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初中数学教案用公式解一元二次方程3

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初中数学教案用公式解一元二次方程3

初中数学教案

一、素质教育目标

(一)知识教学点:1.正确理解并会运用配方法将形如x2+px+q=0方程变形为(x+m)2=n(n≥0)类型.2.会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程.3.了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用.

(二)能力训练点:培养学生准确、快速的计算能力,严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力.

(三)德育渗透点:通过本节课,继续体会由未知向已知转化的思想方法,渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法.

二、教学重点、难点和疑点

1.教学重点:用配方法解一元二次方程.

2.教学难点:正确理解把x2+ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2+ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式.

3.教学疑点:配方法可以解决许多代数问题,例如:因式分解,将一个代数式配成完全平方式等等,本节课传授的是用配方法解一元二次方程.

三、教学步骤

(一)明确目标

学习了直接开平方法解一元二次方程,对形如(ax+b)2=c(a,b,c为常数,a≠0,c≥0)的一元二次方程便会求解.如果给出一元二次方程x2+2x=3,那么怎样求解呢?这就是我们本节课所要研究的问题.将x2+2x=3转化为(ax+b)2=c型是我们本节课一个重要的突破点,攻克此难关,方程的求解问题便迎刃而解了.

(二)整体感知

本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法,实现由未知向已知的转化.直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用.它为配方法的引入做了很好的铺垫.如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳,那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫.

配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法,方法的实质是将代数式x2+ax配成一个完全平方式,它的理论依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

(三)重点、难点的学习及目标完成过程

1.复习提问

(1)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

(2)填空:

1)x2-2x+()=[x+()]2

2)x2+6x+()=[x-()]2

2.引例:将方程x2-2x-3=0化为(x-m)2=n的形式,指出m,n分别是多少?

解:移项,得x2-2x=3.

配方,得x2-2x+12=3+12.

∴(x-1)2=4.

∴m=-1,n=4.

对于x2+ax型的代数式,只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作.

练习:把下列方程化为(x+m)2=n的形式

上述练习,深化配方的过程,为配方法的引入作铺垫.

3.例1解方程x2-4x-2=0.

解:移项,得x2-4x=2……第一步

配方,得x2-4x+(-2)2=2+(-2)2……第二步

∴(x-2)2=6.

教师引导、板演,学生回答.分析解方程的步骤,第一步是移项,将含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到方程的另一边.第二步是配方,方程的两边同时加上二次项系数一半的平方,进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,第三步是用直接开平方法求解.此时,向学生点明:这种解一元二次方程的方法称为配方法.

学生练习、板演、评价,深刻体会配方法的步骤,通过配方,方程进行了形式上的转化,并且体会为什么先学直接开平方法,它是配方法的基础,要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性,刚开始配方的过程要细,不要跳步,避免出错.

例2解方程:2x2+3=5x.

解:移项,得:2x2-5x+3=0,

例2中方程的特点和例1不同的是,例2的二次项系数不是1.因此要想配方,必须化二次项系数为1.对一元二次方程ax2+bx+c=0用配方法求解的步骤是:

第一步:化二次项系数为1;

第二步:移项;

第三步:配方;

第四步:用直接开平方法求解.

练习:1.P.12中2(3)(4).

2.解方程(1)6x-x2=63(2)9x2-6x+1=0.

学生练习板演,师生共同评价.对于练习2(2)解方程9x2+6x+1=0.

解法(二)原方程可整理为(3x-1)2=0.

∴3x-1=0.

比较上面两种方法,让学生体会方法(一)是通法,有时用起来麻烦.方法(二)是据方程的特点所采用的特殊的方法,较方法(一)简捷,明快.可告诫学生学习不要机械死板,在熟练掌握通法的基础上,据方程的结构特点灵活地选择简单的方法,培养学生灵活运用的能力.

通过以上练习,让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程,它是解一元二次方程的通法.

(四)总结、扩展

引导学生从所学知识、方法上进行小结.

1.本节课学习用配方法解一元二次方程,其步骤如下:

(1)化二次项系数为1.

(2)移项,使方程左边为二次项,一次项,右边为常数项.

(3)配方.依据等式的基本性质和完全平方公式,在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方.

(4)用直接开平方法求解.

配方法的关键步骤是配方.配方法是解一元二次方程的通法.

2.配方法的理论依据是完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,配方法以直接开平方法为基础.

3.要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系,以旧引新,学会化未知为已知的转化思想方法,增强学生的创新意识.

四、布置作业

教材P.15中3.

五、板书设计

12.1用公式解一元二次方程(三)

1.配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2=0

a2±2ab+b2=(a±b)2解:……

2.配方法的步骤……

(1)……例2解方程2x2-3=5x

(2)……解:……

(3)…………

(4)……练习1……

练习2……

六、作业参考答案

教材P.15中3.

(1)x1=-2,x2=-4

(2)x1=-6,x2=2

(3)x1=4,x2=6

(4)x1=3,x2=5

(5)x1=-11,x2=9