初中数学一元二次方程解法及应用

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摘要：一元二次方程的应用与求解是初中数学教学中的重点内容，其涉及的问题、题型多样，是中考中经常考查的对象，并且一元二次方程的学习能够为二次函数的学习打下坚定的基础，让学生建立良好的思维模式。但对学生来说一元二次方程陌生且学起来也有一定难度，为了让学生更好地掌握这一节的数学知识，笔者结合以往教学经验对一元二次方程的解法及应用做了一个简单的总结。

关键词：初中数学；一元二次方程；应用

近年来，一元二次方程类数学题在中考中越来越灵活、创新，对学生们的要求也越来越高，要想让学生创新解决一元二次方程的方法，首先就要让学生理解并熟练掌握一元二次方程的性质及特点，这就要求老师在课前明确本节课的教学内容及目标、教学重点及难点是什么，确定一元二次方程教学课程在总课程中的安排和规划，明确了这些之后，贯穿到课堂教学中去，学生们会对一元二次方程有了更清晰的认识，更好地掌握这部分知识。

一、一元二次方程教学内容

教学一元二次方程的主要内容是：让学生知道什么是一元二次方程，它的概念是什么，并在这个基础上熟练地掌握如何解决一个一元二次方程，以及解方程的主要方法。比如，配方法、分解因式法、开平方法、公式法等，其主要目的在于让学生熟练掌握方程中的根和系数的相互关系，并能够运用一元二次方程推理和解决数学问题。在一元二次方程一节课中，教学的主要任务是让学生能够学会分解方程式，化简为繁，解出其中的x，并运用化归的思想，把握住给未知数“降次”的基本解题策略，熟练掌握并运用解方程中常用的法则去解决一元二次方程的初中数学问题，在课后练习中体会和感受一元二次方程在实际数学中发挥的作用，加强初中生运用方程式去解决数学模型问题的思想和能力。通过对以往几年的中考试卷以及考试大纲的总结，发现一元二次方程部分的教学重点是，学生对一元二次方程及其相关概念的理解和掌握，并对方程中的四种主要解法的掌握与运用能力，还有对根与系数的关系的理解，及时能够运用一元二次方程解决有关数学问题能力的培养。通过以往对初中数学的教学过程中发现，一元二次方程课程在整个中学生教学中是学习难点，也说明它对于学生来说是比较抽象化的知识，学生难以理解，因此在教学中更要加强对本章节重难点部分的教学。弄明白了教学重难点之后对课程进行具有针对性的教学，比如，学生觉得一元二次方程的四种解法比较难，那就多分配一些课堂教学时间在这一部分上，给学生多一些理解与消化这些知识的时间，放慢教学步伐，让学生更深入地理解这部分知识。

二、一元二次方程教学方式

一元二次方程的教学过程对中学生来说是有些枯燥乏味的，所以，教师需要了解如何去将一元二次方程讲得生动形象，变得有趣，甚至能够消除一些同学对一元二次方程知识学习的恐惧感。

（一）引导学生发现一元二次方程中的美

一元二次方程有一篇《黄金分割》的篇章，在这一章中教师就可以问问学生们，他们要穿多高的高跟鞋，身材才能达到黄金比例。这样一问，学生的注意力就全集中到了黄金分割上面，这时教师可以告诉学生，学完本章课本你们就能向妈妈炫耀说她应该穿多高的高跟鞋了，学生学习本章课文的兴趣就会大大增加。其实一元二次方程存在着许多的美丽元素，教师的任务就是发现这些元素，激发学生对一元二次方程的兴趣，教学就能事半功倍了。

（二）将一元二次方程形象化

将一元二次方程画成二次函数的图像，其与x轴的交点就是一元二次方程的根。我相信这样讲解的方式比直接讲解根的定义的方式要形象得多。将一元二次方程形象化，就是以初中生更能够接受的方式去讲解，让初中生理解得更加透彻。而不是硬生生地将教材上的内容强硬地灌输给学生，硬塞给学生。当然也不止将一元二次方程和二次函数图像结合着一种方式去形象化它，还有许多更好的办法有待开发。教师也可以问问学生们是如何理解一元二次方程的，达到教学相长的目的。一元二次方程在中学阶段是初中生的一大难题，能把这个问题解决对学生的帮助是非常大的。所以，在一元二次方程讲解过程中将其形象化是非常重要的手段。只要教师把这个手段利用好，教好一元二次方程也不是难题。

三、一元二次方程求解题型分类及应用

在解一元二次方程的解题方法中主要有配方法、分解因式法、开平方法、公式法四种方法，学生们需要熟练掌握这些方法才能在考试中节省时间，攻克更难的问题。

（一）配方法

所谓配方，就是把一个需要解析的式子利用恒等变形的方法，把某些项配成一个或几个多项式的幂的和的形式。在一元二次方程中，配方法是数学中一种非常重要的解决一元二次方程的方法。

（二）分解因式法

因式分解法是把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

（三）开平方法

开平方法是解一元二次方程的方法之一。主要适用于没有一次项的一元二次方程，就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

（四）公式法

公式法表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果，根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法。

四、总结

一元二次方程在中考考试中是非常重要的考点，因此，教师需要强化平时中对初中生计算方面的锻炼，要求初中生熟记简单常见的一元二次方程的解法，求根公式法、配方法、十字相乘法等，然后就能加快学生的解题速度。授之以鱼，不如授之以渔。让课堂从教师主导教学变成学生主动求学，让学生能够自主独立地思考，这才是教育真正的意义，也才是教育工作者真正的幸福。

参考文献：

［1］李洪波.一元二次方程教学中的情境设立［J］.数学大世界（教师适用），2012.（8）.

［2］董建平，邬云德.基于“过程”教育观的“一元二次方程”教学探索及反思［J］.数学教学通讯，2012.（06）.

［3］周明豪.如何提升数学教育水平［J］.学术周刊，2016.

［4］李林.如何提升数学教育水平［J］.学术周刊，2016.

作者:唐寿 单位:甘肃省武威市第十二中学