探求数值模拟的材料工程基础教学
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一、ANSYS数值模拟软件原理
（一）分析原理
ANSYS软件是基于有限元法而编制的数值计算软件，可用于温度场、应力场等数值计算。ANSYS数值软件成本低，能够模拟真实与理想环境。其计算热分析的基本原理是，先将所处理对象划分成有限个单元（包括若干个节点），然后根据能量守恒原理求解一定初始条件和边界条件下每一节点处的热平衡方程，由此计算出各节点温度，进而求解出其它相关物理参量。
（二）数值模拟过程
数值模拟过程是输入几何模型，定义物性参数，确立有限元模型，通过定义单元类型、定义单元实常数、材料物性等步骤，将几何模型转化为软件下的有限元分析模型，转化过程由软件自行完成；定义并生成网格，根据实际需要，划分不同粗细程度的网格；施加载荷，根据实际情况，输入相应的边界条件和初始条件；设定载荷步及时间步长，设定非线性选项；求解，采用软件的求解功能，自动完成；结果后处理。对模拟结果进行处理，得到热量动态传递模拟图、温度分布状况图等。
（一）工程实例
工业合成碳化硅冶炼炉工作原理如图1和图2所示。通电以后，电流流过石墨热源产生热效应，电热提供化学反应所需的动力。
（二）传热学分析
通电情况下，石墨热源通过电流发热产生高温。热源周围的反应料（石英砂和无烟煤）在高温下发生化学反应生成碳化硅产品。随着合成的进行，热量由热源向外传递，高温区不断向外扩散，导致生成碳化硅的反应不断外移。合成碳化硅的反应是吸热反应，炉内的温度场是有内热源的温度场。合成炉内的热量由热源向外呈辐射状传递，对于沿热源长度方向的截面，温度分布和热量传递状况不能代表炉内整体的温度分布和热量传递状况；垂直于热源长度方向的截面，无论是靠近电极还是炉体中心，温度分布和热量的传递都能很好的代表整个炉内的温度分布和热量传递情况。因此，选取垂直于热源长度方向的截面进行合成炉温度场传热分析。物体间的传热方式有3种：导热、对流换热和辐射换热。对于碳化硅合成炉而言，反应物料直接接触，与热源距离不同的物料温度高低不同，满足热传导条件。所以，热传导是碳化硅合成炉内的一种传热方式。在碳化硅合成过程中有大量的气态物质（主要为CO）从炉内向外逸出。这些气体从高温区向炉表低温区扩散并带出一部分热量。实验表明，逸出的气体所带热量很少，不足以蒸发原料中的水分。也就是说，气体所带出的热量与反应区1600℃以上的高温相比非常小。因此，反应炉内忽略对流换热作用。热辐射主要发生在炉表，可燃气体对环境的热辐射，经测量，只有到反应后期，炉表温度才能达约600℃左右，与1600℃相比仍很小，辐射换热对炉内温度分布影响较小。因此，导热是合成炉中最主要的传热方式。
（三）传热学模型
通过对合成炉温度场的传热学分析可知，炉内温度场属于平面非稳态导热。温度场的微分方程遵循导热微分方程Cpρ=坠T坠t=λ坠2T坠x2+λ坠2T坠y2+λ坠2T坠z2+qv式中，T为炉内瞬态温度，℃；t为合成时间，s；λ为材料导热系数，W/m℃；ρ为材料密度，kg/m3；cp为材料比热容，J/kg℃；qv为化学反应热，W/m3；x[m]和y[m]为直角坐标。上式表明，炉内每一点温度除受到热源温度影响外，还受到该点距离热源位置、物料导热系数及比热容及密度的影响。导热微分方程描写物体温度随时间和空间的变化关系，没有涉及具体、特定的导热过程。对特定的导热过程，需要得到满足该过程的补充条件，获得唯一解。
（四）单值性条件
1.几何条件
由传热学分析可知，取垂直于热源长度方向的截面作为数值分析的几何模型，将合成炉温度场简化为平面非稳态温度场。
2.物理条件
在碳化硅合成过程中，材料的热物性参数导热系数、比热容以及密度均随温度变化。以反应物及生成物的单一物质为基础，查出该物质物性参数随温度的变化规律。然后，通过线性分段拟和、线性插值及加权处理等，获得以温度为控制条件，定义不同温度条件下“等效物质”的物性参数。
3.时间条件
炉内各点温度随合成时间以及距离热源位置的不同而不同。碳化硅合成炉温度场属于非稳态温度场。合成碳化硅之前，炉体与外围环境温度均匀一致，初始条件为T（x，y）｜t=o=T环
4.边界条件
合成炉内石墨热源的导热系数大，合成短时间内热源温度即能达到一定温度。持续合成，在功率不变条件下，加热量为一常量，而炉料温度则随加热过程不断升高。因此，热源边界为常热流密度边界，符合第二类边界条件。
（五）数学模型
碳化硅炉温度场数学模型如下。导热微分方程Cpρ=坠T坠t=坠坠x（λ坠T坠x）+坠坠y（λ坠T坠y）+qv初始条件T（x，y）｜t=o=T环炉体边界条件T表面=T1+T2+Λ+Tnn热源界条件-λ坠T坠yy=0=-λ坠T坠yy=h=W0×b-λ坠T坠xx=0=-λ坠T坠xx=b=-λ坠T坠xx=b+l=-λ坠T坠xx=2b+l=-λ坠T坠xx=2b+2l=-λ坠T坠xx=3b+2l=W0×h实际生产中的许多传热问题也可用数学解析法解出，但运算过程繁琐，倘若问题的几何条件和边界条件复杂，用数学解析法就更加困难，有时甚至不能求解。此时，采用有限元数值计算是最佳的选择。数学模型的建立，为ANSYS软件分析冶炼炉温度场提供了理论与实施基础。
（六）数值模拟
采用ANSYS软件数值模拟合成炉温度场，分析结果如图4~6所示。
5为温度梯度分布图
通过对温度场的连续动画展示，学生不但能够掌握温度场、等温线、等温面、热流密度、温度梯度等基本概念和等温线运移情况，并且了解了求解导热微分方程对实际工程问题的重要价值与意义，对抽象、枯燥的数学传输方程有了新的认识，激发了学习兴趣。通过以上分析可以看到，数值模拟可以提供丰富而重要的信息，对冶炼炉内的传热过程中等温线、热流密度矢量分布、温度梯度等物理量的变化过程有了更为全面和直观的了解，帮助学生对基本概念和基础理论知识的理解、消化与记忆。实践表明，在枯燥的理论讲解及公式推导过程中配以ANSYS数值模拟，可以调动课堂气氛，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
三、结语
结合数值模拟软件的材料工程基础教学，形象、直观，可为学生提供更为丰富的重要物理参数信息，加深对抽象物理概念及传输方程的理解，活跃课堂气氛，激发学习兴趣。采用结合数值模拟的材料工程基础教学，可以提高学生对生产实际问题的解决能力以及创新能力。
作者：陈杰单位：西安科技大学
