数学教案多边形内角和与外角和

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教学任务分析

教学目标

知识技能

了解多边形的外角定义,掌握多边形的外角和公式。

数学思考

1、通过动手实践、实验、测量、推理等数学活动,探索多边形的外角和公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。

2、利用多边形内角和与外角和公式解决实际问题,让学生体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、经历多边形外角和的探索过程,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。

解决问题

通过探索多边形外角和的过程和复习多边形内角和公式,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

情感态度

通过观察、猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习热情。

重点

(1)多边形的外角含义;

(2)多边形外角和公式及探索过程。

难点

(1)多边形外角和公式的探索过程;

(2)利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动一:创设情景,引入新课:

问题:将一块正六边形纸片如图(1)所示,

做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面),见图(2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如图(1)中的四边形AGA1H,你会做吗?试着动手做一个

思考:?GA1H等于多少度?

活动二:

问题:清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?

(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?

(3)在上图中,你能求出?1+?2+?3+

?4+?5等于多少吗?你是怎样得到的?

设计意图:学生亲自动手将一块正六边形纸片如图(1)所示,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面),在活动中体会多边形内角、多边形内角和,提高学生学习热情。

设计意图:通过观察、猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题,提高学生学习积极性,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。

活动三:分别求出下列多边形的外角和的度数.

猜想:多边形外角和是______度。

活动四:

练习1:一个多边形的外角都等于60°,这个多边形是_______边形;

练习2:一个多边形的内角都等于120°,这个多边形是_______几边形;

练习3:阅读材料:多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形,图(1)给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形;请你按照上述方法将图(2)中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数,试把这一结论推广至n边形。

图(1)

图(2)

活动五:

小结、布置作业

设计意图:通过探索多边形外角和的过程和复习多边形内角和公式,发展学生的推理能力,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。

设计意图:综合运用新旧知识解决问题。

设计意图:回顾全节内容,巩固、提高……