大学数学课程融入数学建模思想研究

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摘要：将数学建模思想方法融入数学主干课程，提升数学课程的应用功能，是数学教育改革的基本趋势。从数学课程的教育功能出发，探讨了融入式教学模式提升大学数学主干课程应用功能的必要性，阐述了主干课程融入数学建模思想需着力解决的几个关键问题，从教学内容、情境创设、教学模式、竞赛实践等方面构建了融入式教学的基本方式，有助于从思维方式上培养学生的创新意识与探索能力。

关键词：融入教学；数学建模；创新能力

一、强化数学课程的应用功能是顺应教育改革潮流的需要

信息化时代，数学科学与其他学科交叉融合，使得数学技术变成了一种普适性的关键技术。大学加强数学课程的应用功能，不但可以为学生提供解决问题的思想和方法，而且更为重要的是可以培养学生应用数学科学进行定量化、精确化思维的意识，学会创造性地解决问题的应用能力。数学建模课程将数学的基本原理、现代优化算法以及程序设计知识很好地融合在一起，有助于培养学生综合应用数学知识将现实问题化为数学问题，并进行求解运算的能力，激发学生对解决现实问题的探索欲望，强化数学课程本身的应用功能，凸显数学课程的教育价值，适应大学数学课程以培养学生创新意识为宗旨的教育改革需要[1]。大学传统的数学主干课程，如高等数学、线性代数、概率论与数理统计在奠定学生的数学基础、培养自学能力以及为后续课程的学习在基础方面发挥奠基作用。但是，这种原有的教学模式重在突出培养学生严格的逻辑思维能力，而对数学的应用重视不够，这使得学生即使掌握了较为高深的数学理论，却并不能将其灵活应用于现实生活解决实际问题，更是缺乏将数学应用于专业研究和军事工程的能力，与创新教育的基本要求差距甚远。教育转型要求数学教学模式从传统的传授知识为主向以培养能力素质为主转变，特别是将数学建模的思想方法融入到数学主干课程之中，在教学过程中引导学生将数学知识内化为学生的应用能力，充分发挥数学建模思想在数学教学过程中的引领作用。数学课程教学改革要适应这一教学模式转型需要，深入探究融入式教学模式的理论与方式，是推进数学教育改革的重要举措。

二、大学数学主干课程融入数学建模思想需着力解决的几个关键问题

2.1理清数学建模思想方法与数学主干课程的关系。

数学主干课程提供了大学数学的基础理论与基本原理，将数学建模的思想方法有机地融入到数学主干课程中，不但可以有效地提升数学课程的应用功能，而且有利于深化学生对数学本原知识的理解，培养学生的综合应用能力[2]。深入研究数学主干课程的功能定位，主要从课程目标上的一致性、课程内容上的互补性、学习形式上的互促性、功能上的整体优化性等方面，研究数学建模本身所承载的思想、方法与数学主干课程的内容与逻辑关系，阐述数学建模思想方法对提高学生创新能力和对数学教育改革的重要意义，探索开展融入式教学及创新数学课程教学模式的有效途径。

2.2探索融入式教学模式提升数学主干课程应用功能的方式。

融入式教学主要有轻度融入、中度融入和完全融入三种方式。根据主干课程的基本特点，对课程体系进行调整，在问题解决过程中安排需要融入的知识体系，按照三种方式融入数学建模的思想与方法[3]。以学生能力训练为主导，在培养深厚的数学基础和严格的逻辑思维能力的基础上，充分发挥数学建模思想方法对学生思维方式的培养功能和引导作用，培养学生敏锐的分析能力、深刻的归纳演绎能力以及将数学知识应用于工程问题的创新能力。

2.3建立数学建模思想方法融入数学主干课程的评价方式。

融入式教学是处于探索中的教学模式，教学成效有待于实践检验。选取开展融入式教学的实验班级，对数学建模思想方法融入主干课程进行教学效果实践验证。设计相应的考察量表，从运用直觉思维深入理解背景知识、符号翻译开展逻辑思维、依托图表理顺数量关系、大胆尝试进行建模求解等多方面对实验课程的教学效果进行检验，深入分析融入式教学模式的成效与不足，为探索有效的教学模式提出改进的对策。

三、大学数学主干课程融入数学建模思想的实践研究

3.1改革课程教学内容，渗透数学建模的思想方法。

传统的数学主干课程教学内容，将数学看作严谨的演绎体系，教学过程中着力于对学生传授大学数学的基础知识，而对应用能力的培养却重视不够。使得本应能够发挥应用功能的数学知识则沦为僵死的教条性数学原理，这失去了教学的活力[4]。学生即使掌握了再高深的数学知识，仍难以学会用数学的基本方法解决现实问题。现行的大学数学课程教学内容中，适当地渗透一些应用性比较广泛的数学方法，如微元法、迭代法及最佳逼近等方法，有利于促进学生对数学基础知识的掌握，同时理解数学原理所蕴涵的思想与方法。这样，在解决实际问题的时候，学生就会有意识地从数学的角度进行思考，尝试建立相应的数学模型并进行求解，拓展了数学知识的深度与广度，提升了学生的数学应用能力。

3.2开发课程问题题材，创设现实生动的问题情境。

传统的数学课程教材内容，更多的是按照概念、原理及应用的逻辑体系进行编排，较少的应用实例也多是概念的基本应用，或是技巧的熟练演算，这与培养学生的应用创新能力之间存在着较大的差距。在主干课程教学实践中，教师应能开发富有实践内涵并能体现一定深度、广度的数学知识和思想方法的建模问题，并根据教学需要，构造出能体现各种建模思想且具有梯度层次的问题体系。紧密结合专业课程学习及能力素质提高的需求，开发设计具有难度层次的问题题材，按照问题的类别、解决方法及知识体系划分为基础问题、综合问题及创新问题，形成具有层次性的教学单元。问题体系因其来源于现实生活和工程实际，未经任何的抽象与转化，其本身所蕴含的丰富的背景材料对学生构成了认知上的挑战，可以有效地激发学生对问题探索的欲望。而且，数学教师要力求为学生创设一种现实生动的问题情境和活跃的探究氛围，以提供广阔的思维空间，培养其探索精神和创新能力。

3.3改革课程教学模式，引导学生参与数学建模活动的全过程。

传统的数学主干课程教学是由教师“一言堂”式地灌输事实性的数学知识，学生处于被动接受的地位。这种越俎代庖的教学模式难以适应数学建模教学的要求。实施数学建模教学，关键在于将表面上非数学或非完全数学的问题抽象转化为数学问题，即现实问题数学化[5]。这一过程是充分利用数学知识解决问题的关键，要求学生对现实问题进行分析和研究，充分应用数学的思想与方法将现实问题转化为数学问题，建立反映变量关系的数学模型。因此，数学建模教学应该从问题出发，通过问题的表征和重述，对问题所蕴含的信息进行加工、寻据、提炼、重组，并进行必要的简约和抽象，分清问题的本质特征和问题性质的不同成份，确定各成份的层次并使之系统化，挖掘变量间的依存关系，建立数学对象之间的基本关系，从而将问题转化成数学符号语言或某种数学理论语言，再以适当的数学形式，建立数学模型，获得问题的解答，并对这一方法、结果进行评价和推广。这种探索式的“问题解决”教学模式，有利于引导学生以数学的眼光和思维方式对现实世界进行考察研究，学会建立数学模型的方法，从而高屋建瓴地处理各类数学与非数学问题。

3.4开展建模竞赛，给予学生数学建模实战训练的机会。

竞赛不同于平时的学习，竞赛以其规则的严格性和时间的限定性，对学生构成了认知上的挑战，激发起他们获取成功的动机和创造的欲望。因此，适时组织数学建模竞赛，是推动和深化数学建模教学改革的有效措施。一般地，数学建模竞赛试题具备高度的开放性，学生面对这类现实问题，从开始从查找资料到收集数据，从问题分析到模型建立，从文字输入到程序编写等等，都必须依靠自己动脑、动手进行思考和探究。这就可能让学生亲身去体验数学的创造与发现过程。同时，这一切又都是以一个三人小组的形式进行的。72小时的连续奋战，队员们取长补短、互相配合、共同克服困难，培养了学生们的创新意识、创新能力、顽强拼搏的意志、严谨求实的作风和通力协作的团队精神。这些在日常的书本上和课堂教学中难以获得的宝贵经验，却正是现代科学研究中非常宝贵的品质。而且，开卷竞赛的新颖形式，也培养了同学们自觉遵守竞赛纪律、养成自律的良好习惯。

四、结语

数学建模是数学科学在科技、经济、军事等领域广泛应用的接口，是数学科学转化成科学技术的重要途径。在数学主干课程中融入数学建模的思想与方法，可以推动大学数学教育改革的深入发展，加深学生对相关知识的理解和掌握，有助于从思维方式上培养学生的创新意识与创新能力。此外，数学建模思想方法融入教学主干课程还涉及到许多问题，比如数学建模与计算技术如何有效结合以进行模拟仿真、融入式教学模式的基本理论、构建新的课程体系等问题，仍将有待于更深入的研究。

参考文献

[1]刘来福,等.问题解决的数学模型方法[M].北京师范大学出版社,2002:23-25.

[2]吴诩,吴孟达,成礼智.数学建模的理论与实践[M].国防科技大学出版社,2001:67-69.

[3]李明振,庞坤.高师院校“数学建模”课程教学研究[M].西南师范大学学报,自然科学版,2006,31:12-13.

[4]杨宏林.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报,2009,5(2):74-76.

[5]贾晓峰,等.大学生数学模型竞赛与高等学校数学教学改革[J].工科数学,2000,16:15-17.

作者：杜健 董玉才 丁士拥 单位：装甲兵工程学院基础部 装甲兵工程学院训练部