古代诗词和数学思考

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我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。在文学这个百花园中，有些诗和对联同数学时有联姻，如把数字嵌入诗、联之中，有的一副联、一首诗就是一道数学题。当你在读联吟诗时，既提高了文学修养，又学会了解题，还能得到美的享受。

一．数学入诗

一去二三里，烟村四五家，

亭台六七座，八九十枝花。

这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。

一片二片三四片，五片六片七八片。

九片十片无数片，飞入梅中都不见。

这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花。

一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，

食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。

这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》诗。他眼看北宋王朝很多官员，饱食终日，贪污腐败，反对变法，故把他们比作麻雀而讽刺之。

一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，

一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。

这是清代纪晓岚的十“一”诗。据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首，写了景物，也写了情态，自然贴切，富有韵味，难怪乾隆连说：“真是奇才！”

一进二三堂，床铺四五张，

烟灯六七盏，八九十枝枪。

清末年间，鸦片盛行，官署上下，几乎无人不吸，大小衙门，几乎变成烟馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。

西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。

司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从此，他一心做学问，终于成为一代文豪。

二．数字入联

明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位朋友迟到，徐文长作一上联，罚他对出下联。

徐文长的上联是：

一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。

迟到友人的下联是：

十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。

据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的状元坐在他的船里，就道出一个上联给这位状元去对。这位状元冥思苦想，还是对不出。以后也无人对出，成了绝对。时过几百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用轮船装运木料“九里香”（一种名贵香樟木），触发灵感，对出下联。

船夫的上联是：

一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。工人的下联是：

十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联：

取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只为酬三顾。

平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏能用火攻。

此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩，而且用上了“一二三四五六七八九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字，真是意义深远，结构奇巧。

我国小说家、诗人郁达夫，某年秋天到杭州，约了一位同学游九溪十八涧，在一茶庄要了一壶茶，四碟糕点，两碗藕粉，边吃边谈。结帐时，庄主说：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑着对庄主说，你在对“三竺、六桥、九溪、十八涧”的对子吗？

有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘，有一个三笑亭，亭中有一副对联：

桥横虎溪，三教三源流，三人三笑语；

莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。

下面是民间流传的一副对联。它既是一副对联，又是两则拆字谜语，读后细想，别有一番情趣。

凉雨洒人，东两点西两点；

切瓜分客，上七刀下八刀。

解放前，有人作如下一副对联：

二三四五，六七八九。

横批是：南北。

这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺“一”一与衣谐音；下联缺“十”，十与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”，横批的意思是“缺少东西”，也是内涵极其丰富的两则谜语。

三．妙题入联

清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，把全国65岁以上的老人请到京城，为他们举行一次盛大宴会。在宴会上，乾隆看见一位老寿星，年高141岁，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联：

乾隆帝的上联是：花甲重开，又加三七岁月。

纪晓岚的下联是：古稀双庆，更多一度春秋。

上、下两联都是一道多步计算应用题，答案都是141岁。上联的“花甲”是指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，就是60×2＋7×3＝141（岁）。下联的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，多“一度春秋”就是多1岁，也就是70×2＋1＝141（岁）。

又如下面一副对联，也是两道算题，并巧妙用上一、三、七、九、十各数，不嫌生拼硬凑。

尺蛇入穴，量量九寸零十分；

七鸭浮江，数数三双多一只。

上联是讲蛇的长度，九寸加十分是一尺（旧制长度单位进率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下联是讲鸭的只数，三双加一只是七只。

四．诗歌趣题

1.百羊问题

明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人

：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？

此题的解是：

（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

2.李白打酒

李白街上走，提壶去打酒；

遇店加一倍，见花喝一斗；

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？

这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？

此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。

3.百馍百僧

明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无增；

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人数100－75＝25（人）大和尚人数

4.哑子买肉

这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六。试问能算者，今与多少肉？此题题意用线段图表示，就一目了然。附图{图}

由图可以看出：

每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）哑子带的钱：8×16－40＝88（文）哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）（注：旧制1斤＝16两）

5.及时梨果

元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：

九百九十九文钱，及时梨果买一千，

一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

问：梨果多少价几何？

此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？

解

梨每个价：11÷9＝12/9（文）

果每个价：4÷7＝4/7（文）

果的个数：

（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：

12/9×657＝803（文）

果的总价：

4/7×343＝196（文）

6.隔壁分银

只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。

试问各位能算者，多少客人多少银？

此题是民间算题，用方程解比较方便。

设客人为x人。则得方程：

4x＋4＝8x－8

解

x＝3，4×3＋4＝16

答：客人3人，银16两。

（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）

7.宝塔装灯

这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

解各层倍数和：

1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127顶层的盏数：381÷127＝3（盏）