借助数学探究活动培养数学建模能力
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摘要:针对目前高中数学建模现状，即学生的数学建模能力没有得到很好的发展，能力水平不够，不能提取有效信息，不能顺利地将实际问题抽象为数学问题，并结合教学建模课的特点和教学探究活动课的特点提出充分利用数学探究活动课培养数学建模能力的思路，以期引导学生充分发展数学建模能力。
关键词:高中;数学建模;探究活动课;教学设计;创造性思维
一、引言
在新课改及新高考背景下，高中数学教学发展面临着一个无法忽略的难题，即理论与实践脱节。为了解决这一难题，越来越多的教师和研究者们，开始关注到数学探究活动课的重要意义。该课型是一种很好的途径，用以将数学的纯理论经过教学活动，变成可以对指导现实生活和生产实践有意义的策略、规范、方法和应用模式。因此，通过在高中生中开展数学探究活动课的实践操作，尝试多多引导学生用数学的方式思考，以期培养和发展高中学生应用数学建模能力。
二、概念的界定
高中数学探究活动课是指高中学生在学习的过程中，对于一个数学问题、数学知识进行自主研究，通过利用所学的数学知识、数学技能，分析观察得出的事实，提出具有意义的数学问题，并探索、推测、归纳、总结出适当的数学结论或数学法则，进行解释和证明。数学建模能力是指高中学生在对现实问题进行处理、进行数学抽象化后，有效地利用数学语言来说明表达现实问题，主动有意识地利用构造数学模型的数学思维、应用数学方法来解决问题。在新修订的高中数学《新课标(2017版)》中，明确地指明了高中阶段学生在数学方面应具有的六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。数学建模在六个核心素养中处于枢纽地位。数学探究活动课有其蕴含的数学学科魅力、乐趣。在这样的课堂中，既有助于数学建模思想的应用和发展，也有助于高中数学核心素养在实践教学中的落地开花。在日常教学中，教师应该多注重课堂环节的设计，更加倾向于生动活泼的数学探究课堂风格设计，充分调动学生的探索积极性，培养建模思考能力，在润物细无声中向学生渗透建模思想，从而循序渐进地提升学生的数学核心素养和能力。
三、高中数学建模现状
通过以“高中、数学建模、数学探究、数学活动课”为关键词进行相关文献检索，对检索结果的相关内容加以梳理后，总结发现，目前高中的数学建模发展现状如下。一方面，教师层面，数学建模意识和能力薄弱。虽然新高考的改革已经在稳步实施，但长期以来所形成的“应试教育”思维模式仍然在影响着当下的教师教学。因此，在目前的高中数学教学实践中，仍然大量存在着对培养学生的数学核心素养重视不够的问题。另一方面，学生的数学建模能力发展情况并不乐观。在长期的应试教育环境下，学生们和家长们还是会更容易接受和适应题海战术的教学方法，平时不注重学习过程的体验，探索延伸思维较差，故而严重影响数学建模思想的发展。
四、数学建模课的特点
从目前的数学建模相关理论和实践研究的结论来看，可以发现，数学建模课堂的建设具有如下特点。以生为本，关注鼓励。在数学探究活动的课堂上，当给出案例后，教师的主要任务是引导———遵循学生的思维发展特点，使学生在不断探索中明白过程的逻辑性。引导学生学会思考问题。只有经过学生自己探索与思考后，形成的知识才会深刻。来源于生活，又应用于生活。首先教师为学生提供的问题要由易到难，贴近学生的生活实际，不仅利于学生理解，同时也会让学生有继续研究的信心。简单的数学建模问题教师可以让学生在课堂上通过独立思考、合作探究解决。一些复杂的建模问题可以借助多媒体工具，在课堂上针对问题共同上网查阅资料，不仅有助于数学建模思路的及时拓展，同时也会培养学生的钻研的意识。除此之外，教师在进行知识引导与引入点抛出时，所能够运用到的具体事例，不仅要贴合学生的年龄特点、思维方式，还应该是紧跟时事发展的。例如，在高中数学的函数增长模型一课中，我们可以结合当下全世界正在经历的疫情变化趋势，利用例题与真实疫情数据案例相结合，不仅有助于学生更好地理解函数增长模型，更有助于培养学生的社会责任感和爱国情感。
数学源自生活，并且服务于生活。数学具有悠久的历史，因为数学的应用价值和意义涉及生活的方方面面。对于当下的教师和学生而言，都需要更新态度和意识，数学并非仅有应试意义，数学对每个人、每个阶段而言，都是必不可缺的。而对问题解决能力的培养也是为了能够更好地成长和生活。教师教学的意义就是这样，传授知识是为了让学生能够在成长中更好地发展和更美好幸福地生活。这也是注重数学核心素养培养的重要意义所在。目前，存在很多学生对数学无感甚至是有抵触心态的情况，认为数学在现实生活中毫无意义。究其原因，一定程度上是由于教师没有在学习过程中将数学内容生活化，也就是欠缺了对与生活相关的具体案例的紧密结合。一旦我们开始意识到是数学建模活动课程可以帮助学生，对蕴藏在客观事物中的数学模式进行思考、做出判断，那么学生就能真正地感受和体会到学习的用处和知识的用处，体会到数学学习的意义。不仅需要注重对课堂各个环节的把握和设计，还需要根据学校生源实际情况来思考和构建整个活动课的内容。新课标中所提及的核心素养的内容为我们培育怎样的学生提供了标准与参考，但我们不能只看到标准和要求而忽视学生的实际。以某校学生的实际情况为例:学生出自佳木斯市一所普通高中的普通班级，学生相对底子比较薄，表达能力比较欠缺。大多数学生既缺乏数学建模这方面的经验，也缺乏数学抽象的能力。针对这样的学情，如何设计教学目标，如何开展探究活动课，就需要多思多想。要帮助学生发展问题解决的探索能力，把实际生活中的问题通过数学抽象，转化成对应的数学问题的关键性能力。这也是学生学习和应用数学建模能力的关键所在。因此，借鉴学者王成满在数学建模思想融入高校生数学核心素养发展策略研究中进行的数学建模课的设计，一节生动有效的数学建模活动课应该在设计上具有以下几个方面的特点。教学目标:根据主题，学生自己应用数学建模思想，建立模型，解决问题。教学内容分析:具有理论性的基础数学课程，利于对学生的数学抽象思维的培养。教学方法分析:主要是采用数学建模思想，以现实生活中熟悉的、经常出现内容或是最近的时事热点生成话题，将其引入教学中，拉近高中数学课堂和现实生活的距离。再进行合作分组展示，积极鼓励学生广泛参与，充分地发挥学生的学习主动性，使学生对整个数学课堂教学过程中充满兴趣。最后，通过启发引导的方式来发散性引导学生的适时思维，使高中学生的数学核心素养得到有效发展。重难点分析:课程的教学重点是对函数思想的理解和应用，教学的难点在于构建函数模型和对生成结果的合理判定。教学的实施:首先由教师提出课程主题，然后学生自己尝试进行建模学习。在课程中间，教师要对学生有针对性地进行理论指导，数学的建模思想则需要学生自主独立完成。课程的最后，要对教学目标要求的研究结果进行展示和评价。反思与评价:对建模结果评价时，初期以鼓励为主，然后要提高关于数学方法的要求，最后要进行数学思维的拓展，回扣课程主题思想，努力引导学生发现现实生活中的数学应用，将所学数学知识在生活中真正地加以运用。
六、利用数学探究活动课培养数学建模能力的思路
下面以典型案例为例来进行分析。数学建模活动课教学设计案例:
【环节1:创设情境，引入问题】
为了有效地激发学生的研究兴趣，用《流行病学》小视频引入，显示模型在防疫中的重大作用。然后展示疫情中的4幅图。设计问题1引领学生思考，用现实疫情数据引到本节课内容，激发学习兴趣。同时，展示数学和现实生活的联系，感受数学的应用价值，增强应用意识。
【环节2:学会建模，感受指数爆炸】
探究1中投资回报问题具有很强的现实意义。通过分析三种不同的投资回报模型，引导学生认识三种函数模型的差异，并根据实际情况选择不同的函数模型。本环节重点是引导学生对三种模型的增长情况进行分析，懂得从增加量和累计的回报数两个角度入手分析并解决问题，并借助计算结果与图象理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义。这里通过提问引导学生，问题中具体到投资天数，回报的增加量不能作为选择投资方案的依据，而应该考虑累计的回报数。通过本环节学生也要学习如何选择恰当的表示形式对问题进行分析。通过信息技术的辅助，减少了计算量，迅速得到数据和图像，让学生体会信息技术和数学融合的力量，更好地理解函数的特征，重在探索的过程，这是提升学生核心素养的一种有效途径。
【环节3:体会差异，选择模型】
问题3:创设一个选择公司奖励模型的问题情景，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点。在管理和经济问题中，常常遇到e和10的数为底的对数函数模型，本例意在引导学生分析实际情况，进一步认识三种函数模型的特点，并通过对比三个函数的增长差异，根据函数性质选择合适的函数模型。本环节的重点在分析奖励方案的具体要求，通过文字、符号与图象的顺利转化将其数字化，提升数学抽象素养。解题时引导学生从画函数图像入手，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算确认结果，培养学生运用函数的观点分析问题的意识和能力。在具体操作中，注意发现不同学生的创意方案，鼓励学生积极思考，培养学生的探索精神。
【环节4:讨论表达，感悟提高】
设计开放性问题对探究2进行拓展延伸，引导学生分析实际问题，把实际需求和函数特点联系起来，并对函数特征给予现实解释。一方面可以了解学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，另一方面可以鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。并不预设固定的答案，重在学生思想的表达和感悟提高。学生按照自己的理解，把自己的想法，通过实地的函数模型来实现，可能一个模型对应很多想法。通过交流和辩论，更好地体会函数模型的特点。发挥数学的内在力量，以发展学生的思维能力、培育理性精神为核心，使学生在此过程中学会思考，提高认识问题、解决问题的能力。
【环节5:现实应用，激发爱国热情】
引导学生观察引入的4幅疫情确诊人数累计统计图，然后选择恰当的模型进行研究。根据指数函数模型的特点，对印度的疫情情况进行预测。对比我国的统计图，挖掘数学内容所蕴含的价值观资源，激发学生的爱国热情和社会责任感。具体操作中，学生自己设计方案，亲自在网络上收集数据，通过数据得到结论。真正经历建构主义推崇的“感知—感悟—知识”的过程，经历“观察—归纳—猜想—验证”的过程，然后上升为理性认识。
【环节6:总结与思考】
最后环节总结本节课的收获，重点明确建立函数模型解决实际问题过程其中蕴含的数学核心素养，激发学生主动培养核心素养的意识。将培养数学建模能力融入到探究活动课堂的教学建议与反思如下。
1．要充分发挥学生的主体作用。教学应当尊重学生的主体性。而教师存在的意义就在于，为师者需要做好引导者与梳理者，需要在保证学生主体性的前提下，关注学生的思维发展变化，从学生当下的思维发展习惯与特点入手，采用学生更容易接受和消化的表达方式加以引导。只有教师和学生的关系是平等合作、相互尊重的，才能最大限度地发挥学生的主观能动性。
2．要为学生创造探究的合理情境。为了探索和培养学生的能力素养，我们需要看到分析问题、解决问题的过程，就是完整的数学建模能力有效探索和发展的过程。因此，要求教师应该充分引导，而非专职灌输。需要对学生探索中生成的问题，进行合作探究，有效碰撞，使学生完整经历解决问题的过程，使学生既有效锻炼数学思维，又提高解决数学问题的能力，还打开了学习的领域、视野。
3．对学生评价要以激励式为主。课堂教学的实践过程中，有评价有总结才能够有提高，如果仅仅是看上去热热闹闹，这样的课堂是没有实际效果的。因此，探究式课堂教学最重要的是效果，而课堂教学效果是通过学生的自评、互评和教师评价来体现的。课堂评价过程中不能仅仅看到本堂课的优点和成功之处，还要充分发现不足，要对实践中发现的问题及时处理，多角度来看待学生的表现，要发挥评价的激励功能，在学生的评价上要以表扬和鼓励为主。
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作者： 张轶中 单位：黑龙江省佳木斯市教育研究院
