数学教育现状管理

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作为一名数学教育工作者，常常感到汗颜和窘迫。因为虽然已经过了不惑之年，却依然困惑多多，而快到知天命之年，但还没有感受到天、地、人合一之和谐与美妙。而这种普遍的困惑和忧虑当然也不仅仅局限于自己所学的专业，但在这里我将把论题局限在教育，尤其是在数学教育的思考层面上。

这种由来已久的困惑和忧虑就是，许多数学教育行为在主观上被想当然地以为是在培育英才、教书育人，而客观上其实是造成了伤害。也许，我们的数学教育工作者辛辛苦苦所做的（某些）事情（对于中学教师而言，可以用含辛茹苦、精疲力竭来形容其工作性质和状态），但在实际效果上，由于日益庸俗的社会价值取向和舆论导向的共同作用，我们的数学教育工作者在现实的数学教育实践中所（被迫或无奈）采取的某些数学教育行为对于我们的下一代（祖国的花朵）造成的却是或多或少的、或明显或潜在的智力损害、心理创伤以及好奇心的泯灭。

这决不是危言耸听！一直以来，我们教育工作者引以为豪的就是桃李满天下，所谓“桃李不言，下自成蹊”。毫无疑问，国家建设所需要的大量栋梁之材，应归功于无数辛勤劳动的数学教师。然而，作为数学教育工作者，我们不能仅仅陶醉在人类灵魂工程师的美誉所营造的幻觉之中，而应该在较深层面上和较宽阔的范围内反思在被想象成美好和善意的教育愿望和初衷后面，我们的教育理念和行为是否适当的问题。

一、什么是教育和数学教育

关于教育这一社会现象，有一个想法在脑海里萦绕已久：任何教育思想及其实施，如果不慎（比如错误的教育思想和失当的教育行为），便会沦落成为一种强制和灌输，严重了就变成了对于人的一种奴役。不幸的是，在基础教育阶段，有许多（频频发生的）这样的失误。例如，在高中阶段（基本上都是在高二第一学期就开始）实施的文理分科是最严重的教育失当行为之一。由于文理分科，知识的偏见和欠缺很快就被强化并形成了。由于文理分科，知识的整体性和文化的统一性被破坏了。对学生而言，文理分科的恶果是形成了带有偏见的知识观念和病态的知识结构。更为严重的是，这种被教育思想与行为所强化的知识偏见如果得不到矫正，将会伴随其一生。

众所周知，当代人类文化所面临的一个主要威胁就是科学文化与人文文化的分离，而致力于消除科学隔阂、促成人文知识与科学知识的交融早就成为许多有识之士的共识。早在20世纪初，鲁迅先生就对这个问题有精辟的见解。在“而已集·读书杂谈”里，鲁迅先生写道：“我现在是说，爱看书的青年，大可以看看本分以外的书……大可以看看各样的书，即使和本专业毫不相干的，也要泛览。譬如学理科的，偏看看文学书，学文学的，偏看看科学书，看看别人在那里研究的，究竟是怎么一回事。这样子，对于别人，别事，可以有更深的了解。”[1]这是多么深邃的见识啊！可惜的是，即使在21世纪的今天，我们的高中教育却因高考的需要，在高二就开始强行分科，使其中某科的学生失去了获得另一科最基本知识和素质的机会。由于高中阶段的文、理科教学知识许多尚属于初步和启蒙教育的范围，还没有进入到专业化的层面，从素质教育的角度看，是应该面对所有受教育者的。而其中一科的内容绝不应该成为另一科学生的知识空白和盲点。所以，可以毫不夸张地说，无论是对个人、民族和国家而言，文理分科的结果都将会是灾难性的。

在数学教育中，类似上述的病态做法是时有发生并经常会出现的。例如，在小学阶段让学生学习那些在高中甚至在大学阶段才学习的数学概念和知识，像数论的某些概念、线性规划之类的素材和某些形式化的材料等。这种拔苗助长的方式除了可能毁掉学生天然的好奇心之外，没有任何作用。再比如，那些所谓的数学应用和建模题目，有些远远超出了学生的生活背景和学科知识范围，有的则矫揉造作，虚假至极。另一个极端则是由于贯穿了某些所谓的新理念而导致对课程的庸俗化、教条主义、形式主义和浅表化理解，使学生错过了相应的数学思维训练和必要的数学能力的获得。例如在学生最适宜学习逻辑推理并形成形式运演能力的时候，却得不到相应的思维活动，就是初中新课程“几何”知识教学被削弱之后最容易产生的不良后果。还有课程与考试（尤其是中、高考）的长期分离，也是一个值得注意的怪现象，教材中的题目看起来好像难度并不很高，但是所有的应试教育者和应试者都明白，仅仅做好课本题目是根本无法潇洒地迎接高考的。

在我们国家，数学课程应该如何设置？是一个极其重要且需要投入相当学术资源来加以研究的课题，这主要是因为，数学是一个专业化程度和抽象程度部相当高的学科，当人们试图把数学变成一门课程的时候，究竟应该教授些什么内容？学生能够学会什么内容？以及如何教会的问题都是相当复杂的。而十分遗憾的是，以往直到现在，人们对此的做法经常是相当随意、简单化和草率的。

而在更广泛的数学教育领域，许多习以为常的理念和做法其实是很难经得住推敲和质疑的。例如，很久以来，本人就一直在考虑这样几个相关问题：为什么非要让那么多学生学习那么多、那么难的数学呢？这其实是不必要的！而且还要他们学得都很好，这其实是不可能的！否则就被归为“差生”行列，较雅的称呼是“学困生”或“后进生”，其实这是很不应该的！

二、救救孩子——别让数学教学活动变成对人的一种摧残

伴随着某些莫名的观念，长久以来，中国的数学教学活动就生出了不少怪病并形成顽疾！其中之一就是过量的数学教学活动，尤其是学生的作业量过大（当然也就伴随着教师的批改作业时间过多）!有时候几乎占据了学生课外作业的一半以上时间。这样做，首先是造成了不公平。学生做数学题目所用时间过多，占用了学生学习其他科目的时间，进而形成学生数学并不优秀，而整体知识又出现失衡的不利局面。其次，加重了学生的学习负担。数学作业，一般都有一定难度，而大量作业的结果容易造成学生的疲劳感和厌学情绪。令人欣喜的是，国内数学教育界的有识之士已经注意到这个问题的严重性并开展了相关的研究。正是在这个意义上，我们就会更进一步体会到近年来在全国范围内开展的教育科学“十五”规划重点课题“数学教学效率论”研究及其成果对于遏制上述顽疾，还教师和学生一个健康、和谐的教学环境和心理氛围是多么的必要和重要[2]。

比过多的作业量更令人困惑的是，在各种考试中，数学经常是以难题、怪题迭出，最终拉人分数的面目出现的。如果碰巧某一年考试的数学题目简单了，那接下来的一年也一定会加大难度，直到大家叫苦不迭，然后进入下一次难度循环。这让人很纳闷，为什么数学命题者要充当“科举制度”的急先锋呢？本来，在基础教育中，数学应该被定位于造就学生基本素质的目标之列，比如让学生形成一种基本的科学和文化观念，一种看待世界的角度，一种良好的思维方式和态度，具备必要的分析与解决理论与现实问题的知识、技能和能力，一种初步的审美理念，一种基本的（生活与工作）数学经验等，就是很好的目标取向。但事实上，数学却早已远远偏离了上述基本目标。成为大量强化训练、激烈竞争的各种考试的制胜法宝代名词。我们不禁要问，让数学在本来就名声不佳、充满争议的各种考试中扮演那么面目狰狞的角色有什么好处呢？难道仅仅是出于瓜分“利益”这块蛋糕的考虑吗？

这里，我们除了质疑教育行政与管理部门究竟为什么要如此“重视”数学学科之外，还不由得要质疑那些数学题目的研究者（命题者）：你们这些数学命题者的数学水平之高当然是很难置疑的，但你们把学生想得跟你们一样，这未免有些太天真！试想你们几十年处心积虑、一心一意，把中学数学的那点内容炒来炒去，翻个底朝天，各种套路、各路变换和花样变化都悉数尽知，而那些才学了几年数学的学生如何能理解并把握得那么好呢？要知道，数学是学生在学习中花费时间最多而效果相对最差的！这里我们有必要呼吁的是：数学不能成为学校教学和考试中的霸王学科！学生并不是仅仅为了学习数学才来到学校的，而学生除了数学，还有许多东西要学！这是必须记住的！

我们应该让学生在毕业之后，对数学知识和数学课堂留下美好的回忆，或者是深刻的思想、或者是凝练的公式、或者是精妙的推理、或者是美妙的图形、或者是奇特的数字、或者是有用的模式和有趣的图表。但实际情况却远非如此乐观。当某些非官方的调查显示，数学是学生在学校里最厌恶的学科之一的时候，我们数学教育工作者难道不应该汗颜吗？为什么要让孩子们回忆起在学校里学过的课程，总是愉快地回想起在篮球场上的嬉戏打闹或是在音乐课上的引吭高歌，相反却总要对数学老师厚厚的眼镜片和似乎永远也做不完的数学题目皱起眉头呢？

“救救孩子！”，鲁迅先生当年的一声呐喊，历久弥新，至今仍绕梁三日，余音不绝。而且比较而言，今天“救救孩子”的含义要更为丰富。试想一下，当曾经感受着数学的阳光沐浴的孩子被无谓的难题、偏题和怪题所恐吓的时候，天真的好奇心和求知欲就伴随着噩梦的来临而消失在漫漫的黑夜里，更不消说多少青春年华被消耗在无谓的竞争和莫名其妙的好胜心当中。

遥想20世纪前半叶的中国，虽然国家积贫积弱，内忧外患不断，但那时候的学校教育在理念和行为方面却立意高远！也正是如此，才在烽火连天的抗战年代，在那么简陋的条件下培育出那么多世界一流的科学家和一大批栋梁之材。著名数学家华罗庚当年以初中毕业文凭登入清华讲堂，被破格聘为教授，在今天有可能吗？有些后来著作等身的著名人文科学、社会科学学者当年考取北大或清华等名校的时候数学成绩是相当的差，但学校却最后录取了这些今天称之为偏科的学生。以今日之苛刻的取才标准，华罗庚恐怕只能继续呆在父亲的杂货店里卖香烟了。

有些历史与事件并不因为逝去已久而变得模糊。有时候历史惊人地相似在折磨着我们的神经，重复着无奈的叹息。面对中国内地、中国台湾、日本和韩国学生在各种国际数学竞赛和测试中的屡获高分，某些人兴奋了、陶醉了。东亚考试文化在国际上出名了。其实对于上述现象，我们究竟是该庆幸还是该后怕呢？如果我们注意到在这一文化区域很少出现费尔兹奖等数学大奖的获得者，尤其是中国大陆，几乎没有完全是土生土长的获奖者（有些是生于斯，成名于欧美的），我们又该做何感想，这真是一个可怕的悖论。

如果我们仅仅是为了那些在数学上超常的孩子，我们或许并没有必要兴师动众地从小学就开始那么大规模的既有些严酷无情又有点滑稽可笑的奥数训练。有必要让那么多小学生牺牲节假日和童年的快乐去学那些对他们来说无疑是拔苗助长式的数学训练题吗？一般而言，当某种成绩的取得是以过多的、甚至惨重的付出为代价（比如高考之后时有成绩不佳的学生自寻短见的惨剧发生）。当某种成绩的取得是以人性的麻木以及好奇心的丧失换来的时候，我们应该坚决地对此说不。事实上，被许多人所津津乐道的所谓东亚（考试）文化已经到了在理念上被摒弃的时候了。

如果我们的教育工作者在不经意间给学生造成了损伤，我们应该躬身自问，深刻反省。如果我们没有给学生留下任何印象，那么同样是遗憾的。当一届一届的学生离开数学课堂，走向现实生活之后，我们的教师大概不应该有崔灏那种“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼”的感叹。知识被100%地还了同来，窗外涛声依旧，而窗内读书声依旧！你还是原来的你，我还是原来的我！什么都没有改变，真是呜呼哀哉！

三、数学教育向何处去

鉴于教育与数学教育的种种问题和令人忧虑的现象，数学教育该向何处去呢？

外部的因素固然是造成数学教育经常偏离正确轨道的重要原因，但我们却很少能改变外部环境。当竞争日趋激烈，高考日益被异化的时候，我们的某些教育工作者只要不是在雪上加霜或火上浇油就很不错了。追溯那些不当数学教育行为，我们发现，有相当部分的原因是因为许多数学教育工作者自身并没有形成恰当的数学教育思想（当然也包括数学思想和教育思想在内）。例如，有许多由来已久的数学教育教条，一直以直接或间接的方式控制着数学教师的思想与行为，比如“知识中心”“分数至上”“能力第一”“标准答案”“勤学苦练必有成效”，等等。

与一般的认为理论与实践的关系是前轻后重或前重后轻的看法不同，我们认为，中国数学教育在实践性和理论性方面都是不足的。

就实践和实验研究来说，当下被冠之以“实验研究”或“实证研究”头衔的研究，也是距离现实和实践相当的遥远。有些数学教育实验研究，无视我国社会、文化的特殊性，无视真实的数学教育境遇、要害问题和焦点问题，把某些（仅仅是某些）流行的西方数学教育（研究）范式当作放之四海而皆准的教条，盲目引进，削足适履，简单对比、类比或重复，进而匆匆得出简单结论，并美其名曰“国际比较研究”和“与国际接轨”，并声言已达到了所谓的学术“规范性”，其实只是一己之见、一家之言。此种所谓的比较教育研究既无多少学术价值，也无任何实践意义，大可以作休止状。

中国的国情是，（数学）教育资源存在着巨大的差异，这种差异甚至要比某些被渲染的中外差异还要大得多。当某些研究者在喋喋不休地大谈多媒体教学的优势时，似乎不应该忘记在某些贫困地区，孩子们还只能把膝盖当课桌在上面写字，更不用说使用计算机了。更让人忧虑的还不是教学设备等硬件的匮乏，而是师资不足和师资总体素质偏低，而且农村和偏远地区的教师还在不断流失。与之相应的是近年来越来越多的优秀教师调往大、中城市的重点学校。在中国教育界，这种“马太效应”正在越演越烈。

就理论探索而言，理论思维的价值是无论如何估计都不会过高的。恩格斯在《自然辩证法》里的一句名言“一个民族想要站上科学的各个高峰，就一刻也不能没有理论思维”[3]，应该成为我们重要的研究指南之一。在数学教育研究中，必须给理论思维留下充分的余地，并进一步协调理论研究与实践研究的关系。

一直以来，中国数学教育的理论研究在经历了奋进、观望、迷茫和沉寂等不同的阶段。蓦然回首，盘点一番，却发现真正属于自己的东西，值得留存和能够留存的东西并不多。难道不是吗？在几十年的时间里，我们的教育和数学教育经历了太多的沧桑和变故。仅仅把时间限定在20世纪50年代之后，先是极力追捧苏联模式，却由于意识形态的分歧而渐趋冷漠。20世纪60年代至70年代封闭国门的“独立自主”，中国教育的情形就不必言表了。20世纪80年代以来，美、日、欧洲甚至澳大利亚、韩国、新加坡等国和中国台湾、香港等地区的数学教育成果相继鱼贯而入，被介绍进来。但大多是风光一时之后便销声匿迹。

具体到数学教育的理论研究中，人们有时候游弋于心理学和当时的时髦学科（如三论）之间，有时候匆忙地在传统与西方之间穿梭，有时候又跳跃于时髦理论之间。纵观20世纪80年代以来的中国数学教育研究，引进的理论也够让人眼花缭乱的了，但真正适合的，却几乎从来没有找到过。就像是一场庙会，虽然也很热闹，看点也不少，但一阵热闹之后，一切好像不过是过眼烟云。虽然引进与借鉴都是必要的，而且永远都是很重要的，但我们不要把问题简单化，尤其不要指望那些看起来是耀眼的、绚丽的，但终究是一朵随风四处飘零的花，因为它没有属于自己生长的种子、气候和土壤，所以是不会在中国的土地上生根、开花和结果的。

四、中国数学教育的学科定位和自我生长

中国数学教育的现实境遇迫使我们必须认真考虑建立中国的数学教育理论体系问题。当下，首先需要解决学科定位和建设的问题，并逐步形成良好的学术生长机制。具体看来，要解决并处理好以下几个重要关系和问题：

第一，数学教育应该有自己独特的理论研究范式和研究主题。

数学教育界的有识之士早已经看到数学教育不等于数学加教育，数学和教育作为数学教育理论与实践必须考虑的两个重要因素，其间的关系对于理解数学教育的本质是至关重要的。而数学教育如何树立自己学科的独特性，如何建立自己的理论研究范式并确立自己的研究主题，也首先需要解决好数学与教育的关系问题。而实际上，这个问题并没有被很好地解决。例如，具体在学科定位（地位）上，数学教育有时候所表现出来的尴尬局面是显而易见和众所周知的。在相当长的一段时间内，数学教育摇摆于数学与教育之间，结果常常是，数学教育无法准确定位自己的学科！

究其原因，我们就可以发现在以往的数学教育研究范式中存在着两种倾向。一个倾向是偏向于从教育学的一般理论去考察数学教育，这当然不失为一种选择，但对于推进数学教育的更进一步研究，对于建立独特的数学教育理论研究范式，一般教育学的角度太过宽泛，无法深入到数学教育的内在问题、特殊问题和具体问题，实际结果往往是隔靴搔痒，难以触及并解决数学教育的本质问题；另一个倾向是只考虑数学的一面，而不顾其在教育、课程、教学和学习过程中的可能性。比如有些数学家有时候会根据自己的个人经验发表一些关于数学教育和教学的看法，这些看法更多的是从数学的学科这一角度出发考虑相关问题的，只能说是一些可资借鉴的观点和角度，而不能就认为是提供了关于数学教育问题的真知灼见和金玉良言。为了克服上述两种倾向，数学与教育的关系问题的一个重要突破在于要超越数学教育＝数学+教育的简单叠加模式，从多学科的角度吸取并借鉴有益的研范式和方法，实现学科的增值效应。

第二，要发现并揭示数学教育特有的内在矛盾和数学教育运作的内在规律。

进而，为了建立数学教育独特的理论研究范式，就应该致力于探索数学教育自己的研究主题和研究方法，发现并揭示数学教育特有的内在矛盾和数学教育运作的内在规律。为此，需要处理好以下3种关系：

一是，解决好一般规律与特殊规律的关系，要把两者相结合，重在特殊规律。

数学教育既有一般教育学的规律性，又有自己的特殊规律性。而只有把两者有机地结合起来，才能真正揭示数学教育的学科规律性。其中，尤其要在两者结合的过程中更加重视数学教育自己的特殊规律。随着更多的特殊规律被揭示出来，数学教育的理论范式才会有显示出自己的独特性。

二是，要解决好传统、继承与创新、发展的关系，重在创新发展。

从纵向看，数学教育的学科建设需要处理好传统、继承与创新、发展的关系。中国的数学教育曾有十分优良的传统，但在新的历史背景下，在观念、课程、教学环境、教学方式都经常发生改变的情况下，如何在继承并保持传统中可取之处的同时，转变观念，更新思维方式，敢于创新，勇于创造，就成为十分重要的选择。

三是，要解决好引进、吸收与自我生长的关系，重在自我生长。

从横向看，中国数学教育要在引进、吸收国外数学教育理论和经验的前提下，不断促进中国数学教育的自我生长。要逐步形成自己的、新的学科生长点和独特的数学教育文化。由于长期以来中国数学教育一直被原创性匮乏困扰着。因此，与上述继承与发展的关系一样，创新性也应该成为数学教育自我生长过程中所必须坚持的原则。

第三，必须切实关注正在实施数学教育的教师和接受数学教育的学生！

数学教育工作者，尤其是师范院校从事数学教育的教学与研究人员，不能只在象牙塔里做文章。要关注重大的、基本的数学教育理论与现实问题。例如当前数学课程与改革问题，随着实施的进程，所显现的正面与负面效果将会越来越明显，因此必须予以更大程度的重视。随着课程标准的实施，数学教学会有怎样的实践效果？其风险应如何估计？如果数学课改无法如预期那样成功，那么应该如何应对？长远地看，再下一轮的数学课程改革应该如何开展？这些都是十分迫切的数学教育研究课题。

第四，树立优良的学术风尚，追求高远的学术境界，保有基本的学术道德。

为了建立中国数学教育的研究范式，需要树立良好的学术风气和健康的学术风尚。包括求真务实、自由的研究精神，客观公正的研究态度，允许多样的研究方法。在实验设计、实验过程中以及数据的收集和处理等环节上不弄虚作假。在学术交流与合作中，建立良性的学术批评机制。不结党朋，不拉大旗作虎皮，不恶语伤人，襟怀大度，宽以待人，以理服人，尊重他人研究成果。