垂直与平行数学教案
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《垂直与平行》是一个非常传统的数学主题。在平时的教学调研中我发现许多教师挺喜欢上这个内容，因为这一学习主题能比较直观地从现实中抽象出垂直和平行这两个数学概念，课堂教学相对容易组织。但也存在一个较普遍的问题，即教师在教学中较多地关注直观的呈现和概念字面解读，忽视了学生知识形成的体验过程和空间想象能力的培养。
解读新课标我们不难发现，课标将原来的“几何”这一模块拓宽为“空间与图形”，这不仅是字面上的改变，更深刻的变化在于新课程已将传统的以研究平面几何图形及其性质的基本方法为主旋律的教学目标拓展为把“空间观念”作为培养学生创新和实践能力的一个重要内容。
如何有效地组织学生主动探究，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，激活创新思维，实现轻松学习？分析教材，我觉得“垂直与平行”这一学习主题具有直观但抽象、易记但难懂的特点，而教材提供的主题图在我们广大农村小学却是个陌生事物。比如我们学校就没有一组单双杠，也无云梯，这无疑给学生理解这个知识点设下了障碍。考虑到四年级的学生对直线的特点已有了初步认识，有一定知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，我的脑子中忽然冒出一个方案——“折纸”。我可以借“折纸”这一简单的操作，让学生在折纸画线、观察比较、分类阐述三个层面的梯度性学习中，系统深入地掌握知识，拉近知识与学生的距离，经历“数学化”和再创造的过程。
【教学片段】
第一次折纸，研究平面上两条直线的位置关系
（一）折纸画出折痕
师：前面我们已经学过直线，谁能给大家介绍一下它的特征。
生：直线没有端点，可以向两端无限延长。
师：对。今天，我们继续来研究有关直线的知识。
每个同学手中都有三张白纸，请大家先拿出第一张白纸，请大家将白纸任意折出两条折痕，并用尺将它画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始。
学生边折边画，教师巡视。
（二）展示各种情况
师：折好了吗？谁愿意上来把你们的结果展示给大家看看？
教师帮学生将画好的纸贴到黑板上
师：请仔细观察，有跟他画的不一样吗？如果不一样，可以上来补充！
学生补充不同情况
（三）观察分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？
学生在小组中交流后汇报分类情况。
生1：我分为两类：两条直线碰着的一类，没碰着的一类。
师：两条直线碰一块儿了，在数学上我就把它称为相交。相交就是相互交叉。教师适当时板书：相交
生2：我分为三类：相交的一类，延长后会相交的一类，不相交的一类。
师：请想象一下，直线是可以无限延伸的，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。延长后相交的能归为一类的吗？
生：不能，因为延长后会相交的实际上也属于相交。
生3：我也分为三类：相交的一类，不相交一类，相交成直角的一类。
生2：不对，相交成直角的也不能归为一类，因为也是属于两条直线相交的情况。
师：有道理！分类时要统一标准。相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。根据是否会相交，我可以将平面上的两条线分为两类，即相交的一类、不相交的一类。
第二次折纸，探究平行线的特性
师：下面，请同学们拿出另一张白纸。
老师有一个要求，请在这张白纸上折出两条永远不会相交的直线？
学生尝试后，一位学生马上展示了自己的杰作——将白纸上下对折后再上下对折
师：不错！请把这两条直线画出来。
师：想象一下，画长点，相交了吗？
生：不会！
师：无限延长，会不会相交？
生：不会！
师：你们知道这种情况在数学上叫什么吗？这两条直线叫做互相平行。
板书：互相平行
师：知道为什么要加“互相”吗？谁能说说什么是互相平行？
生：两条永远不会相交的直线叫互相平行。
师：喔，那么老师手中有两张白纸，上面各画着一条直线，他们也永不相交，我
能说这两条直线互相平行吗？
生：不行！
师：那么该符合什么条件？
生：在同一张纸上。
师：对，在同一张纸上我们可以说在同一平面上。
请看老师讲台上的粉笔盒，这六个面就在不同的平面，再请看老师黑板上画的线段，就是在同一平面内的。
小结互相平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
第三次折纸，探究垂线的特征
师：请同学们拿出第三张白纸
老师又有一个要求，谁能在这张白纸上折出两条相交成直角的直线？
学生尝试后，很快一位学生上台展示了自己的杰作
师：真棒！能介绍一下你的折法吗？
生：我是将白纸对折后再沿第一条折痕对折
师：办法不错，请大家按她的方法折一折，再量一量这两条折痕相交所组成的角的度数。
学生操作
师：观察两条直线相交的情况。可以用量角器量一下，发现了什么？
生：形成了四个直角
师：像这样相交成直角的两条直线，我就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
谁能用自己的语言说说什么是互相垂直。
……
【体会】
《平行与垂直》是一堂牵涉较多数学概念和术语的新授课，本课的教学中并没有动用现代化的教学媒体，整个知识探究过程就围绕着三张白纸展开。但就是这简简单单的折一折、画一画、比一比、想一想的探究活动反倒洋溢着一种活力盎然的课堂气息！
究其原因，我觉得本课的教学最大的成功之处是创设了有效的教学情景和策略。
从本课的一些教学片段中我们可以看出：儿童的空间观念还是很不完善。他们把两条相交的直线和两条将要相交的直线分为两类，他们只能从二维空间认识图形，觉得两条不相交的直线就是平行线。所以儿童的认知始终停留在已有的经验之上。这充分表明儿童对几何概念的形成单凭“看”和“听”是远远不够的，必须借助动手操作来分化原有概念才能实现有效建模。
回顾本课三次的“折纸”活动，不仅凝练了教学环节，更让学生在亲历知识生成过程。第一次“折纸”活动，让学生把可能出现的情况全面的展现出来，使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。
后两次折纸，每次一张纸上只折出一种情况，目的是提高学生探究的可操作性，同时也为后面的画平行线、垂线教学打下了伏笔。
其次，创设现实的数学研究问题，用数学的魅力吸引学生，也是本课教学设计的一大亮点。
本课没有采用大量的图片和课件来导入新知，而从引导学生观察白纸上任意形成的两条折痕，把学生带入数学知识的研究氛围，引起学生学习的兴趣。接着让学生想象对同一平面上无限延长状态下的两条直线，之后进行梳理分类。由于学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系也就有了更丰富的想象。在这个过程中，教师将教学评价与教学过程和谐融合，促进了学生积极的思维、主动的探求。数学用自身的魅力来吸引、感染了学生。
反思当前的教学现状，有的教师习惯于运用大量的感知材料，力图为学生提供直观的模型。但在组织教学中，很多活动仅停留在直观操作上，教师在揭示了平行与垂直的特征后便直接进行大量的辨析练习，缺乏师生间、生生间的交流，这对学生建立几何概念是不够的。因为学生没有在真正意义上的体验概念，升华概念，建构概念。
课改的目的在于提高教学效益，提高教学质量。作为一线的教育工作者，我们应当尽量规避只重形式而忽视内容，只重视表面而忽视效益的“豪华版”公开课，努力寻求课堂教学中更本色的纯真与凝练！
