数学思想方法论文

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数学思想方法论文范文第1篇

能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。

一、历史的回顾

我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。

由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。

由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。1990年修订此大纲时，维持了这一规定。

由中华人民共和国国家教育委员会制订、1992年6月第1版的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》，在第1页“教学目的”中规定：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这份大纲还第一次把资深的数学工作者们熟知的提法“数学，它的内容、方法和意义”改为数学的“内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分”，并把这段话放入总论的第一段。在第9页上又指出，要“使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法”；在第6页上还指出，“要注意充分发挥练习的作用，加强对解题的正确指导，应注意引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”

由国家教育委员会基础教育司编订、1996年5月第1版的《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》，在第2页“教学目的”中也规定：“高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”在界定“思维能力”一词的四个主要层面时，指出第三层面是“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”；第四层面是“能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质”。这份大纲维持了数学的“内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”的提法(第1页)；并指出数学规律“包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系，数学思想、方法和语言”(第24页)；坚持在对解题进行指导时，应该“对解题的思想方法作必要的概括”(第25页)。这是建国以来对数学思想和数学方法关注最多的一份中学数学教学大纲，充分体现了数学教育工作者对于数学课程发展的一些共识。

二、数学思想方法

(一)思想、科学思想和数学思想

思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想，都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对于学习者来说，思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础；思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想，而科学法则概括出各门科学共同遵循和运用的一些科学思想。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。

数学思想是一类科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。例如，分类思想是各门科学都要运用的思想(比方语文分为文学、语言和写作，外语分为听、说、读、写和译，物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学，化学分为无机化学和有机化学，生物学分为植物学、动物学和人类学等；中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门(亚门)、纲(亚纲)、目(亚目)、属、科、种的分类表，它不是单由数学给予的。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。如果用一个词语“逻辑划分”作为标准，那么，当该逻辑划分与数理有关时(可称之为“数理逻辑划分”)，可以说是运用数学思想；当该逻辑划分与数理无直接关系时(例如把社会中的各行各业分为工、农、兵、学、商等)，不应该说是运用数学思想。同样地，当且仅当哲学思想(例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想)在数学中予以大量运用并且被“数学化”了时，它们也可以称之为数学思想。

(二)数学思想中的基本数学思想

在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的。

基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想(或说无限逼近思想)等。它有两大“基石”棗符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”棗对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程的思想”衍生于符号与变元表示的思想(函数式或方程式)、集合思想(函数的定义域或方程中字母的取值范围)和对应思想(函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系)。所以我们说基本数学思想是体现或应该体现于“基础数学”(而不是说“初等数学”)的具有奠基性和总结性的思维成果。基本数学思想及其衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络。中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想。

非科学思想当然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一种非科学思想。

中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。

(三)思路、思绪和思考

我们在中学数学教育、教学中，还经常使用着“思路”和“思绪”这两个词语。一般说来，“思路”是指思维活动的线索，可视为以串联、并联或网络形状出现的思想和方法的载体，而“思绪”是指思想的头绪。“思路”和“思绪”实际上是同义词，并且它们都是名词。

那么，另一个词语“思考”又是什么意思呢?“思考”就是进行比较深刻、周到的思维活动。作为动词，它反映了主体把思想、方法、串联、并联或用网络组织起来以解决问题的思维过程。由此可见，“思考”所产生的有效途径就是“思路”或“思绪”；“思路”或“思绪”是“思考”的结果，是思想、方法的某种选择和组织，且明显带有程序性。对思路及其所含思想、方法的选择和组织的水平，反映了学习者能力的差异。(四)方法和数学方法

所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。

数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。

宏观的数学方法包括：模型方法，变换方法，对称方法，无穷小方法，公理化方法，结构方法，实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：

(1)逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。

(2)数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。代数中常用图象法，解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等。这些方法极为重要，应用也很广泛。

(3)数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。

(五)方法和招术

如上所述，方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，是思想的产物，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在选择并实施方法的前期过程中，反映了学习者的能力和技能的高低；而在后期过程中，只反映了学习者的技能的差异。

所谓“招术”“招”字应正为“着”字，本文仍用传统的“一招一式”的说法。是指解决特殊问题的专用计策或手段，纯属于技能而不属于能力。“招”的教育价值远低于“法”(这里的“法”指“通法”)的价值。“法”的可仿效性带有较为“普适”的意义，而“招”的“普适”要差得多；实施“招”要以能实施管着它的“法”为前提。

例如，待定系数法是一种特别有用的“法”。求二次函数的解析式时，用待定系数法根据图象上三个点的坐标求出解析式可看作第一“招”；根据顶点和另一点的坐标求出解析式可看作第二“招”；根据与x轴交点和另一点的坐标求出解析式可看作第三“招”。这三“招”各有奇妙之处。哪一“招”更好使用，要看条件和管着它们的“法”而定。教师授予学生“用待定系数法求二次函数的解析式”，最根本、最要紧的“法旨”就在于让学生明确二次函数的解析式中自变量、函数值和图象上点的横、纵坐标的对应关系；对于一般的点和特殊的点(例如顶点及与x轴的交点)，解析式可以有什么不同的反映。而这样的“法旨”，恰恰体现了对应思想和数形结合的思想。由此看来，我国古代传说中经常提到的某些师傅对待弟子“给‘招’不给‘法’”的现象，在现代的数学教育、教学中应该尽量避免。

三、中学数学教科书中应该传授的基本数学思想和方法

(一)中学数学教科书中应该传授的基本数学思想中学数学教科书担负着向学生传授基本数学思想的责任，在程度上有“渗透”、“介绍”和“突出”之分。1.渗透。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。要渗透的有集合思想、对应思想、公理化与结构思想、抽样统计思想、极限思想等。前三种基本数学思想从初中一年级就开始渗透了，并贯彻于整个中学阶段；抽样统计思想可从初中三年级开始渗透，极限思想也可从初中三年级的教科书中安排类似于“关于圆周率π”这样的阅读材料开始渗透。至于公理化与结构思想，要注意根据人类的认识规律，一开始就采取扩大的公理体系。例如，教科书既可以把“同位角相等，两直线平行”和它的逆命题都当作公理，也可以把判定两个三角形全等的三个命题“边角边”、“角边角”和“边边边”都当作公理。

这种渗透是随年级逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏图或列举法来表示集合，不等式(组)的解集可以用数轴表示或用不等式(组)表示；高中则是列举法、描述法、文氏图三者并举，并同时允许用不等式(组)、区间或集合的描述法来表示实数集的某些子集。又如对应思想，初中只用文字、数轴或平面直角坐标系来讲对应；高中则在此基础上引入了使用符号语言的对应法则。至于公理化与结构思想、抽样统计思想和极限思想在初、高中阶段的不同渗透水平，则是众所周知的。“渗透”到一定程度，就是“介绍”的前奏了。

2.介绍。“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。要介绍的有符号与变元表示的思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等。这种介绍也是随年级逐步增加的。有的思想从初中一年级起就开始介绍(例如前四种基本数学思想)，有的则是先渗透后介绍(例如后两种基本数学思想)。“介绍”与“渗透”的基本区别在于：“渗透”只要求学生知道有什么思想和是什么思想，而“介绍”则要求学生在此基础上进而知道为什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并学会运用。作为补充，也可以就问题适时地向学生介绍如何运用一分为二的思想和整体思想。

3.突出。“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍的基础上进行的，目的在于最大限度地发挥这些数学思想的功能。要突出的有数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用，是中学数学的精髓，也最能长久保存在人一生的记忆之中。“介绍”与“突出”的基本区别在于：“介绍”只要求学生知道用什么和会用，而“突出”则要求学生在此基础上进而知道选用和善用。作为补充，也可以就数学问题经常向学生突出分类思想的运用。

(二)中学数学教科书中应该传授的基本数学方法在传授基本数学方法方面，仍如义务教育初中数学教学大纲所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活运用”这四个层次。这四个层次的含义也可以遵照该大纲中的提法(第8页脚注)，新的高中数学教学大纲(供试验用。本文下面所述“高中大纲”均指此大纲)维持了这些提法(第4页脚注)。分别属于这四个层次的基本数学方法的例子有：“了解数学归纳法的原理”(高中大纲第9页)，“了解用坐标法研究几何问题”(高中大纲第10页)；“理解‘消元’、‘降次’的数学方法”(初中大纲第19页)；“掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式(高中大纲第6页)”；“灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根”(初中大纲第17页。四种解法指直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在这方面，大纲的规定是比较明确的。

数学思想方法论文范文第2篇

一、科学思想与西方文艺方法论

“科学思想是西方人历史悠久的理性思维方式的产物。“实践性”是科学思维形成的基本判断标准。

西方现代文艺美学方法论就是有着悠久的科学思维传统的西方文艺思想观念的现代意识形态的体现，而且西方现代文艺方法论的构成也能证明它是一种科学思维的文艺方法论。

西方现代文艺方法是随着19世纪末20世纪初的西方社会进入了现代社会时代而兴起的现代文艺思潮的产物。科学极大地发展和科学思想的形成是西方社会进入现代化的标志。科学系统论的学术方法使西方意识形态领域中的各种学科开始构建自己的理论体系，19世纪后半叶，在欧洲和西方各国的思想领域中出现多种学科思想本文由收集整理相互渗透的学术理论现象，特别是科学作为现代社会的基本思想体系和现代人们思维的基本方式后，现代社会意识形态上出现了科学思想取代他意识形态思想的发展倾向。

渗透到文艺中的其他学科的思潮构成了所谓的西方现代文艺方法论体系。西方现代文艺方法就是西方现代文艺思潮的产物。

西方文艺美学方法是将艺术作为科学研究对象的产物，这一点在文艺美学方法的研究分类上十分明显。一般西方文艺美学方法分为社会历史研究法、结构研究法、象征研究法、精神分析研究法、原形研究法、符号研究法等。

如：实证主义、实用主义、社会达尔文主义、心理学、强力意志论、弗洛伊德主义……

代表人物：叔本华、本格森、尼采、斯宾塞、弗洛伊德、荣格……

二、现代主义艺术的发展变化

艺术起源于原始文化，由于生产力的发展，艺术的地位和作用都发生了变化。早在1839年发明了照相术，关于“艺术臣服于科学，艺术与科学是对手吗？”这样的讨论就没有停歇过。19世纪中叶的画家开始利用照片绘画，但其目的是“参照照片”而并非“画照片”，此时的图像是从属于绘画的，绘画与摄影处在一种主从的关系中。19世纪末开始，画家们感到了前所未有的心理压力，摄影将逐步取代传统绘画，是极力地避让摄影，还是主动地“借用”摄影，这是20世纪

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以来的现代主义和后现代艺术对待摄影截然不同的两种文化态度。

1915年，杜尚将小便器命名为《喷泉》提交到艺术博物馆要求展出的行为成为了西方艺术界的一个转折点。杜尚直接将来自现实生活的产品纳入到艺术系统之中，打破了非艺术与艺术的分界。艺术作品日趋商品化。

从而有了所谓“艺术的终结”。当画家将一块空白画布当作美术作品展览的时候，当作家将打字机自动敲出的符号当作小说发表的时候，当钢琴大师将静默的4分33秒作为作品演奏的时候，现代艺术的实验已经走到了终点，并在一种新的意义上意味着艺术的终结。这就是对艺术的一种消解。

三、论述西方现代主义艺术对传统中国画的影响

中国画是中国五千年传统文化的遗传，有着悠久的历史，是中国传统人文精神的体现，注重的是画的意境，讲究淡泊名利的悠远之感。中国画在内容和艺术创作上，体现了古人对自然、社会及与之相关联的政治、哲学、宗教、道德、文艺等方面的认识。

传统的中国画对笔、墨、纸、砚、颜料、画工、书法、印章等，都很讲究，制作程序繁琐，要消耗大量地时间和精力，产品的产量较小，且价格昂贵。

西方现代主义艺术的出现，使艺术更加得大众化，大量的商业艺术复制品出现，为人们在购买艺术品的时候提供了更多的选择。绘画呈现出一种多元化的趋势，艺术品市场更是百花齐放。艺术作品的大量复制，市场上出现了越来越多的廉价名画复制品，使更多人可以购买艺术品作为自己的家居装饰品。

西方现代主义艺术伴随着科学的发展，当前的科学技术在逐步取代绘画技法，电脑也可以画出水墨意境的作品，并且效果丰富，易于掌握，这对制作方法复杂的传统中国画来说是一种冲击。

传统中国画是经过多个朝代的发展，逐渐被继承下来的。“画分三科”——山水、人物、花鸟，并在历朝历代的发展中形成了多种流派，如：黄派、徐派、吴门画派、北方山水画派、南方山水画派、湖州竹派、常州画派、米派、松江派、浙派……传统中国画是中国古代封建社会的上流人士修身养性、陶冶情操的一种方式。中国画，特别是其中的文人画，在创作中强调书画同源，注重画家本人的人品及素养。随着时代的发展，西方现代主义艺术的发展，传统中国画的作画形式渐渐地已经无法适应社会的发展，为了适应市场对国画艺术作品的需求，一些画家村开始了产业式的管理，创作国画和制作国画复制品，多产多销式经营，并且注重画作的品质和质量，也带来了不错的利润。这是一种产业化的大众文化，这类艺术从某种意义上来说也就是艺术的商业化。

中国画该何去何从的争论仍在继续，一代又一代的画家为了中国画的发展在不断探索着。

数学思想方法论文范文第3篇

【关键词】数形结合思想方法小学教学应用

脑科学研究表明：人的左右脑具有不同的功能，左脑偏重于抽象逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭，如数的运算、逻辑推理、归纳演绎等；右脑偏重于形象思维，讲究直觉想象、自由发散，如假设猜想、构思开拓、奇异创造等。如果能同时调动左右脑互相补充，就会使大脑功能更加健全和发达，数形结合思想方法能同时调动左、右脑的功能。数形结合思想方法是指在研究某对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数方法分析图形，用图形直观理解数、式中的关系，使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一。其核心是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。小学数学从一年级开始就采用数图（形）呈现教学内容，而且贯穿在整个小学数学教学始终，强调了数形结合思想方法的重要性。因此，在教学中要加强数形结合思想方法的指导，既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。

一、数形结合思想方法的误区

1.认识误区

数形结合思想方法中的形是数学意义上的形——几何图形和函数图象。有的老师往往把生活意义上的形与数形结合思想方法中的“形”相混淆。小学数学中实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想方法的应用，如3+2=5，可以通过摆各种实物和几何图形帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它是生活中的形。如果结合数轴（低年级往往用类似于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了——对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这才是真正意义的数形结合思想方

法。

2.教学误区

“数形结合思想方法”一词在数学界传播甚广，绝大多数教师了解其基本涵义、认识其解题功能，但理解多集中于对象性上，对功能性含义关注不够。在实际教学中，数形结合思想方法的教学并未真正落实，主要表现在数形结合思想方法的教学目标不够明确，在数学知识的教学过程中不能合理布点；课堂教学随意性、盲目性大，系统性、层次性、过程性明显不足，有名无实；从数到形的翻译过程过于简单，起不到以形助数的作用；用几何语言表达图形性质训练不充分，不少学生不会用几何语言表达几何意义；学生缺乏图形意识，数译形的能力较差；教材研究不够，不知数形结合思想内容在教材中的编排体系；学法研究不透，教师不知数形结合思想方法该怎样教学；教学内容解读不准，教师不能明确数形结合思想各学段学生应达到的相应目标……

二、数形结合思想方法的价值

《数学课程标准（2011版）》指出：数形结合思想方法是基本的数学思想方法，它可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化。在解决代数问题时，借助图形启发思维，找到解题之路；在研究图形时，利用代数的性质，解决几何问题。其价值主要体现在：

1.有助于学生形成和谐、完整的数学概念

数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心。利用数形结合，容易揭示数学概念的来龙去脉，学生易于感知和接受，有利于学生对知识本质的理解，帮助学生利用图形信息理解记忆概念。

2.有助于学生寻找解决问题的途径

数形结合是解决具体问题的“向导”。它作为一种思维策略，可以作为寻求解法的一个思路，常常在思路受阻时成为寻求出路的突破口。

3.有助于学生数学思维能力的发展

数形结合丰富表象的储备，培养学生对图形的想象能力，促进学生形象思维的发展；它在应用中，常常根据数量关系与图形特征之间的联系和规律，把形的问题转化迁移到与之相应的数的问题，也可以把数的问题转化迁移到与之相应的形的问题，促进学生抽象思维的发展。

4.有利于学生对数学美的追求

数学本身就是一门美的科学，数学上的对称美，轮换美，简洁美、和谐美、奇异美等形式在图形上的体现更为直观。利用数形结合能培养学生审美情趣、渗透审美意识和提高审美能力，激励学生学好数学的激情和追求解题的艺术美，促进学生素质的全面发展。

5.有利于完善学生的知识结构

数形结合从“数”与“形”两个维度去考虑问题，构建了有效的知识网络，加强知识与知识之间的联系与转化，使学生原有的认知水平得到深化发展，使学生对知识的理解更加深刻透彻，优化学生的数学认知结构。

三、数形结合思想方法的应用指导

（一）熟悉数形结合思想方法的编排

小学生的逻辑思维能力比较弱，在学习数学时又必须面对数学的抽象性这一现实问题。人教版小学数学教材的编者把抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式，借助数形结合的直观手段，呈现恰当的教学方法和解决方案，主要体现在：

1.利用“形”（直观性）作为数学工具（如数轴、百格图、线段图等）帮助学生理解和掌握知识，体会代数与几何之间的联系。如借助数轴可以解决以下知识：认数、比较大小、加减乘除法、方向与位置、认识时间、认识长度单位、等差等比数列、解决稍复杂行程问题等。

2.利用平面直角坐标系（正反比例关系图象、一次函数图像、行进路线等）帮助学生解决问题，为中学学习奠定基础。如判定方位、定向运动、数对表示位置、行程问题的图像、解决电话资费问题等。

3.利用统计图表（统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。如用统计图解决生活实际问题等。

4.利用代数方法（数的精确性、程序性和可操作性）阐明形的某些属性，培养学生的思维品质。如长方形的认识、面积、周长的计算等。

（二）把握数形结合思想方法的应用

数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微”！教学中，数与形不能截然分开，做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，重视有效的动手操作和情境创设，让学生动手、动口、动脑，激发学生多向思维，把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。

1.以形思数，深化认识。数学概念、数的认识和式与方程具有抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在在等分图形中认识分（小）数；利用交集图理解公因数与公倍数、运算的概念（如“除法”、“余数”）、数学术语（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的参与。

2.以形载数，加深理解。数学规律性知识让学生自主探索发现，明确规律的合理性、理解其推导过程的意义，而“形”的操作有助于发现规律。如，“分数的基本性质”、“小数的性质”可以让学生在对图形的等分中理解。

3.数形对照，建立模型。数的运算是小学数学的重要学习内容，学生在计算过程中不仅仅在于理解算理掌握算法，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力掌握。如分数乘法（如12×15）在折纸过程中归纳算法；长方形面积计算方法在“摆（面积单位）数（小正方形个数）想（个数与长宽关系）”等过程中获得。

4.数形联系，以利解题。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解决问题（如“鸡兔同笼”、“搭配问题”、“植树问题”、“烙饼问题”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径最有效的手段之一。

5.数形互释，提升技能。对图形的认识、测量、图形与变化、图形与位置、正反比例等要用数学语言的描述加以深化。如“长方形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”、“方方的”，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。

（三）强化数形结合思想方法的指导

数形结合在方法论层面，只是一种具有普遍性和可操作性的程式，只有当它成为学生解决数学问题的自觉意识时，才上升为“数学思想”，才成为“方法”的理论基础。

1.挖掘教材资源是渗透数形结合的前提。渗透数形结合，教师要

从思想上提高对形结合思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数形结合同时纳入教学目的，把数形结合思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法的渗透，怎么渗透，渗透到什么程度，有一个总体设计，提出具体的教学要求。

2.开展数学活动是理解数形结合的基础。在数学活动中，学生经历数学化的过程，初步感受数形结合思想方法；在数学活动中，学生通过探索数学模型的建立，初步理解数形结合思想方法；在数学活动中，学生掌握怎么用的技巧，灵活应用数形结合思想方法。

3.高效科学指导是掌握数形结合的重点。教师的引导既包括数形结合方法的示范，也包括教给学生技能和学生创造运用数形结合思想的机会。数形结合思想体现在解决问题全过程中，包括：①数形结合的思路是如何想到的；②数形结合方法的群体互动。学生在解决数学问题时都以个体的经验为背景建构对问题的理解，而在此基础上的同伴交流，使学生看到数形结合对问题的理解方式、解决模式的不同，思维活动得以彰显。这不仅使个体的思维过程更清晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。

4.积极评价导向是应用数形结合的关键。由于数形结合思想常常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中，体现在解决问题中手段的有效性、策略的合理性上，因而难以从学生显性的学习行为中觉察。如果能在评价中体现出数形结合思想的运用，这将是学生学习的直接动力。在评价方式上，应改变单一考查答题结果的做法而辅之以面试、同学互评等，鼓励学生展示数形结合的思维过程。在评价内容上，不仅看事实性知识的掌握情况，也应评价其解决过程。对策略与方法优劣比较，作相应的联想与延伸等的强化与刺激，能很好地促进学生数形结合思想的形成。

5.提炼教学模式是内化数形结合的保障。数形结合思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。教学中，教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及知识运用的归纳过程就是学生形成数形结合思想方法的源泉。学生在学习过程中自己去体验、深究、挖掘、提炼，建立良好的认知结构和完善的能力结构，引导学生在数学活动中潜移默化地体验、理解、掌握和应用数形结合思想方法，形成自身的方法体系，提高分析问题、解决问题的能力。因此，学生的数形结合思想方法的形成尤为重要，提炼其指导模式意义重大。结合教学实践，笔者提炼出如下《数形结合思想方法学习指导模式》：

“数形结合思想方法学习指导模式”：

四、数形结合思想方法的教学提示

1.在低段数学教学中，一定要把握好由形象直观——抽象概括的“度”。教学中一定要从直观的实物呈现，逐步抽象概括出数理、算理知识，并逐步过渡到由“实物呈现”转变为由“形代替实物”的“形呈现”，从而实现思维的质的飞跃。

2.在数学教学活动中，要通过数与形的结合，有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，培养学生多向思维的好习惯。

3.在数学教学中，还要重点培养学生理解掌握数形结合的表现形式，即通过对题目的阅读理解，用正确的方式画图表达出题意，从而实现把题目的抽象叙述变为直观呈现，化繁为简，化难为易的目的。

五、数形结合思想方法的深度思考

布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。在小学数学教学中，教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数形结合思想方法，引导学生主动运用数形结合思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法均衡发展，为他们后继学好数学打下扎实的基础。但在教学实践研究中，笔者又面临着如下问题与思考：

《数学课程标准（2011版）》将数学思想方法列为总目标《数学思考》之一（学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式），丰富了数学的内涵。但在小学阶段，对渗透数学思想方法的教学要求略显笼统，没有细化各学段学习具体内容与要求，更没有例举出数形结合等思想方法的培养目标和应用工具，这给教师的教学把握带来一定困难。数学工具在渗透数形结合思想方法中的有效应用、各学段数形结合思想方法的教学要求等开展更深入的梳理和研究。

2.《数学课程标准（2011版）》要求：数学思想（如数形结合）是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，教材在呈现相应的内容时应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下采用逐级递增、螺旋上升的原则，体现出明显的阶段性特征。人教版教材在编排数形结合时，并未呈现出明显的特征与体系，导致教师对数形结合思想的处理不是很恰当，有的教师根本就是置若惘然，数形结合思想方法在小学教材的编排体系和特征需要作进一步的解读和阐释。

3.评价小学生的数学学习目前仍偏重于传统意义上的“双基”。

对学生数形结合思想方法的检测与评价无科学的实施办法，不利于考察教师渗透数形结合思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生应用数形结合思想方法促进数学思维活动的创新意识的评价有待于进一步的开发和探索。

4.形结合思想方法是小学数学最重要的思想方法之一，教学中如

何处理好数学知识教学与数形结合思想方法渗透之间的关系，形成适合不同学段学生进行数形结合数学思想方法的教学模式。笔者虽然在实践中也总结形成了“数形结合思想方法学习指导模式”，但有一定的局限性，还应作深入的思考与实践。

《数学课程标准（2011版）》指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。小学阶段积极培养学生数形结合能力是当前小学数学教学与研究的重要主题，贯穿整个数学教学始终。通过数形结合思想方法的研究，可以让数量关系与图形的性质问题很好转化，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强。为此，我们将继续探索，深化数形结合思想方法在小学阶段的实践研究，提高学生的数学素养，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献

[1]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社，2004

[2]柯朗.什么是数学[M].复旦大学出版社，2005

[3]成尚荣.会数学地思维[M].江苏教育出版社，2006

[4]顾亚萍.数形结合思想方法之教学研究[D]：[硕士学位论文].南京.南京师范大学，2004

数学思想方法论文范文第4篇

数学教学不仅使学生掌握一定的数学知识，还使学生获得了数学的思想方法、思维策略，并得以完善身心。日本数学家米山国藏认为：人们在走上社会以后，在校所学的数学知识很少有直接应用的机会，因而作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于心头的数学精神和数学思想方法却长期在他们的生活工作中发挥着重要作用。正是数学的这一德育功能，新《数学课程标

准》把德育放在十分重要的地位，要求教师给合数学教学内容和学生实际，对学生进行思想品德教育。

有人认为：数学无非是数字、符号、图形的叠加，枯燥无味，很难进行德育教育。本人从事数学教学多年，在数学课堂上注重德育渗透。通过对教材的挖掘，可以对学生进行爱科学、爱祖国思想的教育，可以进行美学、哲学思想的渗透。

一、利用数学原理对学生进行爱科学反思想的渗透

数学原理具有严密的逻辑性和严谨的科学性，是真理的化身。在讲解数学原理时，要多举一些与人们的生活、工作与科研活动相关的实例，这样有利于学生了解数学，热爱数学，热爱科学。例如在讲数学归纳法原理时，首先要说明数学归纳法能起到完全归纳的作用，其原理在于同时满足两个条件：传递的基础和传递的条件，两者缺一不可。正面例子可以列举多米诺骨牌效应，反面例子可以列举。为什么要取缔？是因为它不同时具备数学归纳法的两个条件。虽然拼命鼓吹，使具备了传递的基础，但“生病不用吃药，只要练”不能成为传递的条件，在智者面前就不能传递下去。因此，是不科学的，它使人们的生命财产、社会秩序受到了严重破坏，它是一种，不能让它危害人们，危害社会，必须坚决取缔它。因此我们学生要热爱科学，反对，拒绝。这样自然而然地对学生渗透了热爱科学，反对的思想。

二、利用数学成就对学生进行爱祖国思想的渗透

“四大发明”是国人引以自豪的科学成就。在数学领域亦是这样，从古至今，中华民族对数学的贡献不亚于其他民族。在讲解一些数学概念和数学定理时，着重讲解与这些概念和定理有关的背景知识，使学生增加对数学知识的了解，对我国数学成就的了解，从而增强民族自豪感，提高民族自信心，提高对祖国的热爱之情。例如在讲授二项式定理与杨辉三角形时，介绍我国古代数学家杨辉于13世纪就得出了二项式系数构成三角形的规律，比法国数学家帕斯卡得出同样的三角形早了四百年。

三、挖掘数学美感，对学生进行美育思想的渗透

数学之美广泛体现在数学公式与定理、图形与图像、运算与解答之中，它表现为简洁美、对称美、严谨美、和谐美、奇异美。

数学的简洁美体现在形式的简洁、数学规律应用的普遍性和广泛性上，如一组复杂的数列可以用一个简单的通项公式来表示。对称美是数学美最重要的特征，是最能让人感受得到的。如几何对称图形、奇偶函数图像、二项式定理展开式等。严谨美是指数学推理逻辑严密，以理服人，以数据、事实说话。如方程的解答，几何的证明。和谐美是指数学中一些表面看来不相同的对象，在一定条件下可以处在一个统一体中。

渗透美育思想，也是要找准切入点，选好学生熟悉的例子。例如在讲双曲线时，可以列举发电厂的双曲线水塔，那外形优美、巍峨耸立的水塔就是一道壮丽的风景。体现了双曲线的对称美，更体现了工人阶级的伟大。怎能不使学生对双曲线的美而感染呢？

数学美是美的高级形式。教师要不断提高自身的专业知识水平和美学素养，深入发掘和精心提炼教材中的美学因素，创设一个和谐、优美、愉快的学习氛围，引导学生按照美的规律去发现美，感受美，鉴赏美和创造美。让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，达到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果，帮助学生完善自我，树立积极向上的人生观和世界观。

四、运用数学概念、公式、方法，向学生进行哲学思想的渗透

哲学是智慧学。柏拉图有句名言：没有数学就没有真正的智慧。任何数学概念、公式都是哲学思想的结晶。例如函数概念的建立就是先考察具体的变化过程中两个变量之间的对应关系，再撇开事物的具体的质的差别，专门抽象地研究两个事物量的关系而得到的。

哲学的三大定律：对立统一规律，量变质变规律和否定之否定规律无一不在数学中体现。如实数与虚数、乘方与开方、原函数和反函数都相互依存、相互影响，构成对立统一关系。又如分段函数、圆锥曲线的统一定义则体现了量变质变关系。再如反证法、原命题和逆否命题又体现了否定之否定关系。

将哲学思想方法融入数学教学中，就要用哲学思想方法指导整个教学过程。能够帮助学生更清晰地理解数学概念，更明白数学公式的推导。通过哲学思想的渗透，有利于学生理解数学，学好数学，有利于学生形成正确的世界观和方法论。

数学思想方法论文范文第5篇

关键词：经济应用数学；生态化课堂；应用策略

经济应用数学作为高职经管类物流管理专业的一门必修基础课程，对学生后继专业课程的学习和思维能力的培养有着重要的作用。认真分析高职数学教学中的非生态现象，并积极探索生态化教学的合理实施方案，对于提高高职经济应用数学课堂教学质量具有十分重要的意义。

一、生态化教学的研究现状

目前，随着我国职业教育的蓬勃发展，高等职业教育教学改革已成为我国职业教育发展中一个重要的课题，教师的教学模式和教学方法已经开始向生态化教学转变。郭志林提出了“绿色生态观”下的高职数学教学，陈瑜提出了“教育生态观”下的高职数学教育改革，乔正明发表了《浅析高职数学与人文素养自然融合的课堂教学》的论文，金正静提出了“生态学习观”下的高等数学课堂文化的构建，蒋文昭发表了《试析高校生态化教学思维方式的转向》的论文，张红做出了《生态化教学的理论构建》的硕士论文，洪f做出了《“天人合一“和谐教学观”下的课堂生态研究》的博士论文，等等。

本研究是运用生态学的原理与方法探讨经济应用数学课堂教学的尝试，从理论与实践两方面运用生态主义的本体论和方法论思想，从生态化教学的理论构建、生态化教学的模式探讨、生态化教学的应用实践等方面，探讨经济数学如何进行高效课堂教学。

二、数学课堂教学中的非生态现象

通过对我院部分师生进行访谈及问卷调查，了解课堂教学中的非生态现象得出：高职院校的学生原有数学基础不扎实，知识体系不完整，学习兴趣缺乏，缺少自我约束，心理素质较差，自我学习能力不足；教师教授方式单一，教材不能突出高职特色，数学课外实践活动少，学生参与度低；教学过程与学生的性别、文理专业、统招单招有一定相关性；教师管理缺失，学生上课学习乏力，学习差异明显。

针对以上现象，本文提出了具有建设性的教学策略，笔者认为生态化教学就是运用生态学的理论和原则，研究教学中各影响因素之间的关系，从生态学的视角去思考和解释各种教学现象和问题，建立一种生态化的教学理念和教学模式，开展生态化的教学实践。

课堂教学不仅是传道授业解惑的过程，更是师生共建精神家园的过程，是一种生命与生命对话的过程。民主、平等是构建生态课堂的最基本原则，要以民主的教学作风实现课堂中师生平等的对话。生态课堂就是利用系统、和谐、创新和可持续性的课堂教学形式，把师生、内容、方法、评价和环境整合成一个生态系统，师生一同自然、和谐地成长。

三、经济应用数学生态化课堂教学的实践探索

构建生态课堂的要求：课堂环境宽松愉悦，师生关系民主平等，教学设计体现互动生成，生态评价机制要多元发展。生态课堂的实施策略：创设适度开放的课堂环境，合理开发利用各种资源，采用生动活泼的教学方式，实施无为而治课堂管理方式，培养独具特色的人才。数学生态课堂对于提高数学思维能力、掌握数学思想方法有积极的促进作用。

经济应用数学教学内容设置要面向专业需求，将物流管理专业课程的内容融入到经济数学授课过程中。结合实际案例设置学习情境，讲解知识。例如，物流运输成本分析（用到极限与导数的知识）、物流仓储成本分析（用到矩阵与线性方程组的知识）、物流配送成本预测（用到随机变量与线性回归的知识）等，结合案例教学能引起学生的学习兴趣，增强学生对专业课程的理解。

利用网络视频公开课、微课、慕课，将信息化在线学习和面对面的课堂教学结合起来，成为当前高职课堂教学改革的必然趋势。充分利用现代科学技术，展现数学的特色。课堂授课中要摒弃复杂的逻辑推理，通过动画的手段激发学生的求知欲，充分利用mathmatic等软件进行数学实验。

完善评价机制，优化考核方式。例如，采用六步教学法，明确任务、制定计划、做出决策、实施计划、检查控制、评估反馈。对学生学习进行动态监管。考核注重的是学生综合素质的提高，设置合适的互助学习小组，教师在帮助学生进行自主探索和合作交流的过程中使学生理解和掌握数学知识和技能。

通过将信息技术有效地融合于经济应用数学的教学过程，来营造生态化的教学环境，实现一种既能发挥教师主导作用，又能充分体现学生主体地位推进以“自主、探究、协作”为特征的教与学的方式，从而把学生的主动性、积极性、创造性以及灵活的思维较充分地发挥出来，使传统的以教师为中心的课堂教学结构发生根本性的变革，使学生的创新精神、创新能力的培养真正落到实处。

参考文献：

[1]陈瑜，温红蕾.教育生态观下的高职数学教育改革[J].教育与职业，2014（8）.