圆柱的体积数学教案

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教学内容：教材第36－37页的内容和作一做及练习八的第1、2题。

教学目标：1、使学生亲身感受圆柱体积的推导过程，归纳出圆柱的体积公式并会初步的实际应用。

2、通过学生猜测、验证、探究推导圆柱体积公式，培养学生思维能力与推理能力，发展空间观念。

3、使学生学会从数学的角度思考并解决问题，并能综合运用所学知识解决问题，发展应用意识。渗透极限、转化、辨正的数学思想。

教学重点：圆柱体积计算方法的推导过程。

教学难点：运用圆柱体积计算方法，合理解决实际问题。

教具准备：圆柱体实物和相关多媒体软件。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

1、石头放入水中，猜一猜水面会有何变化？关于体积你还知道些什么？

2、开普勒简介。

开普勒是德国16世纪一位出色的天文学家，同时他也是一位卓越的数学家。他对求圆的面积特别感兴趣，进行了深入的研究。他验证了古代的数学家的想法，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个近似的长方形，用它的面积去代替圆面积。从而得到了我们所熟悉的圆面积计算方法…

开普勒和同学们一样是一位爱观察、肯动脑筋的人。有一天，他到酒店去喝酒，发现奥地利的葡萄酒桶非常特别，为什么要做成这个样子呢？这里面会不会有什么学问呢？他凝视着酒桶，目光久久没有离去。同学们你们知道他在想什么吗？

3、那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也像圆的面积那样，把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．

二、动手实践，探究规律。

1、质疑：

（1）猜猜圆柱的体积是怎样算的？（并说说想法）

（2）验证方法。（切割圆柱体萝卜）

2、探究圆柱体的体积公式．（课件演示：圆柱体的体积）

（1）教师讲解：把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。

（2）让学生利用学具操作。

（3）启发学生思考，小组讨论：

①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）

②通过刚才的实验你发现了什么？

A、拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。

B、拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

C、近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想。

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

（6）推导圆柱的体积公式：

①学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

②学生汇报讨论结果，并说明理由。同时用课件演示。

因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积＝底面积×高）

③用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）

3、及时练习。（完成表格等）

三、实际运用，理解反思。

1、求井的蓄水量。

2、自来水管的流量。

3、估计体积相等，而底面积不等的两个圆柱体的高矮。

4、切出圆柱体积的1/3，说说你是怎样想的？

四、课堂小结。