舰船阻力特性数学建模探究

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摘要:为了提高舰船纵向角速度计算准确性，缩短阻力特性分析时间，提出在海浪载荷干扰下，舰船阻力特性数学建模分析。建立舰船动力学方程，并对惯性和船体坐标系进行转换，在此基础上，计算稳定风波和规则波干扰力和力矩，构建舰船阻力特性数学模型，计算船舶航行波浪荷载，建立风载控制方程，计算流体惯性力和力矩，得到附加动量和动量矩各分量。实验结果表明，此次研究的海浪载荷干扰下舰船阻力特性数学模型的舰船纵向角速度计算准确性较高，能够有效缩短阻力特性分析时间。

关键词：海浪载荷干扰；舰船阻力特性；干扰力；力矩

0引言

船舶在航行过程中，所受到的干扰荷载主要有风荷载、波浪力和外锚荷载等。当船舶航行时，由于一种或多种荷载与船舶系统耦合，使船舶航行出现一个大的非线性动态过程。为提高船舶航行安全，必须对船舶受外界干扰载荷时的动力特性进行研究。当前对于大型气垫船的阻力特性的模拟研究，由于船体受静水稳态结构和风浪动力结构的影响，因此，形成原因和计算过程较为复杂，在船体阻力特性分析方面也存在一些问题。针对这一问题，设计海浪干扰下船舶阻力特性的数学模型，并进行求解，从而解决目前存在的问题。

1舰船动力学方程建立

在对舰船阻力特性数据模型建立之前，建立舰船动力学方程，提出舰船的惯性坐标系与船体坐标系，舰船的惯性坐标系以及船体坐标系。将代表船舶航行的主航上面的惯性坐标系转换[1]，经过可以得到与船体坐标系完全一致的结果3个旋转坐标系，得到2个坐标系的旋转变换关系如下：[xyz]=[ξηζ]LIS，(1)旋转变化矩阵LIS为：LIS=cψcθcψsθsφ−sψcφcψsθcφ+sψsφsψcθsψsθsφ+cψcφsψsθcφ−cψsφ−sθcθsφcθcφ。(2)ψθφccosssin式中：，，分别代表船体坐标系相对惯性坐标系的矩阵旋转角度，代表，代表。惯性坐标系[2]与船体坐标系间角速度矢量转换关系同样求得：˙φ˙θ˙ψ=1sinφtanθcosφtanθ0cosφ−sinφ0sinφsecθcosφsecθpqr。(3)式中：p，q，r代表船体坐标系下船舶绕xyz轴的旋转角速度。依据上述过程完成舰船动力学方程的建立，为舰船阻力特性数学建模提供基础。

2环境干扰力和力矩计算

在上述坐标系转换完成的基础上，对环境干扰力和力矩计算，舰船运动仿真需要能够计算出风浪引起的干扰力，因为风浪的大小和方向具有明显的非线性和不确定性，建立精确的风浪干扰力和力矩模型十分困难。结合工程实际，对稳定风波和规则波的干扰力进行了计算[3]。风作用在船体受风面积上（如船体侧舷、甲板建筑物等）产生风压力，将力矩表示为：XWIND=12ρaAfU2RCWX(αR)，YWIND=12ρaASU2RCWY(αR)，KWIND=YWINDHc，NWIND=12ρaAsLU2RCWN(αR)。(4)ρaAfASHcCWX(αR)XCWY(αR)YCWN(αR)z式中：代表空气密度，代表水线以上的正投影面积，代表水线以上的侧投影面积，代表横向受风作用点距基线高度。代表方向的风压力系数，无量纲，代表方向的风压力系数，无量纲；代表绕轴的风压力系数，无量纲。依据上述过程对环境干扰力和力矩计算。

3舰船阻力特性数学模型建立

船舶阻力包括稳态阻力和动力阻力，动力阻力主要受外部环境的影响，动力阻力主要受船舶载重的影响[4]。本文研究了波浪干扰下的船舶操纵运动，并将其应用到运动模拟器中，使操作者了解波浪对船舶操纵的影响，熟悉船舶在遇到波浪时的运动规律，从而达到真实的训练效果，在实际航行中确保船舶的安全。在船舶航行波浪荷载的计算过程中，假定波浪为规则波，其上部曲线控制方程如下：{z=acoshx，x=ξ−ct，(5)式中：c表示与船体相互作用的波数，h为波浪运动速度:h=wec，(6)式中：c代表波浪振动幅度，we代表为船身与波浪之间角度。舰船在航行过程中遇到风载作用时，舰体所受的风载主要是各方向的力和力矩，由于舰船是一个狭长结构，横向力矩往往很小，忽略了舰船的横向力矩，所以风载控制方程如下：Xwind=ρaAfU2RCuxαR，Ywind=ρaAsU2RCwyαR，Nwind=ρaAsU2RCwzαR，Kwind=Ywindh，Mwind=XwindH。(7)ρaCuxCwyCwzAfAs式中：代表空气密度；，，分别代表船身各面各向光滑系数；，分别代表不同坐标轴上分别代表船体的投影面积。根据该公式可进行流体惯性力和力矩的计算，公式如下：FI=∂∂tSρφ⃗ndS+Ω，TI=∂∂tSρφ( ⃗r× ⃗n)dS+Ω+U。(8)FITIρ ⃗roxyz ⃗nS式中：，分别表示流体惯性力和惯性矩，表示所在流场的流体密度，代表坐标系原点处至船体表面任意点处的向径，代表表层外法向量的表达式，表征船体受潮的外部表面面积。当速度势函数满足边界条件时，得到了附加动量和动量矩各分量的统一表示：ki=−Sρφ∂φi∂ndS,i=1,2···,6。(9)φ∂n∂φidS式中：船体外层流场速度的表征，表示其他转动惯量，以合并的形式考虑的较大惯性半径，表示附加质量。依据上述过程完成海浪载荷干扰下舰船阻力特性的分析。

4实验对比

为验证设计的海浪载荷干扰下舰船阻力特性数学模型的有效性，进行实验分析。为了保证实验的严谨性，将传统模型与所设计的模型对比。在实验中主要采用工控机作为实验的整体控制中心，其作用是采集实验数据、处理实验数据，并产生控制信号，同时，采用数据卡与工控机进行联机，以交换实验信息。在实际的试验过程中，将2种方法的产生的实验结果通过采集卡A/D输出，实现控制信号的同步输出。

4.1阻力特性分析时间对比。对比此次研究的模型与传统模型的阻力特性分析时间，对比结果如图1所示。分析可知，传统模型的阻力特性分析时间较长，而此次研究模型的阻力特性分析时间较短，相比传统模型，此次研究模型能够有效缩短阻力特性分析时间。

4.2舰船纵向角速度计算准确性对比。2种模型的计算准确性对比结果如图2所示。可知，此次研究的数学模型能够准确分析出舰船总向角速度，船身在干扰载荷作用下，船身纵向角速度与纵倾角虽然有一定的波动，但很快便过渡到稳定状态，在该方向上船舶波动较为稳定，具有较高的计算准确性，而传统模型的计算准确性较低，与传统模型相比，此次研究模型能够有效提高计算准确率。综上所述，此次研究的海浪载荷干扰下舰船阻力特性数学模型较传统数学模型分析时间少，并且计算准确度高。原因是此次研究的数学模型预先建立了坐标系，并对环境干扰力和力矩以及其他影响因素进行了计算，从而提高了分析的准确性。

5结语

针对舰船阻力特性，科学合理地建立舰船阻力特性的数学模型，并对模型的具体条件进行探讨。在波浪荷载干扰下模拟舰船的航行条件提供了必要的保证。然后，针对舰船阻力特性数学模型的有效性，通过实验对该方法进行验证。结果表明，此次研究模型能够有效提高舰船纵向角速度计算准确性，缩短阻力特性分析时间，进一步改善和优化船舶航行的稳定与安全。

参考文献：

[1]焦甲龙,陈超核,任慧龙.短峰波中船舶运动与波浪载荷的频域水弹性理论与试验研究[J].船舶力学,2020,24(04):11–22.

[2]李松波,周知进,熊雄,等.海浪冲击对Y形输液管道流固耦合振动的影响分析[J].机床与液压,2019,47(13):117–122.

[3]詹星宇,毛筱菲.船舶月池的阻力与流场特性及其改进型式[J].中国舰船研究,2020,86(3):47–55.

作者:樊炳倩 单位:河北工程技术学院人工智能与大数据学院