中小学数学教育改革趋势

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如何看待新中国成立以来中小学教育的成就和问题？如何看待近年来中国中小学教育教学的发展、变化？未来的中国中小学数学教育应该走向何方？在全面实施素质教育，实现人的全面、健康、和谐和可持续发展的今天，我们应该树立怎样的教育观、教学观、教师观乃至数学观？备受关注的义务教育数学课程改革应该向何方调整？

这些问题备受广大教师关注，也是专家研讨的热门话题。众说纷纭中，我们赖以思考的依据是什么？我们建立是非标准的依据又是什么？史宁中教授的首部教育专著《教育与数学教育：史宁中教授数学教育研究录》，从哲学的视角诠释了作者对教育、对教师、对教学的基本观点，令人耳目一新；作者以数学家独到的眼光全面分析了合理的数学观与数学教育观；同时，作者用了较大篇幅系统阐述了全日制义务教育数学课程标准修订的翔实背景材料，展望了中国中小学数学教育改革发展的未来趋势。

2005年5月，作者受命担任全日制义务教育数学课程标准研制组组长，负责组织修订工作，提出国家利益和全体学生的终生可持续发展是改革发展的根本目的这一核心问题，引发人们深入思考。

（一）教育是生存的需要，是主动的行为。这是一切教育的出发点。作为基础教育课程改革的最核心理念，一切为了学生的发展这个理念的基础何在？为什么需要改革发展？在作者看来，教育本质上是人生存的需要，因而，教育是主动的行为。同时，传统教育和现代教育关注知识的教学和经验的教学，这是历史的必然。但是，未来社会给人的生存提出的严峻挑战，知识爆炸、信息海量增长，都使得知识的教育、经验的教育必然走向智慧的教育。基于“教育是人生存的需要”这个基本出发点，引发诸多思考：

（二）基于“教育是生存的需要，是发展的需要”这一基本观点，作者深入剖析了教育、教学与教师研究领域中的诸多热点问题，提出发人深省的论断：

1.素质教育更多的时间和空间需要在学科教学中加以落实。

2.教学在本质上是在学科内的教与学的活动。

3.教师需要专门培养，数学专业教育＋教育学、心理学的学习≠数学教师。

4.农村基础教育的“三级分流”不能从根本上解决中国农村教育的发展问题，必须转向完全义务教育和高中阶段的职业教育。

（三）数学的研究对象是空间形式与数量关系。这是解决数学课程改革论争的基本起点和重要依据。

众所周知，2005年春天，针对2001年9月开始实施的义务教育数学课程改革实验，国内出现一些争论，其焦点之一就是“数学是现实的，还是思维想象中的？”作者立足翔实的论据，指出：数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，不管是现实世界的“数量关系和空间形式”，还是思维想象的“数量关系和空间形式”，都属于数学研究的范畴；数学与现实若即若离，一方面，数学从解决自身逻辑的矛盾中得到发展，另一方面，又必须通过与外部世界的接触汲取活力。以此为基础，作者针对数学的本质问题、数学教育研究的众多热点问题，提出了很多观点。

（四）保留和改造中国数学教育的基础知识、基本技能，增添基本思想和基本活动经验，在关注归纳的教学的同时，调整（但不削弱）演绎的教学，不仅关注分析问题、解决问题能力的培养，而且也要关注发现问题、提出问题能力的培养。这是中国义务教育数学课程的未来发展之路。在作者看来，数学教育如同数学问题一样需要探究，数学教育规律如同数学规律一样让人着迷。作者认为，教育之所以需要改革发展，源于教育的两个根本目的，一个是为了学生的未来发展，一个是为了国家的未来发展。从本质上说，我国现行的中小学教育还没有完全摆脱前苏联的影响，是适应计划经济的。而专门人才的培养模式更适应于计划经济，自主发展的培养模式更适应于市场经济。在我国中小学数学教育中，如果一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式，就必将会出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的局面，那一天，我们就能自豪地说，我国的基础教育领先于世界。

（五）从研究内容上讲，数学教育研究尤其要关注中小学数学教学的脉络，清晰地阐述数学课程教学内容核心内容的数学内涵与外延；从研究方法上讲，数学教育研究要基于广泛的调查研究，体现宏观基础上的微观化，努力实现量化与质性的统一。众所周知，长期以来，中国的数学教育教学习惯于宏观研究，习惯于经验式总结、分析，尤其缺乏实证、缺乏深入细致的质性研究和量化研究的融合。在作者的带领下，东北师范大学的数学教育研究工作者利用专题讨论班、专题实验研究以及大量实证调查与教学实验，从定量视角（广泛吸收质化研究的手法），开展了深入研究；同时，从中小学数学课程教学内容中精选出诸如分数、函数、方程等典型内容，进行微观研究，国内著名的数学教育家张奠宙先生戏称之为“集束手榴弹”式的研究。作为国内数学教育研究“东北学派”的代表性成果，本书的论述使我们深深感受到实证基础上的定量刻画与质性诠释相结合的独特研究风格。而且，其中的许多结论让人拍案叫绝：

1.义务教育阶段“数与代数”领域的核心目标之一“数感”，既有感知的成分又有思维的成分，用对数的“感悟”来解释其意义比较恰当。单纯用“感知”、“观念”、“知识”似乎不能确切表示它们的意义。而且，从数觉，到数感，进而发展到数的意识，是义务教育“数与代数”领域的必经之路。

2.符号意识是在直观感觉和经验基础上形成的，意指：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号进行运算和推理具有一般性，懂得数学符号是数学表达的重要形式。

3.分数的内涵，不仅在于它是一种有理数，而且更在于它的无量纲性。分数无量纲性的意义在于，能够把事物的许多不可比的状态变成可比的状态。这一点，对于数学活动、特别是数学建模来说，有时具有十分重要的意义。

4.在基础教育阶段，数学的核心内容在于研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数作为最重要的一种数量关系，在中小学数学内容体系中处于主线地位。函数研究的是两个变量之间的数量关系，一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中，有三点是重要的，一是变量的取值是实数，二是因变量的取值是唯一的，三是必须借助数字以外的符号来表示函数。这些就是函数定义的核心思想。关于符号表达，无论是借助解析式，还是利用图像或者列表都是可以的。

5.方程思想具有很丰富的含义，其核心在于建模思想与化归思想。对于前者来说，方程是从现实生活到数学的一种提炼过程，是用数学符号提炼现实生活中的特定关系的一种过程，这个过程经历了用自然语言描述等量关系、用数学语言描述等量关系、用字母表示未知量形成含有未知数的等式三个阶段。对于后者来说，解方程的关键在于转化，即将新的问题化归为以前可以解决的问题，利用以前的算法解决。这种化归、迭代的思想正是当代计算机的主要思想。

6.了解图形的变换，对于学生认识丰富多彩的现实世界、形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣赏都是十分重要的。无论小学阶段还是初中阶段，基础教育数学新课程都不要求从严格的几何变换定义出发来研究变换的性质，研究图形的性质，而是直观地理解轴对称、平移、旋转使图形产生了运动，在不同的运动中，图形的对应点之间遵循着一定的变化规律。

7.当前，数学教育界讨论的热门话题之一就是，如何具体处理中学几何课程问题，争论的焦点之一是如何看待平面几何中的数学证明的教育价值。人们通常把逻辑证明与欧氏几何证明等同看待。

8.与传统的“确定性数学”内容相比，统计与概率是一种“不确定性数学”的内容，二者有着较大区别。在中小学阶段，统计学的教育价值首先在于养成通过数据来分析问题的习惯，其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。其次，在于建立随机的概念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我们掌握的信息多了，也能够合理地推断实际背景。最后，在于学习如何去判断事情的主要因素。统计学能够在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息，寻找规律，这就需要抓主要因素。

中小学统计课程教学的核心目标在于培养学生通过数据来分析问题的统计观念和随机意识。课程教学设计的主旋律应当是体现从收集数据到分析推断的全过程，建立统计直观。以小学为例，在第一学段一至三年级，可以侧重于统计直觉的培养。在第二学段四至六年级，可以有一些具有实际背景的理性的思考。在这个阶段，可以渗透随机的思想和概率的思想。

总之，义务教育阶段统计与概率课程教学的核心，在于数据分析意识的发展与培养。这对于培养公民的数学素养非常关键。教育是时展的集中反映，不同的时代，自然需要与其相适应的数学，自然需要与其相适应的数学教育。