课程改革数学教育理论
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这是一个常见的想法，即应当努力促进数学课程改革的深入发展。但是，究竟什么是“数学课程改革深入发展”的具体内涵？我们又应如何有效地促进数学课程改革的深入发展？我国新一轮的数学课程改革事实上经历了3个不同的发展阶段：(1)激情阶段；(2)困惑阶段；(3)务实阶段。特别是，所说的“务实”更可被看成体现了课程改革深入发展的具体方向（详见文[1]）。
应当强调的是，课程改革的相关实践事实上也为从理论高度对各个相关问题做出深入总结与反思提供了直接的基础，包括数学课程改革的若干深层次问题[2]，中小学数学教学研究的热点问题等[1,3]。本文则将集中数学教育的理论研究，因为，这正是我们在这一问题的一个基本看法：与其说课程改革的相关实践清楚地表明了我们的教师队伍是何等的脆弱（姜伯驹语），倒不如说真正脆弱的是我们的理论研究队伍。文章不仅将针对我国数学教育理论研究中普遍存在的一些问题提出改进的意见，也将依据课程改革的实践对于数学教育的若干重要问题做出新的思考与分析。
一、反思数学教育理论研究
1.反对简单化
具体地说，这正是课程改革中经常出现的一个弊病，即是结论的简单化。对此由以下一些提法即可清楚地看出：
“只有探究学习才是有意义的；只有合作学习才是好的学习方法。”
“过去是教师提问题学生答，现在是学生提问题教师答，将来是学习提问题、教师帮、学生答。”
“学生所提出的一切问题都是有意义的。”
“没有学不好的学生，只有教不好的教师。”
应当强调的是，如果说一定程度上的标新立异作为理论研究还是可以接受的，但如果以此来指导教学实践则必然会产生严重的消极后果。另外，我们应切实改变那种居高临下、以专家自居的心态。因为，任何教育理论都必须经受教学实践的检验，只有虚心地向一线教师学习，理论研究者才能不断取得新的进步，包括做出真正有价值的理论贡献。
例如，作为理论研究者我们不妨认真反思一下：除去居高临下的点评以外，我们究竟以平等的身份听过多少一线教师的课？又究竟阅读过多少一线教师的教研文章？
另外，这事实上也可被看成“居高临下”心态的一个具体表现，即是认为自己从一开始就对所有问题都具有完全正确的认识，课改中所出现的种种弊病则完全是由于“下面”未能准确领会“上面”的各个思想或理念所造成的，这也就是说，“经是好经，只是小和尚念歪了经”！（作为必要的论证，有兴趣的读者不妨重新翻阅一下《小学青年教师》所组织的专刊“小学数学课程教学与教学实验研究”（2001年第8期）上所刊登的诸多“专家评论”，由相关的评论我们也可清楚地看出：正是思维的片面性与简单化直接导致了形式主义在前几年课改实践中的泛滥。）
2.防止对于国际上时髦潮流的盲目追随
这是一个基本的事实，即我国新一轮课程改革的基本理念主要源自国际上诸多新的教育思想或理论，包括大众数学、数学教育的三维目标、建构主义、各种新的教学方法等。
认真吸取国际上的先进思想或理论当然十分必要，但是，首要的一点应是认真学习，而不要以误传误。对此由以下的“笑话”即可清楚地看出：当别人问“什么是建构主义”时，相关专家回答道：“现在一线教师对于建构主义都已很熟悉了（从而，提出上述问题似乎就只是表明了提问者的浅薄），但是，你要我用几句话来讲清建构主义则是不可能的！”
也正是基于这样的认识，在面对任一时髦口号或潮流时，我们都应冷静地思考：究竟什么是这一新主张或口号的实质内容？这一主张或口号究竟又能为我们提供什么样的启示和教益？其次，对于国际上种种新的理论或主张我们显然又不应保持自己的独立思考，包括必要的批判，特别是，我们应注意防止各种绝对化的立场。例如，在我们看来，以下分析就多少表现出了这样的迹象，特别是，对于东西方教育的区别我们是否可以归结为如此截然对立的两极？我们又是否应当因此而唯一强调向西方学习，乃至对中国的教育传统采取绝对否定的态度？（
图1东西方学生发展生态及学校课程生态
最后，应当提及的是，即使在对课程改革进行反思时，我们也仍然可以看到种种“崇洋”的迹象。例如，尽管“对立面的必要平衡”早已不是全新的话题，但在某些人那里却又似乎只有等到外国人做出了类似的断言我们才能真正接受这一论点，甚至同样是利用太极图来对中国数学教育传统做出说明也只有外国人的工作才真正得到重视。
显然，后一事实也就更为清楚地表明了彻底纠正相关的错误立场的重要性。
3.切实改变教育的健忘症
即使在今天，我们仍可由以下关于美国新一轮数学课程改革的批评意见获得有益的启示，如果相关人员在5～6年前（因为，相关的文章在1999年即以发表）就能对此予以足够的重视，则可以极大地减少、乃至完全避免很多不必要的错误或曲折。
第一，对基本知识和技能的忽视。
第二，不恰当的教学形式，如对合作学习的过分强调等，但却未能很好地发挥教师应有的作用。特别是，由于“建构主义”的盛行，人们认为学生只能掌握（或理解）其自身或通过同伴间合作所得以“建构”的知识，而这事实上就从根本上消去了教师在教学中所应发挥的主导作用。
第三，数学并不只是一种有趣的活动，仅仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学习一定能够获得成功，因为，数学上的成功还需要艰苦的工作。事实是，在实践中我们经常可以看到这样的现象，即为了吸引学生的兴趣，教师或教材把注意力和大量的时间放到了相应的活动或情境之上，但却没有能集中于其中的数学内容，这当然是一种本末倒置。
第四，课程组织过分强调情境学习，而忽视了知识的内在联系。例如，按照这种思想所编制的一些中学数学教材中，传统的关于几何、代数和三角的区分被取消了，取而代之的是所谓的“整合性数学”，即主要围绕实际生活来组织有关的数学内容的学习。然而，尽管后者具有综合性的特点，并较好地体现了数学的实际意义，但却未能使学生较好地掌握相应的数学知识。
第五，未能给予数学推理足够的重视。
第六，广而浅薄，这即是指，由于未能很好地区分什么是最重要的和不那么重要的，现行的数学教育表现出了“广而浅”的弊病。“大众数学”看来忽视了不同的学生有着不同的需要，而一种更应注意避免的弊病则是将为一切人的数学变成了“最小公分母”式的教育[4]。
广东教育学院苏式东教授在“1999年数学教育高级研讨会”上面对新一轮数学课程改革的诸多设想或理念，苏教授指出，她大学一毕业就参加了教材编写工作，当年她们所面临的一些主要问题与现在是十分类似的，但是，尽管她们在当时也充满了改革的意识和必胜的信念，但40年的时间过去了，这些问题却似乎仍然没有得到很好的解决。当然，苏教授的意思并非是指我们不应从事课程改革，而是指我们应认真接受前人的经验、教训，特别是避免重复前人的错误。
联想到课程改革的曲折进程，我们更要大声疾呼：教育的健忘真的不改不行了，特别是，我们应切实防止“全面回潮”的现象，而这显然也就是历史所给予我们的一个重要教训。
最后，我们应清楚地认识课程改革的长期性和艰巨性。例如，正是从这样的角度去分析，香港中文大学黄毅英等的论述实在有如雪中送炭：“期盼、失落、冲突、化解和再上路……”；“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复的出现……我们也可反过来看，教育本来就是一种感染和潜移默化。如果明白这点，也许我们走了近半世纪的温温数改路，一点也没有白费，业界就正要这种历练，一次又一次的反思、深化、在深层中成长……问题就是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙”[5]。另外，同样重要的是，我们应清楚地认识到这样一点：“课程改革并非改进教育的唯一途径”；“重点进行课程改革是必要的，但如此频繁而又单打一地进行改革，却是不可能取得什么理想的效果的”[6]。
二、关于若干重要问题的新思考
在2003年发表的一篇文章[7]中，我们曾从以下几个方面对数学教育的国际进展进行了概述：(1)数学教育与数学教师的专业化；(2)数学教育的国际化与比较研究的兴起；(3)多视角的研究与必要的聚焦；(4)关于现代技术的再思考；(5)对于教师主导作用与教学方法重要性的再认识；(5)研究工作表现出了更大的自觉性；(6)课程改革一波三折；(7)对于理论与实践关系问题的充分关注。文中并提出了中国数学教育界所应特别重视的一些问题：(1)课程改革的深入发展；(2)中国数学教育的界定与发展；(3)理论研究的必要深化；(4)重视高级研究人才的培养；(5)进一步增强专业化意识，充分发挥专业学会的重要作用。以下即是以课程改革为背景而做出的一些新的思考。
1.数学教师的专业化
除去必要的专业知识与专业能力，我们又应突出地强调这样一点：作为专业性的工作，我们应明确肯定教学活动的创造性以及教师在一定范围内的自主权。例如，从后一角度出发，我们显然就不应强制地去规定教师在教学中必须采取哪些教学方法或教学模式，教师有权依据特定的教学内容，对象、环境以及本人的个性特征创造性地去应用各种教学方法。进而，这更应被看成一个优秀教师所应具备的一种基本素养，即具有自己的独立思考，包括一定的批判能力，而不应满足于在任何时候总能充当学习的“样板”。
2.数学教育的国际化与本土化
正如前面所提及的，对于所说的“国际化”我们应作正确的理解，特别是，应切实防止对于国际上时髦潮流的盲目追随，并应认真做好对于各种新的数学教育思想或理念的理解与分析。另外，所谓的“本土化”则是指：由于教育的文化相关性，国外即使再好的数学教育理论，也不可能不经改造或必要的调整就能直接应用于中国的数学教育实践，而如果我们因此完全丢弃了自己的优良传统，则就是一个严重的错误。
就后一论点而言，还是让我们再一次重温香港大学梁贯成的如下忠告：“而对国际课程改革的趋势，我们面对的一种危险是落后于其他国家，进而在越来越激烈的全球经济竞争中落败。但是，另一种危险是我们简单地跟随国际潮流，结果丢掉了我们自己的优点。在我们的文化中，长期存在的弱点需要巨大的勇气来改变。但是我们需要更大的勇气来抵制那些在‘发达’国家中正在发生的变化，并且坚持一些传统价值来保持我们的优点，最为困难的是区别什么应该改变，而什么又不应改变！”[8]
另外，由国际数学教育界关于国际比较研究的以下共识相信广大读者也就能够更好地理解在国际化与本土化之间所存在的辩证关系：比较研究所提供的仅仅是一面镜子，而不是某种现成的蓝本[9]。显然，后者在很大程度上可被看成“放眼世界，立足本土”这一主张的一个基本意义[10]。
3.视野的拓展与必要的聚焦
首先，就中国数学教育的现实而言，视野的必要拓展仍是一个十分重要和紧迫的任务。例如，尽管“数学文化”现已成为一个热门话题，但又有多少人能对“数学文化”的准确涵义做出清楚的说明？进而，除去最浅层次的“简单外加”（即如在课程中插入数学史的小故事）以外，又有多少工作能被看成是在充分发挥数学的文化价值这一方面取得了实质性的进展？再例如，尽管语言作为一种中介其重要性已经得到了国际数学教育界的普遍认同，但就国内而言，相关研究应当说仍然处于空白的状态（或者说，相关的研究仍局限于“数学教学的语言技术”“数学学习的语言障碍”等传统课题），我们甚至很难预测究竟何时才能在这一方面看到真正的突破。
其次，在强调视野拓宽的同时我们也应清楚地看到适当聚焦的重要性，因为，归根结底地说，我们之所以要采取多种不同的视角主要就是为了不断深化关于数学学习与教学活动的认识，从而也就能对于改进实际的数学教育和教学工作发挥积极的促进作用和指导作用。
文[11]指出，所谓“聚焦”在当前就是应当重新回到“三论”上来，也即应当在新的、更高水平上重建“数学课程论”“数学教学论”和“数学学习论”，特别是，我们更应花大力气深入开展“数学教学论”的研究。因为，后者显然与一线教师的实际工作联系最为紧密，课程改革的相关实践更可以被看成为这一方面的具体工作提供了直接的基础。
4.高度重视高级研究人才的培养
显然，数学教育博士研究生培养规模的迅速扩大已从一个侧面十分清楚地表明了认真做好这一工作的紧迫性，特别是，我们应努力提高博士研究生的培养水准。就当前而言，应特别强调这样几点。
第一，加强学习。特别是，就本土研究生的培养而言，我们更应保持对于国际上最新发展的高度关注，认真学习本专业的重要文献。事实上，无论是专业的理论研究工作者，或是在校的研究生，我们都应经常自问这样一个问题：什么是自己专业领域内最为重要的一些著作或论文？什么又是各个研究方向上的最新发展趋势？希望数学教育领域的各个专家都能为我们的研究生（以及广大一线教师）认真推荐本专业的几本好书或优秀文章。
第二，关注现实。这不仅对于“海归派”具有特殊的意义，而且是对一切理论研究者的共同要求，因为，从根本上说，这正是各种研究工作的基本意义所在。也正因为此，与讲究方法（特别是“实证性研究”）相比，我们就应更加重视研究工作的创新性与现实意义，这就是说，一个研究工作如果没有任何创新的成分，对于实际教学活动也没有任何的指导意义或促进作用，那么，这样的工作再中规中矩也是毫无意义的。
除去与一线教师的密切联系以外，我们也应十分重视与教育政策制订者的沟通，让官员们了解新的理论或想法，因为，只有这样，种种新的理论思想才有可能真正得到实施与落实。
第三，清醒的自我意识与高度的自觉性。就当前而言，我们应清楚地认识到理论多元化（或者说，保持头脑开放性）的重要性，如国际著名数学教育家斯法德(A.Sfard)所指出的：“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果”，“当一个理论转换成教学上的规定，唯我独尊就会成为成功的最大敌人。教育实践有一个过分的偏好，希望得到极端的、普适的秘诀。建构主义的、社会互动论和情境论的时髦组合……经常被转换成为‘说教式教学’的完全禁止，成为一个全面采用合作学习的指令，认为所有的不是基于问题的、不在真实生活情境脉络中的教学都是不正确的……理论上的唯我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞糟”[12]。
另外，及时的总结与必要的反思显然也应被看成高度自觉性的一个重要内涵。本文事实上也就是这一方面的一个具体努力。
