映射与函数数学教案

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课题：对数函数

（1）——定义、图象、性质目标：

1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；

3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。重点：对数函数的定义、图象、性质难点：对数函数与指数函数间的关系过程：一、复习引入：实例引入：回忆学习指数函数时用的实例我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示。现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知，与指数函数互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

二、新课

1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为，值域为。

2．对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理

3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87表图象

性质定义域：（0，+∞）

值域：R

过点（1，0），即当时，

时时时时

在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数

活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理4．应用例1．（课本第94页）求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解。解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是（3）由9-得-3，∴函数的定义域是注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。例2．求下列函数的反函数①②解：①∴②∴三、小结：对数函数定义、图象、性质四、作业：课本第95页练习1，2习题2．81，2