对数函数数学教案

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教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程：

一、回顾与总结

1．1

函数的图象如图所示，回答下列问题．

2

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

3

（2）函数与

且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？

（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．

1

2

3

4

（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：

．

教

2．完成下表（对数函数且的图象和性质）

图

象

定义域

值域

性

质

3．根据对数函数的图象和性质填空．

1已知函数，则当时，；当时，；当时，；当时，．

1已知函数，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．

二、应用举例

例1．比较大小：1，且；

2，．

解：（略）

例2．已知恒为正数，求的取值范围．

解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

．

例3．求函数的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；

（2）求函数的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间．

解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．

练习：求函数的单调区间．

三、作业布置

考试卷一套