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教案示例
一、教学目标
(一)知识教学点
1.了解;方程算术解法与代数解法的区别。
(二)能力训练点
1.通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化,培养其创造性思维的能力。
2.通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。
(三)德育渗透点
1.培养学生实事求是的科学态度,用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。
2.渗透化“未知”为“已知”的化归思想。
(四)美育渗透点
通过用新的方法解简易方程,使学生初步领略数学中的方法美。
二、学法引导
1.教学方法:引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。
2.学生学法:识记→练习反馈
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:代数解法解简易方程。
2.难点:解方程时准确把握两边都加上(或减去)、乘以(或除以)同一适当的数。
3.疑点:代数解法解简易方程的依据。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师创设情境,学生解决问题。教师介绍新的方法,学生反复练习。
七、教学步骤
(一)创设情境,复习导入
(出示投影1)
引例:班上有37名同学,分成人数相等的两队进行拔河比赛,恰好余3人当裁判员,每个队有多少人?
师:该问题如何解决呢?请同学们考虑好后写在练习本上.
学生活动:解答问题,一个学生板演.
师生共同订正,对照板演学生的做法,师问:有无不同解法?
学生活动:回答问题,一个学生板演,其他学生比较两种解法.
问;这两种解法有什么不同呢?
学生活动:积极思索,回答问题.(一是列算式的解法,二是列方程的解法).
师:很好.为了叙述问题方便,我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便,有时代数方法简便,但是随着学习的逐步展开,遇到的问题越来越复杂,使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分,因此,在初中代数课上,将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然,在开始学习方程时,还是要从简单的方程入手,即简易方程.引出课题.
[板书]1.5简易方程
(二)探索新知,讲授新课
师:谈到方程,同学们并不陌生,你能说明什么叫方程吗?
学生活动:踊跃举手,回答问题。
[板书]含有未知数的等式叫方程
接问:你还知道关于方程的其他概念吗?
学生活动:积极思考并回答。
[板书]方程的解;解方程
追问:能再具体些吗?即什么叫方程的解?什么叫解方程?并举例说明.学生活动:互相讨论后回答.(使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫解方程,例如方程:是方程的解,求的过程叫解方程.)
师:很好.怎样解方程呢?
例如解方程
学生活动:一个学生回答,师板书,并要求学生说出根据。
解:第一步,(把看作一个数,根据一个加数等于和减去另一个数)
第二步(根据一个因数等于积除以另一个因数)
师:好!这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上,我们要从另一角度来解,还以上边这个方程为例。
[板书]
解:第一步看作方程两边都减去9,得
第二步看作方程两边都除以3,得
问:这种解法合理吗?
学生活动:相互讨论达成共识(合理。因把代入方程,左边=右边,所以是方程的解)
【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法,再提代数解法,形成对比,使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑,即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面,导致学生感到疑惑,这时让学生自己去检验新方法的合理性,不但可消除疑虑,而且还有助于发展学生的创造能力。
师:以前的方法只能解很简单的方程,而后者则可以解较复杂的方程,因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法,我们共同做例1。
(三)尝试反馈,巩固练习
例1解方程
问:你认为第一步方程两边应加上(或减去)什么数最合适?为什么?
学生活动:思考并回答.(师板书)
问:你认为第二步方程两边应乘以(或除以)什么数最合适?为什么?
学生活动:思考并回答(师板书)
解:方程两边都加上5,得
,
方程两边都乘以2,得
,
x=32
问:这个结果正确吗?请同学们自己检验.
学生活动:练习本上检验并回答问题.(正确)
师:这种新方法解方程时,第一步目的是什么?第二步目的是什么?从而确定出该加上(或减去)怎样的数,该乘以(或除以)怎样的数更合适.
学生活动:回答这两个问题.
【教法说明】虽然解方程的过程由教师板书,但整个思路是由学生形成的,使新方法在学生头脑中越来越清晰,直到真正认识并掌握它,这样也体现了学生的主体性,由“学会”型向“会学”型转化,对培养学生的思维能力很有帮助.
师:上题在我们共同努力下得以解决,下面看你们自己的表现怎样?
例2解方程。
学生活动:在练习本上做,一个学生板演.
师生共同订正.
师:这里虽不要求同学们检验,但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯.
【教法说明】通过例2的教学训练学生的判断能力及运算能力,树立矛盾转化思想.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影2)
1.(口答)解下列方程
(1);(2);
(3);(4)
2.判断,并说明理由
(1)不是方程()
(2)与的解都是()
(3)不同方程的解一定不同()
3.解方程:(1);(2)
(3)
4.求使的值等于27。
学生活动:1、2题口答,3、4题在练习本上书写,可互相讨论,3、4题师巡回指导。
【教法说明】1题让学生困难同学回答,增强自信心;2题澄清模糊认识,可充分讨论,让学生各抒已见;3题较1题稍复杂,一是让学生体会新解法的优越性,二是培养学生观察分析解决问题的能力;4题其实也是解方程,目的是开阔学生思路,培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神。
(五)归纳小结
(由学生归纳)
1.按照新方法解方程,一般采用下面两点:
(1)方程两边都加上(或减去)同一适当的数;
(2)方程两边都乘以(或除以)同一适当的数。
2.为了保证运算准确,养成检验的习惯。
八、随堂练习
1.选择题
(1)在(1);(2);(3);(4)中方程有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)2是()方程的解
A.B.
C.D.
2.解方程
(1);(2);(3)
3.求,使与互为倒数。
九、布置作业
必做题:课本第31页A组1.(2)(4)、2.(1)(3)(5)
(二)选做题:思考课本B组1、2。
十、板书设计
附:1.5简易方程
随堂练习答案
1.BC.2.3.
作业答案
1.(2)8;(4)62.(1);(3);(5)
教案点评:
教案先复习小学有关方程的几个概念和解法,再提代数解法,形成对比,使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑,
即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面,导致学生感到疑惑,这时让学生自己去检验新方法的合理性,
不但可消除疑虑,而且还有助于发展学生的创造能力。接着讲解典型例题加以巩固:1题让学生困难同学回答,增强自信心;
2题澄清模糊认识,可充分讨论,让学生各抒已见;3题较1题稍复杂,一是让学生体会新解法的优越性,二是培养学生观察分析解决问题的能力;
4题其实也是解方程,目的是开阔学生思路,培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神