全等三角形数学教案

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教学目标

知识与技能目标

（1）掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性质。

（4）通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

（5）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

（2）设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。

（4）变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标

（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教材分析

本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。

教学重点、难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学构思：

通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。

教学教程

Ⅰ.课题引入

1.电脑显示

问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？

（学生分组讨论、提出方法、动手操作）

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

Ⅱ.全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

Ⅲ.全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∵∆ABC≌∆DEF

∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形对应角相等）

Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

Ⅴ.课堂练习

练习1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？

练习2.△ABC≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交

流并写出来.

Ⅵ.小结

1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？

2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

Ⅶ.作业

课本第92页1、2、3题

Ⅷ.教学反思

本节课教师是否注意在教学中尽量让学生动手一起参与知识的发生（定义）、发展（摆放图形观察性质、总结方法）过程，并在动手操作的同时，渗透图形的全等变换的思想。让动手、动脑、动口相结合，自己发现知识。在总结寻找全等三角形的对应元素的方法时，是否注意启发学生学会观察、寻找规律，并通过几种层次的题目逐步达到发现规律，并巩固、运用规律解决问题的目的。通过活动教学，采用演示实验、学生讨论等多种方法。