高等数学课堂教学探析

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一、前后呼应，温故知新

高等数学和初等数学相比，重要的一个方面是其容量大，速度快，如果在教学中不注意前后知识的呼应，则往往学了新知识忘了旧知识．所以对高等数学的学习，应该在牢固掌握已学知识的前提下，稳步向前推进，做到“温故知新”．一般可在课前进行回顾，也可在课间进行穿插．

二、适时归纳，深化提高

一般说来一年级的学生还没有形成比较系统的学习方法，自我归纳总结的能力还比较差．作为教师，应该帮助学生适时归纳，以便深化提高．例如介绍了基本的极限运算后，应根据后续内容逐一总结求极限的新方法，诸如利用Taylor公式，利用导数和定积分的定义，利用微积分中值定理，利用无穷级数的性质等;在不定积分的分部积分法中，可帮助学生归纳出u，dv的选取原则;还可将定积分中奇偶函数在对称区间上的性质推广到二重积分、三重积分乃至线、面积分……

三、数形结合，加深理解

数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，通过直角坐标系建立起平面上的点与二元有序组、空间内的点与三元有序组、几何图形与解析表达式之间的对应关系，从而可将对几何图形性质的研究转化为对相应代数方程的研究．数学大师拉格朗日告诉我们，“如果代数与几何各自分开发展，那它的进步十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完善化的方向猛进”．在教学中把数与形有机地结合起来，无疑将加深学生对所学内容的认识与理解，收到良好的教学效果．在阐述连续的概念时，应该让学生明确一元连续函数表示的是平面上一条不间断的曲线，而二元连续函数表示的是空间内一张无缝隙的曲面．在论证微分中值定理(例如Rolle定理)时，如果先指出定理的几何解释，画出图形，便会很容易地得到证明的思路和方法．在向量代数部分，如果从向量的角度重新论证三角形中位线定理、余弦定理等平面几何中的重要结论，则会让学生印象深刻，兴趣大增．在介绍空间曲面方程时，如果从不同的侧面画出曲面的图形，则会增强认识，有助于培养学生的空间想象能力．

四、注意类比，启迪思维

类比是根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似之处，推出它们在其他方面的属性也是相同或相似的一种间接推理方法，其优势在于可凭借少量的知识或个别熟悉的对象，对问题作出猜想，然后再去细微研究．在数学中适当地应用类比，既启迪思维、开阔思路，又条理清晰、省时省力．如在介绍多元函数微分学时，可同一元函数微分学相类比，在介绍重积分、线积分、面积分时，可同定积分相类比，重点指出它们之间的异同，启发学生在类比中去“发现”，去“创新”．

五、抓住本质，突出应用

课堂讲授是大学教育最重要的环节，教师应把最精华的内容教给学生，把最本质的方法传给学生，并根据专业特点，制定不同的侧重点和深广度，理论联系实际，突出应用，使学生可以进行再创造．比如在导数理论中，可以讨论几何、物理、力学、工程技术等领域中各类量的变化率问题;在微分学应用中，可以将极值的概念与方法引申到优化理论，并列举一些优化数学模型;在介绍元素法时，要求学生抓住其本质，将实际问题转化为积分的计算;而在微分方程一章，则可以将各种微分方程类型与几何问题、物理问题、经济问题相结合．“教是为了不需要再教．”教学质量的高低，关键在于课堂教学的好坏．只要从以上几个方面入手，不断深化教学改革，合理安排讲授、讨论、自学与练习，在有效的时间内充分地发挥教师的主导作用，充分调动学生的思维活动，一定能收到良好的教学效果，使高等数学的教学质量得到稳步提高．、

作者：陈东海单位：三峡大学理学院