切线长定理数学教案

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教学目标：

1、使学生理解切线长定义．

2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用．

教学重点：

切线长定理，它在以后的证明中经常使用．

教学难点：

切线长定理的归纳．学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的．

教学过程:

一、新课引入：

我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质．

经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画．

学生动手画，教师巡视．当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：1．经过圆内已知点不能作圆的切线；2．经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3．经过圆外一已知点可作圆的两条切线．

二、新课讲解：

观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点．务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长．提醒学生注意，直线是没有长度的事实．然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理．

1．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

练习一，已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．

提示，如图7-66，连结OE，由切线的性质定理得Rt△POE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求∠1，然后2倍的∠1．

练，如图7-67，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于D、E，交AB于e．

(1)写出图中所有的垂直关系．

(2)写出图中所有的全等三角形．

例1P．119例1已知：如图7-68，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．

求证：AC∥OP．

分析：欲证AC∥OP．题中已知BC为⊙O的直径，可想到CA⊥AB，若能证出OP⊥AB，问题便得到解决．可指导学生考虑切线长定理，证三角形PAB为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得OP⊥AB，证法参考教材P．119例1．

在证明AC∥OP时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证．

例2P．119，圆外切四边形的两组对边的和相等．

已知：如图7-69，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N，P．

求证：AB+CD=AD+BC．

分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题．首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化．然后指导学生完成证明，证明过程参照教材．

练习三，P．120中3．已知：如图7-70，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长．

分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题．教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长．

解：∵AB、AC分别切⊙O于F、E，

∴AF=AE．

同理：BF=BD，CD=CE．

设AF=x，BD=y，CE=z．

答：切线长AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米．

三、课堂小结：

让学生阅读教材P．118至P．120，并总结归纳出本课的主要内容．

1．切线长定义．

2．切线长定理及其应用．

提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．

四、布置作业：

1．教材P．131习题7．42、3、4．

2．教材P．133B组3．