数学基础创造能力培养

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1基本目的

随着当代科学技术特别是计算机技术的发展，数学的应用不断扩展。渗透在各个领域的高技术，几乎都是通过数学方法并借助计算机手段来体现的。高技术在一定意义上讲，取决于数学技术。与其他学科不同，各国之间数学教育水平的可比性比较强，自然成为国内外学者关注的重点课题之一。多年来，国内外的数学教育均遇到不少新问题。中国的数学教育在国际比较研究中一直有突出的表现，学生能够系统、全面地掌握基础知识和技能。这是数学教学第一线的广大教师和教育科研工作者共同努力的成果，也是与教学过程控制和保障制度分不开的。如我国具有统一教学大纲、统编教材和严格的考试测评，基层教育行政部门设立教研室(或教研员)，学校内部实行教研组制度，教师业务交流与在职培训制度化等。但我国数学教育理论研究比较薄弱，在“应试教育”压力下，缺乏对学生创造性思维的培养，还存在数学与其他学科相脱节等不足。中方教师和专家愿意多了解美国同行如何培养学生创造性的有效方法。美国的数学教育在从小培养学生动手能力，应用数学解决问题，掌握研究科学问题方法等方面积累了许多经验。但是，在美国这样的多元文化国家，学生的家庭背景、学习动机和期望志向存在着很大差异，学生又有不同的学习经验和习惯，如何在数学教学过程中既面向全体学生又因材施教，是学校一直关注的问题。此外，随着教育普及和学习机会的增多，具有筛选功能的考试逐渐减少，在减轻考试压力的同时，不少学生却徽散下来而不知珍惜读书机会，大部分学生不愿继续学习数学。如何培养学生学习数学的兴趣，也成为大多数美国数学教师需要解决的问题。他们也想了解东方教育模式，学习和借鉴中国等国的经验。总之，中美双方代表都希望通过这样的高级研讨会，交流经验，总结教训，取长补短，提高教育质量。

2主要专题

2.1培养学生发现和解决问题的能力是提高数学教育质最的关键

美国教育研究协会主席、著名数学家、加州伯克利大学舍费尔德教授通过数学解题过程的研究，认为“元认知”是决定解题活动成功与否的一个重要因素。具体地说，学生解题时，对自己在卜什么，特别是为f}‘么要这样l几始终缺乏明确认识.犷卜往不能对自己的处境进行淆醒的评估并作出必要调整，直至最终陷人任局。而数学家解题时、在其体选取方法或解题途径前，要对各种可能性进行仔细考虑，对自己正在一卜什么和为什么这么干有着清醒意识，并能通过自我评估作出及时调整。因此，尽管这一过程并非一帆风顺，但能步人一个合理的解题程序，从而导致成功，其中的一个重要因素就是因为数学家具有较高的元认知能力J元认知是影响数学问题解决能力的一个重要因素，因而舍费尔德认为在数学教学中，教学生如何去思考问题比教学生解决问题更重要。上海教科院副院长顾怜沉教授以上海普陀区现场观察的60节课为基础，利用国际流行的全息性客观描述技术，选择性行为观察技术，问卷调查和访谈技术，对典型的几何教学课进行了分析。主要结论是:边讲边问正在取代灌输式讲授;课堂提问以推理性尤其是记忆性问题为主，提问技巧比较单一;课堂练习由低到高安排，以小步、多练、勤反馈为原则;教师主导取向的教学方式占有绝对优势;探究、创造动机有待加强。由此引发的深层思考是:在东方教学中主导取向的、有意义的接受学习，与西方教学中学生自主取向的探究学习，二者之间要寻求平衡，按照本国的传统进行整合。斯坦福大学助理教授波乐对英国两所学校的数学教育进行了历时3年的跟踪研究。她在发言中分析了研究传统教学与活动教学对学生思维发展的影响，认为活动教学更有利于学生思维发展。北京师范大学严士健教授指出，数学与计算机的密切联系，对社会进步和技术发展起着很大的推动作用，现代数学的应用比以往广泛得多，许多数学问题来自实际，希望我国的数学教育担负起把西方传人的现代数学融人优秀传统文化之中的责任。无论基础数学教育还是高等数学教育，培养学生应用数学分析和解决实际问题能力显得更为重要。他强调学生必须受到数学应用和建模训练，以提高学习兴趣，培养应用数学的意识。首都师范大学王尚志教授介绍了在中学开展数学应用和建模活动实验情况，学生在活动中增强了应用数学的能力，并在力所能及范围内解决了现实生活中一些难题。

2.2计算机网络技术的应用使数学教育发生革命性变化

全美数学学会主席、布朗大学教师班乔夫指出:在几何课堂教学中，抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。太简单的教学例子不能说清问题，有意思的例子和好的图像，又因复杂和费时讲不了，造成理性与感性脱节。由于数学过于抽象、枯燥，又难于理解和掌握，学生往往失去学习兴趣，网络教学正好弥补了这种缺陷。首先，教师在网络上演示问题，让学生观察现象、理解概念、掌握方法，自己动手体验解决问题的过程。在教师的指导下，学生探索某些理论或应用课题，他们新的想法也可借助网络迅速得到反馈，有利于保持学习数学的积极性。这种变被动灌输为主动参与，在成功与失败中得到真知的方式，还有利于培养学生的独立工作能力和创新精神。其次，学习数学的思维过程与学习语言有很大不同，个性差异比较大。以往的班级教学不容易照顾全班学生掌握知识的进度差异，而网络教学使学生能自己调整节奏而不增加教师负担，通过网络与同学、教师充分交流，有利于教师了解每个学生的思维过程，真正做到面向全体学生因材施教。在网络教学中，教师和学生将不再受时间和空间的限制。

2.3高质量的数学教育取决于高质量的数学教师

洛杉矶加州大学教授司丁格勒主要介绍在国际比较研究中利用教师教学录相代替教师问卷进行调查的方法。他认为，由于受语言、文化背景和环境等因素的影响，对教师教学进行问卷调查会有很大差异和局限性，难以真实地反映教学水平。通过专家对教师教学活动录相进行详细分析，可以更为准确地抓住教学的共同特点，判断存在的突出问题，帮助教师更新教育观念，改进教学方法，提高教师教学能力和数学教育整体水平。北京教育学院教授王长沛结合建构主义理论，谈师资培训中如何理论联系实际，指导教师转变观念，把学习看成是学生主动的建构活动，而并非是教师所传授的知识的被动接受。教师要由知识的传授者转变成学生学习活动的促进者，即重新认识教师在教学中的作用。加州伯克利大学马立平博士对中美小学数学教师进行了个案比较研究，认为中国教师对数学概念的理解水平好于美国教师。虽然美国基础教育强调理解数学，但一部分教师本身对数学的理解不够到位，当然也不可能让学生理解数学和学好数学。因而，她认为美国基础教育理论研究很好，但与教学实际相脱节，教学过程还需进一步改进。

3若干启示

会议期间，中美代表还分别到北京大学、北大附中、景山学校和上海复旦大学、格致中学、蓬莱二小分别观摩了课堂教学，并与校长和教师代表围绕以下问题进行了探讨。

第一，关于中学数学教育合理内容的确定。中方教师代表提出，目前中国中学数学教学内容庞多，有些比较陈旧，而美国的内容又过于简单，确定教学内容有无最佳的判据?舍费尔德教授说，这正是此次来华考察的目的，美国在九年级以上数学列为选修课，许多学生不选数学而选人文学科。目前，我们特别关注如何激发学生对数学的兴趣，在这方面，美方要向中国学习，两国数学教育优势互补，希望找到确定中学数学教学内容的合理平衡点。至于中国学生是否天生喜欢数学，有的专家认为，一方面是在生活和工作中有用，另一方面不容小视的是制度因素，很强的动力就是数学始终作为必修课，在升学考试中比重很大。同样，美国把较难的数学列为选修课，制度弹性过大也是学生学习动力不足的原因之一。

第二，关于教师在教学过程中发挥的作用。中国一般采用班级授课制，学生人数多，实施因材施教难度较大，因而教师采取兼顾大多数学生的做法，让成绩好的学生去带动和影响成绩差的学生。但是，多数教师仍是把传授、灌输知识放在突出地位，而不是把发展学生思维、培养学生能力作为教学的核心。美国班额小，教师讲课自主性和灵活性较强;但是，教师的教学进度差异较大，彼此之间缺乏交流与协作。通过交流和观摩，双方专家一致认为，学生学习数学应是一个主动过程，教师要创造鼓励每个学生探索、讨论和应用数学的环境。这需要教师有较高的专业水平，必须充分调动学生的积极性，要有较好的全面调控能力。双方都有许多需要改进的方面。

第三，关于数学学习的测试与评价。目前，书面测试仍是主要测评形式，优点是标准同一且成本低，局限性是主要考察学生学到了什么，而忽视考察应用数学解决实际问题的能力，忽视考察研究科学问题特别是跨学科领域的综合性问题的表现。这一问题在考试压力很大的中国尤为显著，学生们善于解答程序式问题，而创新能力与研究科学问题能力不足。而美国教学模式下培养的学生创新意识好，少数人知识基础和综合解题能力很强，但多数人基础知识较为薄弱。双方专家都在探讨，如何在学习过程中，既筑牢知识基础，又培养创造能力，在中学及以上数学和其他学科教学中，似乎中美双方具有比较明显的互补性。

通过研讨会，我国数学教育工作者感到:根据21世纪时展要求和本国实际，按照国家提出的深化教育改革和全面推进家质教育的决策，我们应当保持已有的优势，改革课程教材，更新教学内容和方法.完善测试与评价系统，培养培训其有创新精神的师资。间时.要注意认真借鉴国外先进的教育理论和实践经验，特别是国外茸重学生个性发展，培养学习兴趣和创新能力，借助信息网络和高新技术辅助教学，注重教育质址和效益等做法。