弦切角数学教案

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教学目标

1、使学生熟练掌握弦切角定理及其应用．

2、通过对具体习题的解答培养学生的分析问题能力；

3、培养学生的综合运用能力．

教学重点：

使学生较熟练运用弦切角定理证明有关几何问题．

教学难点：

学生不能准确地找到解题思路将弦切角定理及其推论灵活运用．

教学过程：

一、新课引入：

上一节我们已经学习了弦切角定理及其推论，这一节我们来学习将定理和推论熟练应用于解题之中．

弦切角也是圆的一个重要的角，它同圆心角、圆周角相互关联，是证明或计算几何综合性习题一个重要途径．当我们从题目中看到圆的切线时，不光想到切线的性质、切线长，还要想到弦切角，同学们将从下面的习题中感悟到这一点．

二、新课讲解：

练习一，如图7-75，AC是⊙O的弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB交⊙O于E．如果EA平分∠BAC，那么∠C=______．

(答案30°)

练，P是直径AB的延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为切点，若∠PCB=25°，则∠P=______

(答案40°)

练习三，BC是⊙O的弦，P是BC延长线上一点，PA与⊙O相切于点A，∠ABC=25°，∠ACB=80°，求∠P的度数．

(答案63°)

练习四，弦切角的弦分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数．

(答案79°、101°．为什么是两种？教师指导学生弄清楚．)

练习五，AB是⊙O的弦，PA切⊙O于A，C为⊙O上除A、B外任意一点，若∠PAB=42°，则∠ACB的度数为______．

P．124例2已知：如图7-76，⊙O和⊙O′都经过A、B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线⊙O′于点D

求证：AB2=BC·BD．

学生在教师的指导下完成分析过程．

△ABD∽△ABC即可，而题目中分别给出两圆切线，可产生弦切角定理，从而命题得证．

注意，例题证明过程板书时，应参照教材改成推出法．

练习六，P．124练习1．如图7-77，AB是⊙的弦，CD是经过⊙O上一点M的切线，求证：(1)AB∥CD时，AM=MB．

(2)AM=MB时，AB∥CD．

提醒学生注意到，本题目的两个结论，正好是互逆，在处理这类问题时，只要把其中一个问题分析透彻即可．

练习七，P．124中2．在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．

求证：EF∥BC．

教师指导学生分析，要证EF∥BC，如果从角相等来考虑，同位角比较困难，可连结DE(或DF)证内错角相等．弦切角定理∠1=∠3，圆周角定理推论∠2=∠4，而∠3=∠4，从而∠1=∠2，命题得证．想一想，本题还可以怎样证？你能就这个图形，编绘出另外一道题吗？

1．另外一个证法是连结OD，运用垂径定理和切线性质定理来证．

2．另编题：如图7-78，BC切△AEF的外接圆O于D，且EF∥BC．

求证：AD平分∠BAC．

证明由学生独立完成．教师着重于启发，引导学生的思维．

三、课堂小结：

教师指导学生总结出本课主要内容：

1．弦切角的概念：反映了两个方面的问题；(1)角的顶点也就是切点．(2)角的两边中一边与圆相交，一边与圆相切，要准确判断圆的切线与割线间的角不是弦切角，因为它的项点不在圆上．

2．弦切角定理：这个重要的定理确定了弦切角的度量，即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．

3．在证明中使用弦切角定理的前提是必须出现圆的切线，务必使学生明白这一点，提醒学生在今后的证明中，如果需要，可以过圆上某一点作圆的切线，以造成弦切角定理的使用前提．

四、布置作业

本节作业均为课外补充作业，用题签的形式发给学生，详见习题参考答案．