三角形三边关系数学教案

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教学目标：

1.通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。

2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。

教学重点：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。

教学难点：探究三角形的三边关系。

教学过程：

一、创设情境

1.出示课本第82页例3的情境图。

（1）这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中，哪条最近？为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

（1）请看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？

（2）连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

①那么，走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边。

②走旁边的路，走过的路程实质上是三角形另两条边的和。

③根据刚才大家的判断，三角形的两条边之和要比第三条边大。

（3）那么，是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢？今天我们一起来研究：三角形的三边关系。

二、实验探究

（一）猜测，操作

1.请把刚才老师发给大家的两根小棒拿出来。

2.猜一猜，如果要搭成一个三角形，你认为需要再配一根几厘米长的小棒呢？

3.请在纸上把你猜的长度用线段表示出来。

4.再把两根小棒放上去试一试，看能不能围成一个三角形。

（二）反馈，探讨

1.学生操作，反馈。

2.现在谁来介绍一下？

你画的是多长的线段？能围成三角形吗？给大家演示一下，好吗？（根据学生回答板书如下，单位：厘米）

不能围成能围成不能确定

1、4、74、4、73、4、7

2、4、74、5、74、7、11

4、7、124、6、7

……

小结：看来，随意三根小棒不一定都能摆成三角形。

3.那么，3cm、4cm、7cm这三根小棒能围成一个三角形吗？

（1）猜一猜。

（2）请每位同学拿出纸条，请你量一量它们的长度，并标在上面。（汇报：3cm、7cm、4cm）

（3）合作交流：请你沿着线折一折，看看能不能围成三角形。（学生上台进行实物投影展示）

（4）为什么？

（不能围成三角形，因为短的两条边加起来和长的这条边一样长）

板书：第一条边+第二条边=第三条边

小结：看来，3cm、4cm、7cm这三根小棒真的不能围成一个三角形。那么，4cm、7cm、11cm这三根小棒能围成一个三角形吗？

4.讨论：1cm、4cm、7cm，2cm、4cm、7cm，4cm、7cm、12cm，4cm、7cm、13cm……它们为什么不能围成三角形呢？

（1）选择一组数据，把多余的折起来。

（2）折一折。

（3）讨论：不能围成三角形的原因是什么？

板书：第一条边+第二条边＜第三条边（短边+短边＜长边）

5.引导学生将手中的纸条慢慢地往中间推。

（1）那么，这根纸条怎样折才能围成三角形呢？

（2）这时，你发现能围成三角形的原因是什么？（它的三条边有怎样的关系？）

板书：第一条边+第二条边＞第三条边

（3）看一看其他组的数据是否都有这样的特点。

（4）是不是只要“第一条边+第二条边＞第三条边”就一定能围成三角形了呢？

（5）讨论：因为7+4＞2，所以2、4、7一定能围成三角形吗？

6.观察结果。

（1）能摆成三角形的三条边有什么规律？

（2）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

情况分析：两条短边的和大于长边，两条长边的差小于短边。（引出：任意两条边的和要大于第三条边）

三、巩固练习

1.判断能否围成一个三角形。

（1）4cm、6cm、9cm（2）40cm、30cm、60cm

（3）9cm、2cm、11cm（4）7cm、7cm、7cm

2.我们知道了三角形三条边有这样一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度是几？

（4）谁能用一句话来说说，只要长度

在什么范围内的线段都行？

（）厘米＜木棒的长度＜（）厘米

4.把一根14厘米长的铁丝折成一个三角形（边取整厘米数），可以怎么围？你能围几种？

四、课堂总结

1.通过今天的学习，你有什么收获？

2.对于今天学习的知识，你还有什么想法或问题吗？