生活中的数学

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇生活中的数学范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

生活中的数学范文第1篇

1.从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛

数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。例如在教学《轴对称图形》一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲故事引入：夏季的一天，一只小蜻蜓在草地上飞来飞去捉蚊子，忽然飞来了一只美丽的小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去，小蜻蜓生气了，小蝴蝶却笑着说它们是一家人，小蜻蜓不相信，小蝴蝶带着小蜻蜓去找它们家族的成员，它们找到了树叶，小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家人。同学们，为什么小蝴蝶要这样说呢？这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚，注意力集中，主动去探究对称图形的共同特征。

2.深钻教材，确保知识的有效性

知识的有效性是保证课堂教学有效的一个十分重要的条件。对学生而言，教学知识的有效是指新观点、新材料，他们不知不懂的，学后奏效的内容。教学内容是否有效和知识的属性以及学生的状态有关。第一，学生的知识增长取决于有效知识量。教学中学生知识的增长是教学成败的关键。第二，学生的智慧发展取决于有效知识量。发展是教学的主要任务，知识不是智慧，知识的迁移才是智慧。在个体的知识总量中并不是所有的知识都具有同样的迁移性，而是其中内化的、熟练的知识才是可以随时提取，灵活运用，这一部分知识称为个体知识总量中的有效知识，是智慧的象征。第三，学生的思想提高取决于有效知识量。这种知识是指教学中学生获得的、融会贯通深思熟虑的、实在有益的内容，即有效知识。第四，教学的心理效应取决于有效知识量。通过对知识的获取产生愉悦的心理效应，才能成为活动的原动力和催化剂。

3.实行民主教学，构建轻松和谐的师生双边活动

在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提出的问题，同学们时而窃窃私语，时而小声讨论，时而高声辩论。同学们争相发言，有的居高临下，提纲挈领；有的引经据典，细致缜密。针对同学们独具个性的发言，老师不时点头赞许，对表达能力较差的学生，老师则以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维。学生自然敢于讲真话、讲实话，个性得到充分地张扬。如教学一年级数学上册分类一课时，在教学生明确什么是分类知识之后，我有意识地放手让学生主动实践，寻找解决问题的方法：将30多支不同颜色、不同长短、带有或者不带有橡皮头的铅笔打乱放在一起，让学生去分类，看谁分得合理。同学们争先恐后抢着去分类：有按颜色分类的；有按长短分类的；有按带有或者不带有橡皮头分类的；也有胡乱分的。再找学生说明这样分的理由，对讲不清理由的学生予以指导，让学生在自主活动中，自主学习、主动实践。教师还注意学生的学法指导，培养学生的综合能力，养成良好的学习习惯，使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。

4.寻找数学教学与生活的契合点

创设有效的生活情境是提高课堂教学质量的重要条件。《数学课程标准》指出：“力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。在创设生活教学情境时，一要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。二要构建开放的生活情境。教师要对课内知识进行延伸与拓展，将抽象知识学习过程转变为实践性、开放性的学习过程，引导学生发现问题，大胆提出猜想，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验。三要创设多元的生活情境。教师可以通过对学生生活及兴趣的了解，对教学内容进行二次加工和整合，再次创设生活情境。真正实现课的导入“生活化”——教学的导入仿佛是优美乐章的“序曲”；例题教学“生活化”——例题教学是优美乐章的主旋律；知识运用“生活化”——综合运用知识的能力仿佛是动听的“交响乐”。

5.适当的表扬奖励是上好数学课堂的添加剂

生活中的数学范文第2篇

一、创设生活情境，体验数学乐趣。

创设学生喜欢的、感兴趣的，并与本节数学知识密切联系的现实情境，让学习数学如身临其境，这样就会产生亲切感，有利于形成似曾相识的接纳心理，这样符合了儿童心理特征和认识规律，从而激发了学生的学习兴趣。

比如，教学“人民币的简单计算”这一课，新教材为我们提供了这样的生活情境：一个小男孩手持10 元钱站在一家商店货柜旁准备买东西，货柜上摆放着价格为8 元、15 元、6 元、40 元、45元和20 元的玩具和体育用品。这时候我提出的问题是：如果你是这个小朋友，在这种情况下，你会怎么办呢? 只见学生立刻以主人翁的身份和满腔热情参与其中，纷纷表达着各自的意见，有的说：“看来我只能买乒乓球拍(8 元) 或者皮球了，我更喜欢皮球。”那个接着说：“那你还剩4 元”；还有的说：“机器人太贵了(45 元)，差不多50 元了”；不少学生谈到了谁比谁的价钱贵( 便宜) 等问题。有的学生甚至这样说：“我最喜欢踢足球，可是要卖15 元，我只有10 元钱，还差一点，如果这个商店可以讲价就好了，不行的话，就只好回家再要钱了。”我听了学生的这些有思考、有个性、有创意的想法，给予了充分肯定后，进一步提出：你们刚才提出的想法和问题和数学有联系吗? 为什么? 在我的引导、启发下，学生发现所有这些其实就是数学中的“比大小” “估计”和“加减法”知识。接下来我又说：希望同学们能从数学角度提出不同的问题，并用数学方法来解决生活中存在的计算问题。在这个过程中，学生经历了用自己已有的生活经验，按照自己的愿望，把生活实际问题转变成数学问题的过程，并从数学角度分析问题、探索解决问题途径，这样能够意识到数学存在于现实生活中，切实体会到数学的应用价值。

二、动手实践，在数学活动中获得成功体验。

数学知识比较抽象，必须让学生在感性认识的基础上逐步抽象而获得。小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在这个阶段，小学生学数学中存在着数学知识的抽象概括性和学生思维的具体形象性之间的矛盾。

而运用学具，加强学生的实际操作，丰富学生的表象，起到了由具体到抽象的桥梁作用，同时，学生通过实际操作，获得了大量的感性材料，不断丰富理性材料，有利于学生获得知识，发展智能。例如，教学“找规律”一课。我设计了这样的数学系列活动：一是“猜一猜”；根据已有排列发现规律，猜出接下来的图形或物体应是什样的；二是“说一说”；针对同一个排列能从不同角度说出不同的规律( 如形状、数量、颜色、长短、大小等) ；三是“摆一摆”；通过各种图形摆出某种规律；四是“演一演”；用声音、动作、节奏等学生喜欢的方式来表现某种规律。五是“找一找”；找出生活中有规律的现象。 学生们在这种有层次的、开放的、有趣的多种数学活动中经历了“发现一个规律——多角度发现规律——设计并表现出某种规律”这样逐步深化来探索规律的过程，从中不仅获得了探索规律的方法，发展了他们的观察、操作、推理能力和创造能力，还欣赏到了，数学与生活、数学与自然、数学与艺术的和谐美，获得了成功的体验。

三、创设学生运用数学知识解决实际问题的机会和条件。

培养学生应用意识的最有效的方法应该给学生创设解决实际问题的机会和条件。教学中，应该充分利用已有学生的生活经验，随时引导学生把学的知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的应用，体会到数学的重要性。

生活中的数学范文第3篇

世界之大，无处不有数学的重要贡献。培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，既是数学教学目标之一，又是提高学生数学素质的需要。在教学中，要使学生接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。

例如在“比例的意义和基本性质”的导入中，我设计了这样一段：你们知道在我们人体上的许多有趣的比例吗？将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，脚底长与身高长的比大约是1：7……知道这些有趣的比有很多用处，到商店买袜子，只要将袜子在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否合适你穿；如果你是一个侦探，只要发现罪犯的脚印，就可以估计出罪犯的身高……这些都是用身体的比组成了一个个有趣的比例，今天我们就来研究“比例的意义和基本性质”；

此外教师还可结合学生年龄特点，设计一些“调查” 、“体验” 、“操作”等实践性强的作业，让学生在活动中巩固所学知识，提高各方面的能力：如教学“单价、数量、总价”三者关系应用题前可布置学生做一回小小调查员，完成下列表格：

这样做，使学生对所学知识有了感性认识，减缓他们在学习上坡度，对他们深刻理解单价、数量、总价三者之间的关系有很大帮助。再如学习了三角形的稳定性后，可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？还可以让学生想办法找出锅盖、脸盆的圆心在哪儿；……这样大大丰富了学生所学的知识，让学生真正认识到周围处处有数学，数学就在我们生活中间，并不神秘，同时也在不知不觉中感悟数学的真谛，进而激起从小爱数学、学数学、用数学的情感，促进学生的思维向科学的思维方式发展，培养学生自觉地把所学的知识应用于实际生活的意识。

二、 感悟生活，架构数学与生活的桥梁

“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学”成了数学教学改革实验的口号。教学中我联系生活实际，拉近学生与数学知识之间的距离，用具体生动、形象可感的生活事例解释数学问题。

（一）运用生活经验解决数学问题

在上“用字母表示数”一课的内容时，我用CAI课件演示李蕾同学拾金不昧的情景，紧接着播出一则“失物招领启事”：

失物招领

李蕾同学在校园升旗台附近拾到人民币A元，请失主前来少先队大队部认领。

校少先队大队部

2012.3

学生惊奇于数学课上老师怎么讲起了失物招领的事呢？我和学生通过分析、讨论A元所表示的意义，

师：A元可以是1元钱吗？ 生1：A元可以是1元钱，表示拾到1元钱。

师：A元可以是5元钱吗？ 生2：可以！表示拾到5元钱。

师：A元还可以是多少钱呢？生3：还可以是85元，表示拾到85元钱。

师：A元还可以是多少钱呢？生4：还可以是0.5元，表示拾到5角钱。……

师：那么A元可以是0元吗？生5：绝对不可以，如果是0元，那么这个失物招领启事就和大家开了一个大玩笑！

师：为什么不直接说出拾到多少元，而用A元表示呢？……

由于学生容易认识具体、确定的对象，而用字母表示的数是不确定的、可变的，因此开始学习学生往往难以理解。本题中的“失物招领启事”是学生所熟悉的活动，激发了学生学习新知的欲望，学生便能不由自主地参与到解题过程中去。在讨论交流中，集思广益，使学生在愉快的氛围理解了新知，并对所学的知识更理解，掌握地更牢固；另一方面也提高了人际交往能力，增强了相互帮助、合作的意识，受到良好的思想教育，也锻炼了学生对社会的洞察力。

（二）运用数学知识解决实际问题

例如学习了长方形、正方形面积的计算及组合图形的计算后，我尝试着让学生运用所学知识解决生活中的实际问题。如：老师家有一间两室一厅的住房，如图：你能帮帮他算一算这两室一厅的住的面积有多大？要计算面积有多大我们先要测量哪些长度的面积？在给出一定的数据后让学生们计算；接下来我还让学生们回家测算一下自己家的实际居住面积。在这样一个实际测算的过程中，既提高了兴趣，又培养了实际测量、计算的能力，让学生在生活中学、在生活中用。

如，学过了100以内加减法之后，创设了“买汽车”的教学情境：微型汽车大削价，小林花去100元买了几辆汽车，他买了几辆汽车，是哪几辆？

通过观察、思考、讨论，在我的鼓励指导下，同学们用式子有序地依次表示为：

（1）把100元分解为两个数的和： （2）把100元分解为3个数的和：

50+50=100 40+60=100 30+70=10020+80=100 60+20+20=10050+20+30=10040+40+20=10030+30+40=100

（3）把100元分解为4个数的和 （4）把100元分解为5个数的和 40+20+20+20=100

20+20+20+20+20=100 30+30+20+20=100

学生以发现者的心态去探索、去求新、去寻觅独创性的答案，这也正验证了苏霍姆林斯基所说的：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、究者、探索者。”这种图文并茂的应用题，使学生感到不是在解应用题，而是在解生活中的问题，锻炼了学生捕捉信息的能力，增强了应用题的应用味：漫画的形式更贴近于儿童的实际生活，学生从图中获得各种汽车价钱的信息，又从文字中获取“小林花去100元”的信息，由于问题具有现实意义，但又不能刻板地归为哪一种类型，要想解决“买了几辆汽车，是哪几辆？”的问题，联系生活实际，就能得到不同的解法。整个学习活动给学生提供了广阔的思维空间，让学生经历观察、分析、概括和归纳等学习过程。不仅巩固了100以内认识和加法，而且促进数学的交流，学生的分析、解决问题的能力得到培养，有利于因材施教，体现不同的人学习不同层次的数学，使学生感受到数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学，感受数学的趣味与作用。

三、创造生活，解决生活中的数学问题

生活中的数学范文第4篇

四年级上册《找规律》一课，着重让学生体会“一一间隔排列，两端物体相同，两端物体比间隔物体多1个”这一规律。在教学中，大部分教师能抓住“两端物体相同”这一本质特征，进行反复强调练习，学生也获取了一些知识，但对于为什么这样，却说不出一个所以然，同时，对于封闭圆中的“一一间隔”现象，学生理解得也较为困难。这种过分强调规律，而忽视观察、研究的作用，割裂学生的思维过程，不仅易使学生的思维僵化，更易使学生觉得小学数学课堂过于空洞、教条化，缺少学习的动力。本文试结合自己教学过程进行反思，力求知识学习过程从“找”生活原型开始，以“找”规律为中心，至“找”问题解决为突破口，全面提升学生的观察能力，增强课堂实效。

一、从生活中感悟数学

“一一间隔排列”这一现象在日常生活中常常与其他“规律”搅和在一起，学生看过、听过、说过，可就没思考过，教师在教学中，预设学生已经具有较深刻的认识，以此为基础进行教学，正是因为这种“学生已经知道了”的过度期待，教学中学生学得是一头雾水，教师越教也越吃力，从而产生“只有两端物体相同的才是一一间隔排列”等一些奇思怪想，这不是思维独创性的表现，更淡不上是智慧的火花，它是囫囵吞枣的后果。

1．带着发现的眼光去感知生活

数学课堂的生活场景不是毫无意义、任意选择的，而应该与“知识”联系在一起，为教学而服务。“一一间隔排列”是简单的周期现象，教学中不仅要使学生理解“一一”的含义，还要让学生理解周期具有无限重复的特性。

片断一：

师：一次旅游，我看到一位老人在穿‘串珠子，你们看，他是怎么穿的……

(课件出示穿的方法，黑白两色)

师：你猜他下一粒会用什么珠子?为什么?

生：……

师：你能说说珠子是怎么排列的吗?

生：……

师：对，这种现象就是叫做一一间隔排列。我们再来看几种一一间隔排列的现象。

师：说说什么和什么是一一间隔排列的，你能接着排列吗?说得完吗?

2．带着模仿的眼光再现生活

模仿是知识内化的一个重要步骤，它是生活经验向自我实践能力转化的必经阶段，是进行合理创造的必备基础。操作活动具有自主性、创造性、综合性的特点，因此合理选择一些实践活动让学生进行动手模仿再创造，不仅能使学生理解知识的内在脉络、因果传承关系，还能提升学生的学习兴趣。

片断二：

师：你能设计出一些具有“一一间隔”规律的排列吗?

师：他设计的是……

能继续排列下去吗?

师：你能用自己的话说说“一一间隔”排列是什么意义吗?

生活的经验依赖学生平时的积累，这种积累往往是量的叠加，缺少对现象内在规律的探索，缺少一种统观全局的思考，这种叠加同时也因为现象的外延的不同产生各种分歧，形成似是而非的理解。将生活原型“找”出来的过程，是将生活模型化、抽象化，抽丝剥茧、去伪存真，深入学生思维的过程。

二、从研究中理解数学

新课程更注重培养学生的数学素养。小学者虽然不能像科学家一样要求学生高度理性、高度科学地学习数学，但我们可以创造一个相对理性、科学的环境，提供给学生发现数学、感知数学、研究的平台，培养他们科学的学习态度、理性的思维方式。这种“研究性”科学思维方式的培养，对学生思维的全面性、综合性、深刻性也必定有着长远而不可估量的作用。

本课是在“一一间隔”的线性排列中截取一段研究两端物体和间隔物体的个数关系，这对于学生来说，理解起来很难，如果突破了这一难点，那么学生学习后面的也就会水到渠成。

片断三：

师：刚才，我们同学们已经很好地理解了“一一间隔”的含义。我们再来看一看老人穿珠子的游戏，你觉得他会一起黑白、黑白地穿下去吗?

生：会!

师：对了，虽然它可以无休止地重复下去，但很多时候我们只要其中的一段就可以了。那么你觉得老人穿的最后一粒会是什么颜色呢?

师：其他的各个排列呢?

(课件展示已经出现的一一间隔排列)

师：你能给他们分一分类吗?

师：他们又各有什么特征呢?完成表格。

周期是无限重复的，但我们研究的却是有限的，这不仅是科学的思维，更是哲理的思考，小学生还不能完全理解无限、有限的概念，更无法用语言来表述，但教学的过程中学生真真切切地感受到了无限、有限的含义。数学是理性的、科学的，孩子幼小的心灵还不能完全体会理性、科学的重要性，但它完全可以在一种理性、科学的思维的支撑下去发现生活、研究生活。

三、从运用中升华数学

新课程标准提出：“人人要学有用的数学”学习数学不是一个“会”字了得，这就要求学生不仅能解决一些书本问题，还要能运用所学的知识来解释一些生活中的数学现象，用数学的眼光去看待生活。

教学中，学生通过学习，不难解决一些线性一一间隔排列的习题，但封闭的图形中的规律存在一些隐蔽性，学生难以发现内在的特征，突破这一难点，不仅能使学生的思维水平有质的飞跃，也使学生的数学素养全面得以提升，更是学生数学思想的一种进步。

片断四：

师：老师从老人那儿买了一串珠子(圆形，一一间隔排列)，老师也自己穿了一串珠子(圆形，接头处珠子颜色相同)，你觉得哪一串珠子好看?为什么?

师：老人的珠子因为是按“一一间隔”排列的，所以看起来特别美。那么要想做成这样的一串珠子，黑白两色的珠子的个数又有什么样的关系呢?

师：你能用今天所学的知识解释一下这个现象吗?

师演示两串珠子解开后的情况。

展示一组优美的圆形规律图片。

生活中的数学范文第5篇

一、电视机屏幕有多大

例1 如图1所示，小明家买了一台74cm的电视机，电视机的长为xcm，宽为ycm（包括边缘部分），屏幕外边缘部分长的方向厚度为8cm，宽的方向厚度为4cm，求屏幕的面积.

【分析】根据题意，屏幕的面积即为图中的阴影部分的面积.我们可以先计算出长为y，宽为8的两个长方形的面积，和长为x，宽为4的两个长方形的面积，然后计算重叠部分的面积.

解：屏幕的面积为（xy-8x-16y+128）cm2.

【说明】用这种方法计算屏幕的面积时，忘记加上重叠部分的面积是最常见的错误之一.

二、心跳速率知多少

例2 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b

=0.8（220-a）.

（1） 正常情况下，14岁的小明在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

（2）小明的爸爸今年50岁，运动时10s内心跳次数为20次，他有危险吗？

【分析】本题实际上是一道代数式求值题.（1）只要把a=14代入b=0.8（220-a）即可；（2）分别求出50岁的人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数和这个人实际每分钟心跳的次数，将二者进行比较即可判断.

解：（1）当a=14时，b=0.8（220-a）=164.8≈164（次）.所以14岁的小明运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次；（2）当a=50时，b=0.8（220-a）=136（次）.而小明的爸爸实际每分钟心跳的次数为20×6=120（次）.由于120

【说明】在进行锻炼时要注意安全，切不可适得其反.这里（1）中只能用去尾法取近似数，否则就不安全了.

三、建筑材料如何算

例3 （1）小明家住房的平面图如图2所示，其中卫生间、厨房准备用同一种瓷砖铺，则需要铺设瓷砖的面积和是（ ）.

A. 4xy B. 3xy

C. 2xy D. xy

（2） 小明家住房的窗户形状如图3，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，试计算窗户的面积及窗框的总长，并求当a=50cm时，窗户的面积及窗框的总长的值分别是多少？（结果精确到0.1cm）

【分析】（1）结合图形，分别计算出卫生间和厨房的长和宽，然后算出面积的和；（2）窗户包括两大部分，上面是半圆，其半径是a，下面四个正方形，因此，窗户的面积=半圆的面积+4个正方形的面积，窗框的总长是所有框架的长，即半圆弧长加上15条等线段的长.

解：（1）卫生间的长为4x-2x-x=x，宽为y，因此面积为xy；厨房的长为4y-2y

=2y，宽为x，因此面积为2xy.所以面积的和是3xy，所以选B.（2）窗户的面积为4a2+■πa2，窗框的总长为15a+πa.当a=50cm时，窗户的面积是4a2+■πa2=4×502+■×3.14×502=13925.0cm2；窗框的总长为15a+πa=15×50+3.14×50=907.0（cm）.

【说明】这类计算问题，关键是找准所要计算的图形，不可重复，也不可遗漏.本题中，对半圆直径所在的两条线段或遗漏或重复是常见的错误.

四、手机话费怎样缴

例4 某通信公司为了鼓励多用手机，做出如下规定：每月通话时间60分钟之内（含60分钟），每分钟0.2元，超出部分每分钟0.1元.小明的爸爸某月通话时间为a分钟（a>60），请你帮他算算应付多少钱？

【分析】由于小明的爸爸通话时间超出60分钟，所以他的话费应分两段缴纳，60分钟的话费为60×0.2=12（元），超出部分的话费为0.1×（a-60）=0.1a-6，再把它们加起来即为应缴的话费.

解：应缴的话费为0.1×（a-60）+60

×0.2=（0.1a+6）（元）.

【说明】分段缴费问题是生活中最常见的问题，在解决这类问题时，不同区间内的收费标准是不一样的，切不可“张冠李戴”.

五、水（电）费分段算

例5 某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用水不超过15m3，则每立方米按a元收费；若超过15m3，超过部分按每立方米2a元收费.小明的奶奶家一月份用水35m3，请你帮小明的奶奶算算，这个月她应缴水费多少元？

【分析】小明的奶奶家一月份用水35 m3，超过了15m3，所以水费应分两部分计算，其中15m3部分每立方米按a元收费，即为15a元；超过部分为35-15=20（m3），每立方米按2a元收费，即为40a元.两部分相加就是小明的奶奶家一月份应缴的水费.

解：小明奶奶家一月份应缴水费为15a+2a（35-15）=15a+40a=55a（元）.

【说明】这也是分段收费问题，要注意弄清不同的收费标准，正确计算.

六、赚赔算算就知道

例6 小明的妈妈下岗后再就业，做起了小商品生意.第一次进货时，她以每件a元的价格购进20件甲种小商品，以每件b元的价格购进30件乙种小商品（a>b）.回来后，根据市场行情，她将这两种小商品都以每件■元的价格出售.小明的妈妈问小明，在这次买卖中，她（ ）.

A.赚钱 B.赔钱

C.不赚不赔 D.无法确定赚还是赔

【解析】甲种小商品成本为20a元，卖出价钱为（10a+10b）元；乙种小商品成本为30b元，卖出价钱为（15a+15b）元.（10a

+10b）+（15a+15b）-20a-30b=5a-5b=5（a

-b），因为a>b，所以a-b>0，即5（a-b）>0，即小明的妈妈在这次买卖中赚钱了.选A.

【说明】本题属于商品利润问题，只要我们借助数学知识算一算，结论便一目了然.

七、选择哪种方案好

例7 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.

A：计时制：0.05元/分；

B：50元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.

（1）某用户某月上网的时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.

（2）如果某用户估计一个月上网的时间为25小时，你认为选择哪种方式合算？

（3）上网时间为多少时，两种收费方式的费用一样？上网时间为多少时，选择包月制方式合算？上网时间为多少时，选择计时制方式合算？

【分析】要判断选择哪一种上网收费方式比较合算，就需要设定某用户某月上网时间，写出两种收费方式下该用户应支付的费用，再根据某用户一个月内上网时间确定采用哪种方式合算.要使两种收费方式的费用一样，可以通过简易方程求解.

解：（1）计时制每小时收费3元，通信费每小时1.2元，设某用户某月上网时间为x小时，则按照A方式，每月要收费（3

+1.2）x=4.2x（元）；按照B方式，每月要收费（50+1.2x）（元）.（2）当x=25时，按照A方式，每月要收费4.2x=4.2×25=105（元）；按照B方式，每月要收费50+1.2x=50