对有效教学开放式数学教学的探讨

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教学不仅有科学的基础，而且还可以用科学的方法来研究。于是，人们开始关注教学的哲学、心理学，社会学理论基础，以及如何用观察、实验等科学的方法来研究教学问题。随着二十世纪以来科学思潮的影响，以及心理学特别是行为科学的发展，人们明确地提出，教学也是科学。在这一背景下，“有效教学”在我国被大力提倡，而开放式数学教学就是对有效教学的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流，是促成有效教学的一条新途径。

近几年，数学教育工作者对开放式数学教学作了积极的探索，并取得了一定成绩，但是由于各种原因，还没有上升到开放性教学应有的高度，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足当前教育教学改革的迫切需要。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，提高教学的有效性，具有十分重要意义。就此，我结合“有效教学”谈些粗浅的认识。

一、充分认清数学开放式教学的内涵及意义。

所谓“开放”，包括教学内容、学生活动与教师教学之间的相互作用等几个方面的开放。借鉴现代认知心理学对数学学习过程的要求及已有研究成果，笔者认为开放式数学教学的目标应充分尊重学生的主体地位。通过数学教学，让学生在获取数学知识的同时，主动学习并自行获取掌握数学知识的学习方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学，使能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步发展的机会；能力较低者也能参与数学活动，完成一些特殊的任务。在这个过程中，可以：（1）培养和促进学生的好奇心和求知欲；（2）促进学生积极探索的态度和探索的策略；（3）鼓励学生结合已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题，解决新问题；（4）刺激学生数学智力的发展和提高；（5）鼓励学生彼此讨论交流与合作。这种教学模式也体现了义务教育阶段的数学课程的基本理念：不同的人在数学上得到不同的发展。

二、有效地引导学生积极主动参与教学活动，发挥学生的主体作用。

“有效教学”强调：所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。它的逻辑必要条件主要有三个方面：一是引起学生学习的意向，即教师首先需要激发学生的学习动机，教学是在学生“想学”的心理基础上展开；二是指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么以及学到什么程度，学生只有知道了自己学什么和学到什么程度，才会有意识地主动参与；三是采用易于学生理解的方式，即教学语言有自己的独特性：让学生听清楚、听明白。所以教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的表现和发展，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与的条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：

1、有效地巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣。

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与数学教学活动。

2、有效地运用探究式教学，使学生主动参与数学教学活动。

教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中。学生在亲身品尝到自己发现的乐趣，学习的满足感和成就感后，才会激起强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与数学活动。

3、有效地运用变式教学，确保学生参与教学活动有持续的热情。变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持学生参与教学活动的兴趣和热情。

三、有效地强化交流和合作，倡导开放的教学活动方式。

相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用，现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流和合作的过程。交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松、民主的氛围，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展，为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。具体应做好以下几点：

1、有效地改革课堂教学的空间形式。

小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式都以打乱原有的秧田座位排列方式为基本模式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组等等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流与合作学习。

2、有效地布置小组学习的任务。

小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际交流，不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。

3、有效地训练学生的合作技能，培养学生的合作意识。

教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。

四、有效地创造条件，把数学开放题带进课堂。

数学开放性型题是指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教育中有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。总之，把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径。具体应注意以下几点：

1、适当将一些常规性题目改造为开放型题。

如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。

例如：苏科版九年级（上册）4.3节有一道例题：如图，在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s,的速度移动，同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后,△PBQ的面积等于8cm2?

引导学生解决好课本问题后，可发增加变式问题：

(1)几秒后,△DPQ的面积等于矩形ABCD面积的一半?

(2)几秒后,△ADP与△BPQ相似?

(3)几秒后,△DPQ是直角三角形?

通过这样的追问，常规性题目便具备了开放题的形式，例题的功能也得以更加充分的发挥。当然此题还可以进一步变换条件，引申推广。

2、设计数学开放题的基本要求。

设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，让学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性，使不同的学生都能在解决问题的过程中得到最佳发展。

3、适度开展数学开放题教学。

由于数学开放题的教学耗时很多，而课堂教学又受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程度，必要时教师作一些铺垫。但同时，为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革。