初中数学教学中数学思想方法

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一、常见的数学思想方法

下面介绍几种在初中的数学教学活动中常见而且很重要的数学思想方法:数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、类比联想方法、逆向思维、整体思想方法。

1．数形结合思想

所谓的数形结合思想，一般是指代数和几何相互结合的思想，即将单纯的数量问题转化为几何问题，或者反之。在我们的初中数学教学过程中经常会用到数轴，尤其是在讲解绝对值、相反数、有理数的大小比较等问题时。就数轴而言，数轴上的点和点所表示的数的关系就是数与形的关系。在以后的教学中还会遇到函数，而函数既可以用数来表达，也可以用形来描述和反应，这两种表达可以解决同一问题。除此之外，数形结合思想还可以用代数的方法来解决几何问题。我们都知道，在几何问题中经常会计算线段的长度、角的角度或者比较线段的长短以及角的角的大小，这里如果用代数来解决这些问题的话，解题的难度就会大大下降。如若在学习几何的过程中将数与形分离开来，那么学习起来就会很困难，所以在讲解几何部分时，我们一定要给学生灌输这种思想，培养他们的数形结合意识，要告诉他们数形结合的重要性，提高对事物抽象化理解的能力，并且让他们习惯用这种思想来分析解决问题。

2．分类讨论思想

分类讨论思想是将对象的属性作为依据来进行分类的思想。通俗地讲就是通过对对象的属性研究，将其属性相同的分为一组，属性不同的分为一组，然后再来继续解决问题。下面就用分类讨论思想来解决一个常见的问题:关于x的方程ax2－6x－9=0有实根，求x的值。在此处由于a是未知数，所以就要用到分类讨论的方法:①当a=0时，原方程为一元一次方程，有实根，故a=0成立;②当a≠0时，原方程为一元二次方程，要想方程有实根，则△≥0，得到a≥－1，所以a≥－1且a=0。综述上两种情况则知:a≥－1。

3．化归思想

化归思想是中学数学的重要思想方法之一。化归思想是指我们在研究和解决数学问题的过程中，使用某种方法使得复杂的问题变的简单，抽象的问题变的具体，从而达到解决问题的一种方法。如我们经常使用的待定系数法和配方法等都是化归思想的应用。化归思想是一种很基本的思维方式，我们在教学过程中要注意培养学生的这种思维。

4．类比联想方法

类比是指看到某一事物时能够联想到和它相似的另一事物，或者想到另一样和它相反的事物，这种方法是比较基础的，可以启发思路、提供线索、触类旁通，所以在数学教学过程中，应该培养学生的多角度类比联想能力。

5．逆向思维

逆向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式，是指为实现某一创新或解决某一因常规思路难以解决的问题，而采取反向思维寻求解决问题的方法。如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上就是一个用转换型逆向思维法的例子。此法在数学中就是逆用本公式或者思想来解决数学问题，此法完全可以通过后天煅练，从而提高逆向思维能力。这种方法可以锻炼学生思维的灵活性，对学习数学很有帮助。

6．整体思想方法

所谓整体思想，是指在分析解决问题时从全局整体出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，不要局限于某一部分。此方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。以上简单地介绍了几种常用的数学思想方法，虽然这几种思想对学生而言是远远不够的，但作为教师，我们更为重要的任务是将这几种思想结合到我们的教学中去，能够让学生灵活地运用，去解决实际问题。

二、数学思想方法渗透的落实

对我们教师来说，如何将数学思想方法融合到我们的教学中去是一个重点，同时也是一个难点。首先，我们要在思想上重视思想方法，把讲授数学知识和渗透数学思想方法作为教学目的，理论联系实际，让学生最大程度的掌握各种常见的数学思想方法。其次，我们要让学生做一定量的练习，让他们在解决实际问题的过程中，自己总结出一套适合自己的解题模式，学会去归纳属于自己的数学思想方法。需要注意的是，我们课本上的例题都有很强的代表性，要让学生在反复练习的过程中，探索出其中的精髓，直到能够举一反三、触类旁通。对于有多种解法的题目，要尽量鼓励学生去探索，找到最容易最简便的解题方法。各门学科在教学中都是有重点难点，数学也是如此。对于重点，在讲解时往往就是需要我们教师有意的使用或者突出教学方法的地方，而对于难点，就是需要数学思想方法有变化或者有衔接的地方，这就是要让我们教师有意识地使用教学思想方法来教学。对我们教师的要求，就是在指导学生解题时，要注意方式，不要直接将结果告诉学生，或者有过于明显的提示，要以挖掘学生的探索能力为前提，在学生探索的过程中给予提示或指导，让学生领悟到运用思想方法解决问题的奥秘。数学思想方法的掌握是一个过程，要循序渐进，不可操之过急，所以就需要我们教师耐心的指导，尽量让学生理解。

三、结束语

在中学阶段，较浅内容如简单的概念、公式、等是学习的基础，同时也是讲解的基础，只有掌握好较浅的内容，才有把握学好较深内容。所以作为教师，为了让学生更好地掌握知识，我们就要在教学过程中做好数学思想方法的渗透。（本文来自于《中国校外教育》杂志。《中国校外教育》杂志简介详见）

作者：屈亮单位：河北省秦皇岛市卢龙县印庄乡印庄中学