给予相应的知识补充。另外，还有一些知识点，由于地域差异造成有些学生学过而有些没学过。如复数的概念，在第十一章欧拉公式的讲解中需要提及，教师应在讲课前了解所教学生的情况，给予相应程度的知识补充。

二、教学方法的衔接

高中数学教学进度较慢，每堂课信息量较小，教师一般会花大量时间讲解例题习题，并且要求学生当堂掌握。另外，有些教师为了追求升学率而采用了题海战术，学生在大量的练习中掌握了知识点。相比之下，高等数学一般采用大班教学，进度较快，无暇顾及每一个人的接受情况。另外，高等数学的教学注重学生数学思维能力的培养，并不要求学生当堂掌握，留给学生自主学习的时间较多。这种差异造成已经习惯了被教师安排学习的大一新生不能迅速地适应高等数学的学习，往往前面的学不好，后面的学不会，问题像滚雪球一般越来越多，形成恶性循环，自然产生了厌学情绪。为了避免这种情况的发生，教师应当注重培养学生的自学能力，做到因材施教，加强基本概念和数学思想方法的教学，将数学史的教学穿插到高数教学中，培养学生对数学的兴趣。

另外，教师应该指导学生学会及时调整自我，帮他们找到适合自己的学习方法。第一，指导学生做好课前预习和课后复习。让学生通过预习，努力掌握教师分析问题的思路和方法，提高听课的积极性，增加听课的选择性，从而大大地提高听课质量。同时，这也克服了一些学生对教师的过分依赖，增强了学生的自信心。学生通过复习，巩固了上课所学的知识，学会了概括和总结，增强了对知识的理解，形成了自己的知识结构体系。第二，指导学生听课。教师要指导学生学会如何分辨重难点和容易出错的地方、如何做好笔记等。第三，指导学生学会阅读。教师要让学生学会逐字逐句地推敲数学定义、定理及其推论当中的关键字眼，掌握定理成立的条件。除了教材以外，指定一些教学参考书让学生自学，指导学生如何详读、如何略读，并适当布置思考题。

总之，高等数学与中学数学的衔接问题是一个复杂而重要的课题。为实现学生从中学数学向高等数学学习的顺利过渡，广大教育工作者需要立足现实，认真分析教学脱节的各种因素，努力探索出一条卓有成效、特色鲜明的高等数学教学之路，进一步提高高等数学的教学质量。

参考文献：

[1]李春萍，张文良.初等数学与高等数学的相融性[J].金融教学与研究，2002，（06）.

[2]季素月，钱林.大学与中学数学学习衔接问题的研究[J].数学教育学报，2000，4（09）：45-49.