勾股定理数学教案

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课题：2.1勾股定理

[教材:义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册]

一、教学目标

【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

【能力与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

【情感与态度】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

二、教学重点与难点

重点：探索勾股定理.

难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．

三、教学过程

（一）创设情境以趣引新

1、展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用。

（感受到生活中处处有数学，同时引导学生将生活图形数学化。）

2、提出问题：

问题1：通过以上图片的展示，大家知道在这些设计中运用直角三角形的原因是什么吗？

问题2：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？

（通过实例让学生感受到一个直角三角形两条直角边确定了，斜边也随之而定了。）

问题3：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？

（以生活情景重现的方式调动学生的学习热情，同时让学生直觉感知：直角三角形的三边应该有着特殊的关系。）

（二）实践探索猜想归纳

1、请学生观察邮票图案，看有哪些发现？

（开放性的问题设置，学生不仅能发现小方格数量的关系，而且能发现邮票的设计思路，为下面的动手操作作准备。）

2、将邮票中的直角三角形放到方格纸中研究，也分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，请学生求出这三个正方形的面积。

（此处重在引导学生如何计算出以斜边为边的正方形面积。同时学生通过正方形面积之间的关系探究可以初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。）

3、提出问题：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

（用表格的形式展示部分学生的实验结果，为归纳提供基础，同时进一步加深学生对直角三角形三边关系的认识。）

4、得出结论：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）

5、介绍“勾，股，弦”的含义，介绍古今中外对勾股定理的研究。

（让学生体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。）

（三）学以致用体验成功

1、解释工人师傅备料的奥秘；

2、完成课本的练习1，2；

3、如图：一块长约8m、宽约6m步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：

（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？

（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得吗？

（本题不仅是勾股定理的实际应用题，而且还对学生进行了社会公德教育，体现了数学教学的德育意义）

（四）总结回顾内化提高

1、说说对勾股定理的认识？谈谈学习感受？

2、展示弦图，并提出问题：思考验证勾股定理的方法。

（可以查阅资料，也可自主探究）

（为后续学习埋下伏笔，激发学生的学习欲望）

四、设计说明

1、重视知识过程与思想方法的教学

本套教材的总体设计思路是引导学生‘做’数学”。本节课是公式课，因此，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—解决问题—课堂小结五部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

2、鼓励学生自主探究与合作交流

课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。斯托利亚尔也说过：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。因此，在本节课中努力为学生提供充分的数学活动机会，让学生在自主探究和合作交流的过程中，去理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效地学习策略。

3、重视学生的表达和交流

数学课程标准指出，要让学生经历使用各种数学语言、符号表达和交流的过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。本节课中的学生对邮票的观察发现，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。

4、充分发挥多媒体的辅助功能

数学课程标准指出：有条件地地区应尽可能地在教学过程中是使用现代教育技术，增加数学课程地技术含量。因此，本节课的教学设计中，恰当的运用了现代信息技术，以直观形象的呈现方式，激发了学生的学习兴趣，有效的帮助了学生掌握和理解数学知识。

总之，新课程标准下的数学教育是促进人的素质全面发展的教育，是关注学生心灵、焕发学生生命活力的教育。本节课的教学设计就力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行了积极的探索和有效的尝试，着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是思维发展的主阵地，是德育教育的基地，是学生发现、创造、展示自我的舞台！