带电粒子的圆周运动物理教案
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【教学目的】
l．理解带电粒子在磁场中的运动规律，能推导、应用半径公式和周期公式。
2．进行思维方法教育训练、培养辩证唯物主义观点。
重难点：
带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径和周期的分析确定。
教具：
洛仑兹力演示仪，洛仑兹力纸板模型。
【教学过程】
一、提出问题，引入新课
师：同学们，上节课我们学习了讨论了磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力。下面请同学们确定黑板上画的正负电荷所受洛仑兹力的大小和方向（匀强磁场B、正负电荷的q、m、v，课前画在黑板中央）。
一学生上讲台画f方向，写出f大小，另一学生指正，如图1所示。
师：通过作图，我们再一次认识到，洛仑兹力总是与粒子的运动方向垂直，这样一来粒子还能做直线运动吗？
生：不能。
师：那么粒子做什么运动呢？有怎样的规律？这就是我们上节课没有解决，今天要研究解决的课题。
板书（课题）：带电粒子在磁场中的运动。
师：带电粒子包括电子、质子、α粒子等带正负电荷的粒子，我们这节课的教学目的是研究正、负粒子在磁场中的运动规律。
板书：研究q在B中的运动规律。
二、分析论证，得出结论
师：研究带电粒子在磁场中的运动规律应从哪里着手呢？我们知道，物体的运动规律取决于两个因素：一是物体的受力情况；二是物体具有的速度，因此，力与速度就是我们研究带电粒子在磁场中运动的出发点和基本点。
黑板上画的粒子，其速度及所受洛仑兹力均已知，除洛仑兹力外，还受其他力作用吗？严格说来，粒子在竖直平面内还受重力作用，但通过上节课的计算，我们知道，在通常情况下，粒子受到的重力远远小于洛仑兹力，所以，若在研究的问题中没有特别说明或暗示，粒子的重力是可以忽略不计的，因此，可认为黑板上画的粒子只受洛仑兹力作用。
为了更好地研究问题，我们今天来研究一种最基本、最简单的情况，即粒子垂直射入匀强磁场，且只受洛仑兹力作用的运动规律。
板书：条件
下面，我们从洛仑兹力与速度的关系出发，研究粒子的运动规律。洛仑兹力与速度有什么关系呢？
第一、洛仑兹力和速度都与磁场垂直，洛仑兹力和速度均在垂直干磁场的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面。因此，粒子只能在洛仑兹力与速度组成的平面内运动，即垂直于磁场的平面内运动。
板书：平面（f、v）⊥B
第二、洛仑兹力始终与速度垂直，不可能使粒子做直线运动，那做什么运动？这个问题请同学们回答。
生：匀速圆周运动。因为洛仑兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理可知，合外力不做功，动能不变，即粒子的速度大小不变，但速度方向改变；反过来，由于粒子速度大小不变，则洛仑兹力的大小也不变，但洛仑兹力的方向要随速度方向的改变而改变，因此，带电粒子做匀速圆周运动。所需要的向心力由洛仑兹力提供。
师：说得好，下面请同学们观看纸板模型演示（剪两片硬纸板如图2所示，在表示正、负粒子的圆板中央挖一个可插入粉笔的小孔，把表示负粒子的模型按在黑板的相应位置上，使纸片上画的负粒子与黑板上画的负粒子对准，在小孔里插入粉笔，教师边讲解粒子做匀速圆周运动的原因，边操作纸板统固定转动，画出粒子的圆形运动轨迹）。
师：分析推理得出的结果是否正确呢？最好的方法就是用实验来验证。教师介绍洛仑兹力演示仪的构造、原理，然后操作演示不加磁场和加磁场两种情况下，电子射线的径迹。
师：从演示中，同学们观察到的现象是什么？
生：在不加磁场的情况下，电子射线的径迹是直线；在加垂直于速度的均强磁场情况下，电子射线的径迹是圆。
师：对，这就证明了上述的分析、推理是正确的。到此，我们就可下结论了：带电粒子垂直射入匀强磁场，在只受洛仑兹力作用的情况下，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
板书：结论：匀速圆周运动
师：既然粒子是做匀速圆周运动，那么它的圆心在哪里？半径有多大？周期是多少呢？这就是我们要进一步讨论的问题。从上面纸板模型的演示中，你能看出粒子做匀速圆周运动的圆心在哪儿吗？
生：在纸板的固定点，即洛仑兹力作用线的交点上。
师：对，圆心一定在洛仑兹力作用线的交点上，正因为此，解题时可通过作两洛仑兹力作用线的交点来确定圆心。
板书：圆心：洛仑兹力作用线的交点。
师：半径、周期应怎样确定？根据做匀速圆周运动的基本条件，洛仑兹力可提供所需的向心力，由此可确定半径、周期。
板书
（教师板书时，故意漏掉2次方让学生纠正）
师：由半径表达式可知，当进入磁场的粒子确定后，其半径r与v成正比，与B成反比，这一规律可用实验来验证。
通过改变洛仑兹力演示仪的加速电压和磁场电流，定性验证r与v、B的关系。
师：由周期表达式可知，周期T与v、r无关，这是一个非常重要的规律，遗憾的是我们无法用实验验证它，但对这个规律必须有一个正确的理解。凭经验我们知道，跑步比赛时，跑得越快经历的时间就越短。为什么带电粒子在磁场中运动的时间与v、r无关呢？它与跑步比赛有何不同呢？
生：跑步比赛时，跑的是大小相等的圈，速度越大，时间就越短。而粒子在磁场中运动的圆大小是随速率的增大而增大的。从半径公式可知：速度增大一倍，半径也增大一倍，圆周长也增大一倍，所以周期不变，因此带电粒子在磁场中的运动周期与v、r无关。
板书：T与v、r无关。
三、巩固练习，反馈矫正
师：当然，静止的粒子不受洛仑兹力作用，不会运动起来，则无周期可言。周期是对运动的粒子而言的。那么粒子的运动速度又是怎样获得的呢？
一般粒子的速度是通过电压加速获得的，下面我们在黑板图上加一个加速电压。
板书：画图3。
师：使带正电的粒子加速，则哪板接正极，哪极接负极？
生：左板接正，右板接负。
师：若加速电压为U，粒子带电量为q，质量为m，匀强磁场磁感强度为B。大致画出正粒子在磁场中的运动轨迹、圆心位置，求出半径大小。
（学生练习，教师巡视，学生回答。然后，教师操作把表示正粒子的纸板模型按在黑板的相应位置上，画出正粒子的运动轨迹）
师：圆心一定在f线上，若以料子刚进入磁场点为坐标原点，以v方向为坐标x轴，向上为y轴，则圆心坐标为（0、r），那么半径有多大？
板书：
∴
师：若把上式变形可得：
板书：
师：同学们对这个式子有什么发现吗？
生：有的。只要测出加速电压、磁感强度及偏转半径，就可测定粒子的电量和质量比。
师：对，我们把粒子的电量和质量比叫做粒子的荷质比，质谱仪就是利用这个原理来测定粒子的荷质比的。很多同位素就是在质谱仪中首先被发现的。
四、课堂小结
师：今天的课到此结束，下面进行课堂小结。第一，这节课主要解决的问题是什么？
生：解决了带电粒子垂直射入匀强磁场、且只受洛仑兹力作用的运动规律。其规律是粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动。其半径，周期，T与v、r无关。
师：第二，这节课运用了哪些方法？
生：1．研究物体的运动规律，必须从力与速度的关系出发分析、研究。
2．研究匀速圆周运动的、出发点是：提供的力等于所需要的向心力。
师：第三，还有哪些问题有待解决？
1．粒子不是垂直射入磁场的问题。
2．粒子除受洛仑兹力外，还受其他力作用的问题。
3．射入非匀强磁场的问题。
师：第四，说明三点：
1．带电粒子在磁场中的运动与其他运动一样，都是有规律的，规律是客观的，又是可以认识利用的，这就是我们要树立的辩证唯物主义观点。
2．分析推理得出的结果是否正确，必须用实验加以验证，因为实践才是检验真理的唯一标准，这就是我们应该追求、坚持的态度。
3．粒子的运动具有对称性、简洁性。
五、布置作用（略）
教学后记
