因式分解的简单应用数学教案
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教学目标：
（1）知识目标：①在整除的情况下，会应用因式分解进行多项式相除。②会应用因式分解解简单的一元二次方程。
（2）能力目标：培养学生的计算能力；培养学生科学的思维方法和良好的思维品质；培养学生观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
（3）情感目标：通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲。体验数学问题中的矛盾转化思想。引导学生善于观察、发现问题，探究新知，从中充分调动学生的学习积极性，增进对数学学习的兴趣。
教学重点与难点：
教学重点：学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：应用因式分解解简单的一元二次方程。
教学过程：
（一）创设情境，以旧引新
1、根据同学们前面所学的内容，请同学们将下列各式因式分解.
（1）（2）（3）（4）
（教师收起四位学生的答案，用投影显示，根据学生的练习，及时分析、评价。）
2、提出问题：怎样计算（2ab2-8a2b）÷（4a-b）
[设计意图]通过用练习引入，也就是对因式分解的提取公因式和公式法进行了复习，这样有利于学生从旧知识中寻找新知识的生长点，能激发学生的求知欲，同时又为下面解决多项式除法运算作铺垫，从而也就引出了课题（教师板书课题）。
（二）师生互动，探索新知
1、运用因式分解进行多项式除法
[例1]计算：（1）（2ab2-8a2b）÷（4a-b）（2）（4x2-9）÷（3-2x）
对于(1)也就是上面提出的问题，让学生自己思考，教师从旁作这样的启发：观察2ab2-8a2b能否进行因式分解，其中是否含有一个因式与4a-b有关系。教师在启发时要突出这样的思想方法：通过因式分解并运用换元的思想，转化为单项式相除。如（2ab²-8a²b）÷（4a–b）=-2ab（4a-b）÷（4a-b）=-2ab，然后叫学生回答，教师再板书。利用上面的数学解题思路，再让学生尝试计算（2），由教师板书，最后由学生总结解题步骤。
[设计意图]为了突出本堂课的重点，使学生能掌握用因式分解法进行多项式的除法运算，通过提出问题，引导学生去发现答案，使学生始终处于思考中，从而让我们知道用因式分解进行多项式的除法运算的一般步骤是先因式分解再约去公因式。
[课堂练习1]计算下列三式（教材：课内练习）
（1）（2）（3）
（叫三位学生板演其他学生独立完成，教师可巡视，针对学生的答案教师作出评价。）
[设计意图]通过此练习可以检查学生对新知识的掌握情况。
2、合作学习
提问：你知道什么样的两位数相乘的积为零？
（1）讨论下列问题：
若A·B=0，下面两个结论对吗？
①A和B同时都为零，即A=0且B=0
②A和B中至少有一个为零，即A=0或B=0
以四人为一组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法及解题步骤，然后得出结论。
[设计意图]培养学生的合作交流能力及语言表达能力，提高学生观察问题及解决问题的能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学生的学习兴趣。
（2）再一次提出问题：你能用上面的结论解方程（2x+3）（2x-3）=0吗？（叫学生回答并讲解）
[设计意图]进一步巩固以上问题讨论的结果，并为下面解方程作铺垫。
3、运用因式分解解简单的方程
[例2]解下列方程（1）（2）
<1>由教师讲解并板书；<2>先让学生独立完成，然后组织交流，再由教师作讲解，最后由教师引导学生一起总结解题的一般步骤：①移项，使方程一边变为零；②等式左边因式分解；③转化为解一元一次方程。其中教师作说明：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如x1，x2
等。
[设计意图]为了突出本堂课的重点内容以及突破难点，使学生能更好地掌握如何运用因式分解法解简单的方程。
[课堂练习2]解下列方程：（教材课内练习）
（1）（2）（叫两位学生板演，其他学生独立完成，教师巡视，同桌交换批改，针对学生的答案教师给予评价）。
[设计意图]检查学生对用因式分解解方程的掌握情况。
（三）提高认识，力求创新
1、如图，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张．请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式因式分解．
2、已知a、b、c为三解形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2是大于零？小于零？等于零？（前后同学可以讨论，教师巡视并给予适当辅导，最后由教师给出答案。）
[设计意图]以上两个问题第一问题是为了更加突出因式分解的重要性，突出教材中利用图形面积的不同算法来说明整式的乘法与因式分解之间的关系，让学生进一步从“形”的角度去理解“数”的内容。第二个问题是属于知识的延伸，旨在挖掘学生潜能，提高认识，进一步培养学生的创造性思维，以期达到对基础知识与基本技能的掌握。但可能会由于时间原因没有时间延伸。
（四）梳理知识，总结收获
先由学生谈一谈本堂课主要收获，然后再师生共同补充完成（投影显示知识点）
[设计意图]使学生能从方法、情感的角度加深对本节课的印象，同时也为了提高学生的概括能力及表达能力。
（五）布置作业
1、作业本6.4
2、教材P148作业题A组和B组（自选）[设计意图]进一步巩固强化所学知识，落实教学目标。
