数学建模思维培养浅谈

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摘要:每年一次的全国本科生数学建模竞赛与研究生数学建模竞赛吸引了越来越多的参与者。本文探讨了如何将大学数学课程的教学环节与实践环节相结合，运用多种模式，培养学生的创造性思维，提高学生解决实际问题的能力。

关键词:数学建模;教学实践;创造性思维;培养模式

全国大学生数学建模竞赛由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会主办，是全国高校规模最大的课外科技活动之一。竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。数学建模旨在培养学生的创新意识和创造能力，快速获取信息和资料的能力，锻炼快速了解和掌握新知识的技能，培养团队合作意识和团队合作精神。本文探讨如何以数学建模竞赛为契机，将实践环节有机的融入到教学实践环节。

一、在基础知识的学习过程中增加应用实例

一篇高质量的数学建模论文往往牵涉到多门数学学科的综合应用，如高等数学、最优化理论与方法、概率论与数理统计、计算方法、数值代数与微分方程等。这些课程贯穿了从大学一年级到四年级的学习过程。随着学生专业课程的学习，对数学在工程实践中如何应用的感触也逐渐加深，因此，在这些课程的课堂教学中可以逐步增加应用实例，以激发学生的学习兴趣。比如，最优化理论与方法中的线性规划问题可以用背包问题、选址问题与下料问题作为实例，计算方法中的最小二乘法可以与物理实验中的数据处理相结合，概率论与数理统计中的线性回归也可以与最小二乘相比较，数值代数中的矩阵可以讨论在控制反馈系统中的应用等等。这种教学方式可以使学生对数学工具的理解更加直接、深刻。一旦激发学生主动学习的兴趣，他们在专业课程中也会主动的寻找数学的应用案例，二者会起到相辅相成的促进作用。在大数据时代，除了需要掌握数学的基础知识之外，还需要具备一定的数据分析能力与软件应用技巧。大部分学校都开设了C语言的教学，诚然，C语言是一种极为优秀的编程语言，在各个领域有着广泛的应用，但是以此为唯一编程工具，是极为耗时耗力的。因此，有必要学习一些专业软件，如处理矩阵运算的MATLAB，统计分析软件SAS，SPSS，以及建模工具Eviews等等，这些软件在处理数据时可以节省大量时间，使得分析者的精力着重放在分析问题与解决问题的思路上，将他们从繁重的编程中解放出来，提高解决实际问题的能力。众所周知，课堂教学用例通常都经过简化，因此与真实数据存在很大差异。在当今信息化的时代，获得真实数据更加容易，因此可以以这些实际数据为例进行软件的学习与使用，增加学生处理实际问题的能力。反过来，通过比较简化数据与真实数据的处理方法，也可以使得学生深刻的理解处理实际问题的一般步骤与方法，更深刻地体会数学理论知识。

二、多种途径增加建模经验

他山之石，可以攻玉。学习往年优秀的获奖论文，可以帮助学生增加数学建模的感性认识，从中学习论文写作规范、分析问题思路与求解问题方法。虽然每年竞赛不会有相同的题目，但是分析问题、解决问题的能力需要逐步积累。另外，由于参加建模比赛所需要的数学课程跨度较大，而参加比赛的学生包含各个年级，因此有必要开设专门课程，为学生集中培训所需要的基础知识。笔者所在的学校开设了本科生数学建模选修课与研究生数学建模选修课，目的就是提高数学建模兴趣爱好者的综合数学素养，挖掘这些同学对于数学建模的兴趣，培养他们分析实际问题、解决实际问题的能力。为使得学生熟悉竞赛题目，每年举办校内数学建模竞赛，比赛试题来源于实际问题，考虑到学生的实际情况，做了适当简化，通过难度适当降低的试题除了可以使学生熟悉已学知识，还可以培养学生解决实际问题的信心。使他们面对国家级比赛中更困难的问题时，不至于束手无策。事实上，这种方式收到了良好的效果，每年通过校数学建模比赛选拔出的优胜者往往能够在国赛中取得好成绩。笔者所在学校去年取得的本科生建模比赛全国一等奖与研究生建模比赛国家一等奖获得者都是校内选拔赛的优胜者。

三、集中培训，强化训练比赛技巧

数学建模比赛是学生的课外科技活动，专业课程占用了学生的大部分时间，即使有些学生对数学建模非常有兴趣，但是往往觉得时间紧张。因此可以利用暑假对有意向参加数模比赛的同学进行集中培训，重点内容是强化比赛的知识储备，主要包括数学基础知识、应用软件与优秀论文选讲，这些针对性的训练将极大增强学生的实战能力。这段空余时间可以说是比赛前准备的黄金时间，学生可以专注于比赛技巧的学习，并且加以消化、吸收，真正变成自己的、可以随时加以利用的技能。一般来说，国赛试题会提出一连串问题，但是通常第一个问题是后续分析的基础，而且是可以解决的，这就要求学生学会正确的切入问题，学会将问题的求解进行前后关联，但是这种培养正是学生在日常学习中有所欠缺的，因此，加强这方面的培养尤为必要。数学建模比赛需要学生具备数学理论、应用软件与实战训练等多方面素养，在实际教学过程中，如何有效地将这三方面相结合，使学生尽快的适应从课堂教学氛围到紧张的比赛氛围，是一个值得不断探索和研究的课题。

作者：朱晓星 袁泉 单位:南京航空航天大学理学院

参考文献:

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［2］姜启源，李志红．开展数学建模竞赛，提高学生综合素质［J］．教学与教材研究，1999(3):21－23．

［3］汪新凡．数学建模与信息技术［J］．教学研究，2006(29)4:326－329．