初中数学教学的函数方法与应用题解答

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一、具体的解题方式及其策略

1．首先需要判断题目中所需的函数类型

经过前面的总结可以得出在初中数学的学习中主要为三角函数、一次函数、二次函数．所以在解题之前我们首先要确定题目中函数的类型．可以说三角函数和一次函数，二次函数的区别很大，因此我们着重以一次函数和二次函数为例．例1一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图1所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:(1)求当观众人数不超过1000人时，毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式;(2)若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?(注:当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入－成本费用;当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入－成本费用－平安保险费)通过读题可以看出这道函数应用题中运用到的是一次函数，根据图象还可以得出这个一次函数是一个分段函数的重要题目信息．因此，在解题的过程中，需要注意x的取值范围．例2某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?从例题2中的图象可以看出，这道题目考查的是学生对于二次函数的应用能力．

2．对于题目中的常量和变量进行分析

在例1中常量为演会票价定位每张100元，变量是毛利润y(百元)以及观众人数x(百人)．在例2中变量是公司累积利润s(万元)与销售时间t(月)(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)，这其中需要探究s和t的关系．因此，需要针对图表中已有的信息进行列举，然后进行归纳提出相应的函数关系．

3．列出函数解析式代入相应的变量值就能够求解相应的习题

在解题之后当然还需要注意问题的回答．另外，需要注意的是应用函数中的实际意义．例如，人数只有正整数，不会有负数或者带有小数点的数．

二、总体把握函数类型的应用题

1．牢固把握基础知识，在基础上进行发挥

应用函数题主要还是考查了学生对于函数知识的灵活运用能力，因此，无论什么样的应用数学模型，在其本质上讲，还是可以在学过的相关函数中找到题目的本质要求的．这就要求学生掌握牢固的基础知识，只有将基础知识完全掌握才有可能在面对应用函数题时应对自如．正所谓，厚积薄发，没有坚实的基础何谈华丽的应用．

2．坚持和生活实际相结合的原则

应用函数题的一大特点便是它不仅仅只是数学问题，而是生活问题和数学问题的结合体．因此，在面对应用函数题的时候，万万不能将问题脱离实际，只有将问题放到实际中，并且结合自己的生活经验才能实现完美的解题．而且近年来，我国不断地实行课程改革，其目的便是提高学生对于知识的灵活运用能力，加强学生对于知识的全面理解．在这一宗旨的指引下，应用函数题的出题方向也越来越灵活．这就需要学生平时留意观察生活，实现知识和生活的良好结合．初中数学中一大题型就是应用题，应用题可以说是所占分数相对较大的科目．所以，做好应用题的解题环节是学生取得好成绩的关键所在．函数是初中数学中一个至关重要的知识点，它是衔接高中以及奠基以后各个学科的引导者，所以函数知识在解决应用题中的解决思路以及方法是初中生必须熟练掌握的．初中数学所涉及的函数毕竟有限，所以针对不同的题型学会适当的方法是一项很重要的技能．相信随着教学思路的更加清晰以及教学方法的优化，函数在解决应用题方面的应用会更加广泛，技巧更加纯熟．

作者：王慧燕单位：江西省于都中学