对数函数数学教案
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教学任务：
（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；
（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；
（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．
教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．
教学难点：对对数函数的性质的综合运用．
回顾与总结
定义域
(1)定义域：(0,+∞)
值域
(2)值域：R
性质
(3)过点(1,0),即x=1时,y=0
(4)0<x<1时,y<0;(4)0<x<1时,y>0;
x>1时,y<0x>1时,y>0
(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数
应用举例
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7
（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）
（1）解法一：画图找点比高低（略）
解法二：利用对数函数的单调性
考察函数y=log2x,
∵a=2>1,
∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
∴log23.4<log28.5
（2）解：考察函数y=log0.3x,
∵a=0.3<1,
∴y=log0.3x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴log0.31.8>log0.32.7
（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）
解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴loga5.1<loga5.9
若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；
∵5.1<5.9
∴loga5.1>loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1和a>1
三：你能口答吗？变一变还能口答吗？
C2
C4
C1
C3
四：想一想？
底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？
分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类
故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类
（用几何画板）
五：小试牛刀
如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为，
你能指出相应的C1，C2，C3，C4的a的值吗？
六：勇攀高峰
若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（）
A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>m
七：再想一想？
你能比较log34和log43的大小吗？
方法一提示：用计算器
方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？
1.70.3>1.70=0.90>0.93.1
解：log34>log33=log44>log43
例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg[H＋]
解：（1）根据对数运算性质，有
在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。
（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。
事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？
八．小结：
一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：
（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；
（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。
二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。
九：备用习题
1.已知loga3a<0，则a的取值范围为。
2.设0<x<1,logax<logbx<0,则a,b关系（）
A.0<a<b<1B.1<a<bC.0<b<a<1D1<b<a
十：课后作业。
1.书P74，A组题8；
2.书P75，B组题2，3
3.思考：若1<a<2,则y=中的x的取值范围是
