电力体系稳定概率估算

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1引言

电力系统暂态稳定性，是从规划设计到实际运行最为关注的稳定问题，原因是电力系统中随时发生大的冲击，特别是运行线路随时发生接地和短路故障[1]。而评价电力系统暂态稳定性的标准，目前仍然普遍按照规定故障形态的确定性指标来进行考核，通常假定最严重的系统工况。确定性方法的不足在于[2]：不能反映系统行为、用户需求和元件故障的概率或随机本质，不足以处理不确定性问题和进行运行风险评估。

概率暂态稳定评估方法包括：解析法[3,4]和蒙特卡罗仿真法[5-8]。采用解析方法（如条件概率方法），很难处理故障状态的大量随机因素的组合，由于涉及故障事件的系统状态概率取决于故障的位置和类型，以及故障切除时间和故障前系统状态等多种随机因素，解析方法需要作大量简化来处理具有“维数灾”的状态数目。蒙特卡罗仿真法是一种统计试验方法，进行大规模电力系统可靠性评估时更具灵活性。其不足表现在计算效率低和维数高等方面[9]。

此外，传统蒙特卡罗方法采用抽样的方法产生独立随机序列，序列间没有关系，与实际电力系统的情况并不一致，会存在一定的偏差。针对传统蒙特卡罗方法的不足，本文将马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）引入到电力系统暂态稳定概率评估中，提出了基于MCMC方法的暂态稳定概率评估模型和算法。其基本思想是：通过重复抽样，对负荷水平建立一个具有平稳分布的马尔可夫链，与其他独立抽样的故障信息共同构成暂态稳定仿真的初始信息，时域仿真后得到系统暂态稳定评估样本，并基于这些样本进行概率暂态稳定评估。仿真过程中，将AdaBoost-DT用于加速动态过程，大幅减少了仿真时间。新英格兰39节点测试系统仿真研究表明了所提方法的有效性。

2马尔可夫链蒙特卡罗方法原理

若要计算的后验量为某函数f(x)关于后验分布π(x)的期望对于简单的后验分布，可利用静态蒙特卡罗方法计算，即得到了π(x)的样本{},1,,tXt=n，式（1）由下式估计得到当样本{Xt}独立时，由大数定律可知该近似值可通过增大样本量n来提高准确度。实际应用中，观测后验分布常是复杂的、高维的、非标准形式的分布，而{Xt}不易于独立采样得到。MCMC是解决此类问题简单而行之有效的方法。其基本思想是通过建立一个平稳分布为π(x)的马尔可夫链来得到π(x)的样本，基于这些样本作各种统计推断[10]。假定在每个时刻t≥0，生成随机变量的序列{}012X,X,X,，下一个状态Xt+1产生于当前状态Xt的条件分布1(|)ttPXX+，而与{}0121,,,,tXXXX无关，所生成的序列即为马尔可夫链。当t增大时，马尔可夫链中随机变量的分布收敛到平稳分布φ()i，称该马尔可夫链收敛。在足够长的“退火”m次迭代后，采样点{},1,,tXt=m+n才近似独立从φ()i中采样，因此估计式（1）时需去掉前m个采样值从模拟计算角度看，构造转移核1(|)ttPXX+使概率分布φ()为平稳分布。因此，采用MCMC方法时，转移核的构造具有至关重要的作用。MCMC有很多研究专题，比如马尔可夫链的收敛性判断，链的长度的确定，估计误差等[9,11]，下面给出判断MCMC方法收敛性的定量方法。将马尔可夫链分割为k部分，每部分有g个元素，n=mg。根据概率统计原理可知

3暂态稳定概率评估模型构建

基于马尔可夫链蒙特卡罗的暂态稳定概率评估主要包括：状态抽样、暂态稳定模拟和暂态不稳定指标计算。图1给出了评估步骤，其中修改评估指标环节，即更新系统暂态不稳定概率水平，利于得到系统不稳定造成的系统平均风险指标。

3.1状态抽样模型

每一个元件可用[0,1]区间的均匀分布来描述，假定每个元件有两种状态：失效和正常运行，且元件间的失效是相互独立的。令Si表示第i个元件的状态，pi表示它的失效概率，取一个均匀分布在[0,1]区间的随机数Ui来表示第i个元件，使一个包含l个元件的系统，其状态可用向量1(,,,,)ilS=SSS来表示。影响系统稳定性的主要随机因素包括故障前系统状态、故障线路、故障的类型和切除时间等。随机因素概率模型中的参数获得途径是对历史统计资料的计算或合理的假设[12]。通常故障前系统状态由系统的网络拓扑、发电方式和负荷水平决定，为简化计算，考虑负荷水平的随机变化、正常运行方式下的电力系统中线路因故障断开。

3.1.1故障前负荷水平的模拟

设{,0,1,2,}NXN=为负荷水平的齐次马尔可夫链，它的状态空间12I={a,a,}，初始分布为{},,1,2,,iiiPX=a=pa∈Ii=一步转移矩阵为先产生离散型随机变量X000~{}jjXPX=a=pj=1,2,…的样本值。若得到X0的样本值为0ia，则产生随机变量X1的样本值，若得到X1的样本值为1ia，则产生随机变量X2的样本值。这样一直做下去，所得到的序列01,,iiaa，就是所求负荷水平马尔可夫链的一个实现。

3.1.2故障线路

线路故障概率与线路长度有着正相关关系，且一条线路的故障概率还受到其他因素的影响，比如：线路所处的地理位置、投入运行时间、以及所处的地理环境等有着密切的关系。所以较难为每条线路给出一个符合实际情况、准确的故障概率值。本文假设系统所有输电线路出现故障的概率相同，故障线路用[1,L]区间的离散均匀分布来模拟，L为传输线路的数量。

3.1.3故障类型

常见故障有以下4种：单相短路接地、两相短路接地、两相短路和三相短路。缺乏统计数据时，采用IEEE电力系统电器专委会工作组提供的不同类型故障发生的概率[6]，见表1。故障类型用下列步骤模拟：①4种故障类型的概率连续置于[0,1]区间；②生成在[0,1]区间均匀分布的随机数，由该随机数位置确定故障类型。

3.1.4故障切除时间

总故障清除时间包括故障检测、继电保护和开关动作3部分，直接用一个正态分布模拟。正态分布的两个参数（均值和方差）可通过对历史数据的统计分析来确定。2003年中国电力科学研究院对220kV、330kV、500kV线路故障切除时间进行了统计[13]，其中330kV系统线路发生单相故障，近端故障切除时间约为40～70ms，远端故障切除时间约为40～80ms。故障切除时间用两个步骤模拟[7]：产生一个标准正态分布随机数X；随机的故障清除时间

3.2暂态稳定模拟和不稳定指标计算

系统状态在抽样中被确定后，进行暂态稳定分析以判断其是否失稳，常用方法包括时域仿真法和直接法。为加快评估速度和提高精度，提出一种AdaBoost-DT暂态稳定评估方法。1996年，Y.Freund和R.Schapire提出了一个线性决策规则中组合几种弱分类器的AdaBoost算法[14]，这样组合的线性决策规则比任何一个弱分类器的性能都好得多[15,16]。AdaBoost方法中，每一个训练样本都被赋予一个权重，表明它被某个分量分类器选入训练集的概率。如果某个样本点已经被准确地分类，那么在构造下一个训练集中，它被选中的概率就会降低；相反，权重就会提高。由此产生一个弱分类器序列Gm(x)，m=1,2,,M，x为输入特征。然后，通过各个分量分类器加权平均来合并预测，得到最终预测除病态情况外，只要每个分量分类器都是弱学习器，那么如果M足够大，总体分类器G(x)的训练误差概率就能够任意小，其表达式为由于决策树（DecisionTree,DT）具有不稳定性，通常一个较小变化可能导致一系列完全不同的分裂。造成这种不稳定的主要原因是顶层分裂中的错误影响被传播到下面的所有分裂。本文分类器Gm(x)为采用C4.5算法决策树[18]，利用信息增益率选择测试属性，把所有联合预测变量值空间划分成不相交的区域Rj，其中j=1,2,,J，如树的叶节点所表示。把常量γj赋予每个区域，预测规则为一棵树形式上可以表示为经过上述暂态稳定评估，如果不稳定，则对该状态的指标函数进行估计。系统的累计失稳概率是所有失稳状态概率直接相加之和，即

4算例分析

为验证所提方法的有效性，在新英格兰39节点系统上进行仿真研究，仿真软件为PST2.0。

4.1新英格兰39节点测试系统

新英格兰39节点系统单线结构图如图2所示[19]，由10台发电机、39条母线和46条线路组成，代表美国新英格兰州的一个345kV电力网络，系统基准功率为100MVA，基准电压为345kV。发电机为4阶模型，除发电机10外，剩余9台发电机配置了IEEEDC1型励磁系统，负荷为恒阻抗模型或综合负荷（50%的感应电动机模型和50%的恒阻抗模型）。

4.2仿真步骤和结果

将负荷水平离散化为80%,85%,…,120%，根据历史统计数据构造负荷水平的一步转移矩阵Pt，如前所述，生成负荷水平马尔可夫链。故障线路共46条，故障类型的统计数据见表1，故障切除时间的μ=0.05，σ=10%μ。每个样本仿真时长为4s，用4s末发电机的最大相对功角差是否大于360°来判定系统稳定性。

采用恒阻抗负荷模型，仿真共生成23000个样本，前3000次用于“退火”，消除初始值的影响，并用于训练暂态稳定评估器，后20000次抽样结果用于暂态不稳定概率指标的评估。暂态稳定评估的输入特征为：故障前负荷水平（load_level）、故障线路（fault_line）、故障类型（fault_type）、故障近端切除时间t1和故障远端切除时间t2。系统稳定时标识为TRUE，不稳定标识为FALSE。生成决策后，计算每个节点的分类错误并进行树剪枝，在训练集上得到的树型评估模型如图3所示，决策树的最优模型通过5折交叉验证得到，置信因子为0.25，该值在绝大多数场合运行良好[20]，训练集上的正确分类率为99.7%。采用相同搜索方法，AdaBoost-DT的最优模型参数：迭代次数为100，决策树的置信因子为0.25；AdaBoost-DT的训练正确分类率为100%。

决策树和AdaBoost-DT的最优模型在测试集上的评估性能和误判样本数见表2，表中平均指标为测试准确率、Kappa统计值和ROC曲线下方面积之和的平均值。采用时域仿真和AdaBoost-DT预测的MCMC及传统蒙特卡罗方法的系统暂态不稳定概率分布曲线如图4所示。

图4中，MCMC时域仿真暂态不稳定概率收敛27.5%，AdaBoost-DT预测值收敛于27.4%，且AdaBoost-DT可以将仿真时间由110h减少到12h。而基于传统的蒙特卡罗方法的暂态不稳定概率收敛于24.5%。MCMC与传统蒙特卡罗方法的方差系数曲线如图5所示。

从图5可以看出，使用MCMC采样9000次暂态不稳定概率方差系数就可以达到0.0169，而传统蒙特卡罗方法则须要采样11000次。说明MCMC相对传统蒙特卡罗方法能加快计算速度，减少采样次数。采用综合负荷（50%的感应电动机模型和50%的恒阻抗模型）和相对功角差为180°或360°重复上述实验，概率评估结果见表3，结果表明负荷模型对暂态稳定的影响较大。

5结论

本文研究了一种基于马尔可夫链的蒙特卡罗方法的电力系统暂态稳定概率评估，并采用AdaBoost-DT方法加速暂态稳定模拟过程，得到如下结论：（1）马尔可夫链蒙特卡罗方法考虑了样本之间的相关性，所得系统不稳定概率水平比传统蒙特卡罗方法收敛更快。（2）AdaBoost-DT能准确地进行电力系统暂态稳定评估，平均评估指标约99.7%，且能加速马尔可夫链蒙特卡罗方法的仿真速度。