学科大概念的初中数学教学研究
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摘要：发展和培育学生的核心素养，是新时代赋予课程改革的重要任务。如何紧随课改步伐，推进课改纵深发展，成为教师面对教育发展的挑战。学科大概念教学为推动课程改革提供了新的教育视角和教学样态，在一定程度上成为促进学科课程育人的重要途径。学科“大概念”是建立在学科核心知识与学科本质特征基础上的一种连续整体理解事物以及积累实际经验的认知观念和结构性活动，在教学实践中具有抽象概括性、联系整合性、广泛迁移性以及深刻灵活性等表象，是联结学科宏观课程理念和微观课程教学的桥梁和纽带。基于学科“大概念”的初中数学教学策略，应体现在概念构建、目标制定、问题设计、应用迁移、学科融合、双向评价等方面。
关键词：学科大概念数学教学核心素养
发展和培育学生的核心素养，是新时代赋予课程改革的重要任务。如何紧随课改步伐，推进课改纵深发展，成为教师面对教育发展的挑战。在我国新课程改革十余年的进程中，形成了许多值得借鉴的教学模式和教学经验，为课改的顺利推进起到了积极的促进作用。然而，课堂教学散点化、浅表化、形式化的现象，依然制约着课堂教学改革的深度推进，使教师走出了“实现课程功能转变”的课改目标；一些盲目拼凑或机械效仿的教学模式，使得部分教师把模式化等同于形式化、机械化的教学，一些看似整合的课堂教学，实际上是教学内容的大量堆砌。对于这些问题的产生，究其原因是：概念构建缺乏符合认知规律的结构体系，目标制定缺乏从微观到宏观的统整意识，问题设计缺乏围绕主线的开放路径，应用迁移缺乏由浅入深的思维进阶，学科融合缺乏深度探究的实践活动，教学评价缺乏教与学的双向判断；反映出内涵和外延、整体与局部、封闭与开放、特定与进阶、单一与多元之间的矛盾，导致课改渐渐失去了应有的生机与活力。因此，如何在数学教学中建立知识间的彼此联系，厘清知识纵向与横向的发展脉络，实现真正有价值的数学教学观及数学课堂教学是一线教师应该思考和解决的问题。
一、学科大概念的教学思考
1.概念理解
在学界，学科大概念教学“作为一个兼具认识论、方法论和价值论三重意义，因而更能广泛迁移的活性观念”[1]，为推动课程改革提供了新的教育视角和教学样态，在一定程度上成为促进学科课程教学的重要途径。顾继安、何彩霞认为，“学科大概念是指向具体学科知识背后的更为本质、更为核心的概念或思想，它建立了不同的学科知识间的纵横联系”[2]。宋小葛、吴颖博、宋梦华等认为，“学科大概念指的是学科某一领域普遍存在的大道理。它具有一定的普适性，指向学科本质，能够帮助学生绕到教材背后，在旧知中找到新知的恰当位置，从而建立知识结构，获得持久且可迁移的理解”[3]。李学书认为，“大概念的课程意义主要体现在作为孕育学科核心素养的重要依托，构成了学科课程内容的框架，成为单元教学设计立足点”[4]。换言之，学科“大概念”是建立在学科核心知识与学科本质特征基础上的一种连续整体理解事物以及积累实际经验的认知观念和结构性活动，它“不仅仅是一个名词、一个定义,它超出了一个普通概念的内涵和外延，是学科思想和理论的载体，能使以往零碎的、散乱的学科知识整合起来，对学科提供强有力的解释和综合考察”[5]。因此，学科大概念在教学实践中具有抽象概括性、联系整合性、广泛迁移性以及深刻灵活性等表象，是联结学科宏观课程理念和微观课程教学的桥梁和纽带。
2.教学定位
从大概念的层次维度来看，它既包括了“由低到高纵向结构的学科课时内的大概念、学科单元内的大概念、学科单元间的大概念、跨学科间的大概念”[6]，又包括了“结论与结果的大概念、方法与思想的大概念、作用与价值的大概念”[7]的横向类型。一方面，对于学科课时内的大概念教学，应将每一课时的教学内容置身于单元教学的情景中，使教学从课时走向单元；对于学科单元内的大概念教学，要以专题单元教学或主题单元教学为依托，从整体入手把握教材，重组相关教学内容，进行有机的贯通整合；对于学科单元间的大概念教学，要把握单元与单元间核心知识的内在联系，梳理出较为系统和完整的知识体系，概括抽象成为本学科的大概念；对于跨学科大概念的教学，要找到学科融合的关键点，通过跨学科知识、跨学科技能、跨学科思想方法的深度融通，跨越学科界限进行学科间的渗透与整合。另一方面，将结论与结果的大概念、方法与思想的大概念、作用与价值的大概念贯穿在数学教学之中，“在表现形式上重在揭示关系、阐述观点，在统摄范围上既统摄连续内容，更统摄非联系内容，在功能性质上呈现具有横断性的跨时间、文化和情景迁移，在教学组织上贯通进阶发展”[8]，使数学抽象概念与数学具体事实进行反复的整合，数学思想方法与数学认知结构进行反复的促进，以此“占在知识系统性的高度，将知识结构组成一个知识整体或意义整体”[9]，着力引导学生用整体的观念和方法去建构知识的框架，全面完整地理解单元教学内容，解决真实情境下的现实问题，这也是“大概念”教学的价值所在。
二、学科大概念的教学策略
1.构建顺应规律的概念体系
构建概念体系是初中数学教学中非常重要的一项内容，不仅旨在数学知识的结构化，更旨在数学思维的层次化、体系化。学科大概念下知识体系的构建，是把合理的、零散的知识联系在一起，组成一个整体，构成一个体系，便于知识的整体认知。这里的整体认知是指对某一单元知识整体结构、发展脉络的系统了解，是有别于部分认知的全面思考。这就要求教师关注知识的规律与结构，关注教材中潜隐的内在联系，构建具有认知规律的教学知识体系。例如：初中数学函数统领下的“数与代数式”知识体系的构建，需帮助学生建立数与代数式的横向关联，以及数与有理数、无理数，式与方程、不等式、函数的纵向结构，以实现顺应认知规律的知识体系的构建。
2.制定统整理念的教学目标
单元统整的教学目标是学科大概念教学的前提和基础，是指导和制约整个教学活动的关键要素。制定统整理念的教学目标，应以课程标准为基础、以学科核心素养为导向、以学科核心知识为依托，从微观的关注点转向宏观大概念的建立，确保目标设计的整体性与教材重组的价值取向相一致，实现单元统整的教学目标与培育学科核心素养的目标对接。初中数学的学科大概念主要体现在数量关系和空间形式，教师可根据这两个板块的大概念，将学习内容对应至各个学习单元。如一次函数、二次函数、反比例函数的知识学习，是在不同时段完成的教学内容学生在经历螺旋式上升的学习过程中,不易形成较为完整的知识和方法系统。对于在学习结构和学习方法的选取上是一样的知识内容，在教学过程中，教师可以根据单元主题，将教学内容合理划分为“相关概念”“性质探究”“实际应用”等三部分，科学重组教学内容，有重点的凸显整体性的分解和细化，帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性，实现在同一范畴内多层次知识的学习和体验，并以此聚焦学科核心内容的提取，形成反映大概念特性的整合性知识。
3.设计开启思维的导向问题
低效或无效的问题设计是现实数学课堂教学备受诟病的一个重要原因。而知识的生成发生在引导学生发现并提出问题、分析并解决问题中，经历感知辨析、逐步深入、本质揭示、应用反馈等过程中自然形成的。学科“大概念”导向下的知识生成，要结合大概念教学的特点，在对教学内容进行梳理、重构、整合的过程中，围绕数学知识的整体性和知识点之间的相互联系，加强教学内容的布局和调整，突出单元知识结构的重难点，使数学学习更具有连贯性和灵活性，使问题设计成为开合学生生动思维的金钥匙。例如：在北师大版九年级“锐角三角函数”的单元起始教学中，教材是通过直角三角形中某一锐角对边与邻边的比值唯一确定，说明正切函数的概念由来，再逐步过渡到正弦及余弦的概念定义。从大概念教学的原则出发，如果这样设计问题：在直角三角形中，某一锐角所对的对边、邻边及斜边中，任意两边的比值是否唯一确定？如果任意两边的比值唯一确定，归纳得出锐角三角函数的概念。这样的设计不拘泥于限定某一锐角对边与邻边的比，或对边与斜边、邻边与斜边的比，使问题更具有导向性和广泛性，给予了学生更加开阔的探究空间，从多角度教给学生分析和思考问题，体现出问题导向的思维方式。
4.探索应用迁移的教学方法
数学知识的应用，本质是依赖知识的迁移来实现的。学科“大概念”导向下的知识迁移与应用，需立足于学生已有认识的关联、拓展和整合，促进学生在原有认知基础上向数学观念的发展。初中数学中的数量关系问题、图形关系问题、逻辑推理问题、数学建模问题、数学运算问题、数据分析问题等，都是核心知识的教学载体，教师可以通过从特殊到一般、从部分到整体、从现象到本质，抽象概括出具有学科本质属性的大概念。例如：生活中的一次函数模型，就是通过发现和提出生活中的问题（鞋码、旅游住宿问题、打折销售问题、运输与方案问题、套餐资费问题、最短路程问题等），建立方程、不等式或函数模型，求出方程的解或不等式的解集及函数的形态，检验完善模型等，形成对数学实际问题应用迁移的认知和持久的应用迁移能力。
5.开展学科融合的教学活动
初中阶段的教学内容，有许多涉及到跨学科问题的解决。利用大概念教学的理念，探究具有实践性、整体性、开放性的学科融合实践课程，有助于拓宽学生的学习时空，让学生在实践中体验数学的价值。例如：在学习了“相似三角形”后，要求学生根据相似形中的位似变换制作视力表；查阅资料了解眼睛看见物体的过程，眼镜的制作工艺，结合凸透镜光屏实验分析原理，说明近视眼镜是如何矫正视力的；调查和统计班级学生的视力情况，提出一种合理保护视力的具体方法。在这样的实践中，学生整理和筛选数学信息的能力，感知研究问题的步骤和方法的能力能够得到极大的提高，跨学科思维的学习方式逐步形成，体现出包含大量学科知识、具有融合解释力的学科大概念教学特征。
6.实施双向多元的持续性评价
美国课程论家泰勒认为，课程评价实质上是一个确定课程与教学计划实际达到教育目标的程度过程。由于教学评价具有诊断、导向、调节、促进等功能，有助于调整教学目标、引导教学活动、改进教学行为、提高教学效率。因此，学科大概念的教学评价，应针对教师的教和学生的学进行双向判断。教与学双向多元的持续性评价，要依据教师在教学全过程中的表现结果，包括教学内容、教学方法手段、教学环境、教学管理诸因素等作出评判。同时，双向多元化的教学评价也要关注学生参与学习活动的积极性和创造性，关注学生的学习效果，包括学生知道和理解了什么，掌握和具备了哪些能力等。评价的呈现形式既可以有量化评价，也可以有质性评价。双向多元的教与学持续性评价，要为教师的教学提供调控和改进依据，也要让学生在评价中自主监控学习进程，自我反思学习效果。总之，学科大概念“在教学实务中具有聚焦学科核心内容、明确教学核心任务、引导架构学科知识框架、促进理解型教学、助力实现学科核心素养等实践意义”[10]。围绕学科大概念，着眼于整合性的教学范式，是课改推进的新方略。作为一名教师只有不断深入地探索与实践，让大概念教学的思想理念成为学科教学转型的支点、成为突破课改瓶颈的教学策略，在学科内容构建、学科情境创设和学科活动设计等方面发挥应有的作用，以此实现学科大概念下的课改深化。
参考文献
[1][6][7]李松林.以大概念为核心的整合性教学[J].课程•教材•教法，2020（10）：57-59.
[2]顿继安，彩霞.大概念统摄下的单元教学设计[J].基础教育课程，2019（18）：8-13.
[3]宋小葛，吴颖博，宋梦华.如何提取学科大概念[J].
[4]李学书.指向核心素养培育的大概念：课程意蕴及其价值[J].教育研究与实验，2020（04）：68-75.
[5][10]王喜斌.学科“大概念”的内涵、意义及获取途径[J].教学与管理，2018（24）：86-88.
[8][9]李春艳.中学地理“大概念”下的单元教学的设计[J].课程•教材•教法，2020（09）：97-98.
作者：王惠 单位：甘肃兰州市第二十二中学
