数学教育开放题创新教育

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[摘要]时代呼唤教育工作者要转变教育观念，改革人才培养模式，激发学生独立思考和创新的意识。开放性问题的教学为学生提供了广阔的交流空间，对教师也提出了更高的要求。本文是本人对开放题的肤浅认识。

[关键词]问题解决开放题创新

在较长一段时期中，“问题解决”成为我国数学教育界的重要议题，现在把议题转移到开放题上来，可以认为是“问题解决”研究的进一步深入。而开放题在课本和中考中占有举足轻重的地位，以及对学生的思维能力发展、提高起着非常重要的作用。本文拟对怎样在初中数学教学中编制开放题的问题以及近几年中考中出现的开放题的类型作初步探讨。

一、什么是开放题

开放型数学问题是相对于给出了明确的条件和结论的封闭型问题而言的。所谓开放型数学题通常指答案不确定或条件不完备，或具有多种不同解法，或有多种可能的解答等类型的数学问题。其特征关于开放题的条件的有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案（结论、解法）的有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。因此，开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。此外，有些资料上把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，是有必要把这两者加以区别的。但是开放题与探索题的密切关系也是不可否认的。

二、怎样在初中数学教学中引入开放题

《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、合作交流的氛围中学习知识。由于学生的思维活动是开放的，数学思考的过程应是多样的，因此，数学教学必须以学生的发展为本，发扬教学民主，尊重学生的思维，使我们的教学走向开放。而数学开放题以其新颖的问题内容、生动的问题形式和问题解决的发散性，给学生发挥创造性思维提供了广阔的空间，为培养学生的创造能力提供了良好的载体。课堂教学引入开放性问题能使数学教学充满活力：(1)能激发学生的好奇心和求知欲。(2)有助于学生形成积极探索的态度和思考问题的策略。(3)能营造一种学生广泛参与、提出质疑、探讨问题的学习氛围。(4)能鼓励学生开展相互讨论,学会数学交流。(5)这种教学方式既能面向全体学生,又能有效地提高学生的思维品质和创造性意识。(6)教师难以用注入式进行教学,在解题过程中教师的角色是鼓励者、合作者和指导者。

为了更好地将开放性问题引入课堂，学校必须确立了相关教研课题，举行专题讲座以及开展有关问题的研讨，并在平时教学中设计、编写一些开放性的问题，促进教师在教学中渗透开放性问题。虽然，初中课本和资料中的例、习题形式比较单一，数量也较少，但我们可将课本中的概念、定义，例、习题等编制成开放型题

1．举例

就概念、某知识内容的应用、原命题的逆命题举例。例如（1）举出现实生活中的轴对称图形的例子（2）举出现实生活中图形相似的例子

2.保留条件，寻求多样化结论

只保留原命题中的条件，探索会得到哪些结论，使其指向多样化，可得一些开放题。

3.减弱条件，探求更一般的结论

对一个命题，若减弱其一项或几项条件之后，研究它有什么更一般的结论，可得到一些开放题。

4.增补条件，选择同归之殊途

在已有条件的基础上，再增加条件，要求选择部分或全部条件达到目的可得一些开放题。

5.变化条件，考虑结论的存在性

将给定的题设条件作某些变化，考虑结论是否存在，可得一些开放题。

6.保留结论，寻求条件

隐去部分条件或提示语，寻找使结论成立的充分条件，可得一些开放题。

7.加强结论，追加条件

对一个命题，对其结论进行加强，以研究得到这个结论需增加些什么条件，可得到一些开放题。

8.取消限制，设计方案

将原题中的限制条款取消，根据自身设计求解，可得一些开放题。

9.引入参数，探讨结论

把原题中的某个确定的常数换成变数，通过这种从特殊到一般的方法，可得一些开放题。

10．综合法

把以上的几种方法加以综合，以得到开放题即为综合法。

三、近几年中考中的开放题类型

由于开放题在中考具有其他试题所不可替代的功能，因而倍受出卷人的青睐。从近几年的中考试卷来看，有以下几类：

1.条件开放型试题

所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不惟一的开放题。

例如，写出一个方程使它的解为X=1.

2．结论开放型试题

所谓结论开放型题是指其中判断部分是未知要素的开放题。这类题目，不同水平的考生可作出不同的回答，既能充分反映考生思维能力的差异，又能促使考生的思维发散.本例用于课堂教学将会有利于激发学生的好奇心，进而调动学习积极性，主动参与学习过程，且能培养学生思维的发散性，使课堂充满活力和生机.

例如，写出经过两点（0，3）和（3，0）的二次函数解析式.

3.策略开放型试题

所谓策略型开放题是指条件与结论之间的推理是未知的，或者说解法有很多种的开放题.

例如，某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题)

4.综合开放型试题

所谓综合开放型试题是指只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要考生到情境中去自行设定或寻找的问题.综合开放型试题，较多关注考生创新意识、创造能力与数学应用意识.

例如，某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种产品生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

[参考文献]

1郑毓信.问题解决和数学教育.南京：江苏教育出版社，1994

2严运华.数学知识的学术形态与教育形态的转化，2003