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一、教学目标:
1.使学生认识用字母表示数的意义;
2.使学生理解代数式的概念,理解一些代数式的实际背景或几何意义,对符号语言有进一步的理解;
3.能说出一个代数式表示的数量关系,能列出代数式
二、教学重点和难点
重点:理解代数式的概念。
难点:把数式数量关系用代数式简明地表示出来。
三、教学过程
(一)复习、引入
提问:
1.怎样用字母表示加法交换律?
2.怎样用字母表示乘法交换律?
3.怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律?
答:1.用字母表示加法交换律:
a+b=b+a
2.用字母表示乘法交换律:
a×b=b×a
3.用字母表示加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
用字母表示乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
用字母表示乘法对加法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
以上是用字母表示数的例子,还有什么数可以用字母表示呢?
(二)新课
Ⅰ.代数式的概念:
下面看几个用字母表示数的例子:
1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是多少?
答:甲、乙两数的差是x-y。
2.如果长方形的长各宽分别为a和b,那么它的周长和面积各是多少?
答:长方形的周长是2(a+b);
长方形的面积是a·b。
3.如果梯形的上底为a,下底为b,高为h,那么它的面积是多少?
答:梯形的面积是
现在我们来分析上面四个公式有哪些共同的特征。
(1)这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;(2)它们都是用运算符号连接起来的。
实际上,用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,就是代数式。
单独的一个数或一个字母,也是代数式,如5,a,m等都是代数式。
说明:
(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方(可以提出“开方”这个词,以后要学)。
(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号。如S=ab是等式,也可表示长方形面积公式。它不是代数式,而ab是代数式。
练习:举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式(每一个代数式至少含有两种运算)。
(3)代数式里的每个字母都表示数,因此数的一些运算规律也适用于代数式。
如:2x+2y=2(x+y)
例1指出下列代数式的意义:
(1)2a+5;(2)2(a+5);(3);
(4)(5)(6)
分析:说出代数式的意义就是要求写出代数式的读法,一个代数式可以有几种读数,写出一种即可。
解:(1)2a+5表示的是a的2倍与5的和.
(2)2(a+5)表示的是a与5的和的2倍.
(3)表示的是a的平方与b的平方的和.
(4)表示的是a,b两数和的平方.
(5)表示的是x的倒数.
(6)表示的是x与它的倒数的和
注意:解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们运算顺序是什么,从而正确,简明地体现出代数式的运算顺序,(2)不会引起误解;(3)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其它的运算用代数式表示。如(7)的意义可叙述为a+b与a-b的商,(8)3(x2-y2)可叙述为3与x2-y2的积。
Ⅱ.列代数式:
我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系.如表示“a,b两数之积与的和”,“a,8两数之和与b,c两数之差的积”,可以分别按下列步骤列代数式:
例2用代数式表示:
(1)a于b的差与c的平方的和.
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.
解:(1)(a-b)+.
(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).
(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.
注意:(1)在代数式中,字母与数或字母与字母相乘,通常把乘号写作“·”或省略号不写,如2×a写作2·a或2a(但不能写作a2),a×b写作a·b或ab.
(2)代数式中出现除法运算时,一般以分数的形式表示,如s÷t写作(t≠0)
(三)巩固练习:
1.指出下列各代数式的意义:
(1)+2;(2)a(b+1)-1.
2.用代数式表示:
(1)a,b两数的差与c的积.
(2)x,y两数的和的平方减去它们差的平方.
(3)一个数等于a的3倍与b的和.
(四)小结
本节主要学习了代数式的概念,以及代数式的读法和写法,并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系。
学习代数式要特别注意以下几点:
(1)代数式中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号,不含有等号或不等号,单独的一个数(或字母)也是代数式。
(2)代数式与公式不同,公式是等式,但不是代数式,代数式是不含“=”号的。
(3)代数式的书写要严格遵照其书写规定:
①代数式中的“×”,简写为“·”或省略不写,数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,如果是带分数,要化成假分数,数字与数字相乘仍用“×”。
②在代数式中遇到除法运算时,一般按分数的形式表示。
(4)代数式的读法没有统一的规定,一般以能够简明的体现出代数式的运算顺序,不致于引起误会为主
(五)作业
书P1451.(2),(4)2.(1),(5)